架空線常用計算公式和應用舉例

1、PAGE PAGE 84 架空線常用計算公式和應用舉例 前 言在基層電力部門從事輸電線路專業(yè)工作的技術人員，需要掌握導線的基本的計算方法。這些方法可以從教材或手冊中找到。但是，教材一般從原理開始敘述，用于實際計算的公式夾在大量的文字和推導公式中，手冊的計算實例較少，給應用帶來一些不便。本書根據(jù)個人在實際工作中的經(jīng)驗，摘取了一些常用公式，并主要應用Excel工作表編制了一些例子，以供相關人員參考。本書的基本內(nèi)容主要取材于參考文獻，部分取材于網(wǎng)絡。所用參考文獻如下：1. GB50545 -2010 110750kV架空輸電線路設計規(guī)程。2. GB50061-97 66kV及以下架空電力線路設計規(guī)范

2、。3. DL/T5220-2005 10kV及以下架空配電線路設計技術規(guī)程。4. 邵天曉著，架空送電線路的電線力學計算，中國電力出版社，2003。5. 劉增良、楊澤江主編，輸配電線路設計, 中國水利水電出版社，2004。6.李瑞祥編，高壓輸電線路設計基礎，水利電力出版社，1994。7.電機工程手冊編輯委員會，電機工程手冊，機械工業(yè)出版社，1982。 8.張殿生主編，電力工程高壓送電線路設計手冊，中國電力出版社，2003。9.浙西電力技工學校主編，輸電線路設計基礎，水利電力出版社，1988。10.建筑電氣設計手冊編寫組，建筑電氣設計手冊，中國建筑工業(yè)出版社，1998。11.許建安主編，35-11

3、0kV輸電線路設計,中國水利水電出版社，2003。由于個人水平所限，書中難免出現(xiàn)錯誤，請識者不吝指正。 四川安岳供電公司 李榮久 2015-9-16 目錄 第一章 電力線路的導線和設計氣象條件 第一節(jié) 導線和地線的型式和截面的選擇一、導線型式二、導線截面選擇與校驗的方法 三、地線的選擇 第二節(jié) 架空電力線路的設計氣象條件一、設計氣象條件的選用二、氣象條件的換算 第二章 導線（地線）張力(應力)弧垂計算 第一節(jié) 導線和地線的機械物理特性與單位荷載 一、導線的機械物理特性二、導線的單位荷載第二節(jié) 導線的最大使用張力和平均運行張力一、導線的最大使用張力導線的平均運行張力 第三節(jié) 導線張力弧垂的精確計

4、算一、導線的懸鏈線解析方程式二、導線的張力、弧垂與線長 三、導線的允許檔距和允許高差四、導線懸掛點等高時的張力弧垂計算五、架空線的等效張力（平均張力）第四節(jié) 導線張力弧垂的近似計算一、導線的拋物線解析方程式二、導線的張力、弧垂與線長 第五節(jié) 水平檔距和垂直檔距 一、水平檔距和水平荷載 二、垂直檔距和垂直荷載 第六節(jié) 導線的狀態(tài)方程式 一、孤立檔的狀態(tài)方程式二、連續(xù)檔的狀態(tài)方程式和代表檔距 第七節(jié) 臨 界 檔 距 一、用斜拋物線狀態(tài)方程式求臨界檔二、用臨界檔距判別控制條件所控制的檔距范圍 第八節(jié) 導線張力弧垂計算步驟 第九節(jié) 導線應力弧垂分析一、導線和地線的破壞應力與比載二、導線的懸鏈線公式三、

5、導線應力弧垂的近似計算 四、水平檔距和垂直檔距 五、導線的斜拋物線狀態(tài)方程式 六、臨界檔距第三章 特殊情況導線張力弧垂的計算第一節(jié) 檔距中有一個集中荷載時導線張力弧垂的計算一、檔距中有一個集中荷載的弧垂和張力二、導線強度及對地或交叉跨越物距離的校驗第二節(jié) 孤立檔導線的計算一、耐張絕緣子串的單位荷載二、孤立檔導線的張力和弧垂 三、孤立檔的臨界檔距第三節(jié) 導線緊線時的過牽引計算一、緊線施工方法與過牽引長度二、過牽引引起的伸長和變形三、不考慮耐張絕緣子串的導線過牽引計算四、孤立檔考慮耐張絕緣子串的導線過牽引計算 第四節(jié) 連續(xù)傾斜檔的安裝計算一、連續(xù)傾斜檔導線安裝時的受力分析二、連續(xù)傾斜檔觀測弧垂的確

6、定三、懸垂線夾安裝位置的調(diào)整四、地線的安裝 第五節(jié) 耐張絕緣子串倒掛的校驗 第六節(jié) 懸垂線夾懸垂角的計算 第四章 導線和地線的防振計算 第一節(jié) 防振錘和阻尼線 防振錘的安裝二、 阻尼線的安裝 第二節(jié) 分裂導線的防振 第五章 架空線的不平衡張力計算 第一節(jié) 剛性桿塔固定橫擔線路不平衡張力的計算一、線路產(chǎn)生不平衡張力時的幾種關系二、不均勻覆冰或不同時脫冰時的不平衡張力求解方法三、斷線張力求解方法四、導線從懸垂線夾松落時的不平衡張力 第二節(jié) 固定橫擔線路考慮桿塔撓度時不平衡張力的計算一、線路產(chǎn)生不平衡張力時的幾種關系二、不均勻覆冰或不同時脫冰時考慮桿塔撓度的不平衡張力求解方法 三、考慮桿塔撓度時的斷

7、線張力求解方法 第三節(jié) 轉動型橫擔線路斷線張力的計算一、斷線張力的求解方程二、斷線張力的計算機試湊求解方法 第四節(jié) 相分裂導線不平衡張力的計算一、計算分裂導線的不平衡張力的公式二、計算公式中幾個參數(shù)的取值與計算三、不平衡張力的求解方法四、用Excel工作表進行計算的方法 第五節(jié) 地線支持力的計算一、電桿的剛度和剛度系數(shù)二、電桿的撓度三、地線支持力的計算四、地線支持力的計算機試湊求解方法第六章 架空線弧垂觀測計算 第一節(jié) 弧垂觀測概述 一、觀測檔的選擇二、導線初伸長的處理三、弧垂的觀測方法四、弧垂的調(diào)整與檢查 五、觀測弧垂時應該注意的問題 第二節(jié) 均布荷載下的弧垂的觀測參數(shù)計算一、用懸鏈線法求弧

