高中數(shù)學必修二 9. 用樣本估計總體（精講）(含答案)

1、9.2 用樣本估計總體(精講)思維導圖常見考法考點一 頻率分布直方圖【例1-1】(2021全國高一課時練習)有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：，4；，5；，10；，11；，9；，8；，3(1)求出樣本中各組的頻率；(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【解析】(1)解：由所給的數(shù)據(jù)，可得下表：分組頻數(shù)頻率40.0850.10100.20110.2290.1880.1630.06(2)解：頻率分布直方圖如圖所示，頻率折線圖如圖所示【例1-2】(2021吉林長春十一高)某校為了解高一期末數(shù)學考試的情況，從高一的所有學生數(shù)學試卷中隨機抽取n份

2、試卷進行成績分析，得到數(shù)學成績頻率分布直方圖(如圖所示)，其中成績在的學生人數(shù)為6.(1)求直方圖中的值；(2)求的值；(3)試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績70”的概率.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：，解得.(2)成績在的學生人數(shù)為6，由頻率分布直方圖得成績在的學生所占頻率為：，.(3)根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績70”的概率：.【一隅三反】1(2021全國高一單元測試)某制造商生產(chǎn)一批直徑為40的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20個，測得每個球的直徑(單位：，保留兩位小數(shù))如下：40.03 40.00 39.98 40.00 39

3、.99 40.00 39.9840.01 39.98 39.99 40.00 39.99 39.95 40.0140.02 39.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率合計(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為10000，試根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù).【答案】(1)頻率分布表見解析，頻率分布直方圖見解析；(2)8500.【解析】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20.1040.20100.5040.20合計201.00頻率分布直方圖如圖.(2)抽樣的20個產(chǎn)品中直徑(單位：)

4、在范圍內(nèi)的有17個，合格品頻率為.故根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，可以估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù)為8500.2(2021四川省南充市李渡中學 )對某校高一年級學生參加“社區(qū)志愿者”活動次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)據(jù)此作出頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表及頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率50.251210.05合計1(1)求出表中，及圖中的值；(2)若該校高一學生有720人，試估計他們參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在內(nèi)的人數(shù).【答案】(1)；(2)人.【解析】解：(1)根據(jù)頻率分布表，得；，樣本容量為；，對應的頻率為，；(2)參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在，內(nèi)的頻率為0.6，估計

5、參加“社區(qū)志愿者”活動的次數(shù)在，內(nèi)的人數(shù)為(人).3(2021陜西富平高一期末)為了了解某地高中學生的體能狀況，抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖為提高本地學生的身體素質(zhì)，教育主管部門要求，每分鐘跳繩不超過120次的學生，需要增加平時體育鍛煉的時間(1)求x值；(2)若該地區(qū)有6000名高中學生，估計其中需要增加平時體育鍛煉時間的人數(shù)【答案】(1)0.019；(2)2700【解析】(1)由題意，解得；(2)由頻率分布直方圖求出每分鐘跳繩不超過120次的頻率為，需要增加平時體育鍛煉時間的人數(shù)為考點二 常見統(tǒng)計圖表【例2-1】(2021黑龍江齊齊哈爾)某商

6、場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了的顧客進行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示下列說法正確的是( )A總體中對平臺一滿意的消費人數(shù)約為B樣本中對平臺二滿意的消費人數(shù)為C樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費總?cè)藬?shù)為D若樣本中對平臺三滿意的消費人數(shù)為，則【答案】C【解析】對于A：總體中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項錯誤；對于B：樣本中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項正確；對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項錯誤故選：.【例2-2】(2021湖南永州 )“

7、直播電商”已經(jīng)成為當前經(jīng)濟發(fā)展的新增長點，某電商平臺的直播間經(jīng)營化妝品和服裝兩大類商品，2020年前三個季度，該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情況如圖所示，則( )A該直播間第三季度總收入是第一季度總收入的3倍B該直播間第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的C該直播間第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的D該直播間第三季度服裝收入高于前兩個季度的服裝收入之和【答案】B【解析】對于選項A，因為該直播間每個季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，所以第三季度的總收入是第一季度的倍，故A錯誤；對于選項B，設(shè)第一季度的總收入為a，則第二季度、第三季度的總收入分別為，

