初二數(shù)學(xué)下歸納總結(jié)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載平移一、一周學(xué)問(wèn)概述1、平移 在平面內(nèi),一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一位置,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移2、平移作圖（ 1）平移作圖的依據(jù)是圖形平移的特點(diǎn),對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等（ 2）平移作圖的條件是平移的方向,平移的距離（ 3）平移作圖的關(guān)鍵是確定關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置 . （ 4）平移作圖的關(guān)鍵點(diǎn)有線段的兩端、線段與線段的交點(diǎn)、圓心及能夠確定圓弧半徑的點(diǎn)二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納1、對(duì)平移的懂得（ 1）把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形,新圖形與原圖形的外形和大小完全 相同（ 2）新圖形中的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ 3）連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、運(yùn)用平移的性質(zhì)畫(huà)圖（ 1）平移的關(guān)鍵是平移方向和平移距離（ 2）第一確定平移后各頂點(diǎn)的位置,再連結(jié)各頂點(diǎn)畫(huà)出平移后的圖形,或利用平移前后兩個(gè)圖形 對(duì)應(yīng)線段都相等畫(huà)出平移后的圖形（ 3）在找對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角時(shí),留意一一對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng)線段肯定要畫(huà)得平行且相等3、學(xué)問(wèn)歸納- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載三、典型例題剖析例 1、如圖,ABC 沿射線 XY 的方向平移肯定距離后成為DEF找出圖中存在平行且

3、相等的線段和相等的角例 2、如圖,經(jīng)過(guò)平移,四邊形的頂點(diǎn)A 移到了點(diǎn) E,作出平移后的四邊形EFGH例 4、如下列圖,ABC 關(guān)于直線 l 對(duì)稱(chēng)的圖形為ABC,把 ABC 沿垂直于軸l 的方向平移到A B C,你能說(shuō)出AB與 A B C之間有何關(guān)系嗎？例 5、有兩個(gè)村莊 A 和 B 被一條河隔開(kāi),現(xiàn)在要架設(shè)一座橋 MN ,使由 A 到 B 的路程最短,請(qǐng)你設(shè)計(jì)橋應(yīng)架在什么地方（河岸是平行的,橋垂直于兩岸）. - - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 第 2 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載旋轉(zhuǎn)一

4、、學(xué)問(wèn)概述1、圖形的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)質(zhì)是圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),它由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度所打算,是指在平面內(nèi),一個(gè)圖形圍著 一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn),這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角 叫做旋轉(zhuǎn)角如圖,ABC是將 ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度后所得的圖形2、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)某個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),圖形上每一點(diǎn)都圍著旋轉(zhuǎn)中心,沿著相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度,所以,圖 形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn) 前后的圖形全等,即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等例如,在上圖中有： OA=OA,OB=OB,OC=OC； AOA =BOB =COC ；-

5、 - - - - - - - - - - - - ABC AB精品pdf 資料 可編輯資料 第 3 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載3、旋轉(zhuǎn)圖形的畫(huà)法依據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn),我們像平移作圖一樣,對(duì)于旋轉(zhuǎn)作圖,可以先確定圖形的“關(guān)鍵點(diǎn) ”,以局部帶動(dòng)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟是：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn),一般是圖形的“拐點(diǎn) ” ,對(duì)于三角形來(lái)說(shuō),就是它的三個(gè)頂點(diǎn)；將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)起來(lái),然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；按原圖形次序連結(jié)這些對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖

6、形二、典型例題講解例 1、畫(huà)出ABC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120后得到的AB例 2、如圖,已知 P 為正三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn), APB=113 , APC=123 ；求證：以 AP、BP、CP 為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形,并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)；- - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 3、在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) P0的坐標(biāo)為 1,0,將點(diǎn) P0圍著原點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30得到點(diǎn)P1,延長(zhǎng) OP1到 P2,使 OP2=2OP1；

7、再將點(diǎn) P2圍著原點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蚰孓D(zhuǎn) 30得到點(diǎn) P3,延長(zhǎng) OP3到P4,使 OP4=2OP3； 如此連續(xù)下去求： 1點(diǎn) P2 的坐標(biāo)； 2點(diǎn) P2022的坐標(biāo)例 4、如下列圖的正方形的面積為16,觀看如下的操作并回答：1連結(jié)對(duì)角線,把正方形分成兩個(gè)三角形,如圖 1,就每個(gè)三角形的面積是多少？2再畫(huà)另一條對(duì)角線, 兩對(duì)角線將正方形分成了四個(gè)小三角形,如圖 2 ,那么這四個(gè)小三角形的面積是多少？這四個(gè)小三角形之間是什么關(guān)系？3將這兩條相互垂直于O 點(diǎn)的直線繞O 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成四個(gè)四邊形,如圖3,這四個(gè)四邊形間有何關(guān)系？其面積是多少？4將與正方形ABCD 同樣大小的一個(gè)正方形OEFG 的一個(gè)頂

8、點(diǎn)放在O 點(diǎn),并將其旋轉(zhuǎn),如圖4,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩正方形重疊部分的面積怎樣變化？中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形圖案的設(shè)計(jì)與觀賞- - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載、一周學(xué)問(wèn)概述1、中心對(duì)稱(chēng)把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,假如它能夠與另一圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；1中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系,成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心,并且一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都

