2021-2022學(xué)年四川省成都市高新南區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形2已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2ax2b0的兩個實數(shù)根，且x1x22，x1x21，則ba的值是( )A14B14C4D13若55+55+55+55+5525n，則

2、n的值為（）A10B6C5D34如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A30B35C40D505如圖，長度為10m的木條，從兩邊各截取長度為xm的木條，若得到的三根木條能組成三角形，則x可以取的值為（）A2mB mC3mD6m6如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若CED的周長為6，則ABCD的周長為（）A6B12C18D247我們從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，則從正面、左面、上面觀察都不可能看到矩形的是（）ABCD8小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個（如圖）正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成

3、功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是（ ）ABCD9如圖，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM，ON上滑動，下列結(jié)論：若C，O兩點關(guān)于AB對稱，則OA=；C，O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為其中正確的是（）ABCD10二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為( ) ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點

4、F處，那么cosEFC的值是 12一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y0時，x的取值范圍是_13因式分解：_14如果實數(shù)x、y滿足方程組，求代數(shù)式（+2）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點O為AB的中點，固定點A、B，把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點D處，點C的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為_16點A到O的最小距離為1，最大距離為3，則O的半徑長為_17兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PCx軸于點C，交y=1x的圖象于點A，PDy軸于點D，交y=1x的圖象于點B，

5、當(dāng)點P在y=kx的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是_ 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點O，A，B均為網(wǎng)格線的交點.在給定的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點A，B的對應(yīng)點分別為）.畫出線段;將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段.畫出線段;以為頂點的四邊形的面積是 個平方單位.19（5分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均在格點上（I）AC

6、的長等于_（II）若AC邊與網(wǎng)格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分ABC的面積請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_（不要求證明）20（8分）如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，連接AF、BE（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由21（10分）在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求tanBAF的值22（10分）已知

7、關(guān)于的一元二次方程 (為實數(shù)且)求證：此方程總有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值23（12分）如圖，分別延長ABCD的邊到，使，連接EF，分別交于，連結(jié)求證：24（14分）在矩形ABCD中，兩條對角線相交于O，AOB=60，AB=2，求AD的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線【詳解】解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；B、菱形的對角

8、線互相垂直，此選項正確；C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；故選C考點：菱形的性質(zhì)2、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【詳解】解：x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax2b=0的兩實數(shù)根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故選A3、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點睛】此題主要考查了冪的乘方運

9、算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).5、C【解析】依據(jù)題意，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解：由題意可知，三根木條的長度分別為x m，x m，(10-2x) m，三根木條要組成三角形，x-x10-2x0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù)，判斷的符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當(dāng)x=1時y=a+b+c0即圖象在x軸的上方，x1故答案

10、為x113、a(a+1)(a-1)【解析】先提公因式，再利用公式法進行因式分解即可.【詳解】解：a(a+1)(a-1)故答案為：a(a+1)(a-1)【點睛】本題考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】解：原式=xy+2x+2y，方程組：，解得：，當(dāng)x=3，y=1時，原式=3+62=1故答案為1點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15、（2，1）【解析】由已知條件得到AD=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD=1，于是得到結(jié)論【詳解】解： AD=AD=，AO=AB=1，OD=1，CD=2，CDAB，C（2，1），故答案為：（2，

11、1）【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵16、1或2【解析】分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外，根據(jù)線段的和差，可得直徑，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得答案【詳解】點在圓內(nèi)，圓的直徑為1+3=4，圓的半徑為2；點在圓外，圓的直徑為31=2，圓的半徑為1，故答案為1或2.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論：點在圓內(nèi)，點在圓外.17、【解析】ODB與OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生

12、變化PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點正確，當(dāng)點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點故一定正確的是三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【解析】【分析】（1）結(jié)合網(wǎng)格特點，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）結(jié)合網(wǎng)格特點根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點可知四邊形AA1 B1 A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）結(jié)合

13、網(wǎng)格特點易得四邊形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四邊形AA1 B1 A2的面積為：=20，故答案為20.【點睛】本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點是作圖的關(guān)鍵.19、 作abcd，可得交點P與P 【解析】（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）利用平行線等分線段定理即可解決問題.【詳解】（I）AC=，故答案為：；（II）如圖直線l1，直線l2即為所求；理由：abcd，且a與b，b與c，c與d之間的距離相等，CP=PP=PA，SBCP=SABP=SABC故答案為作abcd，可得交點P與P【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，勾股定理，平行線等分

14、線段定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）證明見解析（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】（1）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四邊形ABEF是平行四邊

15、形，四邊形ABEF是矩形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解答此題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析（2） 【解析】分析：（1）由已知條件易得BE=DF且BEDF，從而可得四邊BFDE是平行四邊形，結(jié)合EDB=90即可得到四邊形BFDE是矩形；（2）由已知易得AB=5，由AF平分DAB，DCAB可得DAF=BAF=DFA，由此可得DF=AD=5，結(jié)合BE=DF可得BE=5，由此可得AB=8，結(jié)合BF=DE=4即可求得tanBAF=.詳解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD， AE=CF，BE=DF

16、， 四邊形BFDE是平行四邊形 DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形； （2）在RtBCF中，由勾股定理，得AD =， 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB AF平分DABDAF=FAB， DAF=DFA，DF=AD=5,四邊形BFDE是矩形，BE=DF=5，BF=DE=4，ABF=90，AB=AE+BE=8，tanBAF= 點睛：（1）熟悉平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法是解答第1小題的關(guān)鍵；（2）能由AF平分DAB，DCAB得到DAF=BAF=DFA，進而推得DF=AD=5是解答第2小題的關(guān)鍵.22、 (1)證明見解析；(2)或 【解析】（1）求出的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是正整數(shù)求出m的值即可【詳解】(1)依題意，得 ， ，方程總有兩個實數(shù)根 (2)， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，或或【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵23、證明見解析【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出EGD和FHB全等，從而得出DG=BH，從而說明AG和CH平行且相等，得出四邊形AHCG為平行四邊形，從而得出答案詳解：證明：在ABCD