中學數學新課標

1、中學數學新課標第1頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日一. 數學課程標準修訂的依據與原則第2頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學課程標準修訂以國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）為指導，遵循基礎教育課程改革綱要確定的基礎教育課程改革的基本理念，總結新一輪課程改革實施10年來的經驗，使數學課程更加完善，適應社會發(fā)展與教育改革的需要。第3頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 堅持體現國家利益，堅持基礎教育課程改革的大方向，以課程改革的實踐和調查研究的結果為基礎，針對實施過程中出現的問題和各方面提出的建議進行修訂，力

2、求標準更加完善：使標準表述更加準確、規(guī)范、明了、全面；使標準結構更加合理、思路更加清晰；進一步增加標準的可操作性，更適合教材編寫、教師教學和學習評價。第4頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 處理好幾個關系 過程和結果 學生自主學習和教師講授 合情推理和演繹推理 生活情境和知識系統(tǒng)性 第5頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 教學大綱到課程標準的轉變體現在： 教育理念由“知識為本”轉為“育人為本” 課程目標由“雙基”轉為“四基” 內容方法由“結果性”轉為“結果性”加“過程性” 評價指標由“單一”轉為“多元”第6頁，共134頁，2022年，5月20日，4點

3、8分，星期日 二. 數學與數學課程第7頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論,并進行廣泛應用的過程。第8頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 20世紀中葉以來，數學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型進而解決

4、問題，直接為社會創(chuàng)造價值。第9頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學是研究數量關系和空間形式的科學。第10頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 隨著現代信息技術的飛速發(fā)展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀中葉以來，數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。 第11頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學是人類文化的重要組成部分，數學

5、素養(yǎng)是現代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發(fā)揮數學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。第12頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 在純數學中，知性所處理的是“它自己的自由創(chuàng)造物和想象物”；數和形的概念是“對純數學來說足夠的，并且由它自己創(chuàng)造的對象”，所以純數學具有“不依賴于特殊經驗和世界現實內容的意義”。 杜林 第13頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的.純數學是以現實世界的空間

6、形式和數量關系,也就是說,以非?，F實的材料為對象的。這種材料以極度抽象的形式出現，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界 。 恩格斯第14頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學科學是集嚴密性、邏輯性、精 確性和創(chuàng)造力與想象力于一身的一門 學問.這個領域已被稱為模型的科學。 美國國家研究委員會振興美國數學第15頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 義務教育階段的數學課程應突出基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生，實現 人人學有價值的數學； 人人都能獲得必需的數學； 不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。 （實驗稿） 第16頁，共134頁，2022年，5

7、月20日，4點8分，星期日 義務教育階段的數學課程是培養(yǎng)公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發(fā)展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。 數學課程應致力于實現義務教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。 （修訂稿）第17頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日三. 課程目標第18頁，共134頁，2022年，5月20日，

8、4點8分，星期日 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能； 初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識； 體會數學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心； 具有初步的創(chuàng)新意識和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。 第19頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日總目標 通過義務教育階段的數學學習，學生能： 1. 獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、

9、基本活動經驗。 2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度。 第20頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日(一) 如何認識“四基”第21頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1.“雙基”為何要發(fā)展為“四基” 2. 獲得基本的數學思想 3. 獲得基本的活動經驗 4.“四基”是一個有機的整體 第22頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期

10、日 1. “雙基”為何要發(fā)展為“四基”？ 體現數學教育三維目標：知識與技能；過程與方法；情感、態(tài)度和價值觀 。 符合素質教育的理念，有利于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。 第23頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2. 獲得基本的數學思想 數學思想是數學科學發(fā)生、發(fā)展的根本，是探索研究數學所依賴的基礎，也是數學課程教學的精髓，內涵十分豐富。 第24頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 不懂得數學思想方法的數學教師不是一個稱職的教師。 徐利治第25頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學思想是對數學知識的本質的認識，是對數學規(guī)律的理性認識，是從某些

11、具體的數學內容和對數學認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用帶有普遍的指導意義是建立數學和用數學解決問題的指導思想。 錢佩玲主編中學數學思想方法第26頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。 高考考試大綱的說明第27頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 在中學教學和高考考查中，取得共識的數學思想有：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類與整合的思想，化歸與轉化的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想，或然與必然的思想。 高考考試大綱的說明第28頁，

12、共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 例1 向高為H的水瓶中注水， 注滿為止，如果注水量 V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是 A. B. C. D. 第29頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 函數圖象的特征是“先陡后平”，表明注水過程是“先快后慢”，因此，水瓶的形狀應是“下底大，而上口小”，正確選項是B.第30頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 由函數圖象可以看出：當 時，注水量已超過總注水量的一半，只有B選項中的水瓶符合題意.第31頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 例2 汽車經過啟動、加速行

