遼寧省遼陽市遼化第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、遼寧省遼陽市遼化第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C2. 直線的傾斜角為 ( ).A. B. C. D.參考答案：C略3. 函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值參考答案：C4. 直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),MN的中點(diǎn)為P,若(O為原點(diǎn)),則等于 ( )A. B. C. D. 參考答案：A5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（ ）A. B. C

2、. D. 參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，分子分母同時(shí)乘以，得出，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出?！驹斀狻拷猓海蔬x：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義。若， ，在進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，分子分母同時(shí)應(yīng)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)。6. 設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）A9 B6 C 4 D3參考答案：B7. 命題“若”的逆否命題是（）A若 B若 C若則 D若參考答案：D8. 設(shè)m、n是不同的直線，、是不同的平的，有以下四個(gè)命題：若，則 若，m，則m若mn，n?，則m 若m，m，則其中正確命題的序號(hào)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【專題

3、】定義法；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，根據(jù)線面垂直和面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判斷，根據(jù)線面垂直，線面平行和面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：若，則，成立，故正確，若，m，則m或m或m?，故錯(cuò)誤，若mn，n?，則m或m?，故錯(cuò)誤，若m，m，則成立，故正確，故正確是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與空間直線和平面平行或垂直的命題的真假的判斷，要求熟練掌握空間線面，面面平行或垂直的性質(zhì)定理和判定定理9. 閱讀圖的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為（ ） A B C D 參考答案：B 10. 展開式中不含項(xiàng)其它所有項(xiàng)的系數(shù)和為（ ）

4、A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（-1，0，-1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 參考答案：略12. 已知函數(shù)f（x）=+2bx+c在區(qū)間（0，1）內(nèi)取極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取極小值，則z=（a+3）2+b2的取值范圍為參考答案：（，9）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】由題意可得x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1（0，1），x2（1，2）即，畫出滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所

5、構(gòu)成的區(qū)域，z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（3，0）的距離平方，即可求解【解答】解：設(shè)f（x）的極大值點(diǎn)是x1，極小值點(diǎn)是x2，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，x1，x2是導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+ax+b的兩根，由于導(dǎo)函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開口朝上且x1（0，1），x2（1，2），則滿足以上條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示：由，得A（3，2），z=（a+3）2+b2的表示點(diǎn)（a，b）到點(diǎn)（3，0）的距離平方，又因?yàn)镻A2=（33）2+（20）2=4，PB2=9，P到直線4+2a+b=0的距離等于，則z=（a+

6、3）2+b2的取值范圍為（），故答案為：（，9）13. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 _；_參考答案：可知周期為，為奇函數(shù)，答案為，14. 設(shè)向量與的夾角為，則參考答案：15. 已知雙曲線C： (a0,b0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為 .參考答案：16. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，16）和（，m），則m=參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計(jì)算m的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，其圖象過點(diǎn)（2，16），則2a=16，解得a=

7、4，即y=x4；又圖象過點(diǎn)（，m），則m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn) 參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，所以過點(diǎn).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分6分)已知直線，直線和直線（）求直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：解：（）由得所以直線和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為 2分（）因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑， 4分所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 6分略19. （本題滿分14分

8、）某園林公司計(jì)劃在一塊為圓心,(為常數(shù)，單位為米)為半徑的半圓形（如圖）地上種植花草樹木，其中弓形區(qū)域用于觀賞樣板地，區(qū)域用于種植花木出售，其余區(qū)域用于種植草皮出售.已知觀賞樣板地的成本是每平方米2元，花木的利潤是每平方米8元，草皮的利潤是每平方米3元.（1）設(shè), 用表示弓形的面積;（2）園林公司應(yīng)該怎樣規(guī)劃這塊土地,才能使總利潤最大? 并求相對(duì)應(yīng)的(參考公式:扇形面積公式，表示扇形的弧長) 參考答案：解:（1），, .3分(2)設(shè)總利潤為元，草皮利潤為元，花木地利潤為，觀賞樣板地成本為，, . 8分設(shè) .，上為減函數(shù)； 上為增函數(shù). 12分當(dāng)時(shí)，取到最小值,此時(shí)總利潤最大. 答：所以當(dāng)園林公

9、司把扇形的圓心角設(shè)計(jì)成時(shí)，總利潤最大. 14分20. （本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：()把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 3分所以5分()易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為 10分21. 直線3x4y+12=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是圓C一條直徑的兩端點(diǎn)（I）求圓C的方程；（II）圓C的弦AB長度

10、為且過點(diǎn)(1,)，求弦AB所在直線的方程參考答案：（）（） 或解：（I）令，則即 令則即1分圓心坐標(biāo)為，直徑3分所以圓的方程為 5分（）設(shè)直線方程為，即6分因?yàn)?，所以圓心到直線的距離為8分即解得或11分所以直線方程為或12分22. (理) 如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等.設(shè)細(xì)繩的總長為ym.（1）設(shè)CA1O = (rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)CO=x m,