2021-2022學(xué)年廣西普通高中高二6月學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 14 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁(yè)2021-2022學(xué)年廣西普通高中高二6月學(xué)業(yè)水平考試 數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知M是由1，2，3三個(gè)元素構(gòu)成的集合，則集合M可表示為（）Ax|x=1Bx|x=2C1，2D1，2，3【答案】D【分析】根據(jù)集合的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】由于集合是由三個(gè)元素構(gòu)成，所以.故選：D2如圖是由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)俯視圖的知識(shí)確定正確答案.【詳解】由于幾何體從左向右是圓

2、柱、長(zhǎng)方體，所以俯視圖從左向右是兩個(gè)矩形，所以D選項(xiàng)正確.故選：D3若復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A1B2C4D5【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C4如圖所示程序框圖中，若輸入a=1，b=2，則輸出S的值是（）A12B8C4D1【答案】D【分析】運(yùn)行程序，計(jì)算出輸出的的值.【詳解】依題意，.故選：D5已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A-3B-5C-7D-9【答案】A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，得.故選：A6某班有55人，要抽出3人，班長(zhǎng)給全班同學(xué)編號(hào)：01，02，03，55.用隨機(jī)數(shù)表法確定人選，依次得到4個(gè)隨機(jī)數(shù)為03，2

3、5，98，47，其中，不能作為編號(hào)的隨機(jī)數(shù)是（）A03B25C98D47【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以不能作為編號(hào).故選：C7已知cos=，tan=1，則sin=（）ABCD【答案】B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】.故選：B8如圖，在中，（）ABCD【答案】B【分析】直接由向量加法的平行四邊形法則即可求解.【詳解】由平行四邊形法則知，.故選：B.9數(shù)列的前4項(xiàng)為：，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律可得結(jié)果.【詳解】將可以寫(xiě)成，所以的通項(xiàng)公式為；故選:C10函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABCD【答案

4、】B【分析】直接令即可求解.【詳解】令，則，故函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B.11若，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：C12如圖是定義在-4，0上的y=f(x)的圖像，則f(x)最大值為（）A-4B0C1D4【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖像確定正確答案.【詳解】根據(jù)圖像可知，的最大值為.故選：D13已知函數(shù)與x的值對(duì)應(yīng)如下表，x12345651015202530那么函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢BCD【答案】A【分析】直接由函數(shù)定義域的概念求解即可.【詳解】由題意知：函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.14下圖是某城市5月24日到6月7日共15天的空氣質(zhì)量指數(shù)的莖葉圖，

5、則該城市15天的空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)為（）A12B15C30D32【答案】C【分析】根據(jù)莖葉圖和眾數(shù)的知識(shí)確定正確答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知，眾數(shù)為.故選：C15（）A1BCD【答案】B【分析】直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：B.16一定數(shù)目的點(diǎn)在等距離的排列下可以形成一個(gè)等邊三角形，這樣的數(shù)被稱為三角形數(shù).如圖，根據(jù)前三個(gè)點(diǎn)陣圖形的規(guī)律，第四個(gè)點(diǎn)陣表示的三角形數(shù)是（）A1B6C10D20【答案】C【分析】根據(jù)規(guī)律求得正確答案.【詳解】根據(jù)規(guī)律可知，第四個(gè)點(diǎn)陣表示的三角形數(shù)為：.故選：C17如圖，正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正解的是（）A B C與相交D與相交【答案】B【

6、分析】直接由及即可求解.【詳解】由分別是的中點(diǎn)可得，又易得，則.故選：B.18已知等差數(shù)列中，前4項(xiàng)為1，3，5，7，則數(shù)列前10項(xiàng)的和（）A100B23C21D17【答案】A【分析】先求出公差，再由等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】設(shè)公差為，則，則.故選：A.19如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量相等的向量是（）ABCD【答案】B【分析】由相等向量的定義可知.【詳解】由圖可知六邊形ABCDEF是正六邊形，所以ED=AB，與方向相同的只有；而,與長(zhǎng)度相等，方向不同，所以選項(xiàng)A,C,D,均錯(cuò)誤；故選：B20在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到直線的距離等于（）A1BCD3【答案】B【分析】直接由點(diǎn)到直

7、線的距離公式求解即可.【詳解】原點(diǎn)到直線的距離為.故選：B.21（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式可求出結(jié)果.【詳解】.故選：A22已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）ABCD【答案】C【分析】先求出斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.【詳解】由題意知：直線的斜率為，則直線的方程為.故選：C.23橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（）A11B7C5D2【答案】C【分析】直接由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解即可.【詳解】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程知，長(zhǎng)半軸長(zhǎng).故選：C.24不等式的解集為（）ARBCD【答案】B【分析】分解因式法可求出結(jié)果.【詳解】由，得，得，所以不等式的解集為.故選：B25如圖，直線將平面分成兩

