2013年湖南省長沙市北雅中學小升初數(shù)學試卷

1、菁優(yōu)網(wǎng) HYPERLINK 2010-2013 菁優(yōu)網(wǎng)2013年湖南省長沙市北雅中學小升初數(shù)學試卷 2013年湖南省長沙市北雅中學小升初數(shù)學試卷一、填空題（每小題5分，總分65分）1（5分）計算：=_2（5分）四個小孩站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊請你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里3（5分）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，已知其中一個數(shù)是90，另一個數(shù)是_4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字，能夠組成_個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)5（5分）在下圖中的空格內填入適當?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都等于276（5分）對于32

2、4和612，把第一個數(shù)加上3，同時把第二個數(shù)減3，這算一次操作，操作_次后兩個數(shù)相等7（5分）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內銅與鋅的比8（5分）有濃度為3.2%的食鹽水500克，為了把它變成濃度是8%的食鹽水，需要使它蒸發(fā)掉_克的水9（5分）一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來（如圖），打結處要用1分米鐵絲這根鐵絲總長至少為_分米10（5分）右圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周第三周共用幾支鉛筆圍成？11（5分）在一根長100厘米的木棍上，自左

3、至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染上一個紅點，然后沿所有的紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有_條12（5分）有20個等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20個等式的左右兩邊的和都是_13（5分）甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點處），其中只有一發(fā)射中靶心計算成績時發(fā)現(xiàn)三人得分相同甲說：“我有兩發(fā)子彈共得18分”，乙說：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請你判斷是誰射中了靶心？二、解答題14（9分）已知四邊形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四邊形ABCD的面積是多

4、少平方厘米？15（8分）探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功?。┯^察后面等式：，將前面三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=_（2）直接寫出下面式子的計算結果：=_（3）探究并計算：16（9分）甲從A地到B地需要5小時，乙從B地到A地，速度是甲的現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行在途中相遇后繼續(xù)前進甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇如果兩次相遇點相距72千米，A、B兩地相距多少千米？17（9分）一個蓄水池裝了一根進水管和三根放水速度一樣的出水管單開一根進水管20分鐘可注滿空池單開一根出水管，45分鐘可以放完滿池水現(xiàn)有池的水，如果四管齊開，多少分

5、鐘后池水還剩？2013年湖南省長沙市北雅中學小升初數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題5分，總分65分）1（5分）計算：=考點：分數(shù)的拆項2614933分析：如果用通分后再相加的方法來計算，顯然很繁瑣，計算也容易出錯，需考慮較簡便的方法我們試算前幾項的結果：；=；由此，我們可以推測到本題的計算結果為解答：解：原式=（1）+（）+（）+（）+（），=故答案為：點評：此題屬于分數(shù)的拆項問題，考查學生簡算的能力2（5分）四個小孩站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊請你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里考點：邏輯推理2614933分析：丙站在甲的左邊，丁站在丙的左邊，說

6、明甲的左邊最少有兩個人，乙站在甲的右邊；說明甲的右邊最少有1個人解答：解：共有4人，甲的左邊有2個人，右邊有1個人，則甲在第三位，甲的右邊是乙，乙在第四位，同理丙在第二位，丁在第一位故答案為：丁、丙、甲、乙點評：本題先根據(jù)已知找到突破口，再以此推出其它位置的人3（5分）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是180，最大公約數(shù)是30，已知其中一個數(shù)是90，另一個數(shù)是60考點：合數(shù)分解質因數(shù)；公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；因數(shù)、公因數(shù)和最大公因數(shù)2614933分析：將180分解質因數(shù)可得180=22335，30分解質因數(shù)可得30=235，90分解質因數(shù)可得90=2335，依此可得另一個數(shù)分解質因數(shù)是2235=60解答：解：1

7、80=22335，30=235，90=2335，所以另一個數(shù)是2235=60故答案為：60點評：考查了合數(shù)分解質因數(shù)，本題的關鍵是找到兩個數(shù)獨有的質因數(shù)4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十個數(shù)字，能夠組成648個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)考點：簡單的排列、組合2614933分析：這項任務可以分成一下幾個步驟完成：先確定百位數(shù)字，0不能做首位，所以有9種方法；再確定十位數(shù)字，有9種方法；最后確定個位數(shù)字有8種方法解答：解：998=648（個），答：能組成648個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)故答案為：648點評：如果完成一件工作，要分幾步完成，每一步又各有不同的方法，那么完成這件工作的方法的總數(shù)