9、在另一個(gè)圖形上,反過(guò)來(lái),另一個(gè)圖形上的全部點(diǎn)關(guān)于這個(gè)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在這個(gè)圖形上；2如圖,ABC 圍著點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 ,和 AB能夠完全重合,就這兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O 對(duì)稱(chēng),點(diǎn) O 叫對(duì)稱(chēng)中心, A 與 A ,B 與 B,C 與 C 叫關(guān)于 O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；2、中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)及識(shí)別方法1關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；2關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；3假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),中心對(duì)稱(chēng)；并且被該點(diǎn)平分, 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成4中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)揭示了其圖形的特點(diǎn)如上圖所示,假如ABC 與 AB關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng),就： A, O

10、,A ；B,O,B ；C,O,C 均三點(diǎn)共線,且 OA=OA,OB=OB,OC=OC； ABC AB；C5假如已知ABC 與 AB關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),就點(diǎn) O 必為 AA 、BB 、CC 的中心,且它們是同一點(diǎn),故也可以連結(jié) AA 、BB ,就其交點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心；3、中心對(duì)稱(chēng)圖形- - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -把一個(gè)圖形圍著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載那么這個(gè)圖形叫做中心180,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原先的圖形重合,對(duì)稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心；1由中心對(duì)稱(chēng)圖形的

11、定義可知,中心對(duì)稱(chēng)圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,它旋轉(zhuǎn)的角度是 180,它們之間的關(guān)系是：；2中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同的概念,中心對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的,它指的是某一個(gè)圖形所具有的性質(zhì),即這個(gè)圖形繞它本身的中心旋轉(zhuǎn) 180后能與自身重合； 而中心對(duì)稱(chēng)就是對(duì)兩個(gè)圖形而言的, 它描述的是兩個(gè)圖形的一種位置關(guān)系,即將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180后,假如它能與另一個(gè)圖形重合,那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)；假如把成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么這個(gè)整體也就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；4、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反,即點(diǎn)Px,y關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P x, y；懂得關(guān)于原點(diǎn)

12、對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)時(shí),要結(jié)合圖形懂得記憶,要善于將點(diǎn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系和將點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的位置關(guān)系；二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)重點(diǎn)：正確地熟悉中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)難點(diǎn)：能快速識(shí)別中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形,并能進(jìn)行有關(guān)作圖1、懂得中心對(duì)稱(chēng)的定義要抓住以下三個(gè)要素：（1）有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 點(diǎn)；（2）圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 180；（3）旋轉(zhuǎn)后兩圖形重合2、中心對(duì)稱(chēng)圖形和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)系中心對(duì)稱(chēng)圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,因此中心對(duì)稱(chēng)圖形都屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不肯定是中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 3、中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形之間的關(guān)系- - - - - - - - - - - - - 中

13、心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)不同的概念,它們既有區(qū)分又有聯(lián)系. 精品pdf 資料 可編輯資料 第 7 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載區(qū)分：（ 1）中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的關(guān)系,中心對(duì)稱(chēng)圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形 . （ 2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上,中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上 . 聯(lián)系：如把中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形,就它們成中心對(duì)稱(chēng)；如把中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,就成為中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 三、典型例題講解例 1、如下列圖,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出四邊形 ABC,使它與原四邊形 ABCD 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)

14、；例 2、1已知點(diǎn) Pa1,a 29在 x 軸的負(fù)半軸上,求 P 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；2已知點(diǎn) A 與點(diǎn) B1, 6關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng),求點(diǎn)A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C 的坐標(biāo)；3如點(diǎn) P12a,2a4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi),就a 的整數(shù)值是多少？例 3、如圖,四邊形ABCD 中, AD BC, DF=CF,連結(jié) AF 并延長(zhǎng)交 BC 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. （ 1）圖中哪兩個(gè)三角形可以通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而相互得到？（ 2）四邊形 ABCD 的面積與圖中哪個(gè)三角形的面積相等？- - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - -

15、 - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（ 3）如 AB=AD BC, B=70 ,試求 DAF 的度數(shù) . 例 4、如圖中的花邊的圖案是以正方形為基礎(chǔ),由圓弧或圓構(gòu)成,仿照樣圖,請(qǐng)你為班組黑板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊；要求：1只要畫(huà)出組成花邊的一個(gè)圖案,不寫(xiě)畫(huà)法,不需配文字；2以所給正方形為基礎(chǔ),用圓弧或圓畫(huà)出；3圖案應(yīng)有美感；4與例圖不同；變量與函數(shù)函數(shù) 關(guān)系的表示法 一、一周學(xué)問(wèn)概述1、常量和變量在事物的變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,而數(shù)值始終保持不變的量叫做常量常量與變量必需存在于一個(gè)變化過(guò)程中；判定一個(gè)量是常量仍是變量,需看兩個(gè)方面：看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中,看它在這

16、個(gè)變化過(guò)程中的取值情形；- - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2、函數(shù)一般地,在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量 x 與 y,假如給定 x 一個(gè)確定的值,就能確定 y 的一個(gè)值,那么,我們就說(shuō) y 是 x 的函數(shù),其中 x 叫做自變量假如當(dāng) x=a 時(shí), y=b,那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a時(shí)的函數(shù)值3、函數(shù)自變量的取值范疇的確定自變量的取值范疇：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做函數(shù)自變量的取值范疇自變量的取值必需使含自變量的代數(shù)式有意義自變量的取

