全國卷高考文科數(shù)學模擬題資料

1、精品文檔全國卷高考文科數(shù)學模擬題本試卷共23小題，滿分150分考試用時120分鐘1參考公式：錐體的體積公式VSh，其中S為錐體的底面積，h為高3一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1Ax,y|xy0,x,yR，則集合AB=()A(1,1)Bx1y1C1,1D1,12下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()A.f(x)x2x1Bf(x)1xCf(x)logxD.f(x)lnx133已知函數(shù)f(x)x(x1),x0 x(x1),x0，則函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、4a4.等差數(shù)列中，若aa15a，則a等于()n

2、2855A3B4C5D65已知a0,f(x)x4ax4,則f(x)為()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D奇偶性與a有關(guān)6已知向量a(1，2)，b(x，4)，若向量a/b，則x()A2B2C8D87.設(shè)數(shù)列a是等差數(shù)列,且a8,an2155,S是數(shù)列a的前n項和，則()nnA.SS910B.SS910C.S11S10D.S11S108已知直線l、m,平面、，則下列命題中：若/，l,則l/若/，l,則l若l/，m,則l/m若，l,ml,則m.其中，真命題有（）A0個B1個C2個D3個精品文檔1，其右焦點精品文檔9已知離心率為e的曲線x2y2a27與拋物線y216x的焦點重合，則e的值為（）4B23

3、CA342343D23410給出計算111124620的值的一個13在約束條件y1下，函數(shù)S=2xy的最大值為2x2y10程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）Ai10Bi10Ci20Di2011lgx,lgy,lgz成等差數(shù)列是y2xz成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12規(guī)定記號“”表示一種運算，即ababab2(a,b為正實數(shù))，若1k3，則k=（）A2B1C2或1D2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。（一）必做題（1315題）x014如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一

4、個圓，那么這個幾何體的體積為15一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：(其中x，yN*)分/組頻數(shù)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)2x3y24則樣本在區(qū)間10，50)上的頻率為（二）選做題（16、17題，考生只能從中選做一題）16（幾何證明選講選做題）四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC是直徑，MN切O于A，MAB25，則DMABN17（坐標系與參數(shù)方程選做題）以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是OD精品文檔C18.（本小題滿分10分）已知sinx精品文檔三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟

5、x2cos0，（）求tanx的值；（）求22cos2x的值2cos(x)sinx419.（本小題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160第二組160,165；第八組190,195，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名

6、同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？20（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDABCD中，E、F分別是BB、CD的中點.11111（1）證明:ADDF；（2）證明:面AED面AFD；111（3）設(shè)AA2，求三棱維EAAF的體積V11FEAA121（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1和x1時取極值，且f(2)4（）求函數(shù)yf(x)的表達式；（）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間m3,n上的值域為4,16，試求m、應滿足的條件。22.（本小題滿分12分）已知橢圓C:精品文檔x2y2a2b221(ab0

7、)的離心率e，左、右2精品文檔焦點分別為F、F，點P(2,3)滿足F在線段PF的中垂線上(1)求橢圓C的方程;(2)12211如果圓E：(x)2y2r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值223（本小題滿分12分）a設(shè)數(shù)列n的前n項和為Sn，a1，且對任意正整數(shù)n,點a1n1,Sn在直線（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列Sn為等差數(shù)列？若存在，求出的2n2xy20上.a（）求數(shù)列的通項公式；nn值；若不存在，則說明理由.1n2k1（）求證：.6(a1)(a1)2k1kk1精品文檔精品文檔全國卷高考文科數(shù)學模擬試題(1)答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共12小題，每小題5分，滿分60分題號答

8、案123456789101112DCCCBABCCAAB選擇題參考答案:Ax,y|xy0,x,yR，則集合AB(x,y)xy201.xy0,化簡,選D2.A選項中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B選項中該函數(shù)不是在整個定義域上單調(diào)遞減，D選項中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選C3.當x0時，x(x1)0,x1；當x0時，x(x1)0,x1或x=0，共3個零點，選C4.由a2a815a5，根據(jù)等差數(shù)列的下腳標公式，則2a515a5,a55，選C5.根據(jù)奇偶性的判定：顯然f(x)f(x)，偶函數(shù)且與參數(shù)取值無關(guān)，故選B6a(1，2)，b(x，4)，且向量a/b，則2x4,x2選A513d13,d1故aa8d0，則S

9、S7.a8,a215910102,9.由題意：a2716,a29，則離心率為，選C選B8.正確，錯誤故選C16244310.根據(jù)框圖，當加到120時，總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次，故選A11.因為y2xz，但是x,z可能同時為負數(shù)，所以必要性不成立，選A12.由ababab2(a,b為正實數(shù))，若1k3，則k1k23，解得精品文檔精品文檔k1或k2，但根據(jù)定義域k2舍去，選B二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1617題是選做題，考生只能選做一題13214.32415.0.716115172cos1填空題參考答案：13.根據(jù)線性規(guī)劃知

