【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教版_第1頁
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1、PAGE PAGE 8【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1-6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 新人教版1.如圖,單擺從某點開始來回擺動,離開平衡位置O的距離s (cm)和時間t (s)的函數(shù)關(guān)系式為:s6sineq blc(rc)(avs4alco1(2tf(,6),那么單擺來回擺動一次所需的時間為()A2 sB sC0.5 sD1 s解析:2,Teq f(2,)1.答案:D2如圖所示為一簡諧振動的圖象,則下列判斷正確的是()A該質(zhì)點的振動周期為0.7 sB該質(zhì)點的振幅為5 cmC該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時振動速度最大D該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零答案:B3.如圖,一個大風(fēng)車

2、的半徑為8 m,每12 min旋轉(zhuǎn)一周,最低點離地面2 m若風(fēng)車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn),則該翼片的端點P離地面的距離h(m)與時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系是()Ah8coseq f(,6)t10Bh8coseq f(,3)t10Ch8sineq f(,6)t10 Dh8coseq f(,6)t10解析:排除法:由T12,排除B;當t0時,h2,排除A、C.答案:D4設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t),其中p(t)為血壓(mmHg),t為時間(min),則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析:Teq f(2,160)eq f(1,80)(分)feq f(1,T)80(

3、次/分)答案:805某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn),當時間t0時,點A與鐘面上標12的點B重合,將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60解析:將解析式寫為dAsin(x)形式,由題意易知A10,當t0時,d0,得0;當t30時,d10,可得eq f(,60),所以d10sineq f(t,60).答案:10sineq f(t,60)6某城市白晝時間的小時數(shù)D(t)的表達式為D(t)3sineq blcrc(avs4alco1(f(2,365)t79)12,其中t表示某天的序號,0t364,tN,t0表示1月1日,t1表示1月2

4、日,依此類推(1)該城市哪一天白晝時間最長?哪一天白晝時間最短?(2)估計該城市一年中有多少天的白晝時間超過10.5小時?解:(1)令eq f(2,365)(t79)eq f(,2),得t170.25,又tN,故當t170時,D(t)取得最大值又t170對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)所以該城市6月20日這一天白晝時間最長令eq f(2,365)(t79)eq f(3,2),得t352.75.又tN,故當t353時,D(t)取得最小值又t353對應(yīng)的是12月20日(閏年除外),所以該城市12月20日這一天白晝時間最短,(2)令D(t)10.5,即3sineq blcrc(avs4alco1(f(

5、2,365)t79)1210.5,sineq blcrc(avs4alco1(f(2,365)t79)eq f(1,2),eq f(,6)eq f(2,365)(t79)eq f(7,6).48.6t0,0)的圖象如圖所示,則當teq f(1,50)時,電流強度是()A5安B5安C5eq r(3)安D10 安解析:由題圖知A10,T2eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,300)f(1,300)eq f(1,50),eq f(2,)eq f(1,50),100,I10 sineq blc(rc)(avs4alco1(100tf(,6),當teq f(1,50)時,I10 sin e

6、q blc(rc)(avs4alco1(100f(1,50)f(,6)5(安)答案:B3彈簧上掛的小球做上下振動,它在時間t(秒)時離開平衡位置的距離s(厘米)滿足函數(shù)關(guān)系式s2sineq blc(rc)(avs4alco1(tf(,4),有如下三種說法:小球開始在平衡位置上方eq r(2) cm處;小球下降到最低點時離開平衡位置向下2 cm處;經(jīng)過2秒小球重復(fù)振動一次,其中正確的說法是()ABCD解析:當t0時,s2sineq blc(rc)(avs4alco1(0f(,4)eq r(2),故正確;smin2,故正確;T2,故正確答案:D4.如圖,設(shè)點A是單位圓上的一定點,動點P從點A出發(fā)在

7、圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l,弦AP的長為d,則函數(shù)df(l)的圖象大致是()解析:令A(yù)P所對圓心角為,由|OA|1,得l,sineq f(,2)eq f(d,2),d2sineq f(,2)2sineq f(l,2),即df(l)2sineq f(l,2)(0l2),它的圖象為C.答案:C二、填空題(每小題4分,共12分)5.如圖是一彈簧振子做簡諧運動的圖象,橫軸表示振動的時間,縱軸表示振動的位移,則這個振子振動的函數(shù)解析式是_解析:設(shè)函數(shù)解析式為yAsin(t)(A0,0),則A2,由圖象知T2(0.80.3)eq f(1,2)21,eq f(2,T)2.20.3,e

8、q f(2,5).函數(shù)解析式為y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2tf(2,5).答案:y2sin eq blc(rc)(avs4alco1(2tf(2,5)6振動量yeq r(2)sin(x)(0)的初相和頻率分別是和eq f(3,2),則它的相位是_解析:由題意知:,feq f(3,2),則Teq f(1,f)eq f(2,3)又Teq f(2,),則eq f(2,T)eq f(2,f(2,3)3.所以相位是3x.答案:3x7據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)Asin (x)Beq blc(rc)(avs4alco1(A0,0,|f(,2

9、)的模型波動(x為月份),已知3月份達到最高價9千元,7月份價格最低為5千元,根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為_解析:由條件可知eq blcrc (avs4alco1(AB9,,AB5,)B7,A2.又T2(73)8,eq f(,4),令3eq f(,4)eq f(,2),eq f(,4),f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7.答案:f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7三、解答題8(10分)已知某地一天從416時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y10sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8

10、)xf(5,4)20,x4,16(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差;(2)若有一種細菌在15C到25C之間可以生存,那么在這段時間內(nèi),該細菌最多能生存多長時間?解:(1)由函數(shù)易知,當x14時函數(shù)取最大值,此時最高溫度為30C,當x6時函數(shù)取最小值,此時最低溫度為10C,所以最大溫差為30C10C20C.(2)令10sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)2015,可得sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)eq f(1,2),而x4,16,所以xeq f(26,3).令10sineq blc(rc)(avs4alco1(f

11、(,8)xf(5,4)2025,可得sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)xf(5,4)eq f(1,2),而x4,16,所以xeq f(34,3).故該細菌能存活的最長時間為eq f(34,3)eq f(26,3)eq f(8,3)(小時)9(12分)如圖所示,某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)yAsin x(A0,0),x0,4的圖象,且圖象的最高點為S(3,2eq r(3);賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運動員的安全,限定MNP120.求A,的值和M,P兩點間的距離解:依題意,有A2eq r(3

12、),eq f(T,4)3,又Teq f(2,),eq f(,6).y2eq r(3)sineq f(,6)x,x0,4當x4時,y2eq r(3)sineq f(2,3)3.M(4,3)又P(8,0),MPeq r(842032)eq r(4232)5(km)即M、P兩點間的距離為5 km.10(10分)下圖是某簡諧運動的圖象(1)求出這個簡諧運動的函數(shù)解析式;(2)寫出這個簡諧運動的振幅、周期、頻率和初相;(3)說明它可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到解:(1)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)解析式為yAsin(x),x0,)由圖可知,A3,周期Teq f(14,3)eq f(2,3)4,從而eq f(2,

13、T)eq f(,2).y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x).圖象經(jīng)過點eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3),3),sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)1,取eq f(,6),得這個簡諧運動的函數(shù)表示式是y3sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)xf(,6),x0,)(2)這個簡諧運動的振幅是3 cm,周期是4 s,頻率是eq f(1,4) Hz,初相是eq f(,6).(3)先將正弦曲線在區(qū)間eq blcrc)(avs4alco1(f(,6),)上的部分圖象向左平移eq f(,6)個單位長度,得到函數(shù)y1s

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