8、第二季度的化妝品收入為，第三季度的化妝品收入為，所以第二季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的，故B正確；對于選項C，第一季度的化妝品收入為，所以第一季度化妝品收入是第三季度化妝品收入的，故C錯誤；對于選項D，第一、二季度服裝收入和為，第三季度服裝收入為，故D錯誤.故選：B【一隅三反】1(2021內(nèi)蒙古赤峰 )汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1L汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是( )A消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB甲車以km/h的速度行駛1h消耗8L汽油C以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多D若機動車最高限速km/h，在

9、相同條件下，乙，丙兩輛車節(jié)油情況無法比較【答案】B【解析】由題可知，當乙車速度大于40km/h時，乙車每消耗1升汽油，行駛里程都超過5km，A錯誤；甲車以km/h的速度行駛時，燃油效率為10km/L,則行駛1h消耗8L汽油，B正確；以相同速度行駛相同路程，燃油效率越高耗油越少，故三輛車中甲車消耗汽油最少，C錯誤；在機動車最高限速km/h在相同條件下，丙車比乙車燃油效率更高，所以更節(jié)油，D錯誤.故選：B2(2021全國高一課時練習)(多選)如圖所示的兩個扇形統(tǒng)計圖分別統(tǒng)計了某地2010年和2020年小學生參加課外興趣班的情況，已知2020年當?shù)匦W生參加課外興趣班的總?cè)藬?shù)是2010年當?shù)匦W生參

10、加課外興趣班的總?cè)藬?shù)的4倍，則下列說法正確的是( )A2020年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是2010年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)的4倍B這10年間，參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化最大C2020年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)少于2010年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)D相對于2010年，2020年參加不同課外興趣班的小學生人數(shù)更平均【答案】ABD【解析】設(shè)2010年參加課外興趣班的小學生總?cè)藬?shù)為，則2020年參加課外興趣班的小學生總?cè)藬?shù)是；由統(tǒng)計圖可知，2010年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是，2020年參加音樂興趣班的小學生人數(shù)是，故A正確.這10年間參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化量為，這10年間參加

11、語言表演的小學生人數(shù)變化量為，這10年間參加音樂的小學生人數(shù)變化量為，這10年間參加美術(shù)的小學生人數(shù)變化量為，所以這10年間參加編程興趣班的小學生人數(shù)變化量最大，故B正確.2020年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)為，2010年參加美術(shù)興趣班的小學生人數(shù)為，故C不正確，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的比例分布，可知D正確故選：ABD3(2021全國高一課時練習)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了1500名學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖

12、，如圖解答下列問題：(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為_；(2)若2019年全市共有30000名九年級學生，請你估計視力在4.9以下的學生有_名【答案】54 16000 【解析】(1)根據(jù)題意得(2)因為，所以估計視力在4.9以下的學生有16000名故答案為：54；16000.考點三 百位分數(shù)【例3】(2021廣東仲元中學高一期末)已知10個數(shù)據(jù)：4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，則這組數(shù)據(jù)第40百分位數(shù)是( )A8B7C8.5D7.5【答案】D【解析】因為從小到大排列為4，5，6，7，8，8.5，9，10，11，11.5，共10個數(shù)據(jù)，所以這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4項

13、與第5項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即，故選：D.【一隅三反】1(2021安徽省渦陽第一中學 )高二年級一名學生一年以來7次考試數(shù)學成績(滿分150分)依次為100，120，117，98，135，124，89.則這名學生7次月考數(shù)學成績的第70百分位數(shù)為( )A100B117C120D122【答案】C【解析】將成績按從小到大的順序排列，又因，所以這名學生7次月考數(shù)學成績的第70百分位數(shù)為第5個數(shù)據(jù)，即.故選：C.2(2021云南 )通過抽樣調(diào)查得到某棟居民樓24戶居民的月均用水量數(shù)量(單位：)，將其按從小到大排序如下：2.1 3.2 3.2 4.3 4.3 5.5 6.7 8.9 9.4 9.5 9.5 9