17、值范疇可以是無(wú)限的也可以是有限的可以是幾個(gè)數(shù),也可以是單獨(dú)的一個(gè)數(shù),表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),自變量的取值必需使實(shí)際問(wèn)題有意義自變量的取值范疇的確定方法：第一要考慮自變量的取值必需使解析式有意義當(dāng)解析式為整式時(shí),自變量的取值范疇是全體實(shí)數(shù)；當(dāng)解析式是分?jǐn)?shù)的形式時(shí),自變量的取值范疇是使分母不為零的全部實(shí)數(shù)；當(dāng)解析式中含有平方根時(shí),自變量的取值范疇是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí),自變量的取值必需使實(shí)際問(wèn)題有意義4、函數(shù)的圖象（ 1）圖象的概念：對(duì)于一個(gè)函數(shù),假如把自變量x 和函數(shù) y 的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn),這些點(diǎn)所組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的

18、圖象（ 2）由函數(shù)解析式畫(huà)其圖象的一般步驟：列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：依據(jù)自變量由小到大的次序,把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)5、函數(shù)的表示方法（ 1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來(lái)表示,這種表示方法叫做解析法（ 2）列表法：把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系,這種表示方法叫做列表法（ 3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納- - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可

19、編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載1、變量和常量往往是相對(duì)的,相對(duì)于某個(gè)變化過(guò)程,在不同爭(zhēng)論過(guò)程中,作為變量與常量的“身份 ”是可以相互轉(zhuǎn)換的2、懂得函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：（ 1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個(gè)變量 ”,“ x的每一個(gè)值 ”,“ y有唯獨(dú)確定的值 ”（ 2）判定兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在,更重要地是看對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值； y 是否有唯獨(dú)確定的值和它對(duì)應(yīng)（ 3）函數(shù)不是數(shù),它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系3、自變量的取值范疇有無(wú)限的,也有有限的,仍有的是單獨(dú)一個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)的；在一個(gè)函

20、數(shù)解析式中,同時(shí)有幾種代數(shù)式時(shí),函數(shù)的自變量的取值范疇?wèi)?yīng)是各種代數(shù)式中自變量的取值范疇的公共部分4、利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,其關(guān)鍵是正確識(shí)別橫軸和縱軸的意義,正確懂得函數(shù)圖象的性質(zhì),正確地識(shí)圖、用圖5、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與其解析式之間的關(guān)系由圖象的定義可知圖象上任意一點(diǎn)P（x,y）中的 x,y 是解析式方程的一個(gè)解,反之,以解析式方程的任意一個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)肯定在函數(shù)圖象上通常判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,假如滿(mǎn)意函數(shù)解析式,這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上,假如不滿(mǎn)意函數(shù)解析式,這個(gè)點(diǎn)就不在其函數(shù)的圖象上,反之亦然例 1、寫(xiě)出以下各問(wèn)題中所滿(mǎn)意的關(guān)系式,并指出各個(gè)關(guān)

21、系式中,哪些量是常量？哪些量是變量？（ 1）用總長(zhǎng)為 60m 的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,求矩形的面積 Sm2與一邊長(zhǎng) x（m）之間的關(guān)系式；（2）購(gòu)買(mǎi)單價(jià)是 0.4 元的鉛筆,總金額 y（元）與購(gòu)買(mǎi)的鉛筆數(shù) n（支）的關(guān)系；（3）運(yùn)動(dòng)員在400m 一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的時(shí)間ts與跑步的速度vm/s的關(guān)系；（4）某種活期儲(chǔ)蓄的月利率為0.16%,存入 10000 元本金, 按國(guó)家規(guī)定, 取款時(shí),應(yīng)繳納利息部分20%的利息稅,求這種活期儲(chǔ)蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y（元）與所存月數(shù)x 之間的關(guān)系式- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 資料 可編輯資料 第 11 頁(yè),共

22、 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 2、函數(shù) 中自變量 x 的取值范疇是例 3、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm,求底邊長(zhǎng) ycm 與腰長(zhǎng) xcm之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x 的取值范疇例 4、在一次流感傳播期內(nèi),班上有20%同學(xué)感冒,小明周三早晨得流感并開(kāi)頭發(fā)燒,但小明吃了些藥后堅(jiān)持來(lái)上課（ 37.5為發(fā)燒溫度）,請(qǐng)依據(jù)以下圖表指出：（1）周三小明是幾時(shí)開(kāi)頭發(fā)燒的？（2）最高燒到多少度？（3）用藥后什么時(shí)候退燒？（見(jiàn)圖）例 5、已知一水池中有600m3的水,每小時(shí)抽50m3（1）寫(xiě)出剩余水的體積 Q（m3）與時(shí)間 th之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

23、寫(xiě)出自變量 t 的取值范疇；（3）8h 后,池中仍有水多少立方米？（4）幾小時(shí)后,池中仍有水100m3？精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 6、如圖,表示玲玲騎自行車(chē)離家的距離與時(shí)間的關(guān)系,她 以下問(wèn)題：（ 1）玲玲到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？（ 2）她何時(shí)開(kāi)頭第一次休息？休息多長(zhǎng)時(shí)間？（ 3）第一次休息時(shí),離家多遠(yuǎn)？（ 4）11：00 到 12：00 她騎了多少千米？9 點(diǎn)離開(kāi)家, 15 點(diǎn)回家,請(qǐng)依據(jù)圖像回答（ 5）她在 9：0

