2021屆浙江省衢州市高三上學(xué)期12月學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2021屆浙江省衢州市高三上學(xué)期12月學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算可得答案.【詳解】由補(bǔ)集的定義可得，故選：C2（ ）ABCD【答案】C【分析】【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，較簡單.3直線的傾斜角為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)斜率的定義即傾斜角的正切值，即可得答案；【詳解】，故選：D.4已知，則函數(shù)的值域是（ ）ABCD【答案】

2、B【分析】根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增可得答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：B5圓心為且過原點(diǎn)的圓的一般方程是ABCD【答案】D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程【詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程6設(shè)，且，則（ ）ABCD【答案】A【分析】對于選項(xiàng)A,B,C,利用函數(shù)的單調(diào)性分析得解，對于選項(xiàng)D可以利用作差法判斷.【詳解】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，故選.由于函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以不能得到，故選項(xiàng)B錯誤；由于函數(shù)在定義

3、域內(nèi)不單調(diào)，所以不能得到，故選項(xiàng)C錯誤；符號不確定，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)比較大小，常用的方法有：（1）作差法；（2）作商法. 要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.7已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則A6BC4D2【答案】C【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,可得，橢圓的離心率為,可得：，解得.故選C.8已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是ABC1D2【答案】A【分析】畫出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點(diǎn)，由此求得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

4、想方法，屬于基礎(chǔ)題.9已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD【答案】A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.10設(shè)，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】C【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷【詳解】對于A選項(xiàng)，若，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于B選項(xiàng)，若，且，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，但與

5、不平行；對于C選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，于是可得出，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直故選C【點(diǎn)睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題11在中，內(nèi)角所對的邊分別是已知，則ABCD【答案】B【分析】由已知三邊，利用余弦定理可得，結(jié)合，為銳角，可得，利用三角形內(nèi)角和定理即可求的值【詳解】在中，由余弦定理可得：，故為銳角，可得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角

6、形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用12已知實(shí)數(shù)滿足，則ABCD【答案】C【詳解】綜上所述，故故選13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，則ABCD【答案】B【分析】用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式代入分類討論.【詳解】由得 化簡：，即，又因?yàn)椋?，所以符號相?若，則，所以，；若，則，所以，.綜上，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用.14過雙曲線的右焦點(diǎn)F，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線離心率的取值范圍為ABCD【答案】C【分析】設(shè)過雙曲線的右焦點(diǎn)與漸近線垂直的直線為,根據(jù)垂線與雙曲線左右兩支都相交，得的斜率要小于雙曲線另一條漸近線的斜率 ,由此建立關(guān)于的不等式，解之可得，從而可得雙

7、曲線的離心率的取值范圍 .【詳解】過雙曲線的右焦點(diǎn)作漸近線垂線，設(shè)垂足為，直線為與雙曲線左右兩支都相交，直線與漸近線必定有交點(diǎn)，因此，直線的斜率要小于直線的斜率，漸近線的斜率為，直線的斜率，可得，即，可得，兩邊都除以，得，解得，雙曲線離心率的取值范圍為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于

8、的不等式，從而求出的范圍.15設(shè)、三點(diǎn)不共線，則“與的夾角是鈍角”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【分析】首先設(shè)命題與的夾角是鈍角，命題，根據(jù)與的夾角是鈍角推得，又根據(jù)推得與的夾角是鈍角，即可得到答案.【詳解】設(shè)命題與的夾角是鈍角，命題，若與的夾角是鈍角，則，所以，故，即.若，則，因?yàn)?、三點(diǎn)不共線所以，故與的夾角是鈍角，即.所以“與的夾角是鈍角”是“”的充分必要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件，同時考查了向量的模長計算，屬于中檔題.16對于無窮數(shù)列，給出下列命題：若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列若等差數(shù)列

9、滿足，則數(shù)列是常數(shù)列若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列其中正確的命題個數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】C【分析】根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷且；根據(jù)等差數(shù)列的單調(diào)性無界性判斷是否為常數(shù)列；根據(jù)特例即可判斷是否正確；由正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，進(jìn)而判斷是否為常數(shù)列.【詳解】：若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，若，則，故，而，所以數(shù)列為常數(shù)列且，正確；：等差數(shù)列為無窮數(shù)列，若公差不為0，則要么遞增要么遞減，即無上界，要使等差數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列，正確；：若等比數(shù)列滿足，如，所以數(shù)列不一定是常數(shù)列，錯誤；：若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，即，可得，若，則無上界，

