2021-2022學年蘇州市中考一模數學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙、丙三家超市為了促銷同一種定價為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20；乙超市一次性降價40；丙超市第一次降價30，第二次降價10，此時顧客要購買這種商品，最劃算的超市是( )A甲B乙C丙D都一樣2一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數圖象是ABCD3在下列各平面圖形中，是圓錐的表面展開圖的是( )ABCD4等腰三角形底角與頂角之間的函數關系

3、是（）A正比例函數B一次函數C反比例函數D二次函數5在下列四個新能源汽車車標的設計圖中，屬于中心對稱圖形的是（ ）ABCD6下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7下列式子中，與互為有理化因式的是（）ABCD8向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）ABCD9sin60的值為（）ABCD10為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數據整理后，畫出頻數分布直方圖(如圖)估計該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數有（ ）A12B48C72D96二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共

4、18分）11的算術平方根是_12如圖，矩形中，將矩形沿折疊，點落在點處.則重疊部分的面積為_.13如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_海里（不近似計算）14如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內接多邊形，則BOM_.15若關于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數根，則a的取值范圍為_16如圖，正ABC 的邊長為 2，頂點 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內，將正ABC 繞點 B 逆時針旋轉，當點 A 第一次落在圓上時，則點 C

5、 運動的路線長為 （結果保留）；若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉，當點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉，再繞 C 將ABC 逆時針旋轉，當點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉，若此旋轉下去，當ABC 完成第 2017 次旋轉時，BC 邊共回到原來位置 次三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某校運動會需購買A、B兩種獎品，若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元（1）求A、B兩種獎品的單價各是多少元？（2）學校計劃購買A、B兩種獎品共100件，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，設購買A

6、種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數關系式請您確定當購買A種獎品多少件時，費用W的值最少18（8分）如圖，以ABC的一邊AB為直徑作O， O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作O的切線交AC邊于點E(1) 求證：DEAC；(2) 連結OC交DE于點F，若，求的值19（8分）如圖是根據對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調查人數；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求

7、出最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？20（8分）拋物線y=x2+bx+c（b，c均是常數）經過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB若點O關于直線QB的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標；若點O關于直線QB的對稱點為點D，當線段AD的長最短時，求點Q的坐標（直接寫出答案即可）21（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在

8、河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數22（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學校預購進A，B兩種樹苗若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學校準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵23（12分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載某中學數學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于

9、21米，在上點D的同側取點A、B，使CAD=30，CBD=60求AB的長(精確到0.1米，參考數據：)；已知本路段對校車限速為40千米小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由24小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據圖中信息，解答下列問題：這項被調查的總人數是多少人？試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數，補全條形統(tǒng)計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率參考答

10、案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進行比較即可得出結論【詳解】解：降價后三家超市的售價是：甲為（1-20%）2m=0.64m，乙為（1-40%）m=0.6m，丙為（1-30%）（1-10%）m=0.63m，0.6m0.63m0.64m，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是乙故選：B【點睛】此題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的數量關系列出代數式，并對代數式比較大小2、C【解析】分三段討論：兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。幌嘤龊笙蛳喾捶较蛐旭傊撂乜斓竭_甲地，這段時間兩車距迅速增加；特快到達甲地至

11、快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；結合圖象可得C選項符合題意故選C3、C【解析】結合圓錐的平面展開圖的特征，側面展開是一個扇形，底面展開是一個圓【詳解】解：圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形故選C【點睛】考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成4、B【解析】根據一次函數的定義，可得答案【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數關系是一次函數關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數，根據題意正確列出函數關系式是解題的關鍵

12、.5、D【解析】根據中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A不是中心對稱圖形，本選項錯誤；B不是中心對稱圖形，本選項錯誤；C不是中心對稱圖形，本選項錯誤；D是中心對稱圖形，本選項正確故選D【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合6、A【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、B【解析】直接利用有理化因

13、式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數式互為有理化因式. 單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數；其他代數式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.8、D【解析】根據函數的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數圖象知: 隨高度h的增加, y也增加,但隨h變大, 每單位高度的增加, 注水量h的增加量變小, 圖象上升趨勢變緩, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小, 故D項正確.故選: D.【

14、點睛】本題主要考查函數模型及其應用.9、B【解析】解：sin60=故選B10、C【解析】解:根據圖形，身高在169.5cm174.5cm之間的人數的百分比為：，該校男生的身高在169.5cm174.5cm之間的人數有30024%72(人)故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】=8，（）2=8，的算術平方根是.故答案為：. 12、10【解析】根據翻折的特點得到，.設，則.在中，即，解出x,再根據三角形的面積進行求解.【詳解】翻折，又，.設，則.在中，即，解得，.【點睛】此題主要考查勾股定理，解題的關鍵是熟知翻折的性質及勾股定理的應用.13、6 【解析】試題分析：