14、.910.1 10.5 11.1 11.2 12.5 14.8 15.2 15.3 18.4 19.0 20.8 22.4則估計這24戶居民的月均用水量的第25百分位數(shù)為( )A4.3B5.5C6.1D6.7【答案】C【解析】，因為第6個和第7個數(shù)據(jù)分別為5.5和6.7，所以估計這24戶居民的月均用水量的第25百分位數(shù)為.故選：C3(2021黑龍江大慶實驗中學高 )某公園對“十一”黃金周天假期的游客人數(shù)進行了統(tǒng)計，如下表：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人數(shù)(萬)則該公園“十一”黃金周天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第百分位數(shù)分別是( )A萬萬B萬萬C萬萬

15、D萬萬【答案】D【解析】游客人數(shù)的平均數(shù)為，將數(shù)據(jù)由小到大排列0.6，1.4，1.5，2.2，2.2，2.3，3.8，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是2.3，故選：考點四 特征數(shù)【例4-1】(2021云南玉溪市江川區(qū)第二中學)某研究機構(gòu)為了實時掌握當?shù)匦略龈咚龠\行情況，在某服務區(qū)從小型汽車中抽取了名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速()分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖下列結(jié)論錯誤的是( )A這輛小型車輛車速的眾數(shù)的估計值為B這輛小型車輛車速的中位數(shù)的估計值為C這輛小型車輛車速的平均數(shù)的估計值為D在該服務區(qū)任意抽取一輛車，估計車速超過的概率為【答案】C【解析】對于A：由圖可知，眾數(shù)

16、的估計值為最高矩形的中點對應的值，故A正確對于B：，所對應的矩形的面積分別為，其和為，而對應的矩形面積為，因此中位數(shù)的估計值為，故B正確對于C：平均數(shù)的估計值為，故C錯誤對于D：估計車速超過的概率為，故D正確故選：C【例4-2】(2021黑龍江大慶中學 )如果數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則，的平均數(shù)和方差分別為( )A，B，C，D，【答案】C【解析】，的平均數(shù)為，的平均數(shù)是：.，的方差為，的方差是：，.故選 ：C.【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10

17、天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是( )A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，眾數(shù)為0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為1，中位數(shù)為1【答案】D【解析】對A：平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，A不正確；對B：平均數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，B不正確；對C：中位數(shù)和眾數(shù)不能限制某一天的病例超過7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，C不正確；對D：假設(shè)過去10天新增疑似病例數(shù)據(jù)存在一個數(shù)據(jù)x，x8，而總體平均數(shù)為1，則過去10天新增疑

18、似病例數(shù)據(jù)中至少有7個0，故中位數(shù)不可能為1，所以假設(shè)不成立，故符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志，D正確；故選：D.2(2021云南師大附中 )袁隆平院士是中國雜交水稻事業(yè)的開創(chuàng)者，是當代神農(nóng),50多年來，他始終在農(nóng)業(yè)科學的第一線辛勤耕耘不懈探索，為人類運用科技手段戰(zhàn)勝饑餓帶來了綠色的希望和金色的收獲.袁老的科研團隊發(fā)現(xiàn)“野敗”后，將其帶回實驗，在試驗田中隨機抽取了100株水稻統(tǒng)計每株水稻的稻穗數(shù)(單位：顆)得到如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，則下列說法錯誤的是( )Aa=0.01B這100株水稻的稻穗數(shù)平均值在區(qū)間280，300)中C這100株水稻的稻穗數(shù)的

