2022年江蘇省蘇州市吳區(qū)統(tǒng)考市級名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的立方根是( )A8B4C2D不存在2如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（）A3B3.5C4D53我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，

2、一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D13264為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價，水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位：m1)，繪制了統(tǒng)計圖，如圖所示下面有四個推斷：年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費；年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費；該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150180m1之間；該市居民家庭年用水

3、量的眾數(shù)約為110m1 其中合理的是( )ABCD5如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD6某種超薄氣球表面的厚度約為，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD7對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD8二元一次方程組的解是()ABCD9如圖圖形中是中心對稱圖形的是（）ABCD10已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則m+n的值是（）A10B10C6D2二

4、、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為_12如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，則CH的長為_.13下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_14不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個綠球和個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取

5、出個球，則它是黑球的概率是_.15計算(2)3+(3)_.16如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖是88的正方形網(wǎng)格，A、B兩點均在格點（即小正方形的頂點）上，試在下面三個圖中，分別畫出一個以A，B，C，D為頂點的格點菱形（包括正方形），要求所畫的三個菱形互不全等18（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O（1）畫出AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的

6、長（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論19（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長20（8分）下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得APl作法：如圖在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C連接AC，AB，延長BA到點D；作DAC的平分線AP所以直線AP就是所求作的

7、直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：ABAC，ABCACB （填推理的依據(jù)）DAC是ABC的外角，DACABC+ACB （填推理的依據(jù)）DAC2ABCAP平分DAC，DAC2DAPDAPABCAPl （填推理的依據(jù)）21（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過100

8、0元，求商場共有幾種進貨方案？22（10分）如圖，在ABC，AB=AC，以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E，且BF是O的切線，BF交AC的延長線于F（1）求證：CBF=CAB （2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的長23（12分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：僅用無刻度直尺，保留必要的畫圖痕跡在圖1中畫出一個45角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線24如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0，3）過點A（5，

9、0）的直線y=kx+b與y軸于點C，且BD=OC，tanOAC=（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC，連接BE交直線CA與點M，求BMC的度數(shù)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案詳解：， 的立方根為2，故選C點睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由A

10、BBC，垂足為B，AB=3.5，點P是射線BC上的動點，得APAB，AP3.5，故選：A【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)3、C【解析】由題意滿七進一，可得該圖示為七進制數(shù)，化為十進制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進制轉(zhuǎn)化為十進制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案【詳解】由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（萬），100%=80%，故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔

11、水價交費，正確；年用水量超過240m1的該市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（萬），100%=7%5%，故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1，因此正確，故選B【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出

12、BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵6、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解

13、】，故選：A【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定7、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，可得當(dāng)2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關(guān)鍵8、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程

14、組即可得出答案【詳解】解：得到y(tǒng)2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法9、B【解析】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形，故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.10、D【解析】根據(jù)“一元二次方程x2+mx+n0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別列出關(guān)于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：x1+

15、x2m2+4，解得：m6，x1x2n24，解得：n8，m+n6+82，故選D【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y=【解析】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為y=P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，x1y1=x2y2=k，=，=，=，=，k=2（x2x1）x2=x1+2，x2x1=2，k=22=4，這個反比例函數(shù)的解析式為：y=故答案為y=點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)同時考查了式子的變形12、【解析】連接

16、AC、CF，GE，根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵13、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和

17、方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立14、【解析】一般方法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P（A）=.根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點:符合條件的情況數(shù)目,全部情況的總數(shù),二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.【詳解】不透明袋子中裝有7個球,其中有2個紅球、2個綠球和3個黑球,從袋子中隨機取出1個球,則它是黑球的概率是:故答案為:.【點睛】本題主要考查概率的求法與運用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率的定義和求概率的公式.15、-9【解析】根據(jù)有理數(shù)的計算即可求解.【詳解】(2)3+(3)=-6

18、-3=-9【點睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運算法則.16、4【解析】連接把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍【詳解】解：連接OP、OB，圖形BAP的面積=AOB的面積+BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積，又點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，AOB的面積=BOC的面積，兩部分面積之差的絕對值是 點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【

19、解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，可以根據(jù)正方形的四邊垂直，將小正方形的邊作為對角線畫菱形；也可以畫出以AB為邊長的正方形，據(jù)此相信你可以畫出圖形了，注意：本題答案不唯一.【詳解】如圖為畫出的菱形：【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.本題掌握菱形的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形理由見解析.【解析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的DEC即可；（

20、2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出ACDE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖所示；（2）四邊形OCED是菱形理由：DEC由AOB平移而成，ACDE，BDCE，OA=DE，OB=CE，四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形，OA=OB，DE=CE，四邊形OCED是菱形【點睛】本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.19、（1）證明見解析；（2）12【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAF=BFA，即可得出AB=BF；（2）由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的

21、中點. 可求EF、BF的值，即可得解【詳解】解：（1）證明： 四邊形ABCD為平行四邊形， AB=CD，F(xiàn)AD=AFB又 AF平分BAD， FAD=FAB AFB=FAB AB=BF BF=CD（2）解：由題意可證ABF為等邊三角形，點E是AF的中點在RtBEF中，BFA=60，BE=，可求EF=2，BF=4 平行四邊形ABCD的周長為1220、 (1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；（2）分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定求解可得【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求（2）證

22、明：ABAC，ABCACB（等邊對等角），DAC是ABC的外角，DACABC+ACB（三角形外角性質(zhì)），DAC2ABC，AP平分DAC，DAC2DAP，DAPABC，APl（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定21、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）4.【解析】試題分析：（1）設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元

23、購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解試題解析：設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40 x）元/件，x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解40 x=1甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設(shè)購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，解得20y2因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，y取20，21，22，23，共有4種方案考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用22、（1）證明略；（2）

24、BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結(jié)AE.有AB是O的直徑可得AEB=90再有BF是O的切線可得BFAB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在RtABE中有三角函數(shù)可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CGAB于點G.可求出AE,再在RtABE中，求出sin2，cos2.然后再在RtCGB中求出CG，最后證出AGCABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結(jié)AE.AB是O的直徑， AEB=90，1+2=90.BF是O的切線，BFAB， CBF +2=90.CBF =1. AB=AC，AEB=90， 1=CAB.CBF=CAB. （2）解：過點C作CGAB于點G.sinCBF=，1=CBF， sin1=.AEB=90，AB=5. BE=ABsin1=.A