24、010：00 和 10：0010：30 的平均速度各是多少？（ 6）她在何時(shí)至何時(shí)停止前進(jìn)并休息用午餐？（ 7）她在停止前進(jìn)后返回,騎了多少千米？（ 8）返回時(shí)的平均速度是多少？函數(shù)的應(yīng)用 一、一周學(xué)問(wèn)概述在現(xiàn)實(shí)世界中,處處都有變化的量函數(shù)是表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間變化規(guī)律的一種重要的數(shù)學(xué)模型在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用,在經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用也很廣泛函數(shù)學(xué)問(wèn)充分表達(dá)了“數(shù)” 與“形”的結(jié)合二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納1、函數(shù)模型的懂得和體會(huì)；- - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)

25、秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法間的關(guān)系,依據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象3、會(huì)依據(jù)函數(shù)圖象解答變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系三、典型例題講解例 1、依據(jù)如下列圖的程序運(yùn)算函數(shù)值,如輸入的x 值為,就輸出的結(jié)果是（）ABCD例 2、甲、乙兩同學(xué)開(kāi)展“ 投球進(jìn)筐 ”競(jìng)賽,雙方商定：競(jìng)賽分 6 局進(jìn)行,每局在指定區(qū)域內(nèi)將球投向筐中,只要投進(jìn)一次后該局便終止；如一次未進(jìn)可再投其次次,以此類(lèi)推,但每局最多只能投 8 次,如 8 次投球都未進(jìn),該局也終止；計(jì)分規(guī)章如下：a. 得分為正數(shù)或 0；b. 如 8 次都未投進(jìn),該局得分為 0；c. 投球次數(shù)越多,得分越低；d. 6 局競(jìng)賽的總得分高者獲勝 . 1 設(shè)

26、某局競(jìng)賽第 nn=1,2,3,4,5,6,7,8次將球投進(jìn),請(qǐng)你按上述商定,用公式、表格或語(yǔ)言表達(dá)等方式,為甲、乙兩位同學(xué)制定一個(gè)把 n 換算為得分 M 的計(jì)分方案；2 如兩人 6 局競(jìng)賽的投球情形如下 其中的數(shù)字表示該局競(jìng)賽進(jìn)球時(shí)的投球次數(shù),“ ”表示該局比賽 8 次投球都未進(jìn) ：- - - - - - - - - - - - - 第一局其次局第三局第四局第五局第六局甲5 4 8 1 3 乙8 2 4 2 6 依據(jù)上述計(jì)分規(guī)章和你制定的計(jì)分方案,確定兩人誰(shuí)在這次競(jìng)賽中獲勝. 精品pdf 資料 可編輯資料 第 14 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)

27、資料 歡迎下載例 3、一個(gè)彈簧,不掛重物時(shí)長(zhǎng)為10cm,掛上物體時(shí),彈簧會(huì)伸長(zhǎng),伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量如下表所示,在彈性限度內(nèi),所掛物品的質(zhì)量不能超過(guò) 10kg所掛物品質(zhì)量（ kg）1 2 3 4 5 6 彈簧總長(zhǎng)度（ cm）10.5 11.0 11.5 12 12.5 13 （ 1）求在彈性限度內(nèi)彈簧的總長(zhǎng) y（cm）與所掛物體的質(zhì)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫(huà)出函數(shù)的圖象（ 2）在彈性限度內(nèi),彈簧的最大長(zhǎng)度是多少？例 4、小剛、爸爸和爺爺同時(shí)從家中動(dòng)身到達(dá)同一目的地后都立刻返回,小剛?cè)r(shí)騎自行車(chē),返回時(shí)步行；爺爺去時(shí)步行,返回時(shí)騎自行車(chē)；爸爸來(lái)回都步行三個(gè)人步行的速度不等,小剛與

28、爺爺騎車(chē)的速度相等每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系是圖中所示的三個(gè)圖象中的一個(gè),走完一個(gè)來(lái)回問(wèn)：（ 1）三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小剛、爸爸、爺爺？（ 2）離家所去的地點(diǎn)多遠(yuǎn)？（ 3）小剛與爺爺騎自行車(chē)的速度各是多少？三人步行的速度各是多少？例 6、我省是水資源比較貧乏的省份之一,為了加強(qiáng)公民的節(jié)省用水意識(shí),合理利用水資源,各地采納價(jià)格調(diào)控等手段達(dá)到節(jié)省用水的目的,某市規(guī)定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每戶(hù)每月的用水不超過(guò) 6 米 3時(shí),水費(fèi)按 a 元/米3收費(fèi)； 超過(guò) 6 米3時(shí),未超過(guò)的部分仍按 a元 /米3收費(fèi),超過(guò)部分按 c 元/米3收費(fèi), 該市某戶(hù)今年 3、4 月份的用水量和水費(fèi)如下表所示- - - -