8、垂觀測參數(shù)二、弧垂觀測角的近似計算公式 三、用異長法和等長法觀測弧垂時a、b與弧垂f的關系 第三節(jié) 觀測檔內(nèi)聯(lián)有耐張絕緣子串時弧垂的觀測參數(shù)計算一、觀測檔弧垂的計算公式 二、用等長法和異長法觀測弧垂 三、用角度法觀測弧垂 架空線常用計算公式和應用舉例 安岳供電公司 李榮久 第一章 電力線路的導線和設計氣象條件 第一節(jié) 導線和地線的型式和截面的選擇一、導線型式常用導線的型號和名稱如表1-1-1。其中，LJ、LGJ、LGJF、GJ為GB1194-83、GB1179-83、GB1200-75和GB/T1200-1988標準的表示法，JL、JL/G、JFL/G為GB/T1179-1999標準的表示法。

9、表1-1-1 導線型號和名稱型號名稱舉例LJ、JLLGJ、JL/GLGJF、JFL/GGJ鋁絞線鋼芯鋁絞線防腐型鋼芯鋁絞線鋼絞線LJ-70表示鋁絞線標稱截面70 mmLGJ-120/20表示鋼芯鋁絞線，鋁股標稱截面120 mm，鋼芯標稱截面20 mm JFL/G-100/17，表示防腐型鋼芯鋁絞線，鋁股截面70 mm，鋼/鋁=17%GJ-35表示鋼絞線，標稱截面35 mm（新標準為17-7.8-1270-A-GB1200-88）在導線的型號中，其漢語拼音字母的代表意義為：L鋁，G鋼，F(xiàn)防腐，J絞線，其排列順序和方式因標準的頒發(fā)時間不同而有不同。二、導線截面選擇與校驗的方法（一）按經(jīng)濟電流密度選

10、擇導線截面，如圖1-1-1所示。 圖1-1-1 鋁導體的經(jīng)濟電流密度 根據(jù)給定的線路在正常運行方式下的最大負荷電流Imax和年最大負荷利用小時數(shù)tmax，即可按經(jīng)濟電流密度J計算出導線的經(jīng)濟截面A為 (mm) （1-1-1） （二）按載流量選擇或校驗導線截面。在不要求特別準確的情況下可以采用下列近似計算公式：在空氣中明敷設，計算環(huán)境溫度 c=40裸導線 LJ、LGJ型 一般線路 I=16A0.602 A =0.01 I 1.661 （e =70）大跨越線路 I=20A0.635 A =0.009 I 1.575 （e =90）公式的誤差，鋁絞線不大于2%，鋼芯鋁絞線除個別鋁股線為一層的誤差較大

11、外，其余的誤差不大于5%。架空絕緣電纜 JKV-0.6/1.0型 I=13.2A0.675 A =0.027 I 1.45 （e =70） JKLV-0.6/1.0型 I=10.2A0.675 A =0.039 I 1.45 （e =70） JKLHV-0.6/1.0型 I=9.4A0.675 A =0.0435 I 1.45 （e =70）JKY-0.6/1.0型 I=13.4A0.68 A =0.027 I 1.44 （e =70） JKLY-0.6/1.0型 I=10.4A0.68 A =0.039 I 1.44 （e =70） JKLHY-0.6/1.0型 I=9.3A0.686 A

12、=0.0435 I 1.43 （e =70）JKYJ-10型 I=19.5A0.64 A =0.012 I 1.53 （e =90） JKLYJ-10型 I=13.2A0.675 A =0.018 I 1.53 （e =90） JKLHYJ-10型 I=11.9A0.675 A =0.02 I 1.53 （e =90）注：由近似公式求得的是單根電纜的長期允許載流量，集束型電纜的長期允許載流量為單根電纜的70%，相應地，載流量相同時，集束型電纜的截面積應為單根電纜的1.67倍（鋁芯）或1.73倍（銅芯）。式中 I按發(fā)熱條件計算的載流量，A； A導電線芯的截面積，mm； e導電線芯允許最高溫度，。

13、 導線載流量的校正。在利用導線的載流量表和上列近似計算公式時，如果計算用環(huán)境溫度c和設計用環(huán)境溫度a不同時，需將載流量乘以校正系數(shù)KtI，而將截面積乘以校正系數(shù)KtA： ， （d即I的指數(shù)）。 （三）按電暈校驗導線。在海拔不超過1000m的地區(qū)，所選導線的直徑應不小于表1-1-2所列數(shù)值。表1-1-2 可不驗算電暈的導線最小外徑（海拔不超過1000m）標稱電壓（kV） 110220330500750導線外徑（mm）9.621.633.6 221.6236.24 326.82 421.6436.90 530.20 625.50（四）按導線的允許電壓降選擇和校核導線。1kV10kV配電線路，自供電

14、的變電所二次側出口至線路末端變壓器或末端受電變電所一次側入口的允許電壓降為供電變電所二次側額定電壓的5%。1kV以下配電線路，自配電變壓器二次側出口至線路末端（不包括接戶線）的允許電壓降為額定低壓電壓的4%。配電線路有許多分支，低壓配電線路還有三相、兩相和單相等配電方式，一回線路的最大電壓降需要選用不同支路分段計算后進行累加和比較才能得出正確結果。（五）按機械強度校驗導線。對于跨越鐵路、通航河流和運河、公路、通信線路和居民區(qū)的線路，其導線截面應不小于35mm。通過其它地區(qū)的線路最小允許截面，35kV以上線路為25 mm，35kV及以下線路為16 mm。任何線路都不允許使用單股導線。三、地線的選

