山西省侯馬市2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD2三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()ABC或D或3已知正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，則一次函數(shù)ykxk的圖象可能是圖中的（）ABCD4

2、如圖，是上的三個點，如果，那么的度數(shù)為（ ）ABCD5近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關系式為()Ay100 xBy12xCy200 xDy1200 x6在平面直角坐標系中，若干個半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運動(如圖)，點P在直線上運動的速度為每1個單位長度點P在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點P的坐標是()ABCD7若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（ ）ABCD8關于x的一元二次方程有兩個不相等的實

3、數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A且BC且D9如圖，是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x1，且過點(3，0)，下列說法：abc0；2ab0；若(5，y1)，(3，y2)是拋物線上兩點，則y1y2；4a+2b+c0，其中說法正確的（）ABCD10如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_12方程（x3）（x+2）=0的根是_13某化肥廠一月份生產(chǎn)化肥500噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度

4、共生產(chǎn)化肥1750噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可列方程為_14如圖，與交于點，則是相似三角形共有_對15如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_16已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a1，4），則a _17小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示09），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是_.18已知關于x的方程的一個根是1，則k的值為_三、解答題(共66分)19（10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進價為

5、2.5元，據(jù)市場調查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假設每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x的之間的函數(shù)關系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少（注：銷售利潤=銷售收入購進成本）20（6分）若關于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個根，求m的值和另一個根21（6分）在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的

6、左側）.（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.當時，請直接寫出“W區(qū)域”內的整點個數(shù)；當“W區(qū)域”內恰有2個整點時，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.22（8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果保留根號）23（8分）計算: (1)(2)24（8分）

7、如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑25（10分）如圖，在電線桿上的點處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點、在同一條直線上），在處測得電線桿上點處的仰角為，測角儀的高為米（1）求電線桿上點離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點和之間的距離26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（- 3，4），點B的坐標為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存

8、在點P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，因為圓心角BOC=100，所以圓周角BAC=50【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據(jù)題意來解答2、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分類討論：當?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【詳解】解：，或，所以，I當?shù)谌呴L為6時，如圖，

9、在中，作，則，所以該三角形的面積；II當?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或故選：D【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解3、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限可判斷出k的符號，進而可得出結論【詳解】解：正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k0，一次函數(shù)ykxk的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選：A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，先根據(jù)題意判斷出k的符號是解答此題的關鍵4、C【分析】在弧AB上取一點D，連接AD

10、,BD，利用圓周角定理可知,再利用圓內接四邊形的性質即可求出的度數(shù).【詳解】如圖，在弧AB上取一點D，連接AD,BD，則故選C【點睛】本題主要考查圓周角定理及圓內接四邊形的性質，掌握圓周角定理及圓內接四邊形的性質是解題的關鍵.5、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關系可設y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k的值【詳解】由題意，設ykx，由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k0.5200100，y100 x.故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關系式為y100 x.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，解答該類問題的關鍵是

11、確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式6、B【分析】設第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，根據(jù)點P的運動規(guī)律找出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結論【詳解】解：設第n秒運動到Pn(n為自然數(shù))點，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐

12、標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點的坐標7、B【分析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項；（2）當a0，b0時，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項B符合故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和正比例函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義得到0，即4-4（-1）0，

13、則m的取值范圍為且【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且是一元二次方程.0,即4-4（-1）0，.且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.9、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)的性質可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】由圖象可得， ， ， ，則 ，故正確；該函數(shù)的對稱軸是 ，得 ，故正確；，若（5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點，則 ，故正確；該函數(shù)的對稱軸是 ，過點（3，0）， 和 時的函數(shù)值相等，都大于0， ，故錯誤；故正確是，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握

14、二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，ABC繞點A逆時針旋轉90后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關鍵，難度不大

15、.12、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉化思想13、500+500（1+x）+500（1+x）21【解析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長

16、率），根據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是500（1+x）噸，三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，再根據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1噸列方程即可【詳解】依題意得二月份的產(chǎn)量是500（1+x），三月份的產(chǎn)量是500（1+x）（1+x）=500（1+x）2，500+500（1+x）+500（1+x）2=1故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，能夠根據(jù)增長率分別表示出各月的產(chǎn)量，這里注意已知的是一季度的產(chǎn)量，即三個月的產(chǎn)量之和14、6【分析】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，因為，所以AE

17、GADCCFGCBA，有6中組合，據(jù)此可得出答案.【詳解】圖中三角形有：AEG，ADC，CFG，CBA，AEGADCCFGCBA共有6個組合分別為：AEGADC，AEGCFG，AEGCBA，ADCCFG，ADCCBA，CFGCBA故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.15、 (3，10)【分析】首先根據(jù)坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據(jù)每旋轉4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，即可得出此時D點坐標【詳解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3

18、=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，此時D點與(3，10)關于原點對稱，此時點D的坐標為(3，10)故答案為：(3，10)【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)坐標求出D點坐標，并根據(jù)旋轉特點找出規(guī)律是解題的關鍵16、3【分析】直接將點P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準確性是解決本題的關鍵，難度較小.17、【分析】根據(jù)題意

19、可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可【詳解】解：密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，小麗能一次支付成功的概率是故答案為：【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=18、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，把x=1代入方程得關于的方程，然后解關于的方程即可【詳解】解：把x=1代入方程，得：1+k+3=0，解得：k=-1，故答案為：-1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

20、是一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤=（13.5-降價-進價）（500+100降價）”列出函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式求得利潤最大值【詳解】解：（1）設降價x元時利潤最大依題意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知，a=-1000，當x=3

21、時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元【點睛】本題考查的是函數(shù)關系式的求法以及最值的求法20、（1）m2且m1；（2）方程的另一個根為x【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（-2）2+4（m+1）0，然后解不等式即可；（2）先根據(jù)方程的解的定義把x=1代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根【詳解】（1）根據(jù)題意得（2）2+4（m+1）0，解得m2，且m+10，解得：m1，所以m2且m1；（2）把x1代入原方程得m+12-10，解得m

22、2，原方程變?yōu)?x22x10解方程得x11，x2，方程的另一個根為x【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了解一元二次方程21、（1）頂點P的坐標為；（2） 6個； ，【分析】（1）由拋物線解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得；分兩種情況求：當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，a= ，則a1；當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，2）時，a=-1，拋物線定點經(jīng)過（2，1

23、）時，a=-，則-1a-【詳解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 頂點為（2，-2a）；（2）如圖，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6個整數(shù)點；當a0時，拋物線定點經(jīng)過（2，-2）時，a=1，拋物線定點經(jīng)過（2，-1）時，； 當時，拋物線頂點經(jīng)過點（2，2）時，；拋物線頂點經(jīng)過點（2，1）時，； 綜上所述：，【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵22、灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【分析】根據(jù)已知得出AC=BC，進而利用解直角三角形得出BD的長進一步可得到結果【詳解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，設追趕時間為ts,由題意得：5t=t=s答：灰太狼秒鐘后能抓到懶羊羊【點睛】此題考查解直角三角形的應用注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用23、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解: .或解之: （2）解:將原方程整理為:或，解之: 【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