15、過S作AB的垂線，設垂足為C根據三角形外角的性質，易證SB=AB在RtBSC中，運用正弦函數求出SC的長解：過S作SCAB于CSBC=60，A=30，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=1RtBCS中，BS=1，SBC=60，SC=SBsin60=1=6（海里）即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里故答案為：614、48【解析】連接OA，分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結合圖形計算即可【詳解】連接OA，五邊形ABCDE是正五邊形，AOB=72，AMN是正三角形，AOM=120，BOM=AOM-AOB=48，故答案為48點睛：本題考查的是正多

16、邊形與圓的有關計算，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關鍵15、a且a1【解析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵16、，1.【解析】首先連接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決因為ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，推出當ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次.【詳

17、解】如圖，連接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可證：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，當點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，當ABC完成第2017次旋轉時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質、旋轉變換、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是循環(huán)利用數形結合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）

18、A、B兩種獎品的單價各是10元、15元；（2）W（元）與m（件）之間的函數關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【解析】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據題意可以列出相應的方程組，從而可以求得A、B兩種獎品的單價各是多少元；（2）根據題意可以得到W（元）與m（件）之間的函數關系式，然后根據A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，可以求得m的取值范圍，再根據一次函數的性質即可解答本題【詳解】（1）設A種獎品的單價是x元、B種獎品的單價是y元，根據題意得：解得：答：A種獎品的單價是10元、B種獎品的單價是15元（2）由題意可得：W=10m+15（100m

19、）=5m+1A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，m3（100m），解得：m75當m=75時，W取得最小值，此時W=575+1=2答：W（元）與m（件）之間的函數關系式是W=5m+1，當購買A種獎品75件時，費用W的值最少【點睛】本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出ODAC，根據切線的性質可證明DEOD，進而得證（2）連接AD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義

20、求解【詳解】解：(1)連接OD . DE是O的切線，DEOD，即ODE=90 . AB是O的直徑， O是AB的中點.又D是BC的中點， .ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . (2)連接AD . ODAC，.AB為O的直徑， ADB= ADC =90 .又D為BC的中點，AB=AC. sinABC=， 設AD= 3x , 則AB=AC=4x, OD= 2x.DEAC， ADC= AED= 90.DAC= EAD， ADCAED. .19、（1）該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數21.6；（3）估計最喜歡讀“名人

21、傳記”的學生是4896人【解析】（1）由“科普知識”人數及其百分比可得總人數；（2）總人數乘以“漫畫叢書”的人數求得其人數即可補全圖形，用360乘以“其他”人數所占比例可得；（3）總人數乘以“名人傳記”的百分比可得【詳解】（1）84035%=2400（人），該區(qū)抽樣調查的人數是2400人；（2）240025%=600（人），該區(qū)抽樣調查最喜歡“漫畫叢書”的人數是600人，補全圖形如下：360=21.6，最喜歡“其它”讀物的人數在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數21.6；（3）從樣本估計總體：1440034%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)

22、計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比20、（1）y=（x）2+；（，）；（2）（，）或（，）；（0，）；【解析】1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入y=x2+bx+c,轉化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標,拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)如圖1中,點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設Q（m，）,根據OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的O

23、B上運動,當A,D、B共線時,線段AD最小,設OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標,再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標代入y=x2+bx+c，得，解得，拋物線的解析式為y=x2+5x=（x）2+所以拋物線的頂點坐標為（，）；（2）由題意B（5，0），A（4，4），直線OA的解析式為y=x，AB=7，拋物線的對稱軸x=，P（，）如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C，當點C恰好在直線l上時，QCOB，CQB=QBO=QBC，CQ=BC=OB=5，四邊形BOQC是平行四邊形，BO=BC，四邊形BOQC是菱形，設Q（m，），OQ=OB=5，m2

24、+（）2=52，m=，點Q坐標為（，）或（，）；如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點HAB=7，BD=5，AD=2，D（，），OH=HD，H（，），直線BH的解析式為y=x+，當y=時，x=0，Q（0，）【點睛】本題二次函數與一次函數的關系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對21、300米【解析】解：設原來每天加固x米，根據題意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得檢驗：當時，（或分母不等于0）是原方程的解 答：該地駐軍原來每天加固300米22、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設B種樹苗的單價為