分析案例電路下ch15x

1、2022/8/281第15章 電路方程的矩陣形式15.115.215.4 15.515.615.715.3割集關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf 、Qf 之間的關(guān)系回路電流方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式列表法2022/8/2821.割集、 獨(dú)立割集、單樹支割集的概念2.關(guān)聯(lián)矩陣3.矩陣形式KVL、KCL4.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式 重點(diǎn)： 難點(diǎn)：列寫復(fù)雜電路的結(jié)點(diǎn)電壓矩陣方程2022/8/2832022/8/284電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜為了便于利用計(jì)算機(jī)輔助分析，求解方程研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法第三章中一般分析法-有效的電路分析方法電路分析-對(duì)給定

2、的電路模型進(jìn)行分析計(jì)算方程用矩陣形式表示人工觀察法2022/8/285 用矩陣表示電路方程 須知KCL、KVL的矩陣形式KCL、KVL是電路拓?fù)湫再|(zhì)約束的表現(xiàn)支路結(jié)點(diǎn)回路割集KCL和KVL的矩陣形式關(guān)聯(lián)矩陣回路矩陣割集矩陣2022/8/286(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)（1 2 4 5）(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集嗎？把Q中全部支路移去，圖G分割成兩個(gè)部分； 連通圖G中的一組支路集合Q滿足：少移去一條，仍連通割集割集Q1.割集定義15.1 割集8765432192022/8/287ebcdaf1.割集定義確定割集的方法：

3、在連通圖上做閉合面（至少包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)），和閉合面切割的所有支路集合。結(jié)點(diǎn)上所有的支路一定構(gòu)成割集？割集KCL方程P 414 15-2b2022/8/288一組獨(dú)立的割集KCL方程對(duì)應(yīng)的割集 樹支 集合不能構(gòu)成割集每一樹支和相應(yīng)的連支可構(gòu)成割集2.基本割集獨(dú)立割集：樹876543219單樹支割集一組單樹支割集是一組獨(dú)立割集，也稱為基本割集（連支）2022/8/2892.基本割集圖G閉合面切割樹支(一次割一條樹支)樹T412A3567841235678確定基本割集的方法：2022/8/281015.2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣用矩陣描述結(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)6452311條支路與結(jié)點(diǎn)相連結(jié)點(diǎn)與支

4、路關(guān)聯(lián)：背離+1指向-1結(jié)點(diǎn)與支路非關(guān)聯(lián)0n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述1. 關(guān)聯(lián)矩陣A2022/8/2811645231n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用nb的矩陣描述A=12341 2 3 4 5 6 支結(jié)-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1列對(duì)應(yīng)支路。只有兩個(gè)非零元素，一個(gè)+1，一個(gè)-1。背離指向行對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)。該行有幾個(gè)非零元素，則和該結(jié)點(diǎn)相連有幾條支路，方向是什么。A中只有n-1行線性獨(dú)立1. 關(guān)聯(lián)矩陣A特點(diǎn)2022/8/2812645231A=(n-1) b支路b結(jié)點(diǎn)n-11. 關(guān)聯(lián)矩陣AA=12341 2 3 4 5 6 支結(jié)

5、-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1被劃去的行對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)作為參考結(jié)點(diǎn)降階關(guān)聯(lián)矩陣 A123A=1 2 3 4 5 6 支結(jié)1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -1 1 0 1 -1 -1 0 02022/8/2813用A表示KCL方程的矩陣形式以結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 0n-1個(gè)獨(dú)立KCL方程1. 關(guān)聯(lián)矩陣A關(guān)聯(lián)矩陣A的方程支路電流列向量矩陣形式的KCL: A i = 06452312022/8/2814用矩陣AT表示支路電壓與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系支路、結(jié)點(diǎn)電壓

