3.2.4一元二次不等式及其解法恒成立及根的分布問題_第1頁
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文檔簡介

1、恒成立及根的分布問題一、恒成立問題1.（1）關(guān)于x的式子x2-ax-a恒為正，求a的取值范圍；（3）關(guān)于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40在1,+)上恒成立，求a的取值范圍。3.不等式x2+ax+a+30在1,2上恒成立，求a的取值范圍。一元二次方程根的分布問題例 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;(2)一個根大于0,另一個根小于0;(3)兩根都小于1.解：令f(x)=x2-mx-m+3且圖像與x軸相交x1x2x=m/2則m2-4(-m+3)(m+6)(m-2)0得m-6或m2. 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m-6或m2.例 分別

2、求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(1)兩根都大于0;ox1x2x=m/2解： (1) 兩根都大于0 2 m3. 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|2 m3. 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m3.例 分別求使方程x2-mx-m+3=0的兩根滿足下列條件的m值的集合：(3)兩根都小于1;x1x2x=m/2解： (3) 兩根都小于1, m -6.1 所求實(shí)數(shù)m的取值集合為：m|m-6.借助圖像“四看”：“一看”： 開口方向歸納小結(jié)“二看”： 判別式的正負(fù)“三看”： 對稱軸的位置“四看”： 區(qū)間端點(diǎn)值的正負(fù)一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布兩個正根 兩個負(fù)根一正根一負(fù)根一正一負(fù)，且負(fù)的絕對值大 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布兩個根都小于k兩個根都大于k一個根小于k,一個根大于k yxkoyxkoyxkof(k)0兩個根都在（k1 , k2 )內(nèi)x1k1 k2 0）的 根的分布變式訓(xùn)練例已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集為x|1x2，求關(guān)于x的不等式bx2ax10的解集類題通法1一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端點(diǎn)值是一元二次方程ax2bxc0的根，也是函數(shù)yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2二次函數(shù)yax2bxc的圖象在x軸上方的部分，是由不等式ax2bxc0的x的值構(gòu)成

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