新教材人教版高中數學必修第一冊 3.4 函數的應用（二） 同步練習

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔3.4 函數的應用（一）一、單選題1已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數，則函數的定義域為( )ABCD2一等腰三角形的周長是，底邊是關于腰長的函數，它的解析式為（）ABCD3下面是一幅統(tǒng)計圖，根據此圖得到的以下說法中，正確的個數是（ ）這幾年生活水平逐年得到提高；生活費收入指數增長最快的一年是2014年；生活價格指數上漲速度最快的一年是2015年；雖然2016年生活費收入增長緩慢，但生活價格指數也略有降低，因而生活水平有較大的改善A1B2C3D44某單位為鼓勵職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米m元收費

2、；用水超過10立方米的，超過部分按每立方米2m元收費某職工某月繳水費16m元，則該職工這個月實際用水為()A13立方米B14立方米C18立方米D26立方米 二、多選題5已知每生產100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（ ）A買小包裝實惠B買大包裝實惠C賣3小包比賣1大包盈利多D賣1大包比賣3小包盈利多6某工廠八年來某種產品總產量（即前年年產量之和）與時間（年）的函數關系如圖，下列幾種說法中正確的是（ ）A前三年中，總產量的增長速度越

3、來越慢B前三年中，年產量的增長速度越來越慢C第三年后，這種產品停止生產D第三年后，年產量保持不變7甲同學家到乙同學家的途中有一座公園，甲同學家到公園的距離與乙同學家到公園的距離都是2km如圖所示表示甲同學從家出發(fā)到乙同學家經過的路程y（km）與時間x（min）的關系，下列結論正確的是（ ）A甲同學從家出發(fā)到乙同學家走了60minB甲從家到公園的時間是30minC甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度快D當時，y與x的關系式為E.當時，y與x的關系式為 三、填空題8某居民小區(qū)收取冬季供暖費，根據規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：（1）按照使用面積繳納，每平方米元；（2）按照建筑面積繳納

4、，每平方米元.李明家的使用面積為平方米.如果他家選擇第（2）種方案繳納供暖費較少，那么它的建筑面積最多不超過_平方米.9某商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，則每臺彩電的原價為_元.10某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營據市場分析，每輛客車營運的利潤與營運年數為二次函數關系（如圖），則客車有營運利潤的時間不超過_年 四、解答題11在固定壓力差(壓力差為常數)下，當氣體通過圓形管道時，其流量R與管道半徑r的四次方成正比（1）寫出函數解析式（可帶參數）；（2）假設氣體在半徑為3 cm的管道中的流量為400 cm3/s，求該

5、氣體通過半徑為r cm的管道時，其流量R的表達式；12如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE4米，CD6米.為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形ABCDE內截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊DE上.（1）設MPx米，PNy米，將y表示成x的函數，求該函數的解析式及定義域；（2）求矩形BNPM面積的最大值. 13某種商品在近30天內每件的銷售價格P(元)和時間t(天)的函數關系為：P (tN*)設該商品的日銷售量Q(件)與時間t(天)的函數關系為Q40t(0t30，tN*)，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大是第幾天？ 14提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個

6、城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是關于車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米，造成阻塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明，當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.（結果精確到輛/時） 參考答案1A【分析】利用兩邊之和大于第三邊及邊長為正數可得函數的定義域.【詳解】由題設有，由得，故選A.【點睛】本題考查應用題中函數的定義域，注意根據實際意義和幾何圖形的性質得到自變量

7、的取值范圍.2D【分析】根據已知條件可得出函數解析式，結合三角形三邊關系可得出的取值范圍.【詳解】依題意得，所以，由三邊形三邊關系可得，即，解得.因此，函數解析式為.故選：D.3C【分析】認真觀察圖形就可以判斷.【詳解】由圖知，“生活費收入指數”減去“生活價格指數”的差是逐年增大的，故正確；“生活費收入指數”在20142015年最陡；故正確；“生活價格指數”在20152016年最平緩，故不正確；“生活價格指數”略呈下降，而“生活費收入指數”呈上升趨勢，故正確故選：C.4A【分析】由題意得到關于用水量和水費的分段函數，然后求解該職工這個月實際用水即可.【詳解】設職工的用水量為立方米，需要交納的水

8、費為元，當時，當時，即函數的解析式為：，據此分類討論：當時，解得，不合題意，舍去；當時，解得，符合題意；綜上可得：該職工這個月實際用水為13立方米.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查分段函數模型的應用，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5BD【分析】根據題中數據，可換算出每100克的售價，比較即可判斷A、B的正誤；分別算出賣1大包的盈利和賣3小包的盈利，比較即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.83=2.3(元)，賣1小包盈利3-

9、0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.73=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD6AC【分析】根據函數圖像依次分析各選項即可得答案.【詳解】由題中函數圖像可知，在區(qū)間上，圖像是凸起上升的，表明總產量的增長速度越來越慢，A正確，由總產量增長越來越慢知，年產量逐年減小，因此B錯誤，在上，圖像是水平直線，表明總產量保持不變，即年產量為，因此C正確，D錯誤.故選：AC7BD【分析】分析函數圖象，即可判斷正誤.【詳解】解：在中，甲在公園休息的時間是10min，所以只走了50min，錯誤；由題中圖象知，正確；甲從家到公園所用的時間比從公園到乙同學家所用的時間長，而距離相

10、等，所以甲從家到公園的速度比從公園到乙同學家的速度慢，錯誤；當時，設，則，解得，正確；當時，題中圖象是平行于軸的線段，錯誤故選：【點睛】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題8【分析】設李明家建筑面積為平方米，分別求出兩種方案所需費用，再根據選擇第（2）種方案繳納供暖費較少，列出不等式，即可得出答案.【詳解】解：設李明家建筑面積為平方米，按方案（1），李明家需繳元，按方案（2），李明家需繳元，因為選擇第（2）種方案繳納供暖費較少，則，解得，所以它的建筑面積最多不超過80平方米.故答案為：80.92250【分析】先設原價，再根據題意列等式求解即可.【詳解】設彩電

11、的原價為a元，a(140%)80%a270，0.12a270，解得a2 250.每臺彩電的原價為2 250元.故答案為：2250.107【分析】確定函數解析式，解不等式，即可得到結論【詳解】設二次函數y=a(x-6)2+11，又過點(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y0，得6-x6+，所以有營運利潤的時間為2.又627，所以有營運利潤的時間不超過7年.故答案為：711（1）；（2）.【分析】（1）根據流量R與管道半徑r的四次方成正比求得函數解析式.（2）利用已知條件求得，由此求得的表達式.【詳解】(1)由于流量R與管道半徑r的四次方成正比，所以函數解析式為(2)由r3 c

12、m，R400 cm3/s，得k34400，流量R的表達式為.12（1）；（2）48.【分析】（1）利用三角形相似，可得函數得解析式與定義域；（2）表示出面積，結合二次函數得性質即可求出最大值.【詳解】解 （1）如圖所示，延長NP交AF于點Q，所以PQ8y，EQx4.在中， ，所以.所以，定義域為.（2）設矩形BNPM的面積為S，則，開口向下，且對稱軸為，則在上單調遞增，所以當x8時，S取最大值48，所以矩形BNPM面積的最大值為48.13銷售額的最大值為1125元，且在第25天時日銷售金額達到最大【分析】先化簡函數解析式，再求出各段的最大值，比較得出函數的最大值【詳解】設日銷售金額為元，則，即，當時，時有最大值900；當時，是減函數，時有最大值1125.綜上所述，時有最大值1125，所以，第25天日銷售金額最大，最大