信號分析課件：第3章離散傅里葉變換1

1、第 3 章離散傅里葉變換和快速傅里葉變換主 要 內(nèi) 容連續(xù)時間信號的傅里葉變換離散傅里葉變換離散傅里葉變換的性質(zhì)快速傅里葉變換與本章內(nèi)容有關的MATLAB函數(shù) 信號以時間為自變量頻譜函數(shù)以頻率為自變量傅里葉變換逆傅里葉變換不 同 形 式 的 傅 里 葉 變 換 對傅 里 葉 級 數(shù)(FS)：連 續(xù) 時 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。連 續(xù) 傅 里 葉 變 換(FT)：連 續(xù) 時 間 , 連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換 。序 列 的 傅 里 葉 變 換(DTFT):離 散 時 間 , 連 續(xù) 頻 率 的 傅 里 葉 變 換.離 散 傅 里 葉 變 換(DFT):離 散

2、 時 間 , 離 散 頻 率 的 傅 里 葉 變 換3.1 連續(xù)時間信號的傅里葉變換一. 周期信號與離散頻譜 周期函數(shù)：其中：周期連續(xù)時間信號 非周期離散頻譜密度函數(shù)傅里葉級數(shù)FS通過 變 換 對 可 以 看 出 時 域 的 連 續(xù) 函 數(shù) 造 成 頻 域 是 非 周 期 的 頻 譜 函 數(shù) , 而 頻 域 的 離 散 頻 譜 就 與 時 域 的 周 期 時 間 函 數(shù) 對 應 。(頻域采樣，時域周期延 拓)周期信號 非周期信號周期信號非周期信號 ？二、 非周期信號與連續(xù)頻譜非周期連續(xù)時間信號通過連續(xù)付里葉變換(FT)得到非周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)。條件：例：窗函數(shù)解：t1-T/2T/2T以上變換

3、對可以看出時域 連 續(xù) 函 數(shù) 造成頻域是非周期的譜 , 而是時域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜 . 3.2 離散傅里葉變換序列的傅里葉變換(DTFT) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換在應用中的問題 一、序列的傅里葉變換(DTFT)1. 定義正變換：反變換：由序列的傅立葉變換公式：其中的M為整數(shù)。因此序列的傅立葉變換是頻率的周期函數(shù)。實際頻率f角頻率圓周頻率歸一化頻率DTFT與Z變換的關系 s平面用直角坐標表示為： z平面用極坐標表示為： 又由于 所以有：因此， ；這就是說， z的模只與s的實部相對應, z的相角只與s虛部 相對應。00(1). 與 的關系 ，即s平面的虛軸

4、，即z平面單位圓； ，即s的左半平面 ，即z的單位圓內(nèi)； ，即s的右半平面 ，即z的單位圓外 。jImzRez序列的傅里葉變換就是單位圓上的Z變換00 時域的離散造成頻域的周期延拓 ,而時域的非周 期對應于頻域的連續(xù) . 2、性 質(zhì)1）線性 2）時移3）卷積 4）序列的共軛 2. 1.5) Parserval定理6) DTFT的共軛對稱性共軛對稱序列 共軛對稱序列的實部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)。共軛反對稱序列 共軛反對稱序列的實部是奇函數(shù)，虛部是偶函數(shù)。序列可以分成共軛對稱 部分與共軛反對稱 部分此時：對上面兩式取DTFT，得到結(jié)論：序列的共軛對稱部分 對應DTFT的實部，序列的共軛反對稱部分

5、對應DTFT的虛部。序列共軛分解，對應頻譜的實部和虛部分解序列的實部和虛部分解，對應頻譜的共軛分解序列為實序列的情況實部是的偶函數(shù)虛部是的奇函數(shù)幅度是的偶函數(shù)幅角是的奇函數(shù)3、舉 例解：例3.2.1：設矩形窗若，求N=5時系統(tǒng)的頻率響應頻譜是的連續(xù)周期函數(shù)，周期為2 x(n)為實序列時，頻譜幅度在區(qū)間02內(nèi)是偶對稱函數(shù)，相位是奇對稱函數(shù)上面討論的三種傅里葉變換對 ,都不適用在計算機上運算 , 因為至少在一個域 ( 時 域 或 頻 域 ) 中 , 函 數(shù) 是 連 續(xù) 的 。 因 為 從 數(shù) 字 計 算 角 度 , 我 們 感 興 趣 的 是 時 域 及 頻 域 都 是 離 散 的 情 況 。我