15、擇 地線與導線應按表1-1-3的規(guī)定配合。表1-1-3 導線與地線配合表導線型號LGJ-185/30及以下LGJ-185/45LGJ-400/35LGJ-400/50及以上鍍鋅鋼絞線最小標稱截面（mm）無冰區(qū)段355080覆冰區(qū)段5080100 第二節(jié) 架空電力線路的設計氣象條件一、設計氣象條件的選用一般輸電線路常用的氣象條件組合有九種：最高氣溫、最低氣溫、年平均氣溫、基本風速、最大覆冰、操作過電壓（內(nèi)過電壓）、雷電過電壓（外過電壓）、安裝情況及事故斷線情況。為了設計、制造上的統(tǒng)一和標準化，根據(jù)我國不同地區(qū)的氣象情況和多年的運行經(jīng)驗，我國各主要地區(qū)組合后的輸電線路氣象條件歸納為九個典型氣象區(qū)，

16、其氣象參數(shù)的組合見表1-2-1。表1-2-1 典 型 氣 象 區(qū)氣 象 區(qū)IIIIIIIVVVIVIIVIIIIX大氣溫度（）最高+40最低-5-10-10-20-10-20-40-20-20覆冰-5基本風速+10+10-5-5+10-5-5-5-5安裝00-5-10-5-10-15-10-10雷電過電壓+15操作過電壓、年平均氣溫+20+15+15+10+15+10-5+10+10風速（m/s）基本風速31.527.023.523.527.023.527.027.027.0覆冰10*15安裝10雷電過電壓1510操作過電壓0.5最大風速（不低于15m/s）覆冰厚度（mm)0555101010

17、1520冰的密度（g/cm3）0.9* 一般情況下覆冰同時風速10m/s，當有可靠資料表明需加大風速時可取為15m/s由于我國幅員遼闊，氣象情況復雜，九個典型氣象區(qū)不能完全包括，所以各大區(qū)、甚至各省區(qū)又根據(jù)本地區(qū)的氣象特點，劃分出本地區(qū)的典型氣象區(qū)。二、氣象條件的換算1. 覆冰厚度的換算。可用下面兩種常用方法換算。（1）測水重法。如果將試樣長度為L的冰層全部收集起來，待冰融化后稱其質(zhì)量為m，則換算為標準狀態(tài)的冰層厚度為 （1-2-1）（2）測總重法。測出試樣長度為L的覆冰導線的總質(zhì)量，換算為標準狀態(tài)的冰層厚度為 （1-2-2）式中 b標準覆冰厚度，mm； r無冰導線的半徑，mm； m試樣冰層融

18、化后的質(zhì)量，kg；m2覆冰導線的總質(zhì)量，kg；m1導線未覆冰時的質(zhì)量，kg； L試樣長度，m。2. 基本風速的選用。（1）風速觀測高度影響的換算。 （1-2-3） 式中 Zi、Vi分別為距地面以上的同一換算高度處的高度和換算風速，m和m/s； Zx、Vx分別為距地面以上的實際觀測高度處的高度和觀測風速，m和m/s； 與氣象臺、站地面粗糙度有關的系數(shù)。對近海海面、海島、海岸、湖岸及沙漠等（A類區(qū)）取=0.12；對田野、鄉(xiāng)村、叢林、丘陵以及房屋比較稀疏的鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市郊區(qū)（B類區(qū)）取=0.16；對有密集建筑群的城市市區(qū)（C類區(qū)）取=0.22；對有密集建筑群且房屋較高的城市市區(qū)（D類區(qū)）取=0.30。（

19、2）風速次時換算。我國許多氣象臺、站以往多采用一天定時觀測4次的2min平均風速v2，顯然會漏掉不少大風風速，因此必須進行次時換算，將其換算為連續(xù)自記10min平均風速v。換算公式因地區(qū)而異，如表1-2-2。表1-2-2 自記風速v與四次2min風速v2換算公式地區(qū)換算公式應用范圍地區(qū)換算公式應用范圍華北v=0.882 v2+7.82北京、天津、河北、山西、河南、內(nèi)蒙、關中、漢中廣東v=1.03 v2+4.15廣東、廣西、福建、臺灣東北v=1.04 v2+3.20遼寧、吉林、黑龍江湖南v=0.68 v2 +9.54西北v=1.004 v2 +2.57陜北、甘肅、寧夏、青海、新疆、西藏江蘇v=0

20、.78 v2+8.41上海、江蘇四川*v=1.25 v2山東v=0.855 v2 +5.44山東、安徽湖北v=0.732 v2+7.0湖北、江西云貴v=0.751 v2+6.17云南、貴州*四川換算式的重現(xiàn)期為30年浙江v=1.262 v2+0.53浙江內(nèi)陸（3）基本風速統(tǒng)計值的計算。參照上述步驟和方法求得氣象臺、站某同一風速高度hi下連續(xù)自記10min平均的歷年基本風速作統(tǒng)計樣本，采用如式（1-2-2）所示的極值I型分布函數(shù)作為風速概率統(tǒng)計的模型，代入線路規(guī)定的重現(xiàn)期，即可求得該重現(xiàn)期的基本風速 （1-2-4） 式中 統(tǒng)計樣本標準差，； vT 氣象臺某一高度hi處、重現(xiàn)期為T年的連續(xù)自記10

21、min平均最大風速，m/s； vi樣本中的每年最大風速，m/s； T重現(xiàn)期，年；樣本中的歷年最大風速平均值，=/n， m/s； n樣本中的風速總次數(shù)或年數(shù)。 第二章 導線（地線）張力(應力)弧垂計算第一節(jié) 導線和地線的機械物理特性與單位荷載 一、導線的機械物理特性（一）導線的彈性系數(shù)物體的彈性系數(shù)也稱為彈性模量。 （2-1-1）式中 T導線拉力，N；l、l導線的原長和伸長，m；導線的應力，即單位截面的張力，=T/A，N/mm；導線的相對變形，=l/l；A導線的截面積，mm；E導線的彈性系數(shù)，N/mm。鋼芯鋁絞線的彈性系數(shù)按下式計算 （2-1-2）式中 EAl、Es、E分別為鋁、鋼和綜合彈性系數(shù)

