2021-2022學年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學考試模擬沖刺卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，是的外接圓，已知，則的大小為ABCD2一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

2、ABCD3下列運算正確的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a24下列式子成立的有( )個的倒數(shù)是2(2a2)38a5()2方程x23x+10有兩個不等的實數(shù)根A1B2C3D45如圖，是半圓的直徑，點、是半圓的三等分點，弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()ABCD6點P（4，3）關(guān)于原點對稱的點所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限7如圖，從正方形紙片的頂點沿虛線剪開，則1的度數(shù)可能是( )A44B45C46D478實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論ab；|b|=|d|；a+c=a；ad0

3、中，正確的有（）A4個B3個C2個D1個9關(guān)于的分式方程解為，則常數(shù)的值為( )ABCD10在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD113的相反數(shù)是（ ）A3B3CD12正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們?yōu)轫旤c依次構(gòu)造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_14如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC的度數(shù)是_15口袋中裝有4個小球，其中紅

4、球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_16甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時間忽略不計），乙車到達A地以后即停在地等待甲車如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象，則當乙車到達A地的時候，甲車與A地的距離為_千米17分解因式：x32x2+x=_18分解因式：x21=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）2018年4月22日是第49個世界地球日，今年的主題為“珍惜自然資源呵護美麗國土一講好我們的地球

5、故事”地球日活動周中，同學們開展了豐富多彩的學習活動，某小組搜集到的數(shù)據(jù)顯示，山西省總面積為15.66萬平方公里，其中土石山區(qū)面積約5.59萬平方公里，其余部分為丘陵與平原，丘陵面積比平原面積的2倍還多0.8萬平方公里（1）求山西省的丘陵面積與平原面積；（2）活動周期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干學生去參觀山西地質(zhì)博物館，他們聯(lián)系了兩家旅行社，報價均為每人30元經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是，家長免費，學生都按九折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是，家長、學生都按八折收費若只考慮收費，這兩位家長應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？20（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（

6、4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標21（6分）如圖1，拋物線yax2+（a+2）x+2（a0），與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0m4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M（1）求拋物線的解析式；（2）若PN：PM1：4，求m的值；（3）如圖2，在（2）的條件下，設(shè)動點P對應(yīng)的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OP2，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接AP2、BP2，求AP2+的最小值22（8分）已

7、知拋物線yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常數(shù)（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x，請求出該拋物線的頂點坐標23（8分）先化簡，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=124（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）25（10分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解26

8、（12分）如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點D未到達點B時，AC交CD于E，DC交CB于點F，連接EF，當四邊形EDDF為菱形時，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請說明理由27（12分）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，與對角線交于點，且FG=EF.（1）求證：四邊形是菱形；（2）聯(lián)結(jié)AE，又知ACED，求證： .參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、A【解析】解：AOB中，OA=OB，ABO=

9、30；AOB=180-2ABO=120；ACB=AOB=60；故選A2、C【解析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項法則求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a

10、3，故B錯誤；C、（ab）2=a22ab+b2，故C錯誤；D、3a2a2=2a2，故D正確故選D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式進行判斷【詳解】解：的倒數(shù)是2，故正確；(2a2)38a6，故錯誤；(-)2，故錯誤；因為(3)241150，所以方程x23x+10有兩個不等的實數(shù)根，故正確故選B【點睛】考查了倒數(shù)的定義，冪的乘方、二次根式的混合運算法則以及根的判別式，屬于比較基礎(chǔ)的題目，熟記計算法則即可解答5、D【解析】連接OC、OD、

11、BD，根據(jù)點C，D是半圓O的三等分點，推導出OCBD且BOD是等邊三角形，陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積，分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：如圖，連接OC、OD、BD，點C、D是半圓O的三等分點，AOC=COD=DOB=60，OC=OD，COD是等邊三角形，OC=OD=CD，OB=OD，BOD是等邊三角形，則ODB=60，ODB=COD=60，OCBD，S陰影=S扇形OBD，S半圓O，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率，故選：D【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的

12、面積6、C【解析】由題意得點P的坐標為（4，3），根據(jù)象限內(nèi)點的符號特點可得點P1的所在象限【詳解】設(shè)P（4，3）關(guān)于原點的對稱點是點P1，點P1的坐標為（4，3），點P1在第二象限故選 C【點睛】本題主要考查了兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標均互為相反數(shù)；符號為（，+）的點在第二象限7、A【解析】連接正方形的對角線，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：如圖所示：四邊形為正方形，14511145故選：A【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸，得

13、a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，ab，故正確；|b|=|d|，故正確；a+c=a，故正確；ad0，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程，解得a的值即可【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1經(jīng)檢驗，a=1是原方程的解故選D點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為210、D【解析】根據(jù)k值的正負性分別判斷一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)(k0)所經(jīng)過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k0是時，一次函

14、數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過一、三象限；當k0時，一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)(k0)的圖象經(jīng)過二、四象限；根據(jù)選項可知，D選項滿足條件.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象.正確這兩種圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是1故選A【考點】相反數(shù)12、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、

15、(4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數(shù)解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規(guī)律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律本題難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊

16、長，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵14、15【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，最后求出DBC的度數(shù)詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵415、【解析】先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)除以所有可能的結(jié)果個數(shù)即可.【詳解】從中隨意摸出兩個球的所有可能的結(jié)果個數(shù)是12，隨意摸出兩個球是紅球的結(jié)果個數(shù)是6，從中隨意摸出兩