6、們 先 從 周 期 性 序 列 的 離 散 傅 里 葉 級 數(shù)(DFS) 開 始 討 論 , 然 后 在 討 論 可 作 為 周 期 函 數(shù) 一 個 周 期 的 有 限 長 序 列 的 離 散 傅 里 葉 變 換(DFT)。3.2 離散傅里葉變換序列的傅里葉變換(DTFT) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換在應用中的問題 一、周期序列離散傅里葉級數(shù)(DFS)1. 周期序列DFS定義設 為周 期 為 N 的 周 期 序 列 , 則 其 離 散傅里 葉 級 數(shù) (DFS) 變 換 對 為 : 正變換 反變換 其中：2. 推導正變換非周期信號x (n)，其 DTFT(單位圓上Z變

7、換)為周期連續(xù)頻譜密度函數(shù)，對其進行采樣，使其成為周期性離散頻譜函數(shù)。設在一周期內(nèi)采樣N個點，則兩采樣點間距為： 得到頻間距為： 代入DTFT式子中得：3. DFS反變換證明：已知 兩邊同乘以 ，并對一個周期求和用n置換r得正交 定理時域連續(xù) 非周期連續(xù) 非周期連續(xù) 周期離散 非周期00(FT)(FS)00頻域四種形式傅里葉變換對離散 非周期離散 周期連續(xù) 周期離散 周期(DTFT)(DFS)時域頻域0000DFS離散傅里葉級數(shù)的推導意義用數(shù)字計算機對信號進行頻譜分析時，要求信號必須以離散值作為輸入，而且上面討論可知：只有第四種形式(DFS)對數(shù)字信號處理有實用價值。但如果將前三種形式要么在時

8、域上采樣，要么在頻域上采樣，變成離散函數(shù)，就可以在計算機上應用。為什么從DFS過渡到DFT? 在計算機上實現(xiàn)信號的頻譜分析要求：時域和頻域都是離散的；時域和頻域都是有限長的。 FT，F(xiàn)S，DTFT，DFS都不符合要求，但是，利用DFS時域和頻域的周期性，各取一個周期就形成新的變換對。主 值(主值區(qū)間、主值序列)主 值 區(qū) 間：設 有 限 長 序 列 x(n) ,0nN-1 , 將 其 延 拓 為 周 期 序 列 , 周 期 序 列 長度為N, 則 的 第 一 個 周 期 n=0 到 n=N-1 的 區(qū) 間 稱 為 主 值 區(qū) 間. 主 值 序 列: 設 有 限 長 序 列 x(n) , 0nN

9、-1 , 將 其 延 拓 為 周 期 序 列 , 周 期 為 N , 則 主 值 區(qū) 間 內(nèi) 的 序 列 x(n)= ,0nN-1 , 即 為 主 值 序列。1. 有限長序列 和周期序列記作：其中：二、離散傅里葉變換的定義x(n)及其周期延拓序列頻域周期序列 與有限長序列周期序列實際上只有有限個序列值才有意義 ,因 而它的離散傅里葉級數(shù)表示式也適用于有限長 序列 , 這就得到有限長序列的傅里葉變換(DFT)。2. DFT的定義時 域 周 期 序 列 看 作 是 有 限 長 序 列 x(n) 的 周 期 延 拓； 把頻域周期序列看作是有限長序列X(k)的周期 延 拓；這 樣 我 們 只 要 把

10、DFS 的 定 義 式 兩 邊 取 主 值 區(qū) 間, 就 得 到 關 于 有 限 長 序 列 的 時 頻 域 的 對 應 變 換 對. 這 就 是 數(shù) 字 信 號 處 理 課 程 里 最 重 要 的 變 換 - 離 散 傅 里 葉 變 換 (DFT)。正變換反變換 X(k)、x(n)為有限長序列的離散付里葉變換對，已知其中一個序列就能確定另一個序列。 注意： 在 離 散 傅 里 葉 變 換 關 系 中 , 有 限 長 序 列 都 作 為 周 期 序 列 的 一 個 周 期 來 表 示 , 都 隱 含 有 周 期 性 意 義。3 各種變換之間的關系DFT, DTFT, Z變換Z變換、DTFT、D

