高中數(shù)學(xué)必修二 5 章末演練輕松闖關(guān)

1、A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1將3eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)ab)blc(rc)(avs4alco1(af(2,3)b)（2ba）)化成最簡式為()Aeq f(4,3)aeq f(5,3)bB4a5bC.eq f(4,3)aeq f(5,3)b D4a5b解析：選B.原式3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)11)aeq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3)2)b3eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)af(5,3)b)4a5b.2設(shè)x，yR，向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則

2、|ab|()A.eq r(5) B.eq r(10)C2eq r(5) D10解析：選B.由題意可知eq blc(avs4alco1(2x40，,42y0，)解得eq blc(avs4alco1(x2，,y2，)故ab(3，1)，|ab|eq r(10).3在ABC中，B45，C60，c1，則最短邊長為()A.eq f(r(6),2) B.eq f(r(6),3)C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)解析：選B.A180(6045)75，故最短邊為b，由正弦定理可得eq f(b,sin B)eq f(c,sin C)，即beq f(csin B,sin C)eq f(1sin 4

3、5,sin 60)eq f(r(6),3)，故選B.4在銳角ABC中，角A，B所對的邊分別為a，b.若2asin Beq r(3)b，則角A等于()A.eq f(,12) B.eq f(,6)C.eq f(,4) D.eq f(,3)解析：選D.由已知及正弦定理得2sin Asin Beq r(3)sin B，因為sin B0，所以sin Aeq f(r(3),2).又Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，所以Aeq f(,3).5在ABC中，已知sin2Asin2Bsin2C，且sin A2sin Bcos C，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形

4、 D等腰直角三角形解析：選D.由sin2Asin2Bsin2C及正弦定理可知a2b2c2A為直角；而由sin A2sin Bcos C，可得sin(BC)2sin Bcos C, 整理得sin Bcos Ccos Bsin C，即sin(BC)0，故BC.綜合上述，BCeq f(,4)，Aeq f(,2).即ABC為等腰直角三角形6已知非零向量a(t，0)，b(1，eq r(3)，若a2b與a的夾角等于a2b與b的夾角，則t_解析：由題設(shè)得eq f(（a2b）a,|a2b|a|)eq f(（a2b）b,|a2b|b|)，所以|b|(|a|22ba)|a|(ab2|b|2)，將a(t，0)，b(

5、1，eq r(3)代入整理得2t2t|t|8|t|4t，當(dāng)t0時，3t212t，所以t4；當(dāng)t0時，t24t，所以t4.綜上，t的值為4或4.答案：4或47在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊若2asin Beq r(3)b，bc5，bc6，則a_解析：因為2asin Beq r(3)b，所以2sin Asin Beq r(3)sin B.所以sin Aeq f(r(3),2)，因為ABC為銳角三角形，所以cos Aeq f(1,2)，因為bc6，bc5，所以b2，c3或b3，c2.所以a2b2c22bccos A223226eq f(1,2)7，所以aeq r(7).答

6、案：eq r(7)8(2019湖南株洲市檢測)在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60，E為CD的中點若eq o(AD,sup6()eq o(EB,sup6()2，則eq o(AB,sup6()的模為_解析：因為在平行四邊形ABCD中，eq o(EB,sup6()eq o(EC,sup6()eq o(CB,sup6()eq f(1,2)eq o(DC,sup6()eq o(BC,sup6()，又eq o(DC,sup6()eq o(AB,sup6()，eq o(BC,sup6()eq o(AD,sup6()，所以eq o(EB,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq

7、o(AD,sup6()，所以eq o(AD,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(AD,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)o(AB,sup6()o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq o(AD,sup6()2eq f(1,2)|eq o(AB,sup6()|eq o(AD,sup6()|cos 60|eq o(AD,sup6()|2eq f(1,4)|eq o(AB,sup6()|12，所以|eq o(AB,sup6()|12.答案：129已知向量e1，e2，且|e1|e2|1，e1，e2

8、eq f(,3).(1)求證：(2e1e2)e2；(2)若me1e2，n3e12e2，且|m|n|，求的值解：(1)證明：因為|e1|e2|1，e1，e2eq f(,3)，所以(2e1e2)e22e1e2eeq oal(2,2)2|e1|e2|coseq f(,3)|e2|2211eq f(1,2)120，所以(2e1e2)e2.(2)由|m|n|得(e1e2)2(3e12e2)2，即(29)eeq oal(2,1)(212)e1e23eeq oal(2,2)0.因為|e1|e2|1，e1，e2eq f(,3)，所以eeq oal(2,1)eeq oal(2,2)1，e1e211coseq f

