3.1.2 等式的性質(zhì)-公開(kāi)課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 3.1.2等式的性質(zhì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容等式的性質(zhì)以及利用等式的性質(zhì)解方程2內(nèi)容解析本節(jié)課在前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及其綜合應(yīng)用、方程及方程的解的概念、利用估算的方法確定簡(jiǎn)單的一元一次方程的解的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的它是進(jìn)一步研究一元一次方程的具體解法的依據(jù)本節(jié)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著承上啟下的作用方程是含有未知數(shù)的等式，解方程就是求出方程中未知數(shù)的值，解方程需要相應(yīng)的理論基礎(chǔ)說(shuō)明解法的合理性本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性質(zhì)作為解方程的依據(jù)本節(jié)課通過(guò)觀察、歸納引出等式的兩條性質(zhì)，并利用它們討論一些比較簡(jiǎn)單的一元一次方程的解法，為后面幾節(jié)進(jìn)一步討論比較復(fù)雜的一元一次方程的解法作準(zhǔn)備

2、基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用它們解簡(jiǎn)單的一元一次方程二、教材分析對(duì)于比較簡(jiǎn)單的一元一次方程，可以通過(guò)觀察估算直接得出方程的解教科書從比較復(fù)雜的一元一次方程難以用估算求解切入，引出對(duì)等式性質(zhì)的討論，為后面逐步過(guò)渡到用等式的性質(zhì)討論方程的解法進(jìn)行鋪墊方程是特殊的等式，即其中有未知數(shù)的等式等式的性質(zhì)都適合方程教材借助天平研究等式的性質(zhì)，既給出了文字形式的表達(dá)，又用式子形式加以描述，目的在于讓學(xué)生切實(shí)理解等式的性質(zhì)，并體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言抽象概括地表示它們例2的作用是使等式的性質(zhì)與解方程結(jié)合起來(lái)，它有助于引導(dǎo)學(xué)生利用等式的性質(zhì)研究方程的解法如何檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是

3、方程的解，上節(jié)課已經(jīng)有所接觸，只要讓學(xué)生理解“為什么檢驗(yàn)”和知道“怎樣檢驗(yàn)”就可以了三、教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)了解等式的概念和等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用這兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；經(jīng)歷等式的兩條性質(zhì)的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力；在運(yùn)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成x=a的形式的過(guò)程中，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想2目標(biāo)解析使學(xué)生知道等式是用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子；理解等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，都乘或除以(除數(shù)不為0)同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等的性質(zhì)；能運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解一些比較簡(jiǎn)單的一元一次方程；使學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)觀察、歸納得出等式的兩條性質(zhì)的探究過(guò)程，體會(huì)等式的兩條性質(zhì)的合理性，培養(yǎng)

4、學(xué)生觀察、歸納的能力；使學(xué)生在運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解比較簡(jiǎn)單的一元一次方程，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式的過(guò)程中，明確一元一次方程的解的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想.四、教學(xué)問(wèn)題診斷分析對(duì)于等式的兩條性質(zhì)，借助天平從直觀的角度認(rèn)識(shí)，既給出了文字形式的表達(dá)，又用式子形式加以描述，這是一個(gè)抽象概括的過(guò)程，學(xué)生能體會(huì)到它們的合理性把等式的性質(zhì)與解方程結(jié)合起來(lái)，利用等式的性質(zhì)研究一元一次方程的解法，這是由一般到特殊的過(guò)程，是具體操作層面的問(wèn)題.怎樣運(yùn)用等式性質(zhì)把一元一次方程化成x=a的形式，學(xué)生會(huì)存在一定的困難本課的教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程化成x=a的形式.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境

