2022年江蘇省南通市第一初級(jí)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹(shù)OA的高度，在距離樹(shù)的底端30米的B處，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角ABO為，則樹(shù)OA的高度為( )A米B30sin米C30tan米D30cos米2為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球?qū)W生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A選科目E的有5人B選科目A的扇形圓心角是120C選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的

3、有140人3用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（ ）ABCD4已知圓錐的側(cè)面積為10cm2，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為36，則該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為（）A100cmBcmC10cmDcm5二次函數(shù)ya(xm)2n的圖象如圖，則一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD7把多項(xiàng)式ax32ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（）Aax（x22x）Bax2（x2）Cax（x+1）（x1）Dax（x1）28如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線(xiàn)B

4、C為m，則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A60B45C15D909小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(gè)（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來(lái)就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“成”的對(duì)面是“功”，則它的平面展開(kāi)圖可能是（ ）ABCD10已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11若代數(shù)式x26x+b可化為（x+a）25，則a+b的值為_(kāi)12如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線(xiàn)分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若AC=，AEO=120，則FC的長(zhǎng)度為_(kāi)13如圖，的半徑為，點(diǎn)，都在上，將扇形繞

5、點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后恰好與扇形重合，則的長(zhǎng)為_(kāi)（結(jié)果保留）14如圖，以長(zhǎng)為18的線(xiàn)段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，直線(xiàn)DE與O相切于點(diǎn)D已知CDE=20，則的長(zhǎng)為_(kāi)15如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_(kāi)16如圖，在梯形ABCD中，ABCD，C=90，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的長(zhǎng)；設(shè)，求向量（用向量、表示）18（8分）（1）計(jì)算：sin45（2）解不等式組：1

6、9（8分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷(xiāo)售,成本價(jià)與出廠(chǎng)價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠(chǎng)價(jià)為每件元,每月銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿(mǎn)足一次函數(shù):李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元）,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門(mén)規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于元如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?20（8分）如圖，拋物

7、線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）求該拋物線(xiàn)的解析式；求梯形COBD的面積21（8分）計(jì)算.22（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，試判斷CDE的形狀，并說(shuō)明理由23（12分）二次函數(shù)y=x22mx+5m的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）當(dāng)4x1時(shí)，求y的取值范圍24計(jì)算：|4sin30|+（）1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試

8、題解析：在RtABO中，BO=30米，ABO為，AO=BOtan=30tan（米）故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題2、B【解析】A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定，B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用360判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1224%=50（人），選科目E的人數(shù)為：5010%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是360=115.2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體

9、育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息3、D【解析】配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.4、C【解析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)【詳解】設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為R，則圓錐的側(cè)面積=10，R=10cm，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.5、A【解

10、析】由拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限可得出m0，n0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限【詳解】解：觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：m0，n0，一次函數(shù)ymx+n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k0，b0ykx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵6、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】原式=（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、D【解析】先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把

11、x22x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax（x22x+1）=ax（x1）2，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.8、C【解析】試題解析：sinCAB=CAB=45，CAB=60CAC=60-45=15，魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15故選C考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用9、C【解析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)

12、對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解：A、“預(yù)”的對(duì)面是“考”，“?！钡膶?duì)面是“成”，“中”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“預(yù)”的對(duì)面是“功”，“祝”的對(duì)面是“考”，“中”的對(duì)面是“成”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“考”，“成”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)正確；D、“預(yù)”的對(duì)面是“中”，“祝”的對(duì)面是“成”，“考”的對(duì)面是“功”，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：正方體的表面展開(kāi)圖.10、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x， 利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)

13、面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則ADBC，設(shè)OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系x26x+b=（x+a）25，根據(jù)系數(shù)相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x26x+b=（x+a）25，整理得：x26x+b= x2+2a

14、x+a2-5,即-6=2a,b= a2-5,解得：a=-3,b=4,a+b=1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,找到等量關(guān)系求出a,b是解題關(guān)鍵.12、1【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)【詳解】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=60-30=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30BO=1，CF=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及解直角三角形的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分

15、13、【解析】根據(jù)題意先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BOD=120，則AOD=150，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后恰好與扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的長(zhǎng)=故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握弧長(zhǎng)公式l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關(guān)鍵.14、7【解析】連接OD，由切線(xiàn)的性質(zhì)和已知條件可求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)【詳解】連接OD，直線(xiàn)DE與O相切于點(diǎn)D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD

16、=140，的長(zhǎng)=7，故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵15、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個(gè)三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識(shí)，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵16、【解析】過(guò)點(diǎn)A作AEDC，利用向量知識(shí)解題.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四邊形AECB是矩形，ABEC，AEBC4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案為.【點(diǎn)睛】向量知識(shí)只有使用滬教

17、版(上海)教材的學(xué)生才學(xué)過(guò)，全國(guó)絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例求得AE的長(zhǎng)度；（2）利用平面向量的三角形法則解答【詳解】（1）如圖，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義18、（1）；（2）2x1【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題【詳解】（1）sin45=3-+-5+=3-+3-5+1=7-5；（2）（2） 由不等式，得x-2，

18、由不等式，得x1，故原不等式組的解集是-2x1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確解它們各自的解答方法19、（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;（3）銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元【解析】試題分析：（1）把x=24代入y=14x+544求出銷(xiāo)售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠(chǎng)價(jià)之間的差價(jià);（2）由利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià),得w=（x14）（14x+544）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);（3）令14x2+644x5444

19、=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值試題解析：（1）當(dāng)x=24時(shí),y=14x+544=1424+544=344,344（1214）=3442=644元,即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;（2）依題意得,w=（x14）（14x+544）=14x2+644x5444=14（x34）2+144a=144,當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;（3）由題意得：14x2+644x5444=2,解得：x1=24,x2=1a=144,拋物線(xiàn)開(kāi)口向下,結(jié)合圖象可知：當(dāng)24x

20、1時(shí),w2又x25,當(dāng)24x25時(shí),w2設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,p=（1214）（14x+544）=24x+3k=244p隨x的增大而減小,當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元即銷(xiāo)售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用20、（1）（2）【解析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，求出a的值，即可確定出解析式（2）拋物線(xiàn)解析式令x=0求出y的值，求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出CD的長(zhǎng)，令y=0求出x的值，確定出OB的長(zhǎng)，根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積【詳解】（1）將A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1該拋物線(xiàn)解析式為（2）對(duì)于拋物線(xiàn)解析式，令x=0，得到y(tǒng)=2，即OC=2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=221、【解析】分析：先計(jì)算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡(jiǎn)分式.