3.1 用字母表示數(shù) 2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第三章代數(shù)式3．1用字母表示數(shù)

1．能夠用字母表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律、計(jì)算公式和關(guān)于數(shù)的其他規(guī)律性的結(jié)論．2．體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，初步建立符號(hào)感．◎重點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和作用．◎難點(diǎn)：正確地用含有字母的式子表示兩個(gè)量之間的關(guān)系．

我們每位同學(xué)都有一個(gè)快樂(lè)難忘的童年，童年生活充滿(mǎn)情趣，讓我們共同吟誦一首兒時(shí)非常熟悉的兒歌．

“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水……”你覺(jué)得這首兒歌唱得完嗎？你能否從數(shù)學(xué)的角度歸納一句話(huà)，給這首兒歌畫(huà)上一個(gè)圓滿(mǎn)的句號(hào)呢？你的辦法是：n只青蛙n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水．

用字母表示運(yùn)算律

完成課本本課時(shí)“大家談?wù)劇保惺苡米帜副硎具\(yùn)算律，并完成下面的填空題．如果用a、b、c表示三個(gè)數(shù)，那么加法結(jié)合律可以表示為

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

；乘法分配律可以表示為

a（b＋c）＝ab＋ac

．

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a（b＋c）＝ab＋ac歸納總結(jié)：我們用

字母

表示數(shù)的運(yùn)算律，僅僅是把數(shù)用

字母

代替而已，所有的運(yùn)算規(guī)律都適用，請(qǐng)把字母與數(shù)字平等對(duì)待．

字母字母

用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系

1．請(qǐng)寫(xiě)出你100米短跑測(cè)試的成績(jī)，并計(jì)算出速度．答案不唯一，如：在100米短跑測(cè)試中，我的成績(jī)是16

s，則我的速度是6．25

m/s．

3．請(qǐng)用公式概括一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)的物體的速度v．（路程用s表示、時(shí)間用t表示）

歸納總結(jié)：用字母可以表示

數(shù)

、

數(shù)量關(guān)系

以及

數(shù)學(xué)事實(shí)

，其優(yōu)越性是

形式簡(jiǎn)單、具有一般性、便于交流

．

數(shù)數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)事實(shí)形式簡(jiǎn)單、具有一般性、便于交流教師可課前讓學(xué)生測(cè)試一下自己百米跑所用的時(shí)間，課上同學(xué)們互相交流速度，并說(shuō)出計(jì)算方法，體會(huì)所用公式都是速度＝路程÷時(shí)間．·導(dǎo)學(xué)建議·

用字母表示偶數(shù)、奇數(shù)

1．完成課本本課時(shí)“一起探究”，體會(huì)用字母表示偶數(shù)和奇數(shù)，并完成下列填空．如果用m表示自然數(shù)，那么偶數(shù)用字母可表示為

2m

，奇數(shù)用字母可表示為

2m＋1

．

2m2m＋12．完成課本本課時(shí)“做一做”，再次體會(huì)用字母表示偶數(shù)和奇數(shù)．溫馨提示：解答時(shí)，重．點(diǎn)．思．考．如何用字母表示任意兩個(gè)奇數(shù)以及相鄰的兩個(gè)自然數(shù)．（1）設(shè)兩個(gè)奇數(shù)分別為2m＋1、2n＋1，那么（2m＋1）＋（2n＋1）＝2（m＋n＋1），2（m＋n＋1）是偶數(shù)．（2）與m相鄰的兩個(gè)自然數(shù)分別是m－1和m＋1，那么（m－1）＋（m＋1）＝2m，2m是偶數(shù)．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時(shí)間完成，通過(guò)3個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的意義和作用．達(dá)成目標(biāo)1和目標(biāo)2的教學(xué)．自學(xué)時(shí)可讓學(xué)生先獨(dú)立完成導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，之后同桌互判互講，再小組交流展示學(xué)習(xí)成果．·導(dǎo)學(xué)建議·

