電路分析電分第七章

1、第七章電容元件和電感元件1第七章電容元件和電感元件7-1電容元件SS lC l為介電系數(shù)，真空中的介電系數(shù)0=8.854F/m，S為平板面積，l為板間距離。271電容元件引線電容器絕緣介質(zhì)金屬片電路符號引線3電容、電容器（Capacitance、Capacitor)電容器是一儲能元件。紙質(zhì)電容器陶瓷電容器可變電容器電解電容器鉭電容器4一、定義電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由uq平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。5二、分類線性時不變電容q CuC為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，是法拉,用F表示。6實際的電容器除了電荷的主要特性外，多少都會

2、有漏電現(xiàn)象，這是因為介質(zhì)不可能是理想絕緣，多少有點導(dǎo)電能力。因此在這種情況下，電容器的模型除了上述的電容元件外，還應(yīng)增加并聯(lián)電阻元件。實際的電容器除了標明容量以外，還有額定工作電壓。因為每一個電容器允許承受的電壓是有限的，電壓過高，介質(zhì)就會被擊穿。擊穿后的電容會喪失電容器的作用。因此，使用電容器時不應(yīng)超過它的額定工作電壓。7三、電容元件的VCRi(t ) dqiC+i(t ) d(Cu) C dudtq Cuu-dtdt此式表明電容中的電流取決于該時刻電壓對時間的變化率。電容電壓變化越快，電流就越大，如果電壓不變，此時電容兩端雖然有電壓，但電流為零，因此，電容有隔直的作用。8已知1F電容上的電

3、壓u(t)=10sin(5t)V，求關(guān)聯(lián)參考方向下的電流？i(t ) C dudt 106 d10 sin(5t )dt 50 106 cos(5t ) A 50 cos(5t ) A9已知C=0.5F，求關(guān)聯(lián)參考方向時iC(t),并畫出波形1、當0t1s 時，uC(t)=2ti (t ) C duC 0.5 106d(2t ) =1ACdtdt2、當1st3s時，uC(t)=4-2td(4 2t ) 1Ai (t ) 0.5 106Cdt3、當3st5s時，uC(t)=-8+2td(8 2t ) 1Ai (t ) 0.5 106Cdt4、當5st時，uC(t)=12-2td(12 2t )

4、1Ai (t ) 0.5 106Cdt10在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為u (t) 111t0tiC i ()d i ( )d ( )dCCCCCC0電容在某一時刻的電壓值并不僅僅取決于此刻電流的大小，而是由t時刻之前所有的電流共同確定。1tiC ( )du (t ) u(0) CCC0該式表明：uC(0)反應(yīng)了初始時刻之前的電流對電容電壓的貢獻。11四、電容元件的兩個性質(zhì)1、電容電壓的性質(zhì)某一時刻電容的電壓取決于以前流過電容的所有電流。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，說電容是一種元件。u (t) 1ti ()dCCC12P219，例7-2C

5、=0.5F的電流波形，試求電容電壓uC(t)131ti ( )d 0u (t ) 解：1、當t0時，i(t)=0CCCC2、當0t1s時，iC(t)=1At106 d 0 2t 2tu (t ) u(0) 2 106CC03、當1st3s時，iC(t)=0t0d 2V+0=2Vu (t ) u(1) 2 106CC1144、當3st5s時，iC(t)=1At106 d 2+2(t 3)u (t ) u(3) 2 106CC35、當5st時，iC(t)=0t 6V+0 6Vu (t) u(5) 21060dCC5152、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)電容電流在閉區(qū)間t1,t2有界時，電容電壓在開區(qū)間(t1,

6、t2)內(nèi)是連續(xù)的。證明1t tiC ( )d u (t t ) u(t ) CCCt1t tiC ( )d u(t t ) u(t ) CCCt將uC(t+)=uC(t-)，稱為“電容電壓不能躍變”。16例4圖所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。17例4圖所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定值，造成電容電流等于零，即18i (t) C duC 0Cdt開關(guān)斷開前，電容相當于開路。此時電容電壓為：當開關(guān)斷開時，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，

7、電容電壓不能躍變，由此得到：19u (0 ) u (0 ) R2UCCR RS12u (0 ) uR2UCR 2R RS12i (t) C duC 0CdtP221，例7-4，已知兩個電容在開關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V, uC2(0-)=6V，試求在開關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0+),uC2(0+)uC1 (0 ) uC2 (0 )C1uC1 (0 ) C2uC2 (0 ) C1uC1 (0 ) C2 uC2 (0 )6C2(0 ) u(0 ) 3VuC1C2C C1220五、電容的儲能iC+duu-p(t ) u(t )i(t )dt由此式可以看出電容是一種儲能元件，它在從初始時刻t0到任意時刻t 時間內(nèi)得到的能量為u( ) du dtt tp( )d CW(t , t) d0t001u(t ) Cudu Cu (t) u (t )2202u(t )0(t ) 1 C u2 (t )，u(t ) 0在任意時刻電容上的儲能：WC0221W (t ) 1 C u2 (t )C2此式說明某時刻電容的儲能取決于該時刻電容的電壓值，與電