2021-2022學(xué)年云南省祥云中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180以后，所得圖象的解析式是（ ）Ay=-12(x+2)2+5By=-12(x-2)2-5Cy=-12(x-2)2+2Dy=-12(x-2)2+12如圖，在正三角形ABC中，

2、D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn)，DEAC,EFAB,FDBC，則DEF的面積與ABC的面積之比等于（ ）A13B23C2D33計(jì)算的值（ ）A1BC3D4如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，則ADE的周長(zhǎng)等于（）A8B4C12D165下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我市20112016年氣溫變化情況，下列說(shuō)法不合理的是（）A20112014年最高溫度呈上升趨勢(shì)B2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度C20112015年的溫差成下降趨勢(shì)D2016年的溫差最大6如果，那么的值為（ ）A1B2CD7某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有

3、當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）A110B19C13D128如圖所示，結(jié)論：；，其中正確的是有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9有m輛客車及n個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：40m+10=43m1；40m+10=43m+1，其中正確的是（）ABCD10如圖圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算如下：，如32.那么84 12如圖，線段AB=10

4、，點(diǎn)P在線段AB上，在AB的同側(cè)分別以AP、BP為邊長(zhǎng)作正方形APCD和BPEF，點(diǎn)M、N分別是EF、CD的中點(diǎn)，則MN的最小值是_.13一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為- 1，則另一個(gè)根為 14二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a0）的圖象如圖所示，則a+b+2c_0（填“”“=”或“”）15如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要_個(gè)小立方塊16分解因式：4a2-4a+1=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況

5、，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類： 類（ ），類（），類（），類（），類（），繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題： 類學(xué)生有 人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %；從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在 中的概率18（8分）已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對(duì)稱性AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)AMB為直角三角形時(shí)，就稱AMB為該拋物線的“完美三角形”（1）如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng)；拋物線與的“完美三角形”的斜

6、邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，且的最大值為-1，求m，n的值19（8分）計(jì)算.20（8分）計(jì)算：+821（+1）0+2sin6021（8分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CE AB于E， CD平分ECB， 交過(guò)點(diǎn)B的射線于D， 交AB于F， 且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9， CE=12， 求BF的長(zhǎng)22（10分）已知P是O外一點(diǎn)，PO交O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦ABOC，AOC的度數(shù)為60，連接PB求BC的長(zhǎng)；求證：PB是O的切線23（12分）如圖，在ABC中，A45，以AB為

7、直徑的O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，E為O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.求證：BC為O的切線；若F為OA的中點(diǎn),O的半徑為2，求BE的長(zhǎng).24計(jì)算下列各題：（1）tan45sin60cos30；（2）sin230+sin45tan30參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】將拋物線y=12(x+2)2+5繞著點(diǎn)（0，3）旋轉(zhuǎn)180以后，a的值變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得到旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式.【詳解】由題意得，a=-12.設(shè)旋轉(zhuǎn)180以后的頂點(diǎn)為（x，y），則x=20-(-2)=2，y=23-5=1,旋轉(zhuǎn)180以后的

8、頂點(diǎn)為(2,1)，旋轉(zhuǎn)180以后所得圖象的解析式為：y=-12(x-2)2+1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，在繞拋物線某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180以后，二次函數(shù)的開口大小沒(méi)有變化，方向相反；設(shè)旋轉(zhuǎn)前的的頂點(diǎn)為（x，y），旋轉(zhuǎn)中心為（a，b），由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知新頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a-x，2b-y），從而可求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.2、A【解析】DEAC，EFAB，F(xiàn)DBC，C+EDC=90，F(xiàn)DE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF與ABC的面積之比= ，又ABC為正三角形，B=C=A=60EFD是等邊三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EF

9、AB，F(xiàn)DBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DCsinC=DC，EC=cosCDC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，DEF與ABC的面積之比等于：故選A點(diǎn)晴：本題主要通過(guò)證出兩個(gè)三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比的平方，進(jìn)而將求面積比的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問(wèn)題，并通過(guò)含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形函數(shù)）即可得出對(duì)應(yīng)邊之比，進(jìn)而得到面積比3、A【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵4、A【解析】AB

10、的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，DA=DB，EA=EC，則ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故選A5、C【解析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案【詳解】A選項(xiàng)：年最高溫度呈上升趨勢(shì)，正確；B選項(xiàng)：2014年出現(xiàn)了這6年的最高溫度，正確；C選項(xiàng)：年的溫差成下降趨勢(shì)，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：2016年的溫差最大，正確；故選C【點(diǎn)睛】考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵6、D【解析】先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案【詳解】 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A