19、眾數(shù)是250D這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間240，260)中【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知：組距為20，所以，故A選項正確；這100株水稻的稻穗數(shù)平均值，可知這100株水稻的稻穗數(shù)平均值在區(qū)間中，故B選項錯誤；由頻率分布直方圖知第三個矩形最高，所以這100株水稻的稻穗數(shù)的眾數(shù)是250，故C選項正確；前兩個矩形的面積是，前三個矩形的面積是，所以中位數(shù)在第三組數(shù)據(jù)中，即這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間中，故選項D正確，故選：B.3(2021湖北省直轄縣級單位)平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(guān)，在下圖兩種分布形態(tài)中，分別對應平均數(shù)和中位數(shù)之

20、一，則可能的對應關(guān)系是( )A為中位數(shù)，為平均數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)B為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)C為中位數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)D為平均數(shù)，為中位數(shù)，為中位數(shù)，為平均數(shù)【答案】A【解析】解：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)兩側(cè)小矩形的面積相等，平均數(shù)是每組頻率的中間值乘頻數(shù)再相加之和，結(jié)合兩個頻率分布直方圖得：為中位數(shù)，為平均數(shù)，為平均數(shù)，為中位數(shù)故選：A4(2021遼寧丹東)高三(1)班男女同學人數(shù)之比為，班級所有同學進行踢毽球(毽子)比賽，比賽規(guī)則是：每個同學用腳踢起毽球，落地前用腳接住并踢起，腳接不到毽球比賽結(jié)束.記錄每個同學用腳踢起毽球開始到毽球落地，腳踢到毽球的次數(shù)，已

21、知男同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，女同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)為，方差為，那么全班同學用腳踢到毽球次數(shù)的平均數(shù)和方差分別為( )A，B，C，D，【答案】D【解析】設(shè)男同學為人，女同學為人，則全班的平均數(shù)為，設(shè)男同學為，女同學為，則，所以男同學的方差，女同學的方差；由可得，即，由可得，即，所以全班同學的方差為即故選：D5(2021廣西浦北中學 )若個樣本、的平均數(shù)是，方差為，則對于樣本、的平均數(shù)與方差分別是( )A、B、C、D、【答案】D【解析】設(shè)、的平均數(shù)為，方差為，則，由題意可得，則，所以， 樣本、的平均數(shù)為，方差為.故選：D.考點五 綜合運用【例5】(2021全國高一專題練習)

22、某高校在2019年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績(滿分200分)，按成績分組，得到的頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第1組160，165)50.05第2組165，170)0.35第3組170，175)30第4組175，180)200.20第5組180，185100.10合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中處應填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率直方圖；(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應抽取多少名學生進入第二輪面試【答案】(1)處應填35，處應填0.30；直方圖見解析；

23、(2)3，2，1.【解析】(1)由題意可知，第2組的頻數(shù)為0.3510035，第3組的頻率為，故處應填35，處應填0.30.頻率直方圖如圖(2)因為第3，4，5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，抽樣比為，故第3組應抽取名學生，第4組應抽取名學生，第5組應抽取名學生，所以第3，4，5組應抽取的學生人數(shù)分別為3，2，1.【一隅三反】1(2021廣西河池高一月考)下圖是某班高三摸底考試數(shù)學成績不低于90分的人數(shù)的頻率分布直方圖，為激勵學生的學習熱情，學校決定對數(shù)學成績高于110分的同學進行獎勵(1)若圖中成績在分數(shù)段的人數(shù)為10人，求此次考試應獎勵的人數(shù);(2)用統(tǒng)計學知識估計數(shù)學成績在90分及以上的學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))【答案】(1)26(2)113；113【解析】(1)由頻率分布直方圖可知成績在分數(shù)段的頻率為： ，所以可得成績不低于90分的人數(shù)為人.由頻率分布直方圖可知成績高于110分的頻率為，所以此次考試應獎勵的人數(shù)為人；(2)(2)設(shè)中位數(shù)為，則，解得，平均數(shù)為：2(2021廣西玉林高一期中(文)某企業(yè)招聘，一共有名應聘者參加筆試他們的筆試成績都在內(nèi)，按照，分組，得到如下頻率分布直方圖：(1)求圖中的值；(2)求全體應聘者筆試成