22、，N/mm，按鋼芯和鋁線的股數(shù)可選用下列經(jīng)驗數(shù)據(jù)：鋼芯n=1, Es =196000 N/mm, n=7, Es =186000 N/mm, n=19, Es=180000 N/mm，鋁線n=6, EAl =59000 N/mm，6 n28, EAl =58000 N/mm, 2848, EAl =54000 N/mm；n鋼芯和鋁線的股數(shù), m=AAl/As鋁對鋼的截面比。（二）導線的熱膨脹系數(shù) （2-1-3）式中 溫度變化引起的導線相對變形，=l/l；t溫度變化量，；導線的熱膨脹系數(shù)，1/。鋼芯鋁絞線的熱膨脹系數(shù)的計算式為 （2-1-4）式中 Al、s、分別為鋁、鋼和綜合熱膨脹系數(shù)，1/。A

23、l=1/，s=1/；E Al、Es分別為鋁和鋼的彈性系數(shù)，N/mm，取E Al =59000 N/mm，Es=196000 N/mm。 m=AAl/As鋁對鋼的截面比。二、導線的單位荷載（一）自重單位荷載p1=9.80665m010-3 （2-1-5）式中 9.80665重力加速度，m/s，其近似值可取9.8、9.81或10；m0每千米導線的質(zhì)量，kg/km； p1導線的自重單位荷載，N/m。（二）冰重單位荷載 p2=9.806650.9b(b+d)10-3 （2-1-6） 式中 b覆冰厚度，mm；d導線直徑，mm； p2導線的冰重單位荷載，N/m。（三）導線的自重和冰重單位總荷載 p3 =p

24、1 +p2 (2-1-7)式中 p3導線自重和冰重總單位荷載，N/m。（四）無冰時導線風壓單位荷載基本風速情況 （2-1-8）其它情況 （2-1-9）式中 風速不均勻系數(shù)，也稱檔距系數(shù)，采用表2-1-1 所列數(shù)值；表2-1-1 各種風速V下的風速不均勻系數(shù)V( m/s)V2020V2727V31.51.00.850.750.70V0離地面或水面10m處的基本風速，m/s；V設計風速，m/s；d導線直徑，mm；sc風載體型系數(shù)，當導線直徑d17 mm時、sc =1.2， d17 mm時、sc =1.1； z風壓高度變化系數(shù)，按地面粗糙度類別用指數(shù)公式計算：A類指近海海面、海島、海岸、湖岸及沙漠地

25、區(qū)，z=0.794Z0.24，且1.00z3.12；B類指田野、鄉(xiāng)村、叢林、丘陵以及房屋比較稀疏的鄉(xiāng)鎮(zhèn)和城市郊區(qū)，z=0. 478Z0.32，且1.00z3.12；C類指有密集建筑群的城市市區(qū)，z=0.2235Z0.44，且0.74z3.12；D類指有密集建筑群且房屋較高的城市市區(qū)，z=0.08Z0.60，且0.62z3.12。Z為離地面或水面的平均高度(m)：一般500750 kV輸電線路取離地面20m，330kV及以下輸電線路取離地面15m，10kV及以下配電線路取離地面10m；大跨越根據(jù)實際情況確定。風向與架空線軸線間的夾角，計算導線基本風速情況取90，計算桿塔受力按規(guī)范取值；p4無冰時

26、導線風壓單位荷載，N/m。 （五）覆冰時導線風壓單位荷載 （2-1-10）式中 sc風載體型系數(shù)，取sc =1.2；p5覆冰時導線風壓單位荷載，N/m。（六）無冰有風時的綜合單位荷載 （2-1-11）式中 p6無冰有風時的綜合單位荷載，N/m。（七）有冰有風時的綜合荷載 （2-1-12）式中 p7有冰有風時的綜合單位荷載，N/m。第二節(jié) 導線的最大使用張力和平均運行張力一、導線的最大使用張力導線機械強度允許的最大張力稱為最大許用張力，用T表示。架空送電線路設計技術規(guī)程規(guī)定，導線和地線的設計安全系數(shù)不應小于2.5，考慮接頭等降低導線強度的因素，導線的計算最大許用張力為 （2-2-1）式中 T導線

27、弧垂最低點的計算最大許用張力，N；Tp導線的計算拉斷力，N；Tps =0.95Tp導線的設計破壞張力，N；2.5導線的最小安全系數(shù)；0.95考慮導線接頭等強度降低的因數(shù)。設計時所取定的最大張力氣象條件時導線張力的最大使用值稱為最大使用張力，用Tmax表示，即 （2-2-2）式中 Tmax導線最低點的最大使用張力，N；kc導線強度安全系數(shù)。導線的平均運行張力 為了滿足耐振的要求，在年平均氣溫條件下，導線的張力不得大于平均運行張力。 （2-2-3）式中 Tcp導線的平均運行張力，N；x%根據(jù)防振措施確定的百分比，如表2-2-1。表2-2-1 架空輸電線路的導線和地線的年平均運行張力上限和防振措施情

28、 況防 振 措 施年平均運行張力上限(瞬時破壞應力%)鋼芯鋁絞線鋼絞線檔距不超過500m的開闊地區(qū)不需要1612檔距不超過500m的非開闊地區(qū)不需要1818檔距不超過120m不需要1818不論檔距大小護線條22不論檔距大小防振錘(阻尼線)或另加護線條2525第三節(jié) 導線張力弧垂的精確計算一、導線的懸鏈線解析方程式架空線導線懸掛點A、B間的距離與線徑之比是很大的，在正常運行時荷載也基本上是沿線分布的，其懸掛形狀可以認為是一條懸鏈線。一般都把導線的懸鏈線解析方程式作為精確計算導線的弧垂和張力的基礎公式。取坐標如圖2-3-1，以弧垂最低點為坐標原點，在線上取長度元dL，在dL上作用著荷載dp=pdL

29、（p為單位長的荷載），在dL的兩端分別作用著張力T1和T0，導線處于平衡狀態(tài)時，T1和T的水平分力T0的代數(shù)和為0，而T1的垂直分力T0tan(+d)等于T的垂直分力T0 tan與荷載pdL之和，如圖2-3-1右圖所示。 圖2-3-1 導線張力弧垂計算示意圖在圖2-5中，l是相鄰桿塔導線懸掛點之間的水平距離，稱為檔距。h是相鄰桿塔導線懸掛點之間的垂直距離，稱為懸掛點高差。fx是導線懸掛曲線上任一點至兩懸點連線的鉛垂距離，稱為該點弧垂。常用表示。fm是懸掛點A、B的連線至導線的最大鉛垂距離，稱為導線的最大弧垂。檔距中點l/2處至懸掛點A、B兩點連線的鉛垂距離，稱為檔距中央弧垂，常用表示，其與fm