29、- - - - - - - - - 月份用水量（米3）水費(fèi)（元）3 5 7.5 4 9 27 精品pdf 資料 可編輯資料 第 15 頁(yè),共 35 頁(yè)- - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載設(shè)該戶(hù)用水量為 x（米3）；應(yīng)交水費(fèi)為 y（元）（ 1）求 a, c 的值,并求出用水量不超過(guò) 6 米 3和超過(guò) 6 米 3 時(shí), y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）如該戶(hù) 5 月份的用水量為 8 米 3,求該戶(hù) 5 月份的水費(fèi)是多少元？平行四邊形一、一周學(xué)問(wèn)概述1、平行四邊形的定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,記作“ABCD”,讀作 “平行四邊形ABCD”

30、連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做平行四邊形的對(duì)角線如圖,在 ABCD 中, AB 與 CD,AD 與 BC 分別為 ABCD 的兩組對(duì)邊, A 與 C, B 與 D是兩組對(duì)角 AC 、BD 是平行四邊形的兩條對(duì)角線2、平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)較多,按“邊、角、對(duì)角線”分類(lèi)去爭(zhēng)論易于懂得和應(yīng)用1邊：平行四邊形對(duì)邊平行、對(duì)邊相等；2角：平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)；3對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線相互平分題對(duì)角線是將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的橋梁,平行四邊形中也常利用“ 對(duì)角線相互平分 ” 這一性質(zhì)解決問(wèn)（ 4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)3、平行四邊形的判定方法

31、平行四邊形判定方法除它的定義外,仍有如下幾種方法：1 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；- - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（ 3）兩條對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形判定一個(gè)四邊形是平行四邊形需兩個(gè)條件,這兩個(gè)條件必需對(duì)應(yīng),如已知一組對(duì)邊平行,可證另一 組對(duì)邊平行或這組對(duì)邊相等；如已知一組對(duì)邊相等,可證這組對(duì)邊平行或另一組對(duì)邊相等；如已知一條 對(duì)角線被一點(diǎn)平分,就需證另一條對(duì)角線也被此點(diǎn)平分但要留

32、意一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四 邊形不肯定是平行四邊形特殊說(shuō)明的是：平行四邊形的定義既是它的性質(zhì),又是它的判定5、三角形中位線三角形中位線的定義： 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線一個(gè)三角形有三條中位線,并且它們又重新組成了一個(gè)新的三角形,要留意與三角形中線的區(qū)分三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半如圖, D、E 分別是ABC 邊 AB 、AC 的中點(diǎn),就,且 DE BC它說(shuō)明三角形中位線與第三邊的位置和大小關(guān)系也是我們將來(lái)解決線與線之間平行關(guān)系和倍分關(guān)系的一種重要方法三角形的中位線定理是三角形的重要定理,一般地,如已知三角形的中點(diǎn),就要聯(lián) 想運(yùn)用

33、三角形的中位線定理 . 二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納1、懂得平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)分和聯(lián)系通過(guò)比較不難發(fā)覺(jué),平行四邊形的判定與性質(zhì)是互逆的這一點(diǎn)可以與平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行比 較學(xué)習(xí)可以用下圖說(shuō)明平行四邊形判定與性質(zhì)的關(guān)系- - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2、通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn),構(gòu)造平行四邊形依據(jù)判定 “一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”,平移線段或旋轉(zhuǎn)圖形就可以得到一個(gè)平行四邊形如證明三角形中位線定理時(shí),可以運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法3、等積變換如圖, l1

34、l 2,你知道ABC 與 DBC 的面積為什么相等嗎？其實(shí)只要分別過(guò)點(diǎn) A、D 作出 ABC 和 DBC 邊上的高 AE 和 DF 就可以了由于 AE DF,且AD EF,由平行四邊形的判定定義 知四邊形 AEFD 是平行四邊形, 故 AE=DF 平行四邊形的性質(zhì)這樣兩個(gè)三角形是同底等高了,當(dāng)然它們的面積就相等用同樣的方法,我們?nèi)钥梢哉业矫娣e相等的三角形,請(qǐng)大家試試看！三、典型例題剖析例 1、如圖,在 ABCD 中, EF AB ,GH AD ,圖中有多少個(gè)平行四邊形？例 2、如圖,四邊形ABCD 和四邊形 AECF 都是平行四邊形,證明BAE= DCF- - - - - - - - - -

35、- - - 第 18 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 3、如圖,在四邊形 ABCD 中,AB=DC ,AD=BC ,點(diǎn) E 在 BC 上,點(diǎn) F 在 AD 上, AF=CE ,EF 與對(duì)角線 BD 相交于點(diǎn) O求證：點(diǎn) O 是 BD 的中點(diǎn)例 4、1有四邊形 ABCD 和以下條件： AB CD； AD BC； AB=CD ； AD=BC 從上面 4 個(gè)條件中選出兩個(gè),能說(shuō)明四邊形 ABCD 是平行四邊形的有 _；2如圖, BD 是 ABCD 的對(duì)角線,點(diǎn) E、F 在 BD 上,要使四邊形 AECF 是

36、平行四邊形,仍需要增加的一個(gè)條件是 _填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可 例 5、如圖, BD、CE 分別是ABC 的外角平分線,過(guò)點(diǎn) A 作 AF BD ,AGCE,垂足分別為 F、G,連接 FG,延長(zhǎng) AF 、AG 與直線 BC 相交,易證：,如：1BD 、 CE 分別是 ABC 的內(nèi)角平分線 如圖 ；2BD 為 ABC 的內(nèi)角平分線, CE 為 ABC 的外角平分線 如圖 就在圖、兩種情形下,線段 中的一種情形進(jìn)行證明FG 與 ABC 三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的推測(cè),并對(duì)其- - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - -

37、 - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載矩形 菱形 一、一周學(xué)問(wèn)概述1、矩形1矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,矩形是一種特殊的平行四邊形2矩形的性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的全部性質(zhì)；矩形的對(duì)角線相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有兩條對(duì)稱(chēng)軸特殊地有：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半矩形的這些性質(zhì)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn),特殊是矩形所特有的性質(zhì)對(duì)角線相等、內(nèi)角都是直角在解題中應(yīng)用特別廣泛3矩形的判定方法1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；也可以用下面的方法進(jìn)行判定：對(duì)角線相等且相

38、互平分的四邊形是矩形用定義識(shí)別矩形是探究矩形識(shí)別方法的動(dòng)身點(diǎn),也是最基本的判定方法,懂得矩形的判定方法時(shí)要留意分清是在一個(gè)平行四邊形上再加上什么條件,仍是在四邊形上加上什么條件才可以變成矩形另外,仍要留意矩形的性質(zhì)與判定方法的區(qū)分矩形的對(duì)角線將矩形分成兩對(duì)全等的直角三角形,兩對(duì)全等的等腰三角形2、菱形1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形也是一種特殊的平行四邊形- - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -2菱形的性質(zhì)：優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載菱形的四條邊都相等；菱形具

39、有平行四邊形的全部性質(zhì)；菱形的兩條對(duì)角線相互垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成兩對(duì)全等的等腰三角形,四個(gè)全等的直角三角形菱形的面積除了用平行四邊形的面積公式運(yùn)算外,仍可以用對(duì)角線的積來(lái)運(yùn)算,如圖,即菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)角線就是它的對(duì)稱(chēng)軸要特殊留意：在菱形中,由于對(duì)角線的相互垂直平分,會(huì)顯現(xiàn)四個(gè)全等的直角三角形,因此可運(yùn)用勾股定理,另外運(yùn)算題大多在面積上做文章,這是由菱形面積的兩種求法而打算的,在中考試題中顯現(xiàn)的頻率較高3菱形的判定方法：1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 定義法 ；2、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形；3、四條邊都相等的四邊形是菱形也可以借助于下

40、面的方法進(jìn)行判定,即對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形與矩形的判定一樣,要識(shí)別一個(gè)四邊形是菱形,一般先判定是平行四邊形,或者這個(gè)四邊形前提就是平行四邊形,再加上一個(gè)什么條件就是菱形二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納矩形、菱形的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用是重點(diǎn)；矩形、菱形的判定方法的恰當(dāng)挑選是難點(diǎn)三、典型例題講解- - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 1、如圖,在 口 ABCD 中, AC、BD 交于 D,AEBC 于 E,EO 交 AD 于 F,求證：四邊形 AECF 是

41、矩形例 2、如圖,矩形 ABCD 中, AC、 BD 相交于點(diǎn) O, AE 平分 BAD 交 BC 于 E如 CAE=15 ,求BOE 的度數(shù)例 3、已知,如下列圖的ABCD 中,對(duì)角線AC、BD 交于點(diǎn) O,EFAC ,O 是垂足, EF 分別交 AB 、CD 于點(diǎn) E、 F,且求證： ABCD 是矩形例 4、如圖,在 ABCD 中, BC=2AB , AE=AB=BF ,且點(diǎn) E、 F 在直線 AB 上求證： CEDF例 5、如圖在菱形 ABCD 中, E 是 AB 的中點(diǎn),且 DEAB ,AB=4 ,求：（1） ABC 的度數(shù)；- - - - - - - - - - - - - 第 22

42、 頁(yè),共 35 頁(yè)（ 2）對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)；（3）菱形 ABCD 的面積 . 精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 6、已知：如圖,ABC 中, BAC 90, AD BC 于點(diǎn) D,BE 平分 ABC ,交 AD 于點(diǎn) M,AN平分 DAC,交 BC 于點(diǎn) N. 求證：四邊形 AMNE 是菱形正方形 梯形一、一周學(xué)問(wèn)概述1、正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形2、正方形可以看作為：有一個(gè)角是直角的菱形；有一組鄰邊相等的矩形正方形既是矩形,又是菱形因此既具有矩形的性質(zhì),又具有菱形的性質(zhì),正方

43、形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有 4 條對(duì)稱(chēng)軸被對(duì)角線分成的三角形,都是等腰直角三角形3、幾種四邊形之間的關(guān)系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形；正方形不僅是特殊的平行四邊形,而且是鄰邊相等的特殊矩形,也是有一個(gè)角是直角的特殊菱形因此我們可用矩形、菱形的性質(zhì)來(lái)爭(zhēng)論正方形的有關(guān)內(nèi)容平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系- - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系如下列圖4、正方形的判定識(shí)別一個(gè)四邊形是正方形,先要證明它是菱形 即