9、(,3)eq f(1,2)，所以(29)1(212)eq f(1,2)310，即260.所以2或3.10已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若Beq f(,3)，且(abc)(abc)eq f(3,7)bc.(1)求cos C的值；(2)若a5，求ABC的面積解：(1)由(abc)(abc)eq f(3,7)bc，得a2(bc)2eq f(3,7)bc，即a2b2c2eq f(11,7)bc，由余弦定理，得cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(11,14)，所以sin Aeq f(5,14)eq r(3).又因為Beq f(,3)，所以cos Ccos(AB)c

10、os Acos Bsin Asin Beq f(1,7).(2)由(1)得sin Ceq f(4,7)eq r(3).在ABC中，由正弦定理，得eq f(c,sin C)eq f(b,sin B)eq f(a,sin A).所以ceq f(asin C,sin A)8，所以Seq f(1,2)acsin Beq f(1,2)58sineq f(,3)10eq r(3).B能力提升11飛機沿水平方向飛行，在A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30，向前飛行10 000米，到達(dá)B處，此時測得目標(biāo)C的俯角為75，這時飛機與地面目標(biāo)C的距離為()A5 000米 B5 000eq r(2)米C4 000米

11、 D4 000eq r(2)米解析：選B.如圖，在ABC中，AB10 000米，A30，C753045.根據(jù)正弦定理得，BCeq f(ABsin A,sin C)eq f(10 000f(1,2),f(r(2),2)5 000eq r(2)(米)12在ABC中，點D滿足BDeq f(3,4)BC，當(dāng)E點在線段AD上移動時，若eq o(AE,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，則t(1)22的最小值是()A.eq f(3r(10),10) B.eq f(r(82),4)C.eq f(9,10) D.eq f(41,8)解析：選C.如圖所示，存在實數(shù)m使得eq o

12、(AE,sup6()meq o(AD,sup6()(0m1)，eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(3,4)(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()eq f(1,4)eq o(AB,sup6()eq f(3,4)eq o(AC,sup6()，所以eq o(AE,sup6()meq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)o(AB,sup6()f(3,4)o(AC,sup6()eq f(m,4)eq o(AB,su

13、p6()eq f(3m,4)eq o(AC,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(f(m,4)，,f(3m,4)，)所以t(1)22eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,4)1)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3m,4)eq sup12(2)eq f(5,8)m2eq f(m,2)1eq f(5,8)eq blc(rc)(avs4alco1(mf(2,5)eq sup12(2)eq f(9,10)，所以當(dāng)meq f(2,5)時，t(1)22取得最小值eq f(9,10).13在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22eq r(3

14、)x20的兩個根，且2cos(AB)1.則C_，AB_解析：因為cos Ccos(AB)cos(AB)eq f(1,2)，所以C120.由題設(shè)，得eq blc(avs4alco1(ab2r(3)，,ab2，)所以AB2AC2BC22ACBCcos Ca2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(2eq r(3)2210.所以ABeq r(10).答案：120eq r(10)14在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足(2ab)cos Cccos B，ABC的面積S10eq r(3)，c7.(1)求角C；(2)求a，b的值解：(1)因為(2ab)cos Cccos B，所

15、以(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos B，即2sin Acos Csin(BC)所以2sin Acos Csin A.因為A(0，)，所以sin A0.所以cos Ceq f(1,2).所以Ceq f(,3).(2)由Seq f(1,2)absin C10eq r(3)，Ceq f(,3)，得ab40.由余弦定理得c2a2b22abcos C，即c2(ab)22abeq blc(rc)(avs4alco1(1cosf(,3)，所以72(ab)2240eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2).所以a

16、b13.由得a8，b5或a5，b8.C拓展探究15某單位有A，B，C三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點O，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等已知這三個工作點之間的距離分別為AB80 m，BC70 m，CA50 m假定A，B，C，O四點在同一平面內(nèi)(1)求BAC的大??；(2)求點O到直線BC的距離解：(1)在ABC中，因為AB80 m，BC70 m，CA50 m，由余弦定理得cosBACeq f(AB2AC2BC2,2ABAC)eq f(802502702,28050)eq f(1,2).因為BAC為ABC的內(nèi)角，所以BACeq f(,3).(2)法一：因為發(fā)射點O到A，B，C三個工作點的距離相等，所以點O為ABC外接圓的圓心設(shè)外接圓的半徑為R，則在ABC中，eq f(BC,sin A)2R.由(1)知Aeq f(,3)，所以sin Aeq f(r(3),2).所以2Req f(70,f(r(3),2)eq f(140r(3),3).即Req f(70r(3),3).如圖，連接OB，OC，過點O作邊BC的垂線，垂足為D.在OBD中，OBReq f(70r(3),3)，BDeq f(BC,2)eq f(70,2)35，所以O(shè)Deq r(OB2BD2)eq r(（f(70r(3),3)）2352)e