13、駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖象可能是 第32頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 加速行駛：s=at2 (a0) 勻速行駛：s=s0+vt (v0) 減速行駛：s=v0t+bt2 (b0)第33頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 例3 有兩個相同的直三棱柱，高為 , 底面三角形的三邊長分別為3a,4a, 5a.用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a 的取值范圍是_.第34頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第35頁，共134頁，2022年

14、，5月20日，4點8分，星期日 例4 在坐標平面內，與點A(1，2)距離為1，與點B(3，1)距離為2的直線有 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條第36頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第37頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 例5 如圖，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N.設BP=x，MN=y,則函數y =f(x)的圖象大致是 第38頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第39頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 標準中“數

15、學的基本思想”主要指： 數學抽象的思想；數學推理的思想；數學模型的思想。第40頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 人類通過數學抽象，從客觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科；通過數學推理，進一步得到大量結論，數學科學得以發(fā)展；通過數學建模，把數學應用到客觀世界中，產生了巨大的效益，又反過來促進數學科學的發(fā)展。第41頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學抽象的思想派生出的有： 分類的思想；集合的思想；數形結合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應的思想；有限與無限的思想等。第42頁，共134頁，2022年，5月20日，4點

16、8分，星期日 數學推理的思想派生出的有： 歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。第43頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學模型的思想派生出的有： 簡化的思想；量化的思想；函數的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機的思想；抽樣統(tǒng)計的思想等。第44頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學方法：在用數學思想解決具體問題時，會形成程序化的操作，就構成數學方法。 數學方法具有層次性，較高層次的有：演繹推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法等價變形的方法，分類討論的方法等。較

17、低層次的有分析法，綜合法，窮舉法，反證法，構造法待定系數法，數學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，配方法，列表法，圖象法等。 第45頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 3. 獲得基本的活動經驗 “活動經驗”與“活動”密不可分，要有“動”手動、口動和腦動。既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活動，也包括與數學課程相聯(lián)系的學生實踐活動；既包括生活、生產中實際進行的活動，也包括課程教學中特意設計的活動。 第46頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 “活動經驗”與“經驗”密不可分。學生要把活動中的經歷、體會總結上升為“經驗”。既可以是活動當時的經驗，

18、也可以是延時反思的經驗；既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受別人啟發(fā)得出的經驗；既可以是從一次活動中得到的經驗，也可以是從多次活動中逐漸積累得到的經驗。這些經驗必須實現內化，才可以認為學生獲得了“活動經驗”。第47頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學基本活動經驗是學生從數學的角度進行思考，通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。應具有主體性、實踐性、發(fā)展性、多樣性等特征。 第48頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 學生只有積極參與數學課程的教學過程，經過獨立思考，探索實踐，合作交流等，才有可能積累數學活動經驗。 標準中設置 “綜合

19、與實踐”的課程內容，強調以問題為載體，讓學生在解決問題的實踐中獲得數學活動經驗。第49頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 4. “四基”是一個有機的整體 “四基”不是簡單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進的整體。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體；數學思想則是數學教學的精髓，是課堂教學的主線；數學思想的教學要以數學知識為載體，因勢利導，畫龍點睛，避免生硬牽強和長篇大論。數學活動是不可或缺的教學形式與過程。第50頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（二）如何增強能力第51頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 體會

20、數學的聯(lián)系 2. 運用數學的思維方式進行思考 3. 增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力第52頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 體會數學的聯(lián)系 數學知識之間的聯(lián)系； 數學與其他學科之間的聯(lián)系； 數學與生活之間的聯(lián)系。第53頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 對數學知識的考查，既要全面又突出重點. 注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網絡的交匯點設計試題，使對數學知識的考查達到必要的深度.第54頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2. 運用數學的思維方式進行思考 學會

21、思考的重要性不亞于學會知識，它將使學生終身受益。運用數學的思維方式進行思考，也稱為數學的理性思維。包括形象思維、邏輯思維和辯證思維，合情推理和演繹推理等等。 義務教育階段數學課程進行的全過程，都應注意培養(yǎng)學生的數學思維和數學推理。其中的第一學段和第二學段，學生較多接觸和學習的是合情推理，第三學段則必須加強演繹推理的教學。第55頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 合情推理包括分類、歸納、類比、聯(lián)想、猜測等，它們常常是得到新結論的方法和途徑，合情推理對于探索規(guī)律和發(fā)現結論不可或缺。但是，合情推理的結論可能是正確的，也可能是錯誤的，還需要依靠演繹推理去證明或者證否。對此，在第一

