圓的基礎(chǔ)測試題及答案解析

1、圓的基礎(chǔ)測試題及答案解析一、選擇題1.如圖，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G, AOXCD,垂足為E,連接BD,ZGBC=50,則匕DBC的度數(shù)為（B. 60C. 80D. 90【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：匕GBC=N4DC=50,由垂徑定理得：CM = DM，則匕DBC=2ZEAD=80.【詳解】如圖，.四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，.ZGBC=ZADC=50.VAECD,AZAED=90,AZEAD=90-50=40，延長 AE 交。O 于點 M.VAOXCD,. CM = DM，AZDBC=2ZEAD=80.故選C.【點睛】本題考查

2、了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查 了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，已知AB是。O的直徑，點C在。上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若ZA=30，PC=3，則。O的半徑為（）D.至【答案】A【解析】連接OC,VOA=OC,ZA=30, AZOCA=ZA=30, AZCOB=ZA+ZACO=60,V PC 是0O 切線， .ZPCO=90,ZP=30, VPC=3, .OC=PCUan30=v3 , 故選A3.如圖，在平行四邊形ABCD中，BDAD，以BD為直徑作圓，交于AB于E,交CD于A. 12*則圖中陰影部分的面積為（）B. 1/

3、3 一6兀 n C. 30豆一12兀D. 483 一36兀 n【答案】C【解析】【分析】易得AD長，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可求得ZABD的度數(shù)，進(jìn)而求得ZEOD的度數(shù)，那么一個陰影部分的面積=Saabd-S扇顧Kaboe，算出后乘2即可.【詳解】連接OE，OF.VBD=12, AD： AB=1： 2,.AD=4%；3 , AB=8/3，匕ABD=30,S皿D禮、4 招婦2=23,S 扇/ 036 - 6兀,SeB 2X 6*X 3 = 9君.兩個陰影的面積相等，.陰影面積=2 x4b，則 acbc；若a=1,則W =a；內(nèi)錯角相等；90的圓周角所對的弦是直徑.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是（

4、）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A【解析】【分析】先對原命題進(jìn)行判斷，再判斷出逆命題的真假即可.【詳解】解:若ab，則acbc是假命題，逆命題是假命題；若a=1，則*方=a是真命題，逆命題是假命題；內(nèi)錯角相等是假命題，逆命題是假命題；90的圓周角所對的弦是直徑是真命題，逆命題是真命題；其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個；故選A.點評：主要考查命題與定理，用到的知識點是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個 命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩 個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要 熟悉課

5、本中的性質(zhì)定理.如圖，MBC的外接圓是OQ，半徑AO=5，sinB= 2，則線段AC的長為（）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】首先連接CO并延長交。于點D，連接AD，由CD是。O的直徑，可得ZCAD=90，又由OQ的半徑是5, sinB= 5 ,即可求得答案.【詳解】解：連接CQ并延長交。于點D,連接AD,由CD是。的直徑，可得ZCAD=90,VZB和ZD所對的弧都為弧AC,2.*.ZB=ZD, 即 sinB=sinD= 5 , .半徑 AQ=5, .CD=10,.AC AC 2sin D = =,CD 105.AC=4,故選：C.【點睛】本題考查了同弧所對的圓周角相

6、等，以及三角函數(shù)的內(nèi)容，注意到直徑所對的圓周角是直 角是解題的關(guān)鍵.區(qū)域的概率為（如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形 內(nèi)部及邊界（陰影）1C. 2【答案】C【解析】【分析】 算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個比值就是所求的概率.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.-圓的直徑正好是大正方形邊長，.根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為、5，即圓的直徑為海2, -大正方形的邊長為*；2，1 則大正方形的面積為t2 x、：2 = 2，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為5.故選：C .【點睛】概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的

7、內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長 比.設(shè)較小吧邊長為單位1是在選擇填空題中求比的常見方法.8.如圖，AABC是。的內(nèi)接三角形，匕4 = 45。，BC = 1，把ABC繞圓心O按逆時 針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ADEB，點A的對應(yīng)點為點D，則點A，D之間的距離是（）BA. 1B.克C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】連接AD，構(gòu)造 ADB，由同弧所對應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證AADB和ADBE全等，從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD，AO，DOAABC繞圓心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到ADEB，.AB=DE，ZAOD = 90，/CAB = ZBDE = 45。1 ./ABD =

8、 -ZAOD = 45 （同弧所對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），乙即 /ABD = /EDB = 45，又.DB=BD，. ZDAB =/BED （同弧所對應(yīng)的圓周角相等），在AADB 和ADBE 中/ABD = ZEDB 3)邊形的外角和都為360，d是假命題，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識是解本題 的關(guān)鍵.11.如圖，。0 的直徑 CD = 10cm，AB 是。O 的弦，ABCD，垂足為 M，OM： OC=3：5，則AB的長為()A. V91 cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【解析】【分析】由于。0的直徑C

9、D = 10cm，則。0的半徑為5cm，又已知OM： OC=3： 5，則可以求出OM = 3，OC=5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.【詳解】解：如圖所示，連接OA.OO 的直徑 CD = 10cm，則。的半徑為5cm，即 OA=OC=5，XVOM： OC=3： 5，所以O(shè)M = 3，VABXCD，垂足為M，OC過圓心.AM = BM，在 RtAOM 中，AMf52-32 =4.AB = 2AM = 2x4 = 8.故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角 三角形，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，點A為（ ）B. 2、云B, C,

10、 D都在半徑為2的。上，若OALBC,ZCDA=30,則弦BC的長【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)垂徑定理得到CH=BH, AC = 8C，根據(jù)圓周角定理求出ZAOB,根據(jù)正弦的定義求出BH，計算即可.【詳解】如圖BC與OA相交于H.CH=BH，AC = AB，.ZAOB=2ZCDA=60，.BH=OBsinZAOB=v3，. BC=2BH=2、，3 ,故選D.【點睛】本題考查的是垂徑定理、圓周角定理，熟練掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦 所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.13.如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形紙片，若在該紙片上沿虛線剪一個最大圓形紙 片，則這個圓形紙片的半徑是（）A. 3c

11、mB. 2cmC. 23cmD. 4cm【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出ZAOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖所示，正六邊形的邊長為2cm，OGBC，.六邊形ABCDEF是正六邊形，AZBOC=3606=60，VOB=OC，OGBC，1.ZBOG=ZCOG ZBOC =30，2VOGXBC，OB=OC，BC=2cm，BG= BC= x2=1cm，22BGOB= .父八。=2cm，sin 30 OG=、OB2 - BG2 =4DC=26, U/COB 的度數(shù)是（）A. 52B. 64C. 48D. 42【答案】A【解析】【分析】由OCAB，利用垂徑定理可得出奇此 再結(jié)合圓周角定理及同弧對應(yīng)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出/COB的度數(shù).【詳解】解: VOCXAB，.訝-訃，./COB=2/ADC=52.