函數(shù)與方程說(shuō)課稿

1、函數(shù)與方程第一課時(shí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)說(shuō)課稿 鄭傳生 教材分析：函數(shù)作為高中的重點(diǎn)學(xué)問(wèn)有著廣泛的應(yīng)用,與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著有機(jī)聯(lián)系；課本選取探 究詳細(xì)的一元二次方程的根與其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的關(guān)系作為本節(jié)內(nèi)容的 入口,其意圖是讓同學(xué)從熟識(shí)的環(huán)境中發(fā)覺(jué)新學(xué)問(wèn),使新學(xué)問(wèn)與原有學(xué)問(wèn)形成聯(lián)系；本節(jié)設(shè)“ 數(shù)形結(jié) 計(jì)特點(diǎn)由特別到一般,由易到難,這符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律；課堂表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是 合” 和“ 轉(zhuǎn)化”思想；充分表達(dá)了函數(shù)圖像和性質(zhì)的應(yīng)用；因此把握課本要從三方面入手：新舊學(xué)問(wèn)的聯(lián)系,同學(xué)認(rèn)知規(guī)律,數(shù)學(xué)思想和方法；學(xué)情分析：1、現(xiàn)有學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備：（1）常用函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）常見(jiàn)方程的解法；（3

2、）函數(shù)的圖像變換2、現(xiàn)有才能特點(diǎn)：具有肯定歸納、概括、類比、抽象思維才能 3、現(xiàn)有情感態(tài)度對(duì)高次或超越方程的解法具有劇烈求知欲和希望探究的積極情感態(tài)度教學(xué)目標(biāo)：學(xué)問(wèn)與技能：（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖像,把握函數(shù)零點(diǎn)的概念 ,會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的零點(diǎn)（2）懂得 方程的根和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系（3）懂得 函數(shù)的零點(diǎn)存在的判定條件,能利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性過(guò)程與方法：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)讓同學(xué)把握由“ 特別到一般” 的認(rèn)知規(guī)律,在今后學(xué)習(xí)中利用 這一規(guī)律探究更多的未知世界 情感態(tài)度與價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的意義及價(jià)值 教學(xué)重點(diǎn)： 懂得方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,體會(huì)函數(shù)與方程的思

3、想,把握方程解的存在性 的判定方法；教學(xué)難點(diǎn)： 方程解的存在性的判定；重、難點(diǎn)突破措施：（1）由熟到生,以情激人 創(chuàng)設(shè)情境中,由熟到生解方程開(kāi)題,扣人心弦,層層探究,步步為營(yíng),絲絲入扣,激發(fā) 熱忱；（2）數(shù)形結(jié)合,分類爭(zhēng)論 通過(guò)簡(jiǎn)潔實(shí)例,數(shù)形結(jié)合,探究總結(jié)規(guī)律；利用分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想突破重難點(diǎn)；（3）合作探究,分層提高 利用合作探究、分層訓(xùn)練和分層作業(yè)達(dá)到因材施教的成效；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、問(wèn)題引入：方程和函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的重要內(nèi)容；在中學(xué)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了一元一次方程、一元二次方 程的解法并把握了一些方程的求解公式；實(shí)際上絕大部分方程沒(méi)有求解公式,那么我們?nèi)绾蝸?lái)解方程的根呢？比如說(shuō)解方程2x30？同學(xué)

4、會(huì)從函數(shù)的單調(diào)性的角度提出無(wú)實(shí)數(shù)解；老師點(diǎn)題： 方程的解和函數(shù)的性質(zhì)有重要的聯(lián)系,本節(jié)課我們就來(lái)探討利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在問(wèn)題；書寫標(biāo)題 二、探究新知：（一）、 探究活動(dòng)一：填空 方程x22x30的解為 . ,函數(shù)y2 x22x3的圖象與x 軸有個(gè)交,函數(shù)個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為10的解為yx22x1的圖象與x 軸有 方程x22x,函數(shù)個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為 . 3yx2x3的圖象與x 軸有 方程x22x0的解為點(diǎn),坐標(biāo)為 . 結(jié)論一：函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相應(yīng)方程的根摸索：對(duì)于一般的函數(shù)與方程是否也有上述的結(jié)論成立呢？ 方程 2x20的解為 . ,函數(shù)y2x2的圖象與x 軸有個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為 . ,