17、個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、630【解析】分析：兩車相向而行5小時共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時，當相遇后車共行駛了720千米時，甲車到達B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時16.5小時，求出甲車返回時的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時，y千米/時，甲車與乙車相向而行5小時相遇，則5(xy)900

18、，解得xy180，相遇后當甲車到達B地時兩車相距720千米，所需時間為7201804小時，則甲車從A地到B需要9小時，故甲車的速度為9009100千米/時，乙車的速度為18010080千米/時，乙車行駛900720180千米所需時間為180802.25小時，甲車從B地到A地的速度為900(16.554)120千米/時.所以甲車從B地向A地行駛了1202.25270千米，當乙車到達A地時，甲車離A地的距離為900270630千米.點睛：利用函數(shù)圖象解決實際問題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標表示的意義，抓住交點，起點.終點等關(guān)鍵點，理解問題的發(fā)展過程，將實際問題抽象為數(shù)學問題，從而將這個數(shù)

19、學問題變化為解答實際問題.17、x（x-1）2.【解析】由題意得，x32x2+x= x（x1）218、（x+1）（x1）【解析】試題解析：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解運用公式法三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）平原面積為3.09平方公里，丘陵面積為6.98平方公里；（2）見解析.【解析】（1）先設(shè)山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里，再根據(jù)總面積=平原面積+丘陵面積+土石山區(qū)面積列出等式求解即可；（2）先分別列出甲、乙兩個旅行社收費與學生人數(shù)的關(guān)系式，然后再分情況討論即可.【詳解】解：（

20、1）設(shè)山西省的平原面積為x平方公里，則山西省的丘陵面積為（2x+0.8）平方公里由題意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面積為3.09平方公里，則山西省的丘陵面積為6.98平方公里（2）設(shè)去參觀山西地質(zhì)博物館的學生有m人，甲、乙旅行社的收費分別為y甲元，y乙元由題意：y甲=300.9m=27m，y乙=300.8（m+2）=24m+48，當y甲=y乙時，27m=24m+48，m=16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，當y甲y乙時，27m24m+48，m16，答：當學生人數(shù)為16人時，兩個旅行社的費用一樣當學生人數(shù)為大于1

21、6人時，乙旅行社比較合算當學生人數(shù)為小于16人時，甲旅行社比較合算【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.20、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設(shè)點M的坐標為（x，2x-1），根據(jù)MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數(shù)得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數(shù)y=2x1上，設(shè)點M的坐

22、標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式21、（1）；（2）m3；（3）【解析】（1）本題需先根據(jù)圖象過A點，代入即可求出解析式；（2）由OABPAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由條件可得到關(guān)于m的方程，則可求得m的值；（3）在y軸上取一點Q，使，可證的P2OBQOP2，則可求得Q點坐標，則可把AP2+BP2轉(zhuǎn)換為AP2+QP2，利用三角形三邊關(guān)系可知當A、P2、Q三點在一條線上時，有最小值，則可求出答案.【詳解】解

23、：（1）A（4，0）在拋物線上，016a+4（a+2）+2，解得a，拋物線的解析式為y；（2）令x0可得y2，OB2，OPm，AP4m，PMx軸，OABPAN，M在拋物線上，PM+2，PN：MN1：3，PN：PM1：4，解得m3或m4（舍去）；（3）在y軸上取一點Q，使，如圖，由（2）可知P1（3，0），且OB2，且P2OBQOP2，P2OBQOP2，當Q（0，）時，QP2，AP2+BP2AP2+QP2AQ，當A、P2、Q三點在一條線上時，AP2+QP2有最小值，A（4，0），Q（0，），AQ，即AP2+BP2的最小值為【點睛】本題考查了拋物線解析式的求法，拋物線與相似三角形的問題，坐標系里表

24、示三角形的面積及線段和最小值問題，要求會用字母代替長度，坐標，會對代數(shù)式進行合理變形，難度相對較大.22、 (1)見解析；(2)頂點為（，）【解析】（1）根據(jù)題意，由根的判別式b24ac0得到答案；（2）結(jié)合題意，根據(jù)對稱軸x得到m2，即可得到拋物線解析式為yx25x+6，再將拋物線解析式為yx25x+6變形為yx25x+6（x）2，即可得到答案.【詳解】（1）證明：a1，b（2m+1），cm2+m，b24ac（2m+1）241（m2+m）10，拋物線與x軸有兩個不相同的交點（2）解：yx2（2m+1）x+m2+m，對稱軸x，對稱軸為直線x，解得m2，拋物線解析式為yx25x+6，yx25x+

25、6（x）2，頂點為（， ）【點睛】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.23、【解析】對待求式的分子、分母進行因式分解，并將除法化為乘法可得-1，通過約分即可得到化簡結(jié)果；先利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，再將a、b的值代入化簡結(jié)果中計算即可解答本題.【詳解】原式=-1=-1=，當a2sin60tan45=21=1，b=1時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的化簡求值運算法則.24、小時【解析】過點C作CDAB交AB延長線于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=50，然后根據(jù)時間=路程速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間【詳解】解：如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=80海里，CD=AC=40海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=9037=53，BC=50（海里），海警船到大事故船C處所需的