北京市高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)

1、北京市高中數(shù)學(xué)新課程模塊教學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析.本章的教學(xué)內(nèi)容范圍 以圖表的形式給出：.本章的教學(xué)內(nèi)容的地位和作用集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，集合語(yǔ)言的使用，有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和研究者之間簡(jiǎn)潔、 準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。本章只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言進(jìn)行交流的能力。數(shù)學(xué)許多重要的的分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、 概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都建立在集合論的基礎(chǔ)上；另一方面，集合論及其反映的數(shù)學(xué)思想，在 越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域得到應(yīng)用。.本章教學(xué)內(nèi)容的總體教學(xué)目標(biāo)(1) 了解集合的含義，會(huì)使用符號(hào)”或“ ”表示元素與集合之間的關(guān)系。(2)能選擇自然的語(yǔ)言、圖

2、形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義 和作用。(3)理解集合的特征性質(zhì)，會(huì)用集合的特征性質(zhì)描述一些集合，如常用數(shù)集、解集和一 些基本圖形的集合等。(4)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別一些給定集合的子集。在具體情景中了解 空集和全集的含義。(5)理解兩個(gè)集合的交集和并集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集。理解在給定 集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定集合的補(bǔ)集。（ 6）掌握有關(guān)的術(shù)語(yǔ)和符號(hào)（I 、 U 、 等） ，會(huì)用它們表達(dá)集合之間的關(guān)系和運(yùn)算。能使用 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系與運(yùn)算。4本章的教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析本章的重點(diǎn)是集合的特征性質(zhì)描述法及集合之間的相互關(guān)

3、系。 只有掌握了集合的特征性質(zhì)描述法及集合之間的相互關(guān)系，才有可能使學(xué)生簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象和結(jié)構(gòu)，更好地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本章的難點(diǎn)是使用集合的特征性質(zhì)描述集合的邏輯意義。學(xué)生從本章正式開(kāi)始學(xué)習(xí)集合知識(shí)，其中學(xué)習(xí)了比較多的新概念，還有相應(yīng)的新符號(hào)，有些概念、符號(hào)對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)比較容易混淆，這些因素都可能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)一些困難。5其它相關(guān)問(wèn)題（ 1）與教學(xué)大綱相比較，課程標(biāo)準(zhǔn)更注重了集合的語(yǔ)言性和基礎(chǔ)性，淡化技巧和與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)早結(jié)合；（ 2）課程標(biāo)準(zhǔn)提出能用三種語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)問(wèn)題的要求，并會(huì)在三種語(yǔ)言之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；學(xué)生在初中雖然沒(méi)

4、有學(xué)習(xí)過(guò)集合的概念， 但初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已為集合的學(xué)習(xí)提供了大量的素材，教師應(yīng)借助這些素材，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)集合知識(shí)二、本章教學(xué)方式和教學(xué)方法的概述集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)豐富的事例和分析，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)語(yǔ)言的最好方法是運(yùn)用，在教學(xué)中，要多創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)使用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流。數(shù)學(xué)中有三種語(yǔ)言：自然的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言。在集合中都得以體現(xiàn)，教學(xué)中要讓學(xué)生逐步熟悉并能互相轉(zhuǎn)換。充分利用 Venn 圖和數(shù)軸為工具學(xué)習(xí)集合的關(guān)系和運(yùn)算。教學(xué)中，可以利用 PPT 等方式，給學(xué)生呈現(xiàn)大量的材料，讓學(xué)生去分析、表達(dá)和交流

5、，以獲得集合知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。三、本章所需教學(xué)資源的概述教師需要從生活中和初中數(shù)學(xué)中選取適量的素材并制作成PPT,在教學(xué)中提供給學(xué)生；選擇一定量的練習(xí)題，作為課堂練習(xí)和作業(yè)；利用網(wǎng)絡(luò)資源，搜尋一些和集合有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。四、本章學(xué)時(shí)建議根據(jù)本章的教學(xué)內(nèi)容和難度，我們以層次較好的學(xué)生為參考，建議安排4 個(gè)學(xué)時(shí)：與1.1.2合為1 學(xué)時(shí)1 學(xué)時(shí)2 學(xué)時(shí)為方便起見(jiàn),我們的教學(xué)設(shè)計(jì)仍以課本自然單元為一個(gè)案例.第一章集合集合與集合的表示方法集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：.知識(shí)與技能(1)初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法(2)初步了解”關(guān)系的意義.初步了解有限集、無(wú)限集、空集