44、可或矩形 ,再說(shuō)明一個(gè)角是直角（或一組鄰邊相等）從平行四邊形動(dòng)身：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形從矩形動(dòng)身：有一組鄰邊相等的矩形是正方形從菱形動(dòng)身：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形5、梯形的定義和判定一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形梯形中平行的兩邊叫做底,不平行的兩邊叫做腰,梯形中夾在兩底之間的垂線段叫做高依據(jù)梯形的定義,要判定是否是梯形應(yīng)滿(mǎn)意三個(gè)條件：（1）是四邊形；（ 2）一組對(duì)邊平行；（3）另一組對(duì)邊不平行在判定一個(gè)四邊形是梯形時(shí),不能只看有一組對(duì)邊平行,必需有另一組對(duì)邊不平行,但證明不平行比較困難；通常是證一組對(duì)邊平行且不相等6、等腰梯形的性質(zhì)與判定1性質(zhì)

45、：等腰梯形的兩腰相等；- - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載等腰梯形同一底上的兩角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)兩底中點(diǎn)的直線2 等腰梯形的判定,一般是先判定一個(gè)四邊形是梯形,然后再由“兩腰相等 ”或“同一底上的兩個(gè)角相等 ” 或“對(duì)角線相等 ”來(lái)判定它是等腰梯形7、梯形中的常見(jiàn)幫助線作法梯形問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問(wèn)題,因此需添幫助線,常見(jiàn)的方法如圖,這種方法不必死記,應(yīng)平常加強(qiáng)總結(jié),解題時(shí)才能敏捷運(yùn)用梯

46、形中的幫助線較多,其實(shí)質(zhì)是采納割補(bǔ)法將梯形問(wèn)題劃歸為三角形、平行四邊形問(wèn)題處理解題時(shí)要依據(jù)題目的條件和結(jié)論來(lái)確定作哪種幫助線二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納把握正方形和梯形的性質(zhì)和判定,懂得平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形的關(guān)系是重點(diǎn)正確挑選幾種特殊的平行四邊形的判定方法,運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行證明和運(yùn)算,常用幫助線的作法和化歸思想是難點(diǎn)三、典型例題講解1、利用正方形對(duì)角線的性質(zhì)解題例 1、如圖,正方形ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn)O, E 是 OA 上任一點(diǎn), CFBE 于點(diǎn) F,CF 交 OB 于點(diǎn) G求證： OE=OG- - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料

47、可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載2、利用正方形的軸對(duì)稱(chēng)性解題例 2、已知,如圖,在正方形（1）求證： BE=DE；ABCD 中,點(diǎn) E 在 AC 上（ 2）你能將上面的命題用文字概括為一個(gè)命題嗎？（ 3）你能用這個(gè)命題證明下面這道題嗎？請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程如圖,點(diǎn) P 在正方形 ABCD 的對(duì)角線AC 上, PEAB ,PFBC,E、F 是垂足求證： EF=PD3、利用旋轉(zhuǎn)法解決有關(guān)正方形問(wèn)題例 3、如圖,點(diǎn) M、N 分別在正方形ABCD 邊 BC、CD 上,已知 D MCN 的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半求MAN 4、構(gòu)造正方形解題-

48、- - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 4、如圖,RA AB ,QBAB ,P 是 AB 上一點(diǎn),RP=PQ=a,RA=h ,QB=k ,RPA=75 ,QPB=45 求AB 的長(zhǎng)5、直接利用等腰梯形的性質(zhì)或判定解題例 5、如圖, 已知四邊形 ABCD 中,AB=DC ,AC=DB ,AD BC求證： 四邊形 ABCD 是等腰梯形6、梯形幫助線的作法例 6、如下列圖,在梯形 ABCD 中, AD/BC ,點(diǎn) E 在 AB 上,點(diǎn) F 在 CD 上假如

49、E、F 分別是AB 、CD 的中點(diǎn),試問(wèn)： EF 與 AD 、BC 有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系 . 例 7、如圖,在等腰梯形 ABCD 中,AD BC,AB=DC ,且 AC BD,AF 是梯形的高,梯形的面積是 49cm2求梯形的高例 8、如圖,已知在等腰梯形 ABCD 中, AD BC- - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載1如 AD=5 , BC=11,梯形的高是 4,求梯形的周長(zhǎng)；2如 AD=a ,BC=b,梯形的高是 h,梯形的周長(zhǎng)為 C,就

50、 C=_；請(qǐng)用含 a,b,h 的代數(shù)式表示；答案直接寫(xiě)在橫線上,不要求證明 3如 AD=3 , BC=7,求證： AC BD一、一周學(xué)問(wèn)概述多邊形的內(nèi)角和與外角和 平面圖形的鑲嵌1、多邊形有關(guān)概念（ 1）多邊形定義：在同一平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形 . 這里所指的多邊形是指凸多邊形（ 2）多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、對(duì)角線多邊形有幾條邊就叫幾邊形,連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線,與三角形類(lèi)比知 多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角意義2、正多邊形假如多邊形的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,那就稱(chēng)它為正多邊形 . 爭(zhēng)論多邊形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為爭(zhēng)論三角形的問(wèn)題3、多邊形內(nèi)角

51、和定理n 邊形的內(nèi)角和等于n2 180（n3的正整數(shù)）,可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n 有關(guān),每增加1 條邊,內(nèi)角和增加180. 4、多邊形外角和定理（ 1）多邊形外角和定義：在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做多邊形的外 角和 . - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載（ 2）多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360. 留意： n 邊形的外角和恒等于 360,它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān) . 5、（1）用一種或幾種外形、大小完全相同的平面圖

