2021-2022學(xué)年寧夏銀川市第二中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2021-2022學(xué)年寧夏銀川市第二中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 下列各式中值為的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【詳解】，故選C2. 角的終邊經(jīng)過點，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦值的定義可得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】由題意可得，所以故選：C3. 我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在大衍歷中建立了晷影

2、長與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表.根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度等于表高與太陽天頂距正切值的乘積，即.對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，若第一次的“晷影長”是“表高”的3倍，且，則第二次的“晷影長”是“表高”的（ ）倍.A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意可得，再根據(jù)結(jié)合兩角差的正切公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，所以，即第二次的“晷影長”是“表高”的1倍.故選：A.4. 已知，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可知，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值比較大小即可.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式，化

3、簡可得 ，所以，故選A.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題.5. 下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的周期公式求出周期可排除選項A、D，利用單調(diào)性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】對于選項A：由于的周期為，故選項A不正確；對于選項B：由于以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，故選項B正確；對于選項C：故由于的周期為，故選項C不正確；對于選項D：由于在區(qū)間上為增函數(shù)，故選項D不正確.故選：B.6. 設(shè)函數(shù)滿足，則的圖像可能是A. B. C. D. 【答案】B【解

4、析】【詳解】根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖像具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖像的最小正周期是2，符合，故選B7. 函數(shù)的定義域是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意得出，解此不等式即可得出所求函數(shù)定義域.【詳解】對于函數(shù)，可得，解得，因此，函數(shù)的定義域是.故選：A.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)定義域的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】先利用二倍角公式、誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為

5、二次函數(shù)利用配方法即可求解最小值.【詳解】根據(jù)題意，可得所以，當(dāng)時，取最小值為：.故選：B.【點睛】本題主要考查根據(jù)二倍角公式、誘導(dǎo)公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的最值.9. 已知函數(shù)（A0，）的部分自變量、函數(shù)值如下表所示，則函數(shù)f(x)的解析式是（ ）x02f(x)21A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)表格分別求，再得周期，從而得，再根據(jù)特殊點求即可.【詳解】由表格可知，函數(shù)的最大值是，所以,得，當(dāng)時，函數(shù)最得最小值，最小值和相鄰的零點間的距離是，所以，當(dāng)時，解得，因為，所以，所以.故選：D10. 為得到的圖象，可將圖象上所有點（ ）A. 先向右平移個單位長度，再將所

6、得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變B. 先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變C. 先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變D. 先向右平移個單位長度，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象的變換規(guī)律進行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】依題意，則將圖像上所有點向右平移個單位長度可得，再將所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變可得，即A正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，要求熟練掌握圖象的平移伸縮變換規(guī)律，屬基礎(chǔ)題.11. 函數(shù)是A. 最大值是的奇函數(shù)B. 最大值是的偶函數(shù)C. 最大值是的奇函數(shù)D.

7、 最大值是的偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)降冪公式以及兩角和與差余弦公式化簡，再根據(jù)余弦定理性質(zhì)求最值與奇偶性.【詳解】因為為最大值是的偶函數(shù)，所以B正確；故選：B【點睛】本題考查降冪公式、兩角和與差余弦公式以及余弦定理性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12. 定義一種新運算；，設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的圖象關(guān)于點成中心對稱B. 的圖象關(guān)于直線成軸對稱C. 的最小正周期是D. 任取，均有恒成立【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知及輔助角公式，再利用對稱軸對稱中心對應(yīng)的函數(shù)值的特征進行分析，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式、函數(shù)單調(diào)性性的定義及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題

8、意可知，.對于A,因為，所以點不是的圖象的一個對稱中心，故A不正確；對于B，因為，所以直線是的圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C, 由，故C不正確；對于D，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增；即，即所以，所以任取，均有恒成立，故D不正確.故選：B.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分， 共16分.）13. “數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號如圖是折扇的示意圖，已知D為OA的中點，則此扇面（扇環(huán)ABCD）部分的面積是_【答案】#【解析】【分析】利用扇形面積公式去求扇環(huán)（ABCD）部分的面積即