6、的意義.過(guò)程與方法(1)通過(guò)實(shí)例，初步體會(huì)元素與集合的“屬于關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合.(2)觀察關(guān)于集合的幾組實(shí)例，并通過(guò)自己動(dòng)手舉出各種集合的例子，初步感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)對(duì)象中的意義.(3)學(xué)會(huì)借助實(shí)例分析、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題(如集合中元素的確定性、互異性 ).情感、態(tài)度與價(jià)值觀(1)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于關(guān)系.(2)在學(xué)習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)為集合概念的形成，難點(diǎn)為理解集合的元素的確定性和互異性.教學(xué)內(nèi)容安排：教學(xué)過(guò)程：教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖溫故 知新

7、集合這個(gè)詞我們并耳、陌生.同學(xué)們先說(shuō) 說(shuō)，我們平時(shí)看到的、聽(tīng)到的、用到的與集 合或集合有美的名稱/術(shù)語(yǔ)(或情境)有哪些？學(xué)生回答：自然數(shù) 集、整數(shù)集，;線段、射 線、直線、圓、它們都 是點(diǎn)集.引導(dǎo)學(xué)生回顧，初中 代數(shù)中不等式的解法一 節(jié)中提到的有美知識(shí)：一般地，一個(gè)含有未 知數(shù)的不等式的所有解 ， 組成這個(gè)不等式的解的 集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式 的解集.鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言， 引出集合概念.教教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖實(shí)例1:(1)小于10”的正整數(shù)1,2,9;(2)到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的全體(3)所有的等腰三角形；(4)我校高一所有學(xué)生.實(shí)例2:概念形成湖泊 名稱所在地水面面積/km2湖面海 拔/m蓄水

8、量/(億 m3)湖水最深/m湖 水 性 質(zhì)南四湖山東10973316.063淡太湖江蘇24283.1451.43.3淡青海湖青海43403195778.027咸洞庭湖湖南269133155.4224淡博斯騰湖新疆992104880.216淡鄱陽(yáng)湖江西358322150.129淡呼倫湖內(nèi)蒙古2339545.5131.38淡納木錯(cuò)湖西藏1961.54718768.035咸洪澤湖江蘇1576.91227.94淡填寫(xiě)下表水面面積范圍(單位:km2)湖泊名稱備注3000以上200030009902000.集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集

9、).通過(guò)實(shí)例教師提問(wèn)：對(duì)于實(shí)例1引導(dǎo)學(xué)1,以上各例(構(gòu)成集生經(jīng)歷并合)有什么特點(diǎn)?3 , B=x x5A= x | (x+2) (x+1)=0 , B=-1,-2問(wèn)在每個(gè)例子的兩個(gè)集合中，前一個(gè)集合中的元素與舟-個(gè)集合的元素之間有什么關(guān)系？幻燈片：教師引導(dǎo)學(xué)生思 考問(wèn)題一，分組 討論，然后回答 問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并 總結(jié)前后兩個(gè)集 合元素之間的關(guān)系從而歸納出子 集、真子集定義(1)A B和B A.是否具讓學(xué)生觀察每組 兩個(gè)集合A、B之 間的關(guān)系，歸納這 些例子的共同特 點(diǎn)，歸納集合間的 包含關(guān)系，引導(dǎo)學(xué) 生歸納出如下性 質(zhì)：(1)A B 或B A.具有同樣 的含義。(2) “包含”1,子集：如

10、果集合A中的每一個(gè)兀素都是集合 B 中的元素，那么集合 A叫做集合 B的子集，記作 A B或 B A.有同樣含義：A B或A B .(2)能否利于表達(dá)成：對(duì)于任息x A x B , 則右集合P中存在兒系不是集合 Q的兒系，那么P不包含于 Q,或Q不包含P記作用兀素與集合的A B (或P Q“屬于”關(guān)系來(lái) 判斷集合與集合B A)若集合A是集合B的子集，且B中至少有一個(gè)的“包含”與“不(3) “不包含”可兀素不屬于A,那么集合 A叫做集合B的真子集.包含”的關(guān)系，表述為：若A中至A B或 B A.請(qǐng)學(xué)生分組討論少存在一個(gè)依據(jù)定義：A A并回答。x B,則 A B規(guī)定：A師：由于空集不 含任何元素，