6、列向量:1. 關(guān)聯(lián)矩陣A關(guān)聯(lián)矩陣A的方程結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想6452312022/8/28152. 回路矩陣B用矩陣描述回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)回路中包含支路回路與支路關(guān)聯(lián)：相同+1相反-1回路與支路非關(guān)聯(lián)0n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的圖用lb的矩陣描述獨(dú)立回路數(shù)6452316232645365311獨(dú)立回路矩陣2022/8/28162. 回路矩陣B231基本回路矩陣Bf列：先連支后樹支6452312022/8/2817用B表示KVL方程矩陣形式l個(gè)獨(dú)立KVL方程2. 回路矩陣B回路矩陣B的方程支路電壓列向量ulut矩陣形式的KVL： B u = 02316452312022/8/28182. 回路矩陣B回

7、路矩陣B的方程用矩陣BT表示支路電流與回路電流的關(guān)系回路電流列向量：矩陣形式的KCL： B T il = i 回路電流法的基本思想2316452312022/8/28193. 割集矩陣Q用矩陣形式描述割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)割集中包含支路割集與支路關(guān)聯(lián)：相同+1相反-1割集與支路非關(guān)聯(lián)0Q為(n-1)b的矩陣割集方向：指向、背離Q1Q2Q3-1 -1 1 0 0 01 0 0 1 1 0-1 -1 0 -1 0 1基本割集矩陣:Qf=lt|Ql1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 -1 -1 -16452312022/8/2820n-1個(gè)獨(dú)立割集KCL方程3. 割集矩陣Q割集

8、矩陣Q的方程矩陣形式的KCL： Qf i =0矩陣形式的KVL： Qf Tut =u樹支電壓（割集電壓）列相量：ut= u3 u5 u6 TQ1Q2Q36452312022/8/2821小結(jié)QABKCLKVLA i =0B T il =iBu=0Qfi=0QfT ut=u結(jié)點(diǎn)電壓法回路電流法割集電壓法2022/8/28221.結(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想任選一個(gè)參考結(jié)點(diǎn),對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)寫出（n-1)個(gè)獨(dú)立KCL方程寫出各支路的支路電壓、支路電流方程由KVL導(dǎo)出支路電壓uk與結(jié)點(diǎn)電壓un的關(guān)系A(chǔ) i =015.5 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式b個(gè)支路VCR方程支路方程以支路電壓表示支路電流2022/8/2

9、8232.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路獨(dú)立電源與支路方向相反；受控電流源與支路方向相同； 第k條支路：支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)； 復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的元件數(shù)及連接方式，允許缺少某些元件。Zk (Yk)_+Zk (Yk)復(fù)合支路的特點(diǎn) Zk (Yk)_+_+_2022/8/2824 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路 支路阻抗即不允許存在無伴電壓源支路復(fù)合支路的特點(diǎn)支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合Zk (Yk)_+_+_本身規(guī)定不能含受控電壓源 Zk (Yk)_+_+_局限2022/8/2825 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合支路導(dǎo)納矩陣，為對(duì)角陣支路電流（壓）列相量電

10、流（壓）源列相量Zk (Yk)_+_+_2022/8/2826 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式有受控源，無耦合Zj(Yj)_+_+_ Zk (Yk)_+_+_設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制 VCCS CCCS 其他支路均無受控源 2022/8/2827 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式有受控源，無耦合設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制 VCCS CCCS 非對(duì)角陣j k 受控源所在支路控制量所在支路2022/8/2828 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源、有耦合 jL1_+_jL2_+_*支路阻抗矩陣，非對(duì)角陣Zk (Yk)_+

11、_+_2022/8/2829 2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源、有耦合 *支路導(dǎo)納矩陣、非對(duì)角陣令：jL1_+_jL2_+_2022/8/2830 3.結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式Y(jié)n結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣獨(dú)立電源引起的注入結(jié)點(diǎn)的電流列向量（n-1）個(gè)方程2022/8/2831結(jié)點(diǎn)分析法的步驟把電路抽象為有向圖5V13A1A0.550.521+_124356形成矩陣A123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -12022/8/2832形成矩陣Y形成Us、IsUs= -5 0 0 0 0 0 TIs=0 0 0 -1 3 0 T20.520.2115V13A1A0.550.521+_1243562022/8/2833用矩陣乘法求得結(jié)點(diǎn)方程123A=1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1Us= -5 0 0 0 0 0 TIs=0 0 0 -1 3 0 T5V13A