30、的差值很小，故一般都不計算fm。通過理論分析，可得在所取坐標條件下的懸鏈線方程式為 （2-3-1） 導線在懸掛點的懸垂角（傾斜角） （2-3-2） （2-3-3） 二、導線的張力、弧垂與線長 導線上任意一點的張力 （2-3-4）在懸掛點A、B的張力TA、TB分別為 （2-3-5） 導線上任意一點的弧垂 （2-3-6）檔距中點的弧垂 （2-3-7） 導線最低點至懸掛點的高差稱為水平弧垂。在懸掛點不等高時一個檔距內(nèi)有兩個水平弧垂，如圖2-3-1所示。需要特別注意的是，在高差角很大時，弧垂最低點在檔距以外，甚至兩個水平弧垂都大于中點弧垂。在山區(qū)有連續(xù)傾斜檔時就可能出現(xiàn)這種情況。 （2-3-8） （2

31、-3-9） 在校驗交叉跨越的垂直距離時，一般是測得交叉跨越點至桿塔的水平距離如圖2-3-1中的la和lb，這時導線在交叉跨越點的弧垂 （2-3-10）導線的線長。導線在一個檔距內(nèi)的長度 （2-3-11） 三、導線的允許檔距和允許高差按我國現(xiàn)行技術規(guī)程規(guī)定，導線弧垂最低點張力設計安全系數(shù)kc不應小于2.5和最高懸掛點的設計安全系數(shù)不應小于2.25，可以推得檔距一定時的允許高差hM和高差一定時的允許檔距l(xiāng)M （2-3-12） （2-3-13） 四、導線懸掛點等高時的張力弧垂計算前面就一般情況討論了導線的張力與弧垂等問題，導線懸掛點等高是其h=0的特殊情況。在上列各式中代入h=0，就得到這種情況下的

32、下列相應公式。懸掛點的懸垂角 （2-3-14）任意一點的張力 （2-3-15）懸掛點的張力 （2-3-16）任意一點的弧垂 （2-3-17）中點弧垂 （2-3-18）導線在交叉跨越點的弧垂 (2-3-19)線長 （2-3-20）允許檔距 （2-3-21）五、架空線的等效張力（平均張力）架空線一檔內(nèi)各點的軸向張力Tx是不同的，因此沿檔內(nèi)各微段長度上的彈性應變量也不相同，全檔導線各點不同張力下產(chǎn)生的全部彈性伸長，通常用一個產(chǎn)生全部彈性伸長的等效張力或平均張力Tav來計算。該張力的大小為各點張力沿線長積分被線長除后所得的平均值，其算式為 （2-3-22）式中 p導線的單位荷載，N/m；T0導線的水平

33、張力，N；T導線各點的張力，N；k導線的計算因數(shù)，1/m，k=p/2T0 ；l檔距，m；la、lb交叉跨越點至前后桿塔導線懸掛點的水平距離，m；h懸掛點高差，m；f檔距中點弧垂，m；L導線的長度，m；x、y導線各點的橫坐標和縱坐標，m； Tav導線的等效張力，N。 第四節(jié) 導線張力弧垂的近似計算一、導線的拋物線解析方程式仍取坐標如圖2-3-1，由懸鏈線法所得各式直接求得下列近似公式：導線的拋物線解析方程式 （2-4-1） 導線在懸掛點的懸垂角 （2-4-2） （2-4-3）二、導線的張力、弧垂與線長 （一） 一般情況導線上任意一點的張力 （2-4-4） 導線在懸掛點的張力 （2-4-5） （2

34、-4-6） 導線的等效張力 （2-4-7）導線上任意一點的弧垂 （2-4-8） 導線在檔距中點的弧垂 （2-4-9）導線的水平弧垂 （2-4-10） （2-4-11） 導線在交叉跨越點的弧垂 （2-4-12）導線在一個檔距內(nèi)的長度 （2-4-13） （二） 懸掛點等高使一般情況的公式中的=1和就得懸掛點等高的計算公式：導線在懸掛點的張力 （2-4-14）導線上任意一點的弧垂 （2-4-15）導線在交叉跨越點的弧垂 （2-4-16）導線的水平弧垂即在檔距中點的弧垂 （2-4-17）導線在一個檔距內(nèi)的長度 （2-4-18）將 代入式（2-4-18）還可得 （2-4-19）式中 p導線的單位荷載，N

35、/m；T0導線的水平張力，N；T導線各點的張力，N；k導線的計算因數(shù)，1/m，k=p/2T0；l檔距，m；la、lb交叉跨越點至前后桿塔導線懸掛點的水平距離，m；h懸掛點高差，m；f檔距中點弧垂，m；L導線的長度，m；x、y導線各點的橫坐標和縱坐標，m；懸掛點的高差角，=tan-1 (h/l) 。 第五節(jié) 水平檔距和垂直檔距 一、水平檔距和水平荷載 如圖2-5-1所示，取檔距編號與右側桿塔編號相同。則第i基桿塔的水平檔距和水平荷載為 圖2-5-1 水平檔距與垂直檔距水平檔距 （2-5-1） 無冰時水平荷載 Pi=p4lhi （2-5-2）覆冰時水平荷載 Pi=p5lhi （2-5-3）式中p4

36、無冰時導線上的風壓單位荷載, N/m； p5覆冰時導線上的風壓單位荷載, N/m； lhi桿塔的水平檔距，m； li、li+1計算桿塔前后兩側檔距，m； hi、hi+1計算桿塔導線懸掛點與前后兩側導線懸掛點間高差，m，其值為大號側懸掛點標高減小號側 懸掛點標高，m。 Pi導線傳遞給桿塔的風壓荷載，N。 二、垂直檔距和垂直荷載 如圖2-5-1所示，取檔距編號與右側桿塔編號相同。則第i基桿塔的垂直檔距和垂直荷載為 (2-5-4) Gi=plvi+plv(i+1)=p(lvi+lv(i+1)=plvi （2-5-5）式中 Gi導線傳遞給桿塔的垂直荷載，N； p計算氣象條件時導線的垂直單位荷載（無冰為

