江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖1，點從的頂點出發(fā)，沿勻速運動到點，圖2是點運動時，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點，則的面積為()ABCD2一個直角三角形的兩直角邊分別為x，y，其面積為1，則y與x之間的關(guān)系用圖象表示為（ ）ABCD3已知關(guān)于x

2、的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）A4B4C1D14拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D206下列說法正確的是（ ）A投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B某種彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機(jī)事件D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為”是隨機(jī)事件7用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正確的是（ ）ABCD8已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正

3、確的是A當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形9如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，若BG=，則CEF的面積是（）ABCD10小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖

4、，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是邊AD一個動點，將ABE沿BE對折成BEF，則線段DF長的最小值為_12如圖，M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點P是M上的任意一點，PAPB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為_13在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機(jī)摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為_14如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個窗戶的最大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計)15如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對

5、角線BD折疊，點C的對應(yīng)點為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點D和點A重合若，則折痕EF的長為_16如圖，點A為函數(shù)y(x0)圖象上一點，連接OA，交函數(shù)y(x0)的圖象于點B，點C是x軸上一點，且AOAC，則ABC的面積為_.17我國經(jīng)典數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示

6、為 尺，根據(jù)題意列方程為 18在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，半徑為1的P的圓心P從點A（4，m ）出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動，設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t=_秒時，P與坐標(biāo)軸相切.三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根20（6分）某品牌手機(jī)去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y50 x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中16月份的銷售情況如下表：月份（x）1月2月3月4月5月6月銷

7、售量（p）3.9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4.2萬臺4.3萬臺4.4萬臺（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該品牌手機(jī)在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？（3）今年1月份該品牌手機(jī)的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機(jī)以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺若今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元，求m的值21（6分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機(jī)地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩

8、次傳球后，球在A手中的概率22（8分）（1）解方程（2）計算：23（8分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.24（8分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x25（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結(jié)、設(shè)的面積為點的橫坐標(biāo)為試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；請說明當(dāng)點運動到什么位置時，的面積有最

9、大值？過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結(jié)，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圖象可知點M在AB上運動時，此時AM不斷增大，而從B向C運動時，AM先變小后變大，從而得出AC=AB，及時AM最短，再根據(jù)勾股定理求出時BM的長度，最后即可求出面積【詳解】解：當(dāng)時，AM最短AM=3由圖可知，AC=AB=4當(dāng)時，在中，故選：C【點睛】本

10、題考查函數(shù)圖像的認(rèn)識及勾股定理，解題關(guān)鍵是將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化為幾何圖形中各量2、C【解析】試題分析：根據(jù)題意有：xy=2；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限，即可判斷得出答案解：xy=1y=（x0，y0）故選C考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象3、D【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，解得a=1故選D4、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標(biāo)是（h，k），拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，2）故選D5、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解

11、：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360”是不可能事件，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要

12、考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可【詳解】解：x28x9=0 x28x=9x28x16=916故選C【點睛】此題考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確D、當(dāng)AC=

13、BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤故選C9、A【詳解】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SABE=故選A【點睛】本題考查1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確

14、推理論證是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接DF、BD，根據(jù)DFBDBF可知當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，然后根據(jù)矩形的折疊性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】如圖，連接DF、BD，由圖可知，DFBDBF，當(dāng)點F落在BD上時，DF取得最小值，且最小值為BDBF的長，四邊形ABCD是矩形，AB=CD

15、=4、BC=6，BD=，由折疊性質(zhì)知AB=BF=4，線段DF長度的最小值為BDBF=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了矩形的折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，據(jù)此求解可得【詳解】解：連接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交M于點P，當(dāng)點P位于P位置時，OP取得最小值，過點M作MQx軸于點Q， 則OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案為

16、：1【點睛】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置13、1【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為x，根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】解：設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為1，故答案為1【點睛】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為所以，即，當(dāng)x=2m時，S

17、最大值為故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能熟練將二次函數(shù)化為頂點式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的

18、應(yīng)用16、6.【分析】作輔助線，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAOD=, SBOE=，再證明BOEAOD，由性質(zhì)得OB與OA的比，由同高兩三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論【詳解】如圖，分別作BEx軸，ADx軸，垂足分別為點E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，點A為函數(shù)y=（x0）的圖象上一點，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案為6.17、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用18、1，3，5【分

19、析】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B、C的坐標(biāo)，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點B、C，點A坐標(biāo)為（4，m），x=0時，y=-2，y=0時，x=2，x=4時，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當(dāng)P只與x軸相切時，點D為切點，P的半徑為1，PDx軸，

20、PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點P的速度為個單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時相切時，同得PB=，AP=AB+PB=3，點P的速度為個單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時，同得PB=，AP=AC+PB=5，點P的速度為個單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時，P與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1，3，5【點睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為【解

21、析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范圍是a1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為120、（1）p0.1x+3.8；（2）該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）m的值為1【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用銷量售價銷售金額，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額

22、為6400萬元，得出等式求出即可【詳解】（1）設(shè)pkx+b，把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，得： 解得：，p=0.1x+3.8；（2）設(shè)該品牌手機(jī)在去年第x個月的銷售金額為w萬元，w（50 x+2600）（0.1x+3.8）5x2+70 x+98805（x7）2+10125，當(dāng)x7時，w最大10125，答：該品牌手機(jī)在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；（3）當(dāng)x12時，y100，p5，1月份的售價為：100（1m%）元，則2月份的售價為：0.8100（1m%）元；1月份的銷量為：5（11.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：5（11.5m%）+1.5萬

23、臺；0.8100（1m%）5（11.5m%）+1.56400，解得：m1%（舍去），m2%，m=1，答：m的值為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵21、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，P（ 兩次傳球后，球在A手中的 ）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

24、適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運用冪的運算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知，.（2）【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)運算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵23、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆24、（1）x1或x1；（2）x4或x1【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】解：（1）x2+2x10，（x+1）（x1）0，則x+10或x10，解得x1或x1；（2）x（x4）+1（x4）0，（x4）（x+1）0，則x40或x+10，解得x4或x1【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2），當(dāng)m=3時，S有