5、，復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)題1用估算的方法可以求出簡(jiǎn)單的一元一次方程的解你能用估算的方法求出下列方程的解嗎？(l)3x5=22；(2)0.280.13y=0.27y+l.教師提出問(wèn)題：你能估算出第(1)題的解嗎？學(xué)生估算第(1)題，尋求正確的答案.學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，教師評(píng)價(jià)激勵(lì).教師提出問(wèn)題：你能估算出第(2)題的解嗎？學(xué)生適當(dāng)思考后，教師引入新課，用估算的方法解比較復(fù)雜的方程是困難的.因此，我們還要討論怎樣解方程.本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否估算出第(1)題的解；學(xué)生能否意識(shí)到估算比較復(fù)雜的一元一次方程的解是比較困難的，體會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)解方程的必要性.【設(shè)計(jì)意圖】第(1)題是為了復(fù)習(xí)鞏固估算比較簡(jiǎn)單的

6、一元一次方程的方法，第(2)題是為了讓學(xué)生意識(shí)到估算比較復(fù)雜的一元一次方程的解是比較困難的，從而引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，體會(huì)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性，引出新課問(wèn)題2方程是含有未知數(shù)的等式，那什么叫做等式呢？教師出示以下例子：m+n=n+m,x+2x=3x,3X3+1=5X2,3x+l=5y.學(xué)生觀察以上例子，感知等式教師指出：像以上這樣的式子,都是等式.用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子,叫做等式.通?？梢杂胊=b表示一般的等式，并指出等式的左邊和右邊.教師請(qǐng)學(xué)生舉出等式的例子,并指出等式的左邊和右邊.本環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否舉出等式的實(shí)際例子；學(xué)生能否理解等式的概念并分清等式的左邊和右邊.【設(shè)計(jì)意圖

7、】等式的概念雖然比較簡(jiǎn)單,但它是學(xué)習(xí)等式性質(zhì)的基礎(chǔ).等式的性質(zhì)要在等式的兩邊同時(shí)做某種相同的變化,因此必須讓學(xué)生分清等式的左邊和右邊,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)做好準(zhǔn)備.實(shí)驗(yàn)探究,學(xué)習(xí)新知問(wèn)題3探究、歸納等式的兩條性質(zhì).教師演示實(shí)驗(yàn),提出問(wèn)題：由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后,教師進(jìn)一步引導(dǎo)：把一個(gè)等式看作一個(gè)天平,等號(hào)兩邊的式子在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師說(shuō)明：等式兩邊加上或減去的可以是同一個(gè)數(shù)，也可以是同一個(gè)式子歸納等式的性質(zhì)1等式一般可以用a=b來(lái)表示，等式的性質(zhì)1怎樣用式子的形式來(lái)表示呢？師生一起歸納：如果a=b,那么a土c=bc.你能用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證這條性質(zhì)嗎?教師演示實(shí)驗(yàn)，提

8、出問(wèn)題：由它你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師生一起歸納等式的性質(zhì)2并用式子表示.學(xué)生用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證這條性質(zhì)等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算；等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子；等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母.本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否理解由天平向等式過(guò)渡的合理性；學(xué)生能否觀察、探究、歸納出等式的兩條性質(zhì)；學(xué)生能否用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式的兩條性質(zhì).【設(shè)計(jì)意圖】借助天平演示，探究等式的性質(zhì)，可以加強(qiáng)對(duì)等式性質(zhì)的直觀理解；用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言兩種形式描述等式的兩條性質(zhì)，讓學(xué)生一方面切實(shí)理解等式的性質(zhì)，另一方面體會(huì)如何用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言抽象概括地表示它們

9、.用具體的數(shù)字等式驗(yàn)證等式的兩條性質(zhì)，是為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)等式性質(zhì)的合理性，也是等式性質(zhì)的初步應(yīng)用.應(yīng)用舉例，學(xué)以致用練習(xí)用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的.如果2x=5-3x，那么2x+()=5；如果0.2x=10，那么x=().答案：(1)3x,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊加3x；(2)50,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊除以0.2.教師出示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，學(xué)生展示思路，教師點(diǎn)撥.本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否理解等式的兩條性質(zhì)；學(xué)生能否利用等式的兩條性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行變形；學(xué)生是否認(rèn)真思考、積極交流、勇于展示【設(shè)計(jì)意圖】第(1)小題是對(duì)