11、FT的取值范圍4 頻域采樣定理與內(nèi)插公式z變換與DFT的關系（抽樣z變換），在此基礎上引出抽樣z變換的概念，并進一步深入討論頻域抽樣不失真條件。頻域抽樣理論（頻域抽樣不失真條件）頻域內(nèi)插公式 z變換與DFT關系連續(xù)傅里葉變換引出離散傅里葉變換定義式。離散傅里葉變換看作是序列的傅里葉變換在 頻 域 再 抽 樣 后 的 變 換 對.在Z變換中,又可了解到序列的傅里葉變換就是單位圓上的Z 變 換.所以對序列的傅里葉變換進行頻域抽樣時, 自 然可以看作是對單位圓上的 Z變換進行抽樣. 推導 Z 變 換 的 定 義 式 (正 變 換) 重 寫 如 下:取z=ejw 代 入 定 義 式，得 到 單 位 圓

12、 上 Z 變 換 為 數(shù) 字 角 頻 率DFT正變換再 進 行 抽 樣- N 等 分.這 樣w=2k/N, 即w值為0, 2/N, 4/N, 6/N, 考慮到x (n)是N點有限長序列, 因而n只需0N-1即可。將w=2k/N代入并改變上下限, 得 結(jié) 論從 以 上 推 導 中 可 看 出, 有 限 長 序 列 x(n) 的 離 散 傅 里 葉 變 換 X(k) 序 列 的 各 點 值 等 于 對 x(n) 進 行 Z 變 換 后 在 單 位 圓 上 N 等 分 抽 樣 的 各 點 處 所 得 的 Z 變 換 值, 即 這 就 是 Z 變 換 與 DFT 的 關 系。 頻域抽樣定理問題 由 Z

13、 變 換 與 DFT 的 關 系： x(n) 的 離 散 傅 里 葉 變 換 X(k) 序 列 值 和 x(n) 的 Z 變 換 在 單 位 圓 N 個 等 分 點 上 的 抽 樣 值 相 等, 這 就 是 實 現(xiàn) 了 頻 域 的 抽 樣。是否任何一序列(或說任何一個頻率特性) 都能用頻域抽樣的辦法去逼近呢? 其 限 制 條 件 是 什 么?分析將x(n)的頻域函數(shù)X(ejw)，按每周期 N點抽樣，得到一周期序列 ,再反變換回時域，得到變換結(jié)果 ，是一周期延拓的序列，且與原序列x(n) 有如下關系頻 域 按 每 周 期 N 點 抽 樣, 時 域 便 按 N 點 周 期 延 拓。 頻域抽樣 時域

14、周期延拓結(jié) 論長度為M的有限長序列，頻域抽樣不失真的條件： 頻域抽樣點數(shù)N要大于或等于序列長度M，即滿足NM。此時可得到長度為N(或小于N)的有限長序列可用它的z變換在單位圓上的N個均分點上的抽樣值精確地表示。 頻域內(nèi)插公式從 頻 域 抽 樣 不 失 真 條 件 可 以 知 道： N 個 頻 域 抽 樣 X(k) 能 不 失 真 的 還 原 出 長 度 為 N 的 有 限 長 序 列 x(n)。那 么 用 N 個 X(k) 也 一 定 能 完 整 地 表 示 出 X(z) 以 及 頻 率 響 應 即 單 位 圓 上 的 X(z)。 過 程 很 簡 單, 先 把 N 個 X(k) 作 IDFT

15、得 到 x(n), 再 把 x(n) 作 Z 變 換 便 得 到 X(z)。 內(nèi)插公式頻域響應的內(nèi)插公式0000000000DFT的圖形解釋3.2 離散傅里葉變換序列的傅里葉變換(DTFT) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換在應用中的問題 在由DFS引出DFT的過程中我們知道，DFT本質(zhì)上是和周期序列的DFS概念緊密相關的，因而它們在性質(zhì)上有著極大的相似，并由DFT隱含周期性（對應于DFS的顯式周期性）所保證。一、DFT的性質(zhì)線性對稱性循環(huán)移位循環(huán)卷積設x1(n)，x2(n)都是兩個有限列長為N的有限序列,它們的離散付里時變換分別為 線性x1(n) ，x2(n)的線性組合有