逛超市，學(xué)數(shù)學(xué)1．小明和幾個(gè)同學(xué)周日去超市買(mǎi)東西，他們互相出了很多關(guān)于用字母表示數(shù)的題目，我們也和他們一起逛逛吧．（1）小明上樓梯的速度為每分鐘40級(jí)，則m分鐘小明上樓梯

40

m

級(jí)．

（2）饅頭每個(gè)b元，則買(mǎi)10個(gè)饅頭共花去

10b

元．

（3）買(mǎi)單價(jià)為a元的鋼筆b只，支付了20元錢(qián)，應(yīng)找回

（20－ab）

元．

40

m10b（20－ab）（4）買(mǎi)鉛筆m支，每支0．4元，買(mǎi)練習(xí)本n本，每本2元，那么買(mǎi)鉛筆和練習(xí)本一共花了

（0．4m＋2n）

元．

（5）一本筆記本的價(jià)格為a元，若價(jià)格下降了30%，則現(xiàn)在的價(jià)格為

0．7a

元．

（0.4m＋2n）0.7a（6）若一件衣服售價(jià)為m元，則打八折后的售價(jià)為

80%m

元．

【方法歸納交流】注意含有字母的式子的書(shū)寫(xiě)規(guī)范，如果實(shí)際問(wèn)題中寫(xiě)出的式子后面帶有單位，且式子是和或差的形式，那么要將式子

加括號(hào)

．

80%m加括號(hào)仿照任務(wù)驅(qū)動(dòng)一，自由例舉兩個(gè)用字母表示的生活中的數(shù)量關(guān)系．（1）確定出要挑戰(zhàn)的小組；（2）出題組舉出例子，被挑戰(zhàn)組答出相應(yīng)的答案．【變式拓展】小組合作，挑戰(zhàn)他組

用字母表示多位數(shù)2．我們知道：34＝3×10＋4；765＝7×100＋6×10＋5．（1）類(lèi)似地，5769＝5×

1000

＋7×

100

＋6×

10

＋9．

（2）若有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)為

10b＋a

．

1000

10010

10b＋a（3）若有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)為

100c＋10b＋a

．

【方法歸納交流】用字母表示多位數(shù)，要注意體現(xiàn)數(shù)字（或字母）與所在數(shù)位的關(guān)系，即多位數(shù)＝個(gè)位數(shù)字＋十位數(shù)字×

10

＋百位數(shù)字×

100

＋千位數(shù)字×

1000

＋……

100c＋10b＋a101001000

用字母表示面積3．小明房間的窗戶(hù)如圖所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）．（1）裝飾物所占的面積是多少？（2）窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）

能射進(jìn)陽(yáng)光的面積指的是哪部分圖形的面積？窗戶(hù)的面積減去窗簾的面積．解：（1）裝飾物的面積等于一個(gè)半徑為a的圓的面積，即πa2．（2）16ab－πa2．

對(duì)日歷中數(shù)字排列規(guī)律的探究及字母表示4．如圖所示的是小明同學(xué)為今天的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的某月的日歷．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

（1）觀察日歷同一橫行上相鄰的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如果設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為x，那么其他兩個(gè)數(shù)怎樣表示？解：同一橫行相鄰的數(shù)字相差是1．答案不唯一，例如：設(shè)中間的數(shù)字是x，那么其他兩個(gè)數(shù)字分別是x－1，x＋1．（2）觀察日歷同一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？如何用字母表示它們之間的關(guān)系？解：同一豎列相鄰的數(shù)字相差是7．答案不唯一，例如：設(shè)中間的數(shù)字是x，那么其他兩個(gè)數(shù)字分別是x－7，x＋7．（3）在日歷上用方框任意圈出4個(gè)數(shù)，設(shè)最小的數(shù)為x，則其他三個(gè)數(shù)分別是

x＋1、x＋7、x＋8

．

x＋1、x＋7、x＋8【變式拓展】下圖是某月份的日歷表，任意圈出一橫行或一豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（

B

）B