8、個(gè)區(qū)域，則陰影部分所對(duì)的二元一次不等式為（）Ax-y0Bx+2y+20C2x-y+2 0D3x-y+20【答案】A【分析】求得直線的方程，結(jié)合圖象確定正確答案.【詳解】直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，陰影部分為，即.故選：A26已知圓的方程為x2+y2=4，那么這個(gè)圓的面積等于（）A2B3CD4【答案】D【分析】根據(jù)圓的半徑求得圓的面積.【詳解】圓的半徑為，所以面積為.故選：D27已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則p=（）A2B3C5D7【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得的值.【詳解】由于拋物線的焦點(diǎn)為，所以.故選：A28關(guān)于正弦函數(shù)y=sinx（xR)，下列說(shuō)

9、法正確的是（）A值域?yàn)镽B最小正周期為2C在(0，)上遞減D在(，2)上遞增【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：如圖所示，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋訟錯(cuò)誤；的最小正周期為，所以B正確；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所C、D錯(cuò)誤；故選：B29為了慶祝中國(guó)青年團(tuán)100周年，校團(tuán)委組織了一場(chǎng)慶祝活動(dòng)，要用警戒線圍出400平方米的矩形活動(dòng)區(qū)域，則所用警戒線的長(zhǎng)度的最小值為（）A30米B50米C80米D110米【答案】C【分析】設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為x米，則寬為米，利用基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)該矩形區(qū)域的長(zhǎng)為x米，則寬為米，則所用警戒線的長(zhǎng)度為米

10、，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).則所用警戒線的長(zhǎng)度的最小值為80米.故選：C30已知圓C:x2+y2=1，直線：y=2x+b相交，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（-3，1）B（-，-）C（，）D（-，）【答案】D【分析】利用圓心到直線的距離列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線，由于圓與直線相交，所以，解得.故選：D二、填空題31已知向量的坐標(biāo)為（1，2），則向量3=_.【答案】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故答案為：32已知函數(shù)，那么=_.【答案】【分析】直接根據(jù)函數(shù)解析式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.33在中，則cosA=_.【答案】【分析

11、】利用余弦定理求得正確答案.【詳解】由余弦定理得.故答案為：34如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，則這個(gè)三棱錐的四個(gè)面中，是直角三角形的個(gè)數(shù)有_個(gè).【答案】【分析】結(jié)合線線、線面垂直的知識(shí)求得正確答案.【詳解】由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.由于，所以，三角形是直角三角形.由于，所以平面，所以，所以三角形是直角三角形.所以三棱錐四個(gè)面中，是直角三角形的個(gè)數(shù)有個(gè).故答案為：35聯(lián)合國(guó)教科文組織將3月14日確定為“國(guó)際數(shù)學(xué)日”，是因?yàn)?.14是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字.我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.

12、步驟是：第1步，計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)；第2步，計(jì)算圓內(nèi)接正12邊形的周長(zhǎng)；第3步，計(jì)算圓內(nèi)接正24邊形的周長(zhǎng)；以此類(lèi)推，第6步，需要計(jì)算的是正_邊形的周長(zhǎng).【答案】【分析】根據(jù)“割圓術(shù)”的規(guī)律求得正確答案.【詳解】依題意，邊長(zhǎng)依次為：.故答案為：三、解答題36某科技人員為了解實(shí)驗(yàn)田的產(chǎn)量情況，對(duì)某地的50塊實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中A區(qū)的畝產(chǎn)量為460公斤，畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：(1)畝產(chǎn)量在450，500的有幾個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)？(2)從畝產(chǎn)量為450，500實(shí)驗(yàn)區(qū)中任選2個(gè)進(jìn)行推廣，則A區(qū)被選中的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖即可得到答案.（2）根據(jù)古典概型公式求解

13、即可.【詳解】(1)的頻率為，共有個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū).(2)令事件為：區(qū)被選中，.37如圖，AB是底面的直徑，C為上異于A、B的點(diǎn)，PC垂直于所在平面，D、E分別為PA、PC的中點(diǎn).(1)求證：DE平面ABC.(2)求證：平面BDE平面PBC.【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析(2)證明詳見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)證明來(lái)證得平面.（2）通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面.【詳解】(1)由于分別是的中點(diǎn)，所以，由于平面平面，所以平面.(2)依題意平面，所以.由于是圓的直徑，所以,由于，所以平面，由于，所以平面，由于平面，所以平面平面.38已知函數(shù).(1)當(dāng)=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若的圖像與直線相切，求的值.【答案】(1)f