22、學段和第二學段，可以逐漸滲透給學生知道，在第三學段則應該明確地告訴學生，讓學生對此有清醒的認識。第56頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 演繹推理的基本程序是“三段論”式的邏輯推理，要讓學生逐步深入地體會到，所有數學結論都是需要經過證明的。演繹推理的高級形式是形成公理化體系，義務教育階段不必“公理化”，可以在潛移默化中使學生體會這樣一種思維方式。第57頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數學課程的統(tǒng)計部分則有自身的思維規(guī)則，不同于演繹推理。統(tǒng)計是從數據出發(fā)，以歸納為主要特征，不是從公理和定義出發(fā)以演繹為主要特征。統(tǒng)計的結論只有“好”與“差”的區(qū)別，而

23、不是“對”與“錯”的區(qū)別。對于統(tǒng)計在思維方式上的這些特點應有清醒的認識，并且以恰當的方式滲透給學生。第58頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 3. 增強發(fā)現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 “發(fā)現問題”，是經過多方面、多角度的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中找到數量關系或者空間形式的某些聯(lián)系，或者找到數量關系或者空間形式的某些矛盾，并把這些聯(lián)系或者矛盾提煉出來。“提出問題”，是在已經發(fā)現問題的基礎上，把找到的聯(lián)系或者矛盾用數學語言、數學符號集中地以問題的形態(tài)表述出來。第59頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 此次修訂增加的“發(fā)現問題和

24、提出問題的能力”，是從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力考慮的，是對創(chuàng)新性人才的基本要求。 為此，在數學教學中教師就要努力創(chuàng)設適當的情境，讓學生用數學的眼光來看待和分析這些情境，采用探究式的教學方法，引導學生發(fā)現問題和提出問題。第60頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（三）培養(yǎng)科學態(tài)度第61頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 了解數學的價值，提高學習興趣 2. 養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度第62頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 了解數學的價值，提高學習興趣 數學價值體現在數學的應用：日常生活、工程技術以及其他學科。 數學

25、價值體現在教育上：學生在數學學習中學到了從數學角度看問題，學到了理性思維，思考更有條理，表達更加清晰。數學在培養(yǎng)學生的抽象能力、推理能力和創(chuàng)新能力上，發(fā)揮著獨特的不可替代的作用。第63頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 教師要讓學生了解數學的價值，講究教學方法。恰當的引題和啟發(fā)式教學，帶領學生解決某些帶有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生看到數學內在的本質和自身的魅力，都能夠激發(fā)學生學習數學的興趣。特別要注意用數學內在的本質，如簡潔、明確、強烈的規(guī)律性和對客觀事物的準確刻畫，去引發(fā)學生的興趣，不能以不適當地降低難度來保護學生的學習興趣。第64頁，共134頁，2022年，5月20日，4點

26、8分，星期日 要尊重和愛護學生，教學中要注意調動學生的積極因素和發(fā)現學生的正確成分，多采用正面表揚和鼓勵，少采用批評，絕不能有任何挖苦。批評要具體，要分寸得當，要體現出善意。對于學得較差的學生，教師要及早發(fā)現并給予適當的個別輔導，要更多地與他們接觸，多設計一些啟發(fā)的層次，讓他們真正學懂學會，迅速趕上來。第65頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2. 養(yǎng)成良好的學習習慣和科學態(tài)度 良好的學習習慣可以概括為：認真勤奮，獨立思考，合作交流，反思質疑。 良好的科學態(tài)度有許多內涵，例如堅持真理，修正錯誤，嚴謹周密，實事求是等。實事求是是科學態(tài)度的核心。第66頁，共134頁，2022

27、年，5月20日，4點8分，星期日四.核心概念第67頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數學課程還要特別注重發(fā)展學生的應用意識和創(chuàng)新意識。 第68頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日核心概念凸顯數學學科的特征核心概念涵蓋數學素養(yǎng)的內容核心概念體現數學思想的要素核心概念細化數學課程的目標第69頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情

28、境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。第70頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。第71頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。第72頁，共134頁，2022年，5

29、月20日，4點8分，星期日 符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。第73頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 空間觀念主要表現在：能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀

30、來進行思考。第74頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。第75頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。第76頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 統(tǒng)計觀念主要表現在：能從統(tǒng)計的角

31、度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。第77頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規(guī)律，數據分析是統(tǒng)計的核心。第78頁，共134頁，2022年，5月2