8、就等于完成各步的方法的乘積5（5分）在下圖中的空格內填入適當?shù)臄?shù)，使每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都等于27考點：奇階幻方問題2614933分析：因為每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都等于27，所以幻和為27，中心數(shù)為273=9，再據(jù)表格中的其它數(shù)，利用幻和取出即可解答：解：中心數(shù)為273=9；第三列第二行的數(shù)為：27510=12；第一列第三行的數(shù)為：2759=13；第一列第一行的數(shù)為：27136=8；第二列第一行的數(shù)為：2785=14；第二列第三行的數(shù)為：27149=4；把數(shù)填入圖中得：點評：解決此題的關鍵利用幻和求得中心數(shù)，再由幻和和已知數(shù)求得各數(shù)，從而問題解決6（5分）對于324和61

9、2，把第一個數(shù)加上3，同時把第二個數(shù)減3，這算一次操作，操作48次后兩個數(shù)相等考點：通過操作實驗探索規(guī)律2614933分析：每操作一次，兩個數(shù)的差減少6，用兩個數(shù)的差除以6就是需要操作的次數(shù)解答：解：（612324）6=48；故答案為：48點評：小的數(shù)加3，大的數(shù)減3，兩個數(shù)之間的差就減少6，理解這一點問題不難解決7（5分）有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3現(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內銅與鋅的比考點：按比例分配應用題2614933分析：根據(jù)新合金的重量，先算出舊合金的重量，再按銅、鋅2：3的比例分配舊合金的重量，進一步求得答案解答：解：舊合金的重量：366=30（克）銅在

10、舊合金中是：30=12（克），鋅在舊合金中是：3012=18（克），新合金中，銅仍為12克，鋅為：18+6=24（克），銅與鋅的比為12：24=1：2答：新合金內銅與鋅的比是1：2點評：解答此題關鍵是先求出舊合金的重量，再按銅、鋅2：3的比例分配舊合金的重量，進一步求得答案8（5分）有濃度為3.2%的食鹽水500克，為了把它變成濃度是8%的食鹽水，需要使它蒸發(fā)掉300克的水考點：濃度問題2614933分析：理解百分比濃度：濃度為3.2%，即食鹽占食鹽水的3.2%，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出食鹽有5003.2%=16克；然后根據(jù)食鹽重量不變，后來食鹽占食鹽水的8%，是16千克；根據(jù)已知一個數(shù)的

11、幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算出后來食鹽水的重量，然后用500減去后來食鹽水的重量即可得出蒸發(fā)掉的誰的重量解答：解：5005003.2%8%，=300（克）；答：需要使它蒸發(fā)掉300克的水；故答案為：300點評：此題應正確理解百分比的含義，并根據(jù)題中食鹽的重量不變，進行分析，解答即可9（5分）一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱用三根鐵絲捆起來（如圖），打結處要用1分米鐵絲這根鐵絲總長至少為43分米考點：長方體的特征2614933分析：根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱中互相平行的一組有4條（長度相等），據(jù)圖可知，鐵絲總長等于長方體長的2倍，寬的4倍與高的6倍之和，再加上三個打結處所用

12、鐵絲長度由此解答解答：解：（62+26+44）+13=（12+12+16）+3=40+3=43（分米）；答：這根鐵絲總長至少為43分米故答案為：43點評：此題主要考查長方體的特征，長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組的4條棱的長度相等，據(jù)此解決一些實際問題10（5分）右圖是鉛筆的截面圖，中間有1支鉛筆，外面要圍住它，需用6支鉛筆圍成一周，用同樣的鉛筆再可在它的外面圍上第二周、第三周第三周共用幾支鉛筆圍成？考點：數(shù)與形結合的規(guī)律2614933分析：第一周，仍構成一個正六邊形，每邊2個小六邊形，重復數(shù)了6個，用了266=6；第二周，仍構成一個正六邊形，每邊3個小六邊形，重復數(shù)了6個，用了366

13、=12；第三周，仍構成一個正六邊形，每邊4個小六邊形，重復數(shù)了6個，用了466=18；解答：解：466=18（支）；答：第三周共用18支鉛筆圍成點評：此題考查了數(shù)與形結合的規(guī)律11（5分）在一根長100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染上一個紅點，然后沿所有的紅點處將木棍逐段鋸開，那么長度是4厘米的短木棍有7條考點：公約數(shù)與公倍數(shù)問題2614933分析：取30厘米一段分析：106=4，2420=4共兩小段10030=3余10，所以有：23+1=7（條）解答：解：取30厘米一段分析：106=4（厘米），2420=4（厘米），共有2條，10030=3余10厘米，