11、所 以我們規(guī)定空集 是任何集合的子 集，請(qǐng)?zhí)羁眨?概念1、類比實(shí)數(shù)中的結(jié)論：(1) a a; (2)若a b , b若集合A是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深化wc,則 a c (3)若aw b , b-2 ,B= x|x-2 n x|x3=x|-2x3.學(xué)生思考，教師講解利用數(shù)軸表示集合間 的運(yùn)算。學(xué)習(xí)運(yùn)用集 合語(yǔ)百問(wèn)題三：1、觀察下面兩個(gè)圖的陰影部分， 它們同集合A、集合B有什么 關(guān)系？2、考察集合 A=1 , 2,3,B=2,3,4 與集合C=1,2,3,4之間的關(guān)系.教師引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn) 題三，分組討論，然 后回答問(wèn)題。教師與學(xué)生共同發(fā)現(xiàn) 總結(jié)：1中陰影部分包括了 集合A、集合B的全 部元素。2中集合C

12、是集合A、 集合B的所有元素構(gòu) 成的集合。從而歸納出并集的定 義提醒學(xué)生注意：在求 集合的并集時(shí)，同時(shí) 屬于A和B的公共元 素，在并集中只列舉 一次.引導(dǎo)學(xué)生觀 察、分析、歸 納，總結(jié)概括 出“補(bǔ)集”的 定義板書(shū)：3、并集：一般地，對(duì)于給定的兩 個(gè)集合A,B把它們所有的元素并 在一起所組成的集合，叫做A,B的 并集.記作 AUB （讀作A并B）,即 AUB= x|xCA,或 xCB.教師要求學(xué)生思考問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生歸題四，并分組討論、納出并集的交流并歸納出性質(zhì).性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生體教師要求學(xué)生將性質(zhì)會(huì)Venn圖對(duì)用Venn圖表示出來(lái)理解并集概念的作用問(wèn)題四：已知集合 A=a,b,cB=c,d,e,fC=a

13、,b,c,d,e求AU BBU AAU概念板書(shū)：深化4. A U B= B U A;AU CA U A=A;A U = U A=A;如果A B,則AU B=B.教材P17例5例7設(shè)A= x|x是銳角三角形, B= x|x是鈍角三角形，求 AU B.解：A U B= x|x是銳角三角形 U x|x是鈍角三角形= x|x是斜三角形.應(yīng)用 舉例例 8 設(shè) A= x|-1x2 ,B= x|1x3,求 AUB.解：AU B= x|-1x2 U x|1x3 =x|-1x3 例9.已知關(guān)于x的方程3x2+px 7=0的解集為A,方程3x27x+q=0 的解集為B,若AAB= 1,求3AU B.學(xué)生思考，教師

14、講解【解】AA B=A且-1 C B.31-3 一-1 3- -3(- -)2+P(- - )-7=0 且 331)27( 1)+q=0 333(-一8一 p=一 20,q=_ 3由 3x2-20 x-7=0 得：A= -287由 3x2-7x-=0 得：31-3B=183，3 .AU B= - 1 , 3371課堂 練習(xí)教材P17練習(xí)A1 : 5學(xué)生解答，教師給出 答案反饋校正概念形成板書(shū)：.全集：在給定的 的所有集合都是某一 子集，那么稱這個(gè) 集.補(bǔ)集：若A是冷 U中不屬于A的I 叫做A在U中的 0習(xí)題中，若研究 一給定集合的 給定的集合為全1集U的子集，由 元素構(gòu)成的集合， 補(bǔ)集，記作A

15、.教師講授使學(xué)生明確 全集、補(bǔ)集的 定義概念深化板書(shū)：7.由補(bǔ)集定義可知，對(duì)于任意集合A,有AU eU A=U, An eU A =筋（u A） A教材P19例6：例8例10.分別用集合 的陰影部分A,B,C表示下圖教師引導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)學(xué)生解答鞏固全集、補(bǔ) 集的概念應(yīng)用舉例課堂練習(xí)歸納小結(jié)一一 2 一U=2,3,a 2a3,若A b,2 , ejA a,b5,求實(shí)數(shù)例12.已知全集U 4, 3, 2,1,0,1,2,3,4,集合 A 3,a2,a 1,B a 3,2a 1,a2 1,其中a R ,若 A n eu(AUB).B= 3,求教材P19練習(xí)A1：4例11.已知全集學(xué)生解答，教師給出 答案1、交集、并集、全集、補(bǔ)集的概 念及性質(zhì).2、Venn圖對(duì)理解集合運(yùn)算的重要 作用.師生共同總結(jié)一一 交流一一完善使學(xué)生從題 目中體會(huì) Venn圖對(duì)理 解集合運(yùn)算 的作用進(jìn)一步理解 和鞏固集合 的運(yùn)算反饋校正引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會(huì)自己總結(jié)