32、0日，4點8分，星期日 運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。第79頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 會根據法則、公式進行正確的運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算. 運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力. （高考考試大綱） 第80頁，共134頁，2022年，5月20日，4

33、點8分，星期日 推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或列舉反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。第81頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法

34、則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論。第82頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。第83頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現

35、實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，求出結果、并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。第84頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養(yǎng)學生的應用意識，綜合實踐活動是培養(yǎng)應用意識很好的載體。 第85頁，共134頁，20

36、22年，5月20日，4點8分，星期日 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發(fā)現和提出問題是創(chuàng)新的基礎；獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。第86頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日五.課程內容的增減與調整第87頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 四個學習領域 數與代數 空間與圖形 統(tǒng)計與概率 實踐與綜合應用第88頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日四個部分的課程內容 數與代數圖形與幾何

37、統(tǒng)計與概率綜合與實踐第89頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日(一)課程內容結構上的變化 第90頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 數與代數 內容結構沒有變化，第一學段是“數的認識；數的運算；常見的量；探索規(guī)律”。第二學段是“數的認識；數的運算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。第三學段是“數與式；方程與不等式；函數”。第91頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 圖形與幾何 第一、二學段，內容結構沒有變化。第三學段，將原來的四部分調整為三部分：原來的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明” ，調整為“圖形的

38、性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”。其中的“圖形的性質”是實驗稿中第一和第四部分的整合。 第92頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 統(tǒng)計與概率 內容結構有較大調整，層次性更加明確。強調培養(yǎng)數據分析觀念，與學生現實生活的聯(lián)系更加緊密。第一學段內容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數據搜集與整理的；第二學段分為“簡單數據統(tǒng)計過程”和“隨機現象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學段分為“抽樣與數據分析”和“事件的概率兩部分”。主要考慮適當降低難度和減少重復。調整后在三個學段的要求上有明顯區(qū)分，難度上呈現出一定的梯度。第93頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 綜

39、合與實踐 內容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求，強調“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動?！熬C合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識。 第94頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（二）第一學段具體內容的修改第95頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 統(tǒng)計與概率等內容適當降低難度 第一學段統(tǒng)計與概率部分內容大幅減少，由原來的11條具體要求，減少為3條。全部刪除了有關概率內容的（不確定現象）的3條，部分內容移到第二學段。 實踐表明，第一學段學生理解不確定現象有難度，不容易

40、理解事件發(fā)生的可能性。這一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數、分數和小數。因此，將不確定現象的描述后移。 對于統(tǒng)計內容也降低了難度，平均數、條形統(tǒng)計圖等內容也移到第二學段。第96頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2增加或調整一些內容 增加的內容： “知道用算盤可以表示多位數”； “能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小”。第97頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 調整的內容： 估算的要求改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”，更加具體、明確，有助于認識和理解估算的價值

41、與意義。強調了“選擇適當的單位進行簡單估算”，明確估算的重點一是要有具體的情境，根據實際需要選擇適當的單位進行估算。 “能口算一位數乘除兩位數”，從第二學段移到第一學段。在第一學段數認識和相關運算的基礎上，學生完全可以掌握這一內容。原來在第二學段出現明顯滯后。第98頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 第一學段增加了“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”，與第二學段形成一個連續(xù)的、漸進的混合運算。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。 “結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二

42、學段，并降低了要求。第99頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（三）第二學段具體內容的修改第100頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 統(tǒng)計與概率等內容適當降低難度 刪除了“中數、中位數”和“能設計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測”，“初步體會數據可能產生誤導”。 在表述方式和具體要求上也做了一些調整。強調了在搜集數據中運用適當的方法。“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”。在教學中應當引導學生用比較科學合理的方法，收集有效的數據。在經歷收集整理數據的過程中，逐步使學生了解數據的重要性。第101頁，共134頁，20

43、22年，5月20日，4點8分，星期日 調整了對可能性的要求 “1.結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單隨機現象中所有可能發(fā)生的結果。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流”，與實驗稿“體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性；能設計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由”相比，降低了要求，更具可操作性，符合小學生的特點。第102頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一

44、個點”。 這個內容對于小學生來說較為抽象，與生活經驗的聯(lián)系不很緊密，要求學生了解意義不大。 把“了解兩點確定一條直線”放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。第103頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 小數、分數、百分數重點強調了理解他們的意義，以及會進行小數、分數和百分數的轉化。 在這個轉化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關系，所以不再提“探索小數、分數和百分數之間的關系”。第104頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2. 增加或調整部分內容 增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價數量、路程=速度時間，并能解決簡單實際問題”。