9、可.【詳解】故答案為：14. 化簡為_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對所求表達式進行化簡，由此求得表達式的值.【詳解】解：依題意故答案為：115. 若cos()，cos 2，并且，均為銳角且，則的值為_.【答案】【解析】【分析】求得的值，由此求得.【詳解】，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()，所以.故答案為：16. 已知函數(shù)，則有：對任意正奇數(shù)，為奇函數(shù)對任意正整數(shù)，的圖象都關(guān)于直線對稱當(dāng)時，在上的最小值為當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是其中所有正確命題的序號為_【答案】【解析】【分析】通過判斷的值，判斷的正誤；判斷，判斷的正誤；利用輔助角公式及正弦函

10、數(shù)的性質(zhì)，判斷的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷的正誤【詳解】解：取，則，從而，此時不是奇函數(shù)，則錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，則正確；當(dāng)時，由，則，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時，令，解得則的遞增區(qū)間為，則正確故答案為：三、解答題 （本大題共6小題，共56分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先求出，再進行弦化切代入即可求解；（2）先求出，得到，再進行誘導(dǎo)公式和弦化切變換，代入即可求解.【詳解】（1）由知 原式=（2） 又 原式=18. 已知的部分圖象如圖所示，是函數(shù)圖象上的一個最

11、低點，是函數(shù)圖象與x軸的一個交點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由圖可得，從而利用周期公式可求出，再將坐標(biāo)代入函數(shù)中可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）由，得，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的值域小問1詳解】設(shè)的最小正周期為T，則由圖知：，解得，所以，可得，因為是函數(shù)圖象上的一個最低點，所以，且所以，當(dāng)時，所以.【小問2詳解】因為，所以所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域.19. 已知函 （1）求函數(shù)的最小正周期；（2）將函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1） （2

12、）【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換將化為只含有一個三角函數(shù)形式，根據(jù)三角函數(shù)周期公式，即可求得答案；（2）根據(jù)正弦函數(shù)圖象的伸縮變換規(guī)律可得解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【小問1詳解】 ,的最小正周期為.【小問2詳解】由題意知函數(shù)的解析式為，由， ，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20. （1）已知，且，求；（2）化簡：.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）判斷角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得 ，,將化為,即可利用兩角差的正弦公式求得答案;（2）利用誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換公式，即可化簡求值.【詳解】（1），,又 ， , ，, ;（2） .21. 已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩

13、條對稱軸之間的距離為，再從條件、條件、條件中選擇兩個作為一組已知條件（1）確定的解析式；（2）若圖象對稱軸只有一條落在區(qū)間上，求a的取值范圍條件：的最小值為；條件：圖象的一個對稱中心為；條件；的圖象經(jīng)過點【答案】選擇見解析：（1）；（2）【解析】【分析】求出函數(shù)的最小正周期，可求得的值.（1）選擇，求出的值，由條件可得出關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式；選擇，求出的值，由已知條件可得出，求出的取值范圍，可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式；選擇，由條件可得出關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，可求得的值，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由可求得的

14、取值范圍，結(jié)合題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，此時（1）選條件；因為，所以因為圖象的一個對稱中心為，所以，因為，所以，此時，所以；選條件：因為，所以因為函數(shù)的圖象過點，則，即，因為，即，所以，解得.所以；選條件：因為函數(shù)的一個對稱中心為，所以，所以因為，所以，此時，所以因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，即，所以所以；（2）因為，所以，因為圖象的對稱軸只有一條落在區(qū)間上，所以，得，所以的取值范圍為【點睛】思路點睛：三角函數(shù)圖象與性質(zhì)問題的求解思路：（1）將函數(shù)解析式變形為或的形式；（2）將看成一個整體；（3）借助正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)（如定義域、值域、最值、周期性、對稱性、單調(diào)性等）解決相關(guān)問題.22. 已知函數(shù)，設(shè).（1）若 ，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取