【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教版

1、PAGE PAGE 8【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教版1.如圖，單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動，離開平衡位置O的距離s (cm)和時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系式為：s6sineq blc(rc)(avs4alco1(2tf(,6)，那么單擺來回?cái)[動一次所需的時(shí)間為()A2 sB sC0.5 sD1 s解析：2，Teq f(2,)1.答案：D2如圖所示為一簡諧振動的圖象，則下列判斷正確的是()A該質(zhì)點(diǎn)的振動周期為0.7 sB該質(zhì)點(diǎn)的振幅為5 cmC該質(zhì)點(diǎn)在0.1 s和0.5 s時(shí)振動速度最大D該質(zhì)點(diǎn)在0.3 s和0.7 s時(shí)的加速度為零答案：B3.如圖，一個(gè)大風(fēng)車

2、的半徑為8 m，每12 min旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面2 m若風(fēng)車翼片從最低點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()Ah8coseq f(,6)t10Bh8coseq f(,3)t10Ch8sineq f(,6)t10 Dh8coseq f(,6)t10解析：排除法：由T12，排除B；當(dāng)t0時(shí)，h2，排除A、C.答案：D4設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析：Teq f(2,160)eq f(1,80)(分)feq f(1,T)80(

3、次/分)答案：805某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù)，則d_，其中t0,60解析：將解析式寫為dAsin(x)形式，由題意易知A10，當(dāng)t0時(shí)，d0，得0；當(dāng)t30時(shí)，d10，可得eq f(,60)，所以d10sineq f(t,60).答案：10sineq f(t,60)6某城市白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)D(t)的表達(dá)式為D(t)3sineq blcrc(avs4alco1(f(2,365)t79)12，其中t表示某天的序號，0t364，tN，t0表示1月1日，t1表示1月2

4、日，依此類推(1)該城市哪一天白晝時(shí)間最長？哪一天白晝時(shí)間最短？(2)估計(jì)該城市一年中有多少天的白晝時(shí)間超過10.5小時(shí)？解：(1)令eq f(2,365)(t79)eq f(,2)，得t170.25，又tN，故當(dāng)t170時(shí)，D(t)取得最大值又t170對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)所以該城市6月20日這一天白晝時(shí)間最長令eq f(2,365)(t79)eq f(3,2)，得t352.75.又tN，故當(dāng)t353時(shí)，D(t)取得最小值又t353對應(yīng)的是12月20日(閏年除外)，所以該城市12月20日這一天白晝時(shí)間最短，(2)令D(t)10.5，即3sineq blcrc(avs4alco1(f(

5、2,365)t79)1210.5，sineq blcrc(avs4alco1(f(2,365)t79)eq f(1,2)，eq f(,6)eq f(2,365)(t79)eq f(7,6).48.6t0，0)的圖象如圖所示，則當(dāng)teq f(1,50)時(shí)，電流強(qiáng)度是()A5安B5安C5eq r(3)安D10 安解析：由題圖知A10，T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,300)f(1,300)eq f(1,50)，eq f(2,)eq f(1,50)，100，I10 sineq blc(rc)(avs4alco1(100tf(,6)，當(dāng)teq f(1,50)時(shí)，I10 sin e

6、q blc(rc)(avs4alco1(100f(1,50)f(,6)5(安)答案：B3彈簧上掛的小球做上下振動，它在時(shí)間t(秒)時(shí)離開平衡位置的距離s(厘米)滿足函數(shù)關(guān)系式s2sineq blc(rc)(avs4alco1(tf(,4)，有如下三種說法：小球開始在平衡位置上方eq r(2) cm處；小球下降到最低點(diǎn)時(shí)離開平衡位置向下2 cm處；經(jīng)過2秒小球重復(fù)振動一次，其中正確的說法是()ABCD解析：當(dāng)t0時(shí)，s2sineq blc(rc)(avs4alco1(0f(,4)eq r(2)，故正確；smin2，故正確；T2，故正確答案：D4.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在

7、圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析：令A(yù)P所對圓心角為，由|OA|1，得l，sineq f(,2)eq f(d,2)，d2sineq f(,2)2sineq f(l,2)，即df(l)2sineq f(l,2)(0l2)，它的圖象為C.答案：C二、填空題(每小題4分，共12分)5.如圖是一彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖象，橫軸表示振動的時(shí)間，縱軸表示振動的位移，則這個(gè)振子振動的函數(shù)解析式是_解析：設(shè)函數(shù)解析式為yAsin(t)(A0，0)，則A2，由圖象知T2(0.80.3)eq f(1,2)21，eq f(2,T)2.20.3，e

8、q f(2,5).函數(shù)解析式為y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2tf(2,5).答案：y2sin eq blc(rc)(avs4alco1(2tf(2,5)6振動量yeq r(2)sin(x)(0)的初相和頻率分別是和eq f(3,2)，則它的相位是_解析：由題意知：，feq f(3,2)，則Teq f(1,f)eq f(2,3)又Teq f(2,)，則eq f(2,T)eq f(2,f(2,3)3.所以相位是3x.答案：3x7據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin (x)Beq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2

9、)的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析：由條件可知eq blcrc (avs4alco1(AB9，,AB5，)B7，A2.又T2(73)8，eq f(,4)，令3eq f(,4)eq f(,2)，eq f(,4)，f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7.答案：f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7三、解答題8(10分)已知某地一天從416時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8

10、)xf(5,4)20，x4,16(1)求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細(xì)菌在15C到25C之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？解：(1)由函數(shù)易知，當(dāng)x14時(shí)函數(shù)取最大值，此時(shí)最高溫度為30C，當(dāng)x6時(shí)函數(shù)取最小值，此時(shí)最低溫度為10C，所以最大溫差為30C10C20C.(2)令10sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)2015，可得sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)eq f(1,2)，而x4,16，所以xeq f(26,3).令10sineq blc(rc)(avs4alco1(f

11、(,8)xf(5,4)2025，可得sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)eq f(1,2)，而x4,16，所以xeq f(34,3).故該細(xì)菌能存活的最長時(shí)間為eq f(34,3)eq f(26,3)eq f(8,3)(小時(shí))9(12分)如圖所示，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)yAsin x(A0，0)，x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2eq r(3)；賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動員的安全，限定MNP120.求A，的值和M，P兩點(diǎn)間的距離解：依題意，有A2eq r(3

12、)，eq f(T,4)3，又Teq f(2,)，eq f(,6).y2eq r(3)sineq f(,6)x，x0,4當(dāng)x4時(shí)，y2eq r(3)sineq f(2,3)3.M(4,3)又P(8,0)，MPeq r(842032)eq r(4232)5(km)即M、P兩點(diǎn)間的距離為5 km.10(10分)下圖是某簡諧運(yùn)動的圖象(1)求出這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式；(2)寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動的振幅、周期、頻率和初相；(3)說明它可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到解：(1)設(shè)這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式為yAsin(x)，x0，)由圖可知，A3，周期Teq f(14,3)eq f(2,3)4，從而eq f(2,

13、T)eq f(,2).y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x).圖象經(jīng)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，3)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1，取eq f(,6)，得這個(gè)簡諧運(yùn)動的函數(shù)表示式是y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,6)，x0，)(2)這個(gè)簡諧運(yùn)動的振幅是3 cm，周期是4 s，頻率是eq f(1,4) Hz，初相是eq f(,6).(3)先將正弦曲線在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，)上的部分圖象向左平移eq f(,6)個(gè)單位長度，得到函數(shù)y1s