37、p1，覆冰取p3），N/m； lvi、lvi+1分別為計算桿塔的一側垂直檔距分量，m； lvi計算桿塔的垂直檔距，m。 T0i、T0(i+1)分別為計算桿塔兩側導線的水平張力，N ； ki、ki+1分別為計算桿塔兩側導線的計算因數(shù)，ki=p/(2T0i)、ki+1=p /(2T0(i+1)，1/m； 當 T 0i=T0(i+1)=T0時，ki=ki+1=k= p /(2T0)。垂直檔距是隨氣象條件變化的，所以對同一懸點，所受垂直力的大小是變化的，甚至可能在某一氣象條件受下壓力作用，而當氣象條件變化至另一氣象條件則受上拔力作用。第六節(jié) 導線的狀態(tài)方程式 一、孤立檔的狀態(tài)方程式不考慮絕緣子串的影響

38、時，導線的斜拋物線狀態(tài)方程式為 （2-6-1）或 （2-6-1）令 ， 得 Tn-aTn-b=0 （2-6-3）式（2-6-3）可以用下列公式直接求得正實數(shù)根：令 （2-6-4） （2-6-5） 公式（2-6-5）有四種條件，用Excel程序計算張力時，可以采用條件語句IF按照式（2-6-5）輸入公式，在實際的工程計算中，不會出現(xiàn)a=0的情況，因此，其輸入公式為 =IF(a0，a/3*(1+2*COSH(ACOSH(D)/3)，IF(a0, IF(D=-1，a/3*(1-2*COS(ACOS(-D)/3)懸掛點等高時，cos=1，由式（2-6-1）可得 （2-6-6） 令，即可化為式（2-6-

39、3）的形式求解。式中 pm、pn分別為初始氣象條件和待求氣象條件下的單位荷載，N/m；tm、tn分別為初始氣象條件和待求氣象條件下的溫度，；Tm在溫度tm和單位荷載pm時的張力，N；Tn在溫度tn和單位荷載pn時的張力，N；km在溫度tm和單位荷載pm時的計算因數(shù)，1/m，km=pm /2Tm；kn在溫度tn和單位荷載pn時的計算因數(shù)，1/m，kn=pn /2Tn；導線的熱膨脹系數(shù)，1/；E導線的彈性系數(shù)，N/mm；A導線的截面積，mm；l檔距，m；h懸掛點高差，m； 懸掛點的高差角， 。 二、連續(xù)檔的狀態(tài)方程式和代表檔距在線路工程中，一個耐張段常包含若干檔距1、2n，各檔距的高差角分別為1、

40、2n。張力與檔距大小有關，由于檔距不同，當氣象條件變化時，直線桿塔上的懸垂絕緣子串將向張力大的一側檔距偏斜，直到懸掛點兩側的張力相等為止。此時，其狀態(tài)方程式為 （2-6-7） 或 （2-6-8）式中 （2-6-9） （2-6-10） 式（2-6-7）和（2-6-8）即是一個耐張段連續(xù)檔的斜拋物線狀態(tài)方程式。式中l(wèi)D為該耐張段的代表檔距，D為該耐張段的代表高差角。代表檔距即是與耐張段張力變化情況等價的孤立檔距。令 ，得 Tn-a Tn-b=0 ，其形式及解法均同式（2-6-3）。在工程計算中，除了大檔距和大高差的情況外，計算張力弧垂曲線和安裝曲線中的張力時，常忽略代表高差角而用如下形式的連續(xù)檔狀

41、態(tài)方程式 （2-6-11）式中 （2-6-12）令，即可化為式（2-6-3）的形式求解。第七節(jié) 臨 界 檔 距導線的張力是隨檔距和氣象條件而變化的。在設計時，計算導線的控制張力有兩個，一是在任何氣象條件下，導線的張力不得大于最大使用張力，二是為了滿足耐振的要求，在年平均氣溫條件下，導線的張力不得大于平均運行張力。導線的控制張力和出現(xiàn)控制張力的氣象條件總稱為控制條件?？刂茥l件隨檔距而變化。當大于某一檔距范圍時，由一種情況控制，當小于該檔距范圍時，則由另一種情況控制，其間就有一個檔距，兩種情況都是控制條件，這一檔距就稱為臨界檔距。計算導線張力時的控制條件一般有以下幾種情況：1. 最大使用張力和最低

42、溫度時；2. 最大使用張力和最大風速時；3. 最大使用張力和覆冰時；4. 年平均運行張力和年平均氣溫時。因為控制條件的pm、pn、Tm、Tn、tm、tn都是已知的，h在施測和確定桿塔型式后成為已知條件，故可用狀態(tài)方程式求臨界檔距l(xiāng)j。 一、用斜拋物線狀態(tài)方程式求臨界檔距在式（2-6-1）中以m和n作為兩種控制條件，可求出其臨界檔距為 （2-7-1）當時， （2-7-2）不考慮懸掛點高差角的影響時，式（2-7-1）和（2-7-2）變?yōu)?（2-7-3）當時， （2-7-4）表2-7-1臨界檔距判別表ABClABlBC lCD lAC lBD lAD 二、用臨界檔距判別控制條件所控制的檔距范圍判別控

43、制條件所控制的檔距范圍的程序如下： 1.計算值，按值由小到大給四種可能的控制情況以ABCD的編號； 2. 列表如表2-7-1，計算各臨界檔距填入表中；3. 從值最小的A欄開始判別，若該欄有一個臨界檔距值為0或虛數(shù)，則該欄內(nèi)無有效臨界檔距，即轉B欄進行判別，然后再對C欄進行判別。若全欄無臨界檔距值為0或虛數(shù)，則選取該欄中最小的一個臨界檔距為第一個有效臨界檔距，而舍棄該欄內(nèi)的其他臨界檔距。這個臨界檔距就是A條件控制檔距范圍的上限和第二個腳標字母代表的控制條件控制檔距范圍的下限。 4. 緊接著對所選得的第一個臨界檔距腳標第二個字母所代表的欄進行判別。如第一個有效臨界檔距為AB，則對B欄進行判別，如第