10、等式性質(zhì)1的直接應(yīng)用，第(2)小題是對(duì)等式性質(zhì)2的直接應(yīng)用，雖然題目本身難度不大，但學(xué)生首次接觸用等式性質(zhì)進(jìn)行方程變形可能不很順利第小題要通過(guò)兩個(gè)等式右邊53x與5的比較，得出兩邊加3工；第(2)小題要通過(guò)兩個(gè)等式左邊0.2x與x的比較，得出兩邊除以0.2.通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決具體問(wèn)題的能力，為例2做好鋪墊例2利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+7=26；(2)5x=20；(3)1x5=4.3師生共同完成第(1)小題，教師板書過(guò)程.后兩個(gè)小題，學(xué)生獨(dú)立完成，兩名學(xué)生板演并展示思路，教師講評(píng).教師指出：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù)

11、)的形式，等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù).本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否利用等式的兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；學(xué)生能否進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能夠利用等式的兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；使學(xué)生理解等式的兩條性質(zhì)；使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.問(wèn)題4怎樣檢驗(yàn)方程的解？教師提出問(wèn)題，學(xué)生回答.教師指出：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.學(xué)生檢驗(yàn)x=27是否是方程一丄x5=4的解

12、.3本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生能否掌握檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是否是某個(gè)一元一次方程的解的方法；(2)學(xué)生能否進(jìn)一步理解方程的解的概念【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生掌握檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是否是某個(gè)一元一次方程的解的具體方法，并進(jìn)一步理解方程的解的概念問(wèn)題5在學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，小紅發(fā)現(xiàn)運(yùn)用等式的性質(zhì)可以使復(fù)雜的等式變得簡(jiǎn)潔，這使她異常興奮，于是她隨手寫了一個(gè)等式3a+b-2=7a+b-2,并開(kāi)始運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行變形，其過(guò)程如下：兩邊加2,得3a+b=7a+b.兩邊減b,得3a=7a.兩邊除以a,得3=7.變形到此，小紅很驚訝：居然得出如此等式！于是小紅開(kāi)始檢查自己的變形過(guò)程，但怎么也找不出錯(cuò)誤來(lái).你能

13、幫小紅找到問(wèn)題出現(xiàn)在哪里嗎？教師出示問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立思考后四人一組交流,學(xué)生展示思路,教師點(diǎn)撥.本環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；學(xué)生是否注意到等式性質(zhì)(2)中“除數(shù)不為0”的條件.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì),并注意等式性質(zhì)(2)中“除數(shù)不為0”的條件,培養(yǎng)學(xué)生思維性的嚴(yán)謹(jǐn),避免以后發(fā)生類似的錯(cuò)誤.練習(xí)用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗(yàn)：(l)x5=6；(2)0.3x=45；(3)5x+4=0；(4)2-x=3.4教師出示問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立完成后同桌互查.同時(shí)四名學(xué)生板演,學(xué)生展示思路,教師點(diǎn)撥.本環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；學(xué)生能否

14、順利地運(yùn)用等式的兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；學(xué)生能否進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生能夠利用等式的兩條性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程；使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的兩條性質(zhì)；使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程就是把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想方法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.4課堂小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)：(1)對(duì)自己說(shuō)，你有什么收獲？(2)對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？學(xué)生發(fā)表對(duì)本節(jié)課的收獲、提示和困惑，教師及時(shí)給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)本環(huán)節(jié)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否從多方面、多角度說(shuō)出自己的收獲，并對(duì)其他同學(xué)進(jìn)行提示【設(shè)計(jì)意圖

15、】課堂小結(jié)不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和方法、加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用布置作業(yè)：(1)基礎(chǔ)作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第4，9，10題(2)提高作業(yè)：一件電器，按標(biāo)價(jià)的七五折出售是213元，問(wèn)這件電器的標(biāo)價(jià)是多少元？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)布置不同層次的作業(yè)以適應(yīng)不同學(xué)生的需求通過(guò)提高作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1填空：(1)如果a=b,那么ac=；(2)如果a=b,那么ac=;如果a=b(cMO)，那么=cb答案：(1)b土c(2)bc；c【設(shè)計(jì)意圖】考查用式子表示等式的性質(zhì)2下列變形正確的是()B.由5x+6=5,得5x=56D.由5x+6=