2022年吉林省長春市第四十考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）12018 年 1 月份，菏澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是 41， 45，41，44，40，42，41，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A4

2、2，41B41，42C41，41D42，452下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）Ay=x1By=2x2（x0）CDy=x+13下列計算正確的是（）Aa2a3=a5 B2a+a2=3a3 C（a3）3=a6 Da2a=24在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD5函數(shù)y=中，x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx26某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費(fèi)上漲 小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是10元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5

3、m1求該市今年居民用水的價格設(shè)去年居民用水價格為x元/m1，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD7如圖，A(4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作OACB，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C則下列結(jié)論不正確的是（）AOACB的面積為12B若y5C將OACB向上平移12個單位長度，點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上D將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上8如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD9學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本

4、的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A=100B=100C=100D=10010如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A28B26C25D22二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為_12分解因式：a2b+4ab+4b=_13若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式2m2-8m+3的值為_14計算：|5|=_15每

5、年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國民間歷來有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對鮮肉粽（A）豆沙粽（B）小棗粽（C）蛋黃粽（D）的喜愛情況，對該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為_；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為_16如圖，四邊形ABCD中，D=B=90，AB=BC，CD=4，AC=8，設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動點(diǎn)，則CQR 的周長的最小值為_ 17一個多邊形的內(nèi)角和是，則它是_邊形三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC

6、=ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積19（5分）先化簡，再求值：（1），其中x是不等式組的整數(shù)解20（8分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運(yùn)動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進(jìn)入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨(dú)具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負(fù)責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任

7、務(wù)求原計劃每天安裝多少個座位21（10分）先化簡再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4522（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=23（12分）為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學(xué)家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”和“楊輝獎”，根據(jù)獲獎情況繪制成如圖1和圖2所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并得到了獲“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：“祖沖之獎”的學(xué)生成績統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：(1)這次獲得“劉徽獎”的人數(shù)是_，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)獲得“

8、祖沖之獎”的學(xué)生成績的中位數(shù)是_分，眾數(shù)是_分；(3)在這次數(shù)學(xué)知識竟賽中有這樣一道題：一個不透明的盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“2”，“1”和“2”，隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個小球，把小球上的數(shù)字記為y，把x作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)(x，y)用列表法或樹狀圖法求這個點(diǎn)在第二象限的概率24（14分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求購買了桂花樹苗多少棵？參考答案一、選擇題（每小

9、題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40，1，1，1，42，44，45， 數(shù)據(jù) 1 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1 處在第 4 位為中位數(shù)所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 1，眾數(shù)是 1 故選C【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果

10、是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項【詳解】解：A此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；B此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，錯誤；C此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；D此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵3、A【解析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計算得出答案【詳解】A、a2a3=a5，故此選項正確；B、2a+a2，無法

11、計算，故此選項錯誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項錯誤；D、a2a=a，故此選項錯誤；故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度）（風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為，得出方程：（80+2x）（50+2x）=5400，整理后得：故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題得出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題

12、分析：由分式有意義的條件得出x+10，解得x1故選D點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵6、A【解析】解：設(shè)去年居民用水價格為x元/cm1，根據(jù)題意列方程：，故選A7、B【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)（k0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷.【詳解】解：A(4，0），B（1，3）， ，反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)解析式為.OACB的面積為,正確；當(dāng)時，故錯誤；將OACB向上平移12個單位長度，點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?，在反比例函?shù)圖象上，故正確；因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對

13、稱，故將OACB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上，正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形故選A【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖9、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：=100，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證

14、明CN=3，C=90；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出，即可解決問題【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設(shè)為），CN=DN=3；四邊形ABCD為矩形，BC=AD=9，C=90，MC=9-；由勾股定理得：2=（9-）2+32，解得：=5，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A【點(diǎn)睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-1【解析】將（2，2）代入y=（a-

15、1）x2-x+a2-1 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)， a2-1=2， a=1， a-12， a1， a的值為-1 故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象過原點(diǎn)，可得出x=2時，y=212、b（a+2）2【解析】根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.13、1【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1中即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的方程x2mx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，=（m）24m=m24m=0，2m28

16、m+1=2（m24m）+1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵14、1【解析】分析：直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案詳解：原式=5-3=1故答案為1.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵15、120人， 3000人 【解析】根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)得到本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)；利用該社區(qū)的總?cè)藬?shù)愛吃鮮肉粽的人數(shù)所占的百分比得出結(jié)果【詳解】調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：6010%=600（人），本次抽樣調(diào)查中喜愛小棗粽的人數(shù)為：60018060240=12

17、0（人）；若該社區(qū)有10000人，估計愛吃鮮肉粽的人數(shù)約為：100003000（人）故答案為120人；3000人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了利用樣本估計總體16、【解析】作C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，可得三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF根據(jù)圓周角定理可得CDBCAB45，CBDCAD30，由于GF2BD，在三角形CBD中，作CHBD于H，可求BD的長，從而求出CQR的周長的最小值【詳解】解：作C關(guān)于A

18、B的對稱點(diǎn)G，關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F，則三角形CQR的周長CQQRCRGQQRRFGF， 在RtADC中，sinDAC，DAC30，BABC，ABC90，BACBCA45，ADCABC90，A，B，C，D四點(diǎn)共圓，CDBCAB45，CBDCAD30在三角形CBD中，作CHBD于H，BDDHBH4cos45cos30，CDDF，CBBG，GF2BD，CQR的周長的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答17、六【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=1則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角三、解答題（

19、共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD =3 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根據(jù)平行線的判定得出ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE，得出AC的長，即可求出四邊形ABCD的面積試題解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）sinACD=，ACD=60，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=2，BAC

20、=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四邊形ABCD =2SACD =ACDE=319、x=3時，原式=【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=，解不等式組得，2x，x取整數(shù)，x=3，當(dāng)x=3時，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解20、原計劃每天安裝100

21、個座位【解析】根據(jù)題意先設(shè)原計劃每天安裝x個座位，列出方程再求解.【詳解】解：設(shè)原計劃每天安裝個座位，采用新技術(shù)后每天安裝個座位， 由題意得： 解得： 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 答：原計劃每天安裝100個座位【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.21、；【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由特殊銳角的三角函數(shù)值得出a和b的值，代入計算可得【詳解】原式()，當(dāng)a2cos30+12+1+1，btan451時，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式，也考查了特殊銳角的三角函數(shù)值22、x+y，【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化