44、一個有效臨界檔距為AC，則對C欄進行判別，這時B欄被隔越，且B欄的臨界檔距全部舍去。依此類推至判完C欄。通過上述臨界檔距的判斷，最后得出一組有效臨界檔距，這些臨界檔距的注腳是依次連接的，將這些有效臨界檔距標在檔距數(shù)軸上，即將數(shù)軸分成若干區(qū)間，這時可按有效臨界檔距注腳字母代表的控制情況確定每一個區(qū)間的控制條件。例如當有效臨界檔距為lAC和lCD時，其控制情況如圖2-7-1所示。 若ABC欄都無有效臨界檔距，則全以字母D代表的條件控制。 圖2-7-1 第八節(jié) 導線張力弧垂計算步驟總結前述導線張力弧垂計算分析方法，導線張力弧垂計算的步驟大致如下：1、查資料找出導線的相關數(shù)據(jù)，計算導線的最大使用張力和

45、平均運行張力；2、根據(jù)線路通過地區(qū)氣象站的記錄或已有資料，確定設計氣象條件；3、計算懸掛點高差；4、計算高差角余弦、代表檔距； 5、根據(jù)氣象條件和導線相關數(shù)據(jù)計算單位荷載；6、計算控制條件的k值并將k值由小到大以A、B、C、D排序； 7、計算臨界檔距，判別控制條件和控制的檔距范圍； 8、計算各種氣象條件下計算檔距的張力和弧垂； 9、根據(jù)需要計算其它所需數(shù)據(jù)。 下面以例題說明。 【例2-8-1】某35kV輸電線路，導線為LGJ-95/20型，全國第II氣象區(qū)，地面粗糙度為B類，安全系數(shù)kc=2.5，防振錘防振，年平均運行張力Tcp=0.25Tp。線路中有一耐張段布置如圖2-8-1，試求：（1）第

46、二檔中交叉跨越通信線的垂直距離能否滿足要求？（2）各直線桿的最大、最小垂直檔距？（3）#4桿的最大上拔力？ 圖2-8-1 例2-8-1耐張段布置圖解：1、查資料找出LGJ95/20導線的相關數(shù)據(jù), 計算導線的最大使用張力和平均運行張力：表2-8-1 LGJ95/20導線的物理特性和最大使用張力和平均運行張力計算表項目截面積A (mm)外徑d(mm)質(zhì)量m0 (kg/km)拉斷力Tp(N)彈性系數(shù)E(N/mm)熱膨脹系數(shù)(1/)最大使用張力Tmax(N)平均運行張力Tcp(N)計算公式(查資料)(查資料)(查資料)(查資料)(查資料)(查資料)0.95* Tp /2.50.95* Tp *0.2

47、5數(shù)值113.9613.87408.9372007600018.5*10-61413688352、查資料找出全國第氣象區(qū)與計算相關的數(shù)據(jù)如表2-8-2：表2-8-2 氣象條件表氣象條件最高氣溫最低氣溫基本風速年均氣溫最大覆冰氣溫t（）40-101015-5風速V0（m/s）0027010覆冰厚度b（mm）000053、計算高差角余弦、代表高差角余弦、代表檔距： 表2-8-3檔號123456l(m)2002303002402502101430h(m)514-2216-6-6cos0.99969 0.99815 0.99732 0.99779 0.99971 0.99959 lcos7997501

48、12144522269276921379338215620502925722285740821l/cos200.06230.43300.81240.53250.07210.091431.98l/cos200.13230.85301.61241.07250.14210.171433.97cosD= l/cos/l/cos20.99861lD(m)=(l3*cos/l/cos)0.5/ cosD1.5245.204、計算導線單位荷載：表2-8-4 LGJ-95/20導線單位荷載計算表項目數(shù)值計算公式千米質(zhì)量m0(kg/km)408.9(表2-20)外徑d（mm)13.87(表2-20)冰厚b（mm

49、)5(表2-21)自重p1(N/m)4.00994=9.80665* m0/1000冰重p2(5)(N/m)2.61610=9.80665*0.9*PI()*b*(b+d)/1000自+冰p3(5)(N/m)6.62604=p1+ p2(5)風壓p4(27)(N/m)6.48054=0.75*1.2*d*0.479*150.32*272/1600風壓p5(5。10)(N/m)1.79025=1.0*1.2*(2*b+d)*102/1600綜合p6(30)(N/m)7.62083=(p12+p4(30)2)0.5綜合p7(5,10)(N/m)6.86363=(p3(5)2+p5(5,10)2)0

50、.55、計算可能為控制條件的值并將值由小到大以A、B、C、D排序： 表2-8-5可能控制條件單位荷載p(N/m）控制張力T（N）計算因數(shù)k(1/m) 編號計算公式或來源表2-23表2-20p/2/T最低氣溫4.00994141360.000141834 A最大風速7.62083141360.000269554 D年均氣溫4.0099488350.000226935 B最大覆冰6.86363141360.000242771 C6、計算臨界檔距： 表2-8-6項目ABACADBCBDCD計算公式A(mm)113.96113.96113.96113.96113.96113.96E(N/mm)7600

51、07600076000760007600076000(1/)1.85E-051.85E-051.85E-051.85E-051.85E-051.85E-05cosD0.998610.998610.998610.998610.998610.99861Ta(N)1413614136141368835883514136Tb(N)88351413614136141361413614136ta（）-10-10-101515-5tb（）15-510-51010ka(1/m)0.0001418340.0001418340.0001418340.0002269350.0002269350.000242771k

52、b(1/m)0.0002269350.0002427710.0002695540.0002427710.0002695540.000269554lj(m)虛數(shù)119.73205.84443.27384.68348.83注注：=(6*(Ta -Tb E*A* cosD *(tb-ta)/(E*A* cosD *(ka2-kb2)0.5/ cosD判別：因為A欄jAB=虛數(shù)，故全欄無有效臨界檔距。 B欄jBDjBC，故jBD =384.68m為有效臨界檔距。C欄的jCD 0，a/3*(1+2*COSH(ACOSH(D)/3)，IF(a0, IF(D=-1，a/3*(1-2*COS(ACOS(-D)

