二次函數(shù)的性質(zhì)公開課

1、二次函數(shù)的性質(zhì)公開課第1頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日對于給定的二次函數(shù)y2x28x24.問題1：將該二次函數(shù)化成頂點式提示：頂點式為y2(x2)232.問題2：該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？提示：單調(diào)增區(qū)間為(，2，減區(qū)間為2，)問題3：當自變量x取何值時，函數(shù)的圖像達到最高點？提示：當x2時，函數(shù)的圖像達到最高點第2頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)圖像a0a|31|， f(x)的最大值為f(2)11；第18頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期

2、日(3)當t1時，f(x)在t，t1上單調(diào)遞增，所以當xt時，f(x)取得最小值，此時g(t)f(t)t22t3.當t1t1，即0t1時，f(x)在區(qū)間t，t1上先減再增，故當x1時，f(x)取得最小值，此時g(t)f(1)2.第19頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日第20頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日 一點通 求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在m，n上的最值的步驟： (1)配方，找對稱軸； (2)判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系； (3)求最值若對稱軸在區(qū)間外，則 f(x)在m，n上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則在對稱軸取得最小值，最

3、大值在m，n端點處取得第21頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日4函數(shù)yx22ax(0 x1)的最大值是a2，則實數(shù)a 的取值范圍是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0 解析：yx22ax(xa)2a2. 函數(shù)在0,1上的最大值是a2， 0a1，即1a0. 答案：D第22頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日5函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間1,1上的最小值是 _，最大值是_答案：39第23頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日6已知二次函數(shù)yf(x)x22axa在區(qū)間0,3上的 最小值為2，求a的值第24頁，共36頁，2022年，5

4、月20日，8點20分，星期日第25頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日 例3某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本(即固定投資)為0.5萬元，每生產(chǎn)一臺這種電器還需可變成本(即另增加投資)25元，市場對這種電器的年需求量為5百臺已知這種電器的銷售收入(R)與銷售量(t)的關(guān)系用拋物線表示如圖 (注：年產(chǎn)量與銷售量的單位：百臺，純收益的單位：萬元，生產(chǎn)成本固定成本可變成本，精確到1臺和0.01萬元)第26頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日 (1)寫出如圖的銷售收入(k)與銷售量(t)之間的函數(shù)關(guān)系Rf(t)； (2)認定銷售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫出純收益與

5、年生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，并求年生產(chǎn)量是多少時純收益最大？ 思路點撥解答本題可先由圖求出銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式，即Rf(t)，然后建立純收益與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式進而求出純收益的最大值第27頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日第28頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日一點通解答實際問題的步驟為：第29頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日7某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位： 萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為 銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛 車，則能獲得的最大利潤為() A45

6、.606萬元 B45.56元 C45.6萬元 D45.51萬元第30頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日解析：設(shè)公司獲得的利潤為y，在甲地銷售了x輛，則在乙地銷售了(15x)輛，則y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)，此二次函數(shù)的對稱軸為x10.2，當x10時，y有最大值為45.6(萬元)答案：C第31頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日8漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空 間，實際養(yǎng)殖量不能達到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當 的空閑量已知魚群的年增長量y噸與實際養(yǎng)殖量x噸 和空閑率 的乘積成正比，比例系數(shù)為 k(k0) (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域； (2)求魚群的年增長量的最大值； (3)當魚群的年增長量達到最大值時，求k所應(yīng)滿足的條件 第32頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日第33頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日第34頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日 1已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)借助于函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求解得出參數(shù)的取值范圍第35頁，共36頁，2022年，5月20日，8點20分，星期日 2二次函