11、【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼），故答案選A.考點(diǎn)：概率.8、C【解析】根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確【詳解】解：如圖：在AEB和AFC中，有，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EAN-MAN=FAM-MAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正確）由于條件不足，無(wú)法證得CD=DN；故正確的結(jié)論有：；故

12、選C【點(diǎn)睛】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開始，由易到難9、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分析從而得到正確答案解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應(yīng)是40m+10=43m+1，錯(cuò)誤，正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應(yīng)該為，錯(cuò)誤，正確；所以正確的是故選D考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程10、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別【詳解】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和識(shí)別，可知D是中心對(duì)稱圖形，A、C是軸對(duì)稱圖形，D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形故選D【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否

13、是中心對(duì)稱圖形二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】，84=，故答案為.12、2【解析】設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列出y1關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，求二次函數(shù)的最值即可【詳解】作MGDC于G，如圖所示：設(shè)MN=y，PC=x，根據(jù)題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，當(dāng)10-1x=0，即x=2時(shí)，y1最小值=12，y最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的

14、最值熟練掌握勾股定理和二次函數(shù)的最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13、-1.【解析】因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之積的等式求解【詳解】一元二次方程x2+mx+1=0的一個(gè)根為-1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：-1x1=1，解得x1=-1故答案為-1.14、【解析】由拋物線開口向下，則a0，拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，則c0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則b0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】拋物線開口向下a0拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸，c0對(duì)稱軸在y軸左側(cè)0b0a+b+2c0故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵15、54【解析】試題解

15、析：由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，搭成的大正方體的共有444=64個(gè)小正方體，至少還需要64-10=54個(gè)小正方體【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來(lái)的幾何體共有10個(gè)正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有444=64個(gè)小正方體，即可得出答案本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體16、【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)

16、：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式【詳解】解：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握三、解答題（共8題，共72分）17、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)：數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù)，進(jìn)行求解，然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可；（2）根據(jù)：小組頻數(shù)= ，進(jìn)行求解即可；（3）利用列舉法求概率即可.試題解析：（1）E類：50-2-3-22-185（人），故答案為：5；補(bǔ)圖如下：（2）D類：1850100%36%，故答案為：36%；（3）設(shè)這5人為 有以

17、下10種情況： 其中，兩人都在 的概率是： .18、（1）AB=2；相等；（2）a=；（3）， 【解析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），根據(jù)二次函數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn4m1=0，根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入拋物線求出m和n的值.（3）根據(jù)的最大值為-1，得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1

18、=0，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入可得mn關(guān)系式，即可求出m、n的值.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)B作BNx軸于N，由題意可知AMB為等腰直角三角形，ABx軸，易證MN=BN，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（n，-n），代入拋物線，得，（舍去），拋物線的“完美三角形”的斜邊相等；（2）拋物線與拋物線的形狀相同，拋物線與拋物線的“完美三角形”全等，拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（2，-2），（3） 的最大值為-1， ， ，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n，B點(diǎn)坐標(biāo)

19、為，代入拋物線，得， （不合題意舍去），19、【解析】分析：先計(jì)算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡(jiǎn)分式.詳解：.點(diǎn)睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算解題過(guò)程中注意運(yùn)算順序解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對(duì)加法的分配律后再求和.20、6+【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【詳解】解：原式=+81+2=3+41+=6+【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】

20、試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義可得CEB=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，判斷出1=D，從而根據(jù)平行線的判定得到CEBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得DBA=CEB，由此可根據(jù)切線的判定得證結(jié)果；（2）連接AC，由射影定理可得CE2=AEEB，進(jìn)而求得EB的長(zhǎng)，再由勾股定理求得BD=BC的長(zhǎng)，然后由“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”的性質(zhì)證得EFCBFD，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果試題解析：（1）證明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=DCEBDDBA=CEB=90AB是O的直徑，BD是O的切線（2）連接AC，AB是O直徑，ACB=90CEAB，可得CE2=AEEB在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=CE2+EB2=20.BD=BC=201=D，EFC =BFD，EFCBFD1220=16-BFBFBF=1考點(diǎn)：切線的判定，相似三角形，勾股定理22、（1）B