52、形進(jìn)行拼接,彼此之間不留間隙、不重疊地鋪成一片,叫做平面圖形的鑲嵌,又稱(chēng)做平面圖形的密鋪；（ 2）用相同的正多邊形鋪地板 . 對(duì)于給定的某種正多邊形,它能否拼成一個(gè)平面圖形,而不留一點(diǎn)間隙？明顯問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能用于完整鋪平地面的正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn).當(dāng)環(huán)繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360時(shí),就鋪成一個(gè)平面圖形. ,要求個(gè)正邊形各有一個(gè)內(nèi)角事實(shí)上,正邊形的每個(gè)內(nèi)角為拼于一點(diǎn),恰好掩蓋地面,這樣有,由此導(dǎo)出：,而為整數(shù),所以 只能為 3,4,6. 結(jié)論：用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案（圖 1）；而正五邊形、正八邊形都不能鋪滿(mǎn)地面； （圖 2）；任意

53、三角形、任意四邊形也可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案（ 3）用兩種或兩種以上的正多邊形拼地板- - - - - - - - - - - - - 第 29 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載我們已知知道 .有些相同的正多邊形能夠鋪滿(mǎn)地面,而有些就不行 .實(shí)際上我們?nèi)钥吹接胁簧儆脙煞N以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成的平面圖案 .如教材上所列的幾種情形 .為什么這些正多邊形組合能夠密鋪地面？這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成周角”的問(wèn)題 . 二、重難點(diǎn)學(xué)問(wèn)歸納1、多邊形內(nèi)角和定理的幾種證法（ 1）在 n 邊形

54、內(nèi)任取一點(diǎn),并把這點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)起來(lái),共構(gòu)成 n 個(gè)三角形,這 n 個(gè)三角形的內(nèi)角和為 n 180,再減去一個(gè)周角,即得到多邊形的內(nèi)角和為 n2 180. （ 2）過(guò) n 邊形一個(gè)頂點(diǎn)連對(duì)角線,可以得 n3條對(duì)角線,并且將 n 邊形分成 n2個(gè)三角形,這n2個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是多邊形的內(nèi)角和,等于 n 2 180. （ 3）在 n 邊形一邊上取一點(diǎn)與各頂點(diǎn)相連,得 n1個(gè)三角形, n 邊形內(nèi)角和等于這 n1個(gè)三角形內(nèi)角和減去成所取點(diǎn)處的一個(gè)平角,即n1 180180=n2 180. 留意：以上各推導(dǎo)方法表達(dá)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想 . 2、多邊形外角和定理的證明多邊形的每

55、個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,所以n 邊形內(nèi)角和加外角和等于n 180,外角和等于n180 n 2 180=360. 3、多邊形邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系（ 1）內(nèi)角和與邊數(shù)成正比,邊數(shù)增加,內(nèi)角和增加；邊數(shù)削減,內(nèi)角和削減 .每增加一條邊,內(nèi)角 和就增加 180.（反過(guò)來(lái)也成立）（ 2）多邊形外角和恒等于360,與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān). 4、多邊形對(duì)角線的條數(shù)n 邊形的對(duì)角線有條.證明：設(shè) n 邊形為 A 1A 2A3 A n就以 A 1 為端點(diǎn)的對(duì)角線有A 1A 3,A1A 4, A 1A n1共n 3條. 同理以 A 2,A 3 A n為端點(diǎn)的對(duì)角線都有 n3條. 但每條對(duì)角線都重復(fù)計(jì)數(shù)了一次

56、,故對(duì)角線的總條數(shù)為：- - - - - - - - - - - - - 第 30 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -例：十邊形從它的一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身可引優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載條對(duì)角線 . 103=7 條對(duì)角線,一共有：5、多邊形在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用多邊形在實(shí)際生活的應(yīng)用很廣泛,如公園里鋪的地板磚,這些磚的設(shè)計(jì),都要用到多邊形的內(nèi)角 .但并不是全部多邊形都可用來(lái)整齊地鋪地,用來(lái)鋪地的多邊形必需滿(mǎn)意同頂點(diǎn)的全部角的和等于 360. 6、鑲嵌的條件三、典型例題講解例 1、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和的和為1980,且這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為

57、2:3,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù). 例 2、一個(gè)凸多邊形,除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角的和為 內(nèi)角的度數(shù) . 2750,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及除去一個(gè)例 3、一個(gè)多邊形物體截去一個(gè)角后,形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 2520,就原多邊形的邊數(shù)是多少？例 4、任何一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角中,為什么不能有 3 個(gè)以上的銳角 . - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁(yè),共 35 頁(yè)精品pdf 資料 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料 歡迎下載例 5、一幅漂亮的圖案,在某個(gè)頂點(diǎn)處由四個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成,其中的三個(gè)分別為正三角形、正四邊形、正六邊形,那么另外一個(gè)為（）C正五邊形D正六邊形A正三角形B正四邊形例 6、我們常常見(jiàn)到如圖那樣的地面,它們分別是全用正方形或全用正六邊形材料鋪成的,這樣外形的材料能鋪成平整、無(wú)間隙的地面現(xiàn)在,問(wèn)：（1）像上面那樣鋪地面,能否全用