10、識作出平面區(qū)域，代入點(0.5,1)計算可得14.圓錐體積為V11133Sh()233222415.頻率為2024200.716.連接BD,AC，根據(jù)弦切角定理MABACBADB25oo故所求角度為2590o11517.略三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟xx18、（本小題滿分10分）已知sin2cos0，（）求tanx的值；22xxx解：（）由sin2cos0,tan2，-3分2222224tanx精品文檔x2tan1tan2x12232-6分（）求cos2x2(2精品文檔的值2cos(x)sinx4解：原式cos2xsin2x2cosxsinx)s

11、inx22(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinxcosxsinxsinx-9分coxt1()13144-12分19.（本小題滿分12分）從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160第二組160,165；第八組190,195，右圖是按上述分組方法得到的條形圖.(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：解：(1)由條形圖得第七組頻率為1(0.0420.0820.220.3)0.06,0.06503.第七組的人數(shù)為3人.-1分組別12345678樣本中人數(shù)241

12、01015432-4分精品文檔精品文檔(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；解：由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)8000.18=144(人).-8分(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為a、b、c、d，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1

13、、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b22a2b1c1d2c2d33b3c3a3d所以基本事件有12個,恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個,因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是71220、（本小題滿分12分）如圖，在正方體精品文檔.-12分精品文檔ABCDABCD中，E、F分別是BB、CD的中點.11111（1）證明:ADDF；（1證明:AC是正方體AD面DC11又DF面DC11ADDF4分1（2）求證:面AED面AFD；11證明：由（1）知ADDF,由(2)知AEDF又ADAEA,11DF面AED又DF面AFD111面AED

14、面AFD9分11（3）設(shè)AA2，求三棱維EAAF的體積V11解：連結(jié)GE、GDFEAA1體積VEAA1F1VFAA1E10分又FG面ABBA，三棱錐F-AAE的高FG=AA21111面積SAA1E1S2eqoac(,)ABB1A11222212分AA1EVEAA1FVFAA1E14FGS3314分21.（本小題滿分12分）已知三次函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1和x1時取極值，且f(2)4（）求函數(shù)yf(x)的表達式；精品文檔精品文檔解：（）f(x)3x22axb，由題意得：1,1是3x22axb0的兩個根，解得，a0,b3再由f(2)4可得c2-2分f(x)x33x2-4分解：f(x)3x

15、33(x1)(x1)，（）求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；2當x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0；-5分當1x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0；-6分當x1時，f(x)0函數(shù)f(x)在區(qū)間(,1上是增函數(shù)；-7分在區(qū)間1,上是減函數(shù)；在區(qū)間1,)上是增函數(shù)函數(shù)f(x)的極大值是f(1)0，極小值是f(1)4-9分（）若函數(shù)g(x)f(xm)4m(m0)在區(qū)間m3,n上的值域為4,16，試求m、應滿足的條件。解：函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個單位，向上平移4m個單位得到，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間3,nm上的值域為44m,164m（m0）-10分而f(3)20，44

16、m20，即m4則函數(shù)f(x)在區(qū)間3,n4上的值域為20,0-12分令f(x)0得x1或x2精品文檔精品文檔由f(x)的單調(diào)性知，1n42，即3n6綜上所述，m、應滿足的條件是：m4，且3n6-14分22.（本小題滿分12分）2已知橢圓C:x2y22ab221(ab0)的離心率e，左、右焦點分別為F、F，12點P(2,3)滿足F在線段PF的中垂線上(1)求橢圓C的方程;21解（1）：橢圓C的離心率e22，得：22c2，1分a2其中ca2b2,橢圓C的左、右焦點分別為F(c,0),F(c,0),12又點F在線段PF的中垂線上,21|FF|PF|,(2c)2(3)2(2c)2,3分122解得c1,

17、a22,b21,x2橢圓C的方程為y216分21(2)如果圓E：(x)2y2r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值2解：設(shè)P(x,y)是橢圓C上任意一點,00 x21則0y21,|PE|(x)2y2,000y210 x20,8分252x2).12分|PE|(x)210 x2x(222041x21000精品文檔min1當x1時,|PE|242精品文檔5310,半徑r的最大值為32.14分23.（本小題滿分12分）a設(shè)數(shù)列n的前n項和為Sn，a1，且對任意正整數(shù)n,點a1n1,Sn在直線2xy20上.a（）求數(shù)列n的通項公式；解：()由題意可得：2an1S20.nn2時,2aSnn120.1分a

18、得2an12aa0an1nnn1n2，22a1,2aa2a112123分a是首項為1，公比為的等比數(shù)列，a.4分2211n1nn（）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列Sn為等差數(shù)列？若存在，求出的2值；若不存在，則說明理由.nn（）解法一:Sn1112n21.12n125分若Sn精品文檔為等差數(shù)列，2n精品文檔2,S2則S1222,S3323成等差數(shù)列,6分SS2S482418,29313253937252242n2n2，顯然2n2成等差數(shù)列，故存在實數(shù)2，使得數(shù)列Sn2n得2.8分又2時，S2n2n成等差數(shù)列.9分n112n111解法二:S2n21.n25分2n2n2Snn12n22n1n12n.7分欲使Snn成等差數(shù)列,2n故