公共基礎(chǔ)課件贈理論力學(xué)第59講

1、動力學(xué)基本定律和質(zhì)點運動微分方程第三節(jié)動力學(xué)一、動力學(xué)基本定律和質(zhì)點運動微分方程（一）動力學(xué)基本定律(定律)1第一定律慣性定律任何質(zhì)點如不受力的作用，則將保持或勻速直線運動狀態(tài)。這個定律表明了任何質(zhì)點都有保持或勻速直線運動狀態(tài)的屬性。這種屬性稱為該質(zhì)點的慣性。所以第一定律叫做慣性定律。而質(zhì)點作勻速直線運動稱為慣性運動。由慣性定律可知如果質(zhì)點的運動狀態(tài)(或勻速直線狀態(tài))發(fā)生改變，即有了加速度，則質(zhì)點上必受到力的作用。因此，力是物體運動狀態(tài)改變的原因。2第二定律力與加速度的關(guān)系定律質(zhì)點受一力F 作用時所獲得的加速度a 的大小與力F 的大小成正比，而與質(zhì)點的質(zhì)量成反比；加速度的方向與作用力方向相同，

2、即ma=F(4-3-1)如果質(zhì)點同時受幾個力的作用，則上式中的 F 應(yīng)理解為這些力的合力,而a 應(yīng)理解為這些力共同作用下的質(zhì)點的加速度，這樣式(431)可寫為ma=Fi(4-3-2)式(431)或式 432)稱為質(zhì)點動力學(xué)基本方程。3第三定律作用與反作用定律兩質(zhì)點相互作用的力總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在兩質(zhì)點上。這些定律是古典力學(xué)的基礎(chǔ)，它們不僅只適用于慣性坐標(biāo)系，且只適用于研究速度遠少于光速的宏觀物體由于一般工程問題中，大多問題都屬于上述的適用范圍，因此以基本定律為基礎(chǔ)的古典力學(xué)在近代工程技術(shù)中仍占有很重要的地位。（二）質(zhì)點的運動微分方程根據(jù)質(zhì)點動力學(xué)基本方程ma=F,可

3、推導(dǎo)出的運動微分方程1.矢量形式直角坐標(biāo)投影形式和自然軸投影形式的運動微分方程是兩種常用的投影形式。根據(jù)問題的需要，還可以有其他投影形式的運動微分方程。必須注意，這些方程只適用于慣性坐標(biāo)系，其中各項加速度必須是絕對加速度，采用自然軸投影形式的運動微分方程必須已知運動軌跡。質(zhì)點的運動微分方程可用來解決質(zhì)點動力學(xué)二類基本問題。即(1)已知質(zhì)點的運動，求作用在質(zhì)點上的力。(2)已知作用于質(zhì)點上的力，求質(zhì)點的運動。（三）例題例 431 圖 431 所示半徑為R 的偏心輪繞O 軸以勻角速度。轉(zhuǎn)動，推動導(dǎo)板 AB 沿鉛垂軌道運動已知偏心距 OCe，開始時 OC 沿水平線。若在導(dǎo)板頂部放有一質(zhì)量為m 的物塊

4、M，求：(1)物塊對導(dǎo)板的最大反力及此時偏心C 的位置；(2)使物塊不離開導(dǎo)板的 的最大值。解本題根據(jù)題意可列出物塊的運動方程，運用導(dǎo)數(shù)的運算可求物塊的加速度。于是應(yīng)用質(zhì)點的運動微分方程，可求出導(dǎo)板對物塊的反力。屬于第一類問題。(1)對象：取物塊 M 為研究對象。(2)受力分析：選任一瞬時 t 進行分析，作用于物塊上的力有重力P 和導(dǎo)板對物塊的作用力N受力圖如圖 431(b)所示。(3)運動分析：物塊沿鉛垂線運動。(4)選坐標(biāo)：由于物塊沿鉛垂線運動，將坐標(biāo)原點取在固定點 O 上，并取x 軸鉛垂向上為正。(5)建立運動微分方程并解。應(yīng)用直角坐標(biāo)形式微分方程：得例 432圖 432(a)所示橋式起

5、重機上的小車，吊著重為P=100kN 的物體沿水平橋架以速度v0=lms 作勻速直線移動。重物的重心到懸掛點的距離為 l=5m。當(dāng)小車突然停車時，重物因慣性而繼續(xù)運動，此后則繞懸掛點擺動。試求鋼絲繩的最大拉力。解取重物為研究對象，并將重物視為質(zhì)點。設(shè)小車突然停車后的任意瞬時t，鋼絲繩與鉛垂線的夾角為 ( 角由圖示鉛垂軸x 的正向逆時針轉(zhuǎn)向量取為正)。作用在重物上的力有：重物的重力P 和鋼絲繩的拉力T，受力圖如圖 4-32b 所示。取自然軸系的、n 軸的正向如圖示( 軸指向增加的一方)。由式(435)（四）解題注意事項1，質(zhì)點動力學(xué)基本方程只適用于慣性坐標(biāo)系，其中各項加速度必須為絕對加速度。2有

6、限個質(zhì)點組成的質(zhì)點系用動力學(xué)基本方程求解時，必須對每一個質(zhì)點建立方程。3建立質(zhì)點運動微分方程時，應(yīng)將質(zhì)點置于一般位置分析受力與運動，且此位置處于坐標(biāo)系的第一象限為妥。同時必須注意力和加速度在坐標(biāo)軸上的投影的正負號。研究質(zhì)點運動微分方程之后，將繼續(xù)學(xué)習(xí)動力學(xué)普遍定理，它包括動量定理(含質(zhì)心運動定理)、動量矩定理和動能定理。這些定理都是從動力學(xué)基本方程推導(dǎo)得來的。它們建立了一些表明運動的度量(動量、動量矩和動能)與表明力的作用效果的量(如沖量、力矩和功)之間的關(guān)系。應(yīng)用這些定理解一些動力學(xué)問題是比較方便的。從數(shù)學(xué)上看，這些定理只是在一定條件下運動微分方程另一種形式或它們的積分，但經(jīng)過數(shù)學(xué)變換而出現(xiàn)在各定理中的量(動量、動量矩、動能、沖量、功等)都有明確的物理意義，各相關(guān)量之間也有簡單而確定的關(guān)系，這不僅使對機械運動的了解更深入，而且能更有效地進行研究。下面依次研究這些定理，重點是質(zhì)點系有關(guān)定理。動量定理二、動量定理動量定理建立了質(zhì)點或質(zhì)點系動量的改變與作用在其上的力的沖量之間的關(guān)系，由此還可以得動量守恒定律及質(zhì)心運動定理。（一）基本概念1質(zhì)心：對質(zhì)量Mmi 質(zhì)點系，若其任一質(zhì)點對某一固定點的矢徑為 ri，則由矢徑所確定的一點C 稱為此質(zhì)點系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心