53、/3)8、交叉跨越校驗1）確定最大垂直弧垂的氣象條件。導線的最大垂直弧垂可能出現(xiàn)在最高氣溫或最大覆冰時。為了安全起見，最大覆冰時直接用其斜弧垂作為最大垂直弧垂進行比較。因為計算因數(shù)k與弧垂成正比，故只須比較兩種氣象條件的計算因數(shù)即可確定最大垂直弧垂的氣象條件。 最大覆冰時的k值小于最高氣溫時的k值，導線的最大垂直弧垂出現(xiàn)在最高氣溫時。2）交叉跨越校驗。將最高氣溫的k值和圖中的相關尺寸代入式（2-3-19），用Excel程序計算求得fE=3.648m。表2-8-8l(m)h(m)la(m)lb(m)kfE(m)230141301000.00027996 3.648fE=1/2/k*(k*h)2/

54、(SINH(k*l)2+1)0.5*(COSH(k*l)-COSH(k*(la-lb)+h/2*(la-lb)/l-SINH(k*(la-lb)/SINH(k*l)(m)從規(guī)程查得35kV輸電線路與弱電線路最小垂直距離d=3.0m，因dd，符合要求。由式（2-4-12）(m)，比用懸鏈線公式計算的結果略小。9、垂直檔距計算。表2-8-9水平檔距和垂直檔距桿/檔號1234567l(m)200230300240250210h(m)514-2216-6-6lh(m)215.24 265.62 270.67 245.30 230.08 k(-5)(1/m)0.000179520.000179520.0

55、00179520.000179520.000179520.00017952lv(-5) (m)115.32 639.46 -119.32 497.87 242.81 k(40)(1/m)0.000279960.000279960.000279960.000279960.000279960.00027996lv(40) (m)151.18 505.30 20.63 407.23 238.24 10、#4桿的最大上拔力為(N) 由本例的計算結果可見，垂直檔距隨氣象條件變化，最大、最小值可相差很多。如本例中的#4桿相差139.95m。所以，即使在最大弧垂時垂直檔距為正，但若相鄰兩檔導線最低點偏移值之

56、和m1+m2為負值，都應進行導線上拔校驗。第九節(jié) 導線應力弧垂分析在導線的機械計算中，除前面介紹的張力弧垂分析方法外，常用的還有應力弧垂分析。在導線張力弧垂計算中，把導線受到的機械荷載用單位長度的荷載即單位荷載p表示，計算得出的是導線某一截面的內(nèi)力即張力T。在導線應力弧垂計算中，把導線受到的機械荷載用單位長度單位截面積的荷載即比載g表示，計算得出的是導線某一截面單位截面積的內(nèi)力即應力。兩種方法有以下聯(lián)系 T=A 或 =T/A （2-9-1） pi=gi A 或 gi=pi /A （2-9-2） 式中 T 導線的張力，N；導線的應力，N/mm；A導線的截面積，mm；pi導線的某種單位荷載，N/m

57、；gi導線的某種比載，N/mmm。計算因數(shù) (1/m)，即在導線的張力、應力、單位荷載、比載和截面積按式（2-9-1）和（2-9-2）取值時，雖然計算公式不同，而求得的k值的數(shù)值和單位都是一樣的。根據(jù)前面的推導結果，利用關系式（2-9-1）和（2-9-2）及相關圖示可以得到以下應力弧垂計算公式。一、導線和地線的破壞應力與比載(一)導線的破壞應力設計用導線破壞應力取其瞬時拉斷力Tp的95%計算，即 （2-9-3） 式中 T p 導線的瞬時拉斷力，N；A導線的截面積，mm；p導線的破壞應力，N/mm。（二）導線的比載在導線應力弧垂計算中，常把導線受到的機械荷載用比載表示。導線單位長度、單位截面積的

58、荷載稱為比載。常用的比載有如下七種。其中，g1 、g2和g3都是垂直比載，g4和g5是水平比載。1. 自重比載。由導線的質(zhì)量引起的比載稱為自重比載，計算式為 （2-9-4）2. 冰重比載。導線覆冰時，由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載，可按下式計算 （2-9-5）3. 導線的自重和冰重總比載。導線的自重和冰重總比載等于二者之和，即 g3= g1 +g2 (2-9-6)4. 無冰時導線風壓比載。無冰時導線每米長每平方毫米截面的風壓荷載，計算式為基本風速情況 （2-9-7）其它情況 5. 覆冰時導線風壓比載。覆冰時導線每米長每平方毫米截面的風壓荷載，計算式為 （2-9-8）6. 無冰有風時的綜合比載為

59、垂直方向的比載g1和水平方向的比載g4的向量和，按下式計算 （2-9-9）7. 有冰有風時的綜合比載為垂直方向的比載g3和水平方向的比載g5的向量和，按下式計算 （2-9-10）式中 9.80665重力加速度，m/s，其近似值可取9.8、9.81或10；m0每千米導線的質(zhì)量，kg/km； A導線的截面積，mm；g1導線的自重比載，N/mmm；b覆冰厚度，mm；d導線直徑，mm； g2導線的冰重比載，N/mmm； g3導線自重和冰重總比載，N/mmm；風速不均勻系數(shù)，也稱檔距系數(shù)，采用表2-1-1 所列數(shù)值；V0離地面或水面10m處的基本風速，m/s；V設計風速，m/s；sc風載體型系數(shù)，當導線

60、直徑d17 mm時、sc =1.2， d17 mm時、sc =1.1；導線覆冰時不論直徑大小、sc =1.2；z風壓高度變化系數(shù)，按地面粗糙度類別用指數(shù)公式計算，見式（2-1-9）；g4無冰時導線風壓比載，N/mmm；g5覆冰時導線風壓比載，N/mmm；g6無冰有風時的綜合比載，N/mmm；g7有冰有風時的綜合比載，N/mmm。二、導線的懸鏈線公式(一) 導線懸掛點不等高以弧垂最低點為坐標原點時，導線的懸鏈線解析方程式 （2-9-11）導線在懸掛點的懸垂角（傾斜角）低懸掛點 （2-9-12） 高懸掛點 （2-9-13） 導線上任意一點的應力 （2-9-14） 在懸掛點的應力低懸掛點 （2-9-