10、故，進(jìn)而數(shù)列是常數(shù)列，正確故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，如：、時數(shù)列無界性等，判斷各項(xiàng)命題的正誤.17已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是ABCD【答案】A【詳解】當(dāng)時， ，所以當(dāng)時，；由 得 ；由 得，所以所有零點(diǎn)之和是，故選：A.18如圖，在三棱錐中，面，是上兩個三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【答案】B【分析】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，計算，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時等號成立.故選

11、：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.二、填空題19若向量， ， ，滿足條件，則_.【答案】2【分析】由題設(shè)條件，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)有，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程，即可求x的值.【詳解】由，即，則，121(12x)1，得x2.故答案為：2.20如圖，在中，是斜邊的中點(diǎn)，將沿直線翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得，則的取值范圍是_ .【答案】【分析】取中點(diǎn)，翻折后可證平面，又平面，所以，由為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，則此時為等腰三角形，從而可得，然后求出的長，根據(jù)能構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系建立不等式，再求出翻折后，當(dāng)與在一個平面上的情

12、況，得出答案.【詳解】由題意得，取中點(diǎn)，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，平面，又平面，所以由為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，則此時為等腰三角形， ，在中：，；由可得如圖3，翻折后，當(dāng)與在一個平面上，與交于，且，又，此時.綜上，的取值范圍為，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查翻折問題和線面垂直關(guān)系的證明和應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件證明出平面，從而得到，求出的長，根據(jù)能構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系建立不等式，屬于中檔題.21若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【分析】將的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)問題且恒過點(diǎn)，討論、時，結(jié)合它們的函數(shù)圖象，及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求直線與曲線相切時a的值，進(jìn)而判斷各情

13、況下交點(diǎn)個數(shù)，即可確定的范圍.【詳解】由題意，當(dāng)時四個不同的零點(diǎn)，即與的交點(diǎn)有四個，而恒過點(diǎn)，若，則，顯然直線與不可能有4個交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，則直線與的圖象不可能有4個交點(diǎn)，不符合題意；若，作出的函數(shù)圖象，如圖所示：當(dāng)時，若直線與在上的函數(shù)圖象相切，切點(diǎn)為，則，解得，即或（舍），當(dāng)時有三個零點(diǎn)，當(dāng)時有四個零點(diǎn)綜上有：.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、分類討論思想判斷交點(diǎn)個數(shù)，并在時利用導(dǎo)數(shù)求直線與曲線相切時的參數(shù)值，進(jìn)而確定符合條件的參數(shù)范圍.三、雙空題22設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_，_【答案】 【分析】設(shè)等比數(shù)列的公

14、比為，由條件可得，得出通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，解得所以 所以，故答案為：，四、解答題23已知函數(shù).（I）求的值； （II）若，.求的值.【答案】（）；（）.【分析】（I）先將的表達(dá)式化簡得到，然后將，代入可得函數(shù)值.（II）根據(jù)條件可得，結(jié)合角的范圍求出，利用正弦函數(shù)的和角公式可得答案.【詳解】解：.（I）所以.（II）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?所以 .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的恒等變形，化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是由，得出，所以，再由利用正弦函數(shù)的和角公式求解，屬于中檔題.24已知拋物線，直線與拋物線交于，兩

15、點(diǎn)，為線段中點(diǎn)（）若的縱坐標(biāo)為，求直線的斜率；（）若，求證：不論取何值，當(dāng)點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時，直線過定點(diǎn)【答案】（）；（）證明見解析.【分析】（I）設(shè)，由點(diǎn)差法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得答案.（）設(shè)直線的方程為，由韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式得出，從而得出由均值不等式得出答案.【詳解】（I）設(shè)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，.由，作差可得，變形可得所以（）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得所以，則，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，代入可得，直線方程為，恒過定點(diǎn)故直線過定點(diǎn) 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求拋物線弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題和求解直線過定點(diǎn)問題，解得本題的關(guān)鍵是得出，從而得出由均值不等式得出答案，屬于中檔題.25已知二次函數(shù)，且時，（I）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）的最大值；（III）求證：當(dāng)時，.【答案