45、學生了解一些常見數量關系，特別是運用這些數量關系解決問題，是小學階段問題解決的核心?！翱們r=單價數量路程=速度時間”是小學階段最常用的數量關系，絕大多數實際問題都可以用歸結為這兩類數量關系。增加這一要求，為小學數學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。第105頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 增加“結合簡單實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。 了解數量關系是學習字母表示數的重點。使學生在實際情境中了解數量關系。也為學習簡易方程做準備。 增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”， 強調在探索周長與直徑比過程中認識圓周率。第106頁，共134頁，2022年，5月20日

46、，4點8分，星期日六.實施建議第107頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（一）教學建議第108頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 重視學生在學習活動中的主體地位 有效的數學教學活動是教師教與學生學的統(tǒng)一，應體現“以人為本”的理念，促進學生的全面發(fā)展。 （1）學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展。 （2）教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者，為學生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。 （3）處理好學生主體地位和教師主導作用的關系。第109頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 好的教學活動，應是學生主體地位和

47、教師主導作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導作用的標志，是學生能夠真正成為學習的主體，得到全面的發(fā)展。 實行啟發(fā)式教學有助于落實學生的主體地位和發(fā)揮教師的主導作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設情境、設計問題，引導學生自主探索、合作交流；組織學生操作實驗、觀察現象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學生的思考，使學生成為學習的主體。第110頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 教學中應當注意的幾個關系 1. 面向全體學生與關注學生個體差異的關系 教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的

48、個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發(fā)展。 對于學習有困難的學生，教師要給予及時的關注與幫助，鼓勵他們主動參與數學學習活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點滴進步，耐心地引導他們分析產生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。對于學有余力并對數學有興趣的學生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導他們閱讀，發(fā)展數學才能。 第111頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2.“預設”與“生成”的關系 “預設”是指教師要備好課，要吃透“兩頭”，一頭是以標準為依據，領會教學的目標和要求，把握好尺度；認真鉆研教材，把握

49、好教材的編寫意圖和教學內容的教育價值，選擇貼切的教學素材，設計合理的教學流程；另一頭是根據所教班級學生的實際情況，了解學生已有的基礎，分析學生的認知水平，預測學生可能出現的思維障礙，以及不同層次的學生可能出現的思維狀態(tài)，選擇有效的教學方式，設計切實可行的教學方案。第112頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 “生成”是指教師要上好課，一方面要通過啟發(fā)式的教授，幫助和引導學生明確所需思考和解決的問題，激發(fā)學生的學習欲望和興趣；另一方面要仔細觀察學生的各種反應和表現，耐心聽取學生用各種方式表達的意見，特別是迅速發(fā)現和捕捉到學生的思維亮點，及時做出積極的反應，給予鼓勵，有效互動，

50、以平等的姿態(tài)交換意見，因勢利導，把握正確的思維方向，共同探討，直至問題的解決。及時調整“預設”的流程、方案和設計，更加順暢地實施教學過程，完成教學任務，實現教學目標。充分重視學生的主體地位，又積極發(fā)揮教師的主導作用，相輔相成，力求更好的教學效果。第113頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 3. 合情推理與演繹推理的關系 推理貫穿于數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注重學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。 推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學過程中，應該設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖

51、等活動發(fā)現一些規(guī)律，猜測某些結論，發(fā)展合情推理能力；通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。 在第三學段中，應把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。第114頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 例6 平面幾何里有勾股定理: “設ABC中,AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”, 拓展到空間，類比勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC,ACD,ADB兩兩垂直，則 .” 第115頁，共1

52、34頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日第116頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 4. 使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系 合理地應用現代信息技術，注重信息技術與課程內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效益。現代信息技術不能完全替代原有的教學手段，其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。例如，利用計算機展示函數圖象、幾何圖形的運動變化過程；利用計算機的隨機模擬結果，引導學生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率等。第117頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 在應用現代信息技術的同時，教師還應注重課堂教學的

53、板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。 第118頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日（二）評價建議第119頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 書面測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，合理地設計和實施書面測驗有助于全面考查學生的數學學業(yè)成就，及時反饋教學成效，不斷提高教學質量。第120頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 1. 對于學生基礎知識和基本技能達成情況的評價，必須準確把握課程內容中的要求。課程內容中的選學內容，不得列入考查（考試）范圍。 對基礎知識和基本技能的考查，要注重考查學生對其中所蘊涵的數學本質的理解，考查學生能否在具體情境中合理應用。因此，在設計試題時，應淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。 第121頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 2. 在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心概念：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創(chuàng)新意識。第122頁，共134頁，2022年，5月20日，4點8分，星期日 3. 根據評價的目的合理地設計試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學生從具體情境中獲取