14、10厘米還能有1條4厘米的，所以有：23+1=7（條）；答：那么長度是4厘米的短木棍有7條故答案為：7點評：此題不能憑直觀感覺，應畫出圖，結合圖進行分析、計算，進而得出結論12（5分）有20個等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20個等式的左右兩邊的和都是8610考點：“式”的規(guī)律2614933分析：由題意知，從第一個等式開始，每個等式到第n個等式分別需要3、5、7、92n+1個數(shù)，則前面十九個等式共需要3+5+7+39=399，故第20個等式從400開始，左邊是21個數(shù)，右邊是20個數(shù)，據(jù)此列式解答即可解答：解：由題意得，第n個等式用：2n+1個數(shù)字；第

15、20個等式從400開始，左邊是21個數(shù)，右邊是20個數(shù)，即：400+401+402+420=421+422+439+440，左右兩邊的和加起來是：（400+401+402+440）412=17220，那么第20個等式的左右兩邊的和都是：172202=8610；故答案為：8610點評：此類題目在解答時要注意找準等式兩邊的規(guī)律（每一個算式左邊的第一個數(shù)是算式個數(shù)的平方，個數(shù)是第幾個算式加1，右邊比左邊數(shù)的個數(shù)少1，左右兩邊是連續(xù)的自然數(shù)）13（5分）甲、乙、丙三人用汽槍射靶，每人射一發(fā)子彈，中靶的位置如圖所示（圖上黑點處），其中只有一發(fā)射中靶心計算成績時發(fā)現(xiàn)三人得分相同甲說：“我有兩發(fā)子彈共得18

16、分”，乙說：“我有一發(fā)子彈只得3分”，請你判斷是誰射中了靶心？考點：邏輯推理2614933分析：由圖可知：射擊十五發(fā)的得分分別為25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1共得105分，每人5發(fā)子彈得35分；則：甲有兩發(fā)子彈得18分，只能是一發(fā)15分，另一法3分，3518=17分，剩下3發(fā)子彈只能是：15分、1分、1分；乙有一發(fā)子彈只得3分，353=32分，剩下得子彈就是5分、25分、1分、1分由此得出結論解答：解：三人得分情況只能是：甲：15、15、3、1、1；乙：25、5、3、1、1；丙：15、9、5、5、1得25分的是乙答：是乙射中了靶心點評：本題關鍵是先根據(jù)已知，

17、找出和已知矛盾的地方，推出正確的結論二、解答題14（9分）已知四邊形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？考點：組合圖形的面積2614933分析：要想求得四邊形ABCD的面積，必須加以輔助線使四邊形變成可以求得面積的圖形，根據(jù)圖形特點和已知條件，可以延長AB、DC相交于E，然后求出即可解答：解：延長AB、DC相交于E，如圖：A=3609090135=45則ADE和CBE都是等腰直角三角形SABCD=SADESCBE=121244，=728，=64（平方厘米）；答：四邊形ABCD的面積是64平方厘米點評：分析已知條件配合圖形特點，

18、巧妙加以輔助線，尋求突破15（8分）探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功?。┯^察后面等式：，將前面三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出：=（2）直接寫出下面式子的計算結果：=（3）探究并計算：考點：分數(shù)的拆項2614933專題：計算問題（巧算速算）分析：（1）（2）通過觀察特例可知：一個分數(shù)的分母為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，可以把這個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，據(jù)此解答；（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，算式中的每一項中的分母是兩個自然數(shù)的乘積，并且都相差2，提出，于是可把每一項拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結果解答：解：（1）=；（2），=1+，=1，=；（3），=，=，=，=，=故答案為：，點評：此題考查了分數(shù)的拆項：=；（ab=n）=（）16（9分）甲從A地到B地需要5小時，乙從B地到A地，速度是甲的現(xiàn)在甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行在途中相遇后繼續(xù)前進甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他們在途中又一次相遇如果兩次相遇點相距72千米，A、B兩地相距多少千米？考點：多次相遇問題；分數(shù)四則復合應用題2614933分析：根據(jù)題意，把A、B兩地的距離看作單位“1”，則甲每小時行，乙每小時行，那第一次相遇時間的時間即可求出，此時甲、乙各行了全程的幾分之幾也可以求出，從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走