5、函數(shù)ylgx21的圖象與x 軸有個(gè)交方程 lgx21的解為點(diǎn),坐標(biāo)為方程 sinx0,x0,2的解為,函數(shù)ysinx x0,2的圖象與x 軸有 . 個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)為結(jié)論二：（二）定義：函數(shù)的零點(diǎn)我們把函數(shù)yfx 的圖像與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)摸索：函數(shù) y=fx 的零點(diǎn)、方程 fx=0 的實(shí)數(shù)根、函數(shù) y=fx 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),三者有什么關(guān)系？結(jié)論二： 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)圖像與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的解鞏固練習(xí) 1 ：求以下函數(shù)的零點(diǎn) . 1f 2x32f lnx13f x 3x9小結(jié)：求函數(shù)的零點(diǎn)的方法,強(qiáng)調(diào)化歸與轉(zhuǎn)化的思想（三）探究活動(dòng)二：（2）解方程：2x3x ,x

6、3,5說(shuō)明：同學(xué)解不出方程的根,但也不能判定方程是否無(wú)根,老師引入下一個(gè)課題：如何判定一個(gè)方程在給定區(qū)間上是否有解呢？f x = x2-2 x-3探究：觀看二次函數(shù)f x x22x3的圖像：64（1） 在2,1 上,我們發(fā)覺(jué)函數(shù) 點(diǎn) x _, fx 在區(qū)間（ -2,1 內(nèi)有零f 2_0, f1_0 得到 f2f1 _0 -2（2）在2,4 上,我們發(fā)覺(jué)函數(shù) fx 在區(qū)間（ 2,4 內(nèi)有零點(diǎn)-4x _ 有 f2_0, f4_0 得到 f2 f4 _0 摸索：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情形,與函數(shù)零點(diǎn)是 否存在某種關(guān)系？（3）：給出f xx33x 的圖像,進(jìn)一步深化熟識(shí)42-2總結(jié)：方程的解的

7、存在定理： 如函數(shù)在閉區(qū)間上的圖像 是 連 續(xù) 曲 線 , 并 且 在 區(qū) 間 端 點(diǎn) 的 函 數(shù) 值 符 號(hào) 相 反 , 即f a f b 0,就在區(qū)間 , a b 內(nèi)函數(shù)yf 至少有一個(gè)零點(diǎn),即相應(yīng)的方程fx0在區(qū)間 , a b 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解留意：（1）強(qiáng)調(diào)兩個(gè)條件及關(guān)鍵字“ 至少”（ 2）定理不行逆,否命題也不成立；即下面兩個(gè) 結(jié)論是錯(cuò)誤的： 函數(shù) y=fx 在區(qū)間 a,b 內(nèi)有零點(diǎn) fa fb0 ；如函數(shù)yf x 的圖像連續(xù), 且在區(qū)間 , a b 上f a f b 0,就yf x 在區(qū)間 , a b 上沒(méi)有零點(diǎn)三、應(yīng)用：例 1：判定以下方程在給定區(qū)間上是否有解？（1） 2x3x

8、 ,x3,5（2）3xx20 x1,0總結(jié)：判定方程在給定區(qū)間解的存在性的判定方法：構(gòu)造函數(shù)運(yùn)算端值得出結(jié)論例 2 求函數(shù) fx=lnx +2x-6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù) . 方法1：利用方程的解的存在性定理和該函數(shù)的單調(diào)性可以得出函數(shù)在定義域上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方法2：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn),得出唯獨(dú)的解的結(jié)論,體會(huì)函數(shù)和方程之間轉(zhuǎn)化的思想四、課堂小結(jié)：1.學(xué)問(wèn)點(diǎn)小結(jié)：（1）函數(shù)與方程的關(guān)系以及函數(shù)與不等式的關(guān)系 . （2）判定函數(shù) y f x 零點(diǎn)的方法：解方程 f x 0,依據(jù)方程解的情形找函數(shù)零點(diǎn)；當(dāng)無(wú)法解方程 f x 0 時(shí),利用函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判定；利用函數(shù)圖像判定函數(shù)的零點(diǎn) . 2.思想方法小結(jié)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的思想五、作業(yè)布置