16、： 其中a,b為任一常數(shù)，本性質(zhì)可由定義直接證明。 證： 說明：如果x1(n)和x2(n)長度皆為N，即0nN-1范圍有值，則aX1(k)+bX2(k)的長 度也是N；若x1(n)和x2(n)長度不等，設x1(n)長度為N1，x2(n)長度為N2，則ax1(n)+bx2(n)的長度應為N=maxN1，N2，故DFT必須按長度N計算。若N1N2，則N=N2，那么需將x1(n)補上 N2-N1個零值點后變成長度為N序列，然 后 都 作N點的 DFT。 選頻當輸入頻率為的正弦波時，傅里葉變換后的離散頻譜中只有一條譜線取值為N，其余的都為零。 輸入信號是若干頻率不同的正弦波的線性組合，經(jīng)過離散傅里葉變

17、換后，將在不同的譜線位置有對應的輸出。 離散傅里葉變換算法實質(zhì)上對頻率具有選擇性 。移位線 性 移 位：序 列 沿 坐 標 軸 的 平 移 . 圓周移位：將 有 限 長 序 列 x(n) 以 長 度 N 為 周 期, 延 拓 為 周 期 序 列, 并 加 以 線 性 移 位 后, 再 取 它 的 主 值 區(qū) 間 上 的 序 列 值, m 點 圓 周 移 位 記 作:其 中(.)N 表 示 N 點 周 期 延 拓.有 限 長 序 列 圓 周 移 位 的 實 現(xiàn) 步 驟 例子121310.5nx(n)(1)周期延拓：N=5時2131x(n)0.521310.51120.5n3(2)周期延拓：N=6

18、時，補零加長2131x(n)0.521310.51123n21310.5nx(n)(4)M=-2時，右移(取主值)2131nx(n)0.5(3)M=1時，左移(取主值)131x(n)0.52n 例子2 卷 積卷積在此我們主要介紹：線性卷積圓周卷積圓周卷積與線性卷積的性質(zhì)對比 線性卷積線 性 卷 積 定 義：有 限 長 序 列 x1(n),0nN1-1; x2(n),0nN1-1 則 線 性 卷 積 為 注意:線 性 卷 積 結(jié) 果 長 度 變 為 N1+N2-1 . 圓周(循環(huán))卷積令則圓 周 卷 積 結(jié) 果 長 度 不 變, 為 N.圓 周 卷 積 的 實 現(xiàn) 步 驟例子 線性卷積與圓周卷積

19、步驟比較1231x(n)54n0N1=5線性卷積： 圓周卷積：(N=7)補零加長 231x(k)54k0N1=5N2=3213h(n)n0 x(k)231540N=7k例子 線性卷積與圓周卷積步驟比較2線性卷積無需周期延拓，圓周卷積需進行周期延拓：線性卷積的反折： 圓卷積的反折(并取主值區(qū)間）：231h(-k)k0231h(k)0k231231231h(-k)k0132例子 線性卷積與圓周卷積步驟比較3平移231h(1-k)k0231h(1-k)k0231x(k)54k0231x(k)540N=7k相乘x(k)h(-k)=51=5x(k)h(1-k)=5*2+4*1=14x(k)h(2-k)=

20、5*3+4*2+3*1=26x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14x(k)h(5-k)=2*3+1*2=8x(k)h(6-k)=1*3=3例子 線性卷積與圓周卷積步驟比較4 相加得到線性卷積的示意圖 相加得到圓周卷積的示意圖14265ny(n)201483014265ny(n)2014830可見，線性卷積與圓周卷積相同 當NN1(5)+N2(3)-1=7時 例子 線性卷積與圓周卷積步驟比較5若圓周卷積取長度為N=5，則求圓周卷積231x(k)540N=5k求得圓周卷積x(k)h(-k)=5*1+2*3+1*2=13x(k)h(1-

21、k)=5*2+4*1+1*3=17x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14看出圓周卷積與線性卷積不同。171326y(n)n02014k231h(-k)0圓周卷積與線性卷積的性質(zhì)對比 圓周卷積代替線性卷積的實現(xiàn)方法取L N1+N2-1情況下，圓周卷積代替線性卷積的實際實現(xiàn)的框圖如下上圖依據(jù)的是圓周卷積定理，做的是圓周卷積。然而由于L選取符合條件，因而結(jié)果是與 線性卷積結(jié)果一致的。L點DFTh(n)L點DFTL點IDFTx(n)y(n) 對稱DFT 的 對稱性質(zhì)較為復雜，歸為以下三類:

22、 共軛與圓周共軛對稱 在 時 、頻 域 的 對 應 關 系； 實(虛) 部 與 圓 周 共 軛 對 稱( 反 對 稱 ) 分 量 在 時、頻 域 的 對 應 關 系； 時 域 為 實 序 列 時 對 應 DFT 特 征；另 外，在 以 上 對 稱 性 質(zhì) 的 基 礎 上，可 歸 納 總 結(jié) 出 x(n) 與 X(k) 的 奇、偶、虛、實 關 系，利 用 這 些 關 系，可 減 少 計 算 DFT 時 的 運 算 量。奇對稱(序列)和偶對稱(序列) x (n)與-x(-n)互為奇對稱； 滿足x0(n)=-x0(-n)的序列x0(n)稱為奇對稱序列。 x (n) 與 x(-n) 互 為 偶 對 稱

23、； 滿 足xe(n)=xe(-n) 的 序 列 xe(n)稱 為 偶 對 稱 序 列例 子00 xe(n)n0 x(n)n0 x(-n)n互為偶對稱為偶對稱序列x(n)n0 x(-n)n互為奇對稱0 xo(n)n為奇對稱序列3.2 離散傅里葉變換序列的傅里葉變換(DTFT) 離散傅里葉變換 離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換在應用中的問題 DFT對FT的近似FTDTFTDTFTDFTDFS采樣截短周期延拓取一個周期取一個周期周期延拓采樣周期延拓卷積用DFT實現(xiàn)對連續(xù)信號譜分析的過程用 DFT 做 傅 里 葉 變 換 (級 數(shù)) 的逼 近 時 所 產(chǎn) 生 的 問 題 為 了 能 在 數(shù) 字 計

24、 算 機 上 分 析 連 續(xù) 信號 的 頻 譜，常 常 用 DFT 來 逼 近 連 續(xù) 時間 信 號 的 傅 里 葉 變 換，但 同 時 也 產(chǎn) 生 以 下 問 題： 混 疊 現(xiàn) 象頻 譜 泄 漏柵 欄 效 應頻率分辨力（率） 混 疊 現(xiàn) 象利 用 DFT 逼 近 連 續(xù) 時 間 信 號 的 傅 里 葉 變 換 ,為 避 免 混 疊 失 真, 要求滿足抽樣定理，即奈奎斯特準則： fs2fmax 其中fs為抽 樣 頻 率 , fmax 為信號最高頻率.但此條件只規(guī)定出fs的下限為fmax , 其上限要受抽樣間隔 f的約束. 抽 樣 間 隔 f 即 頻 率 分 辨 力, 它是 記 錄 長 度的 倒

25、 數(shù), 即 Tp = 1 / f 若 抽 樣 點 數(shù) 為 N, 則 抽 樣 間 隔 與 fs 的 關 系 為 f = fs / N 2fmax/N混 疊 現(xiàn) 象 的 結(jié) 論由f = fs / N 2fmax /N 看出： 在 N 給 定 時, 為 避 免混 疊 失 真 而 一 味 提 高 抽 樣 頻 率 fs ，必 然 導 致f增 加, 即 頻 率 分 辨 力 下 降; 反 之, 若 要 提 高 頻 率 分 辨 力 即 減 小 f , 則 導 致 減 小fs, 最 終 必 須 減 小 信 號 的 高 頻 容 量.以 上 兩 點 結(jié) 論 都 是 在記錄長度內(nèi)抽樣點數(shù) N 給 定 的 條 件 下

26、得 到 的. 所 以 在 高 頻 容 量 fmax 與 頻 率 分 辨 力 F 參 數(shù) 中, 保 持 其 中 一 個 不 變 而 使 另 一 個 性 能 得 以 提 高 的 唯 一 辦 法, 就 是 增 加 記 錄 長 度 內(nèi) 的 點 數(shù) N, 即 fmax 和 F 都 給 定 時, 則 N 必 須 滿 足 N 2fmax /F這是未采用任何特殊數(shù)據(jù)處理（例如加窗）情況下，為實現(xiàn)基本DFT算法所必須滿足條件。例子 1有一頻譜分析儀用的FFT處理器，其抽樣點數(shù)必須是2的整數(shù)冪。假定沒有采用任何特殊的數(shù)據(jù)處理措施，已給條件為： (1)頻率分辨力10Hz (2)信號的最高頻率4kHz試確定以下參量：

27、 (1) 最小記錄長度Tp； (2)抽樣點的最大時間間隔T； (3)在一個記錄中的最少點數(shù)N。解： (1)由分辨力的要求確定最小記錄長度Tp.Tp=1/ f =1/10=0.1(s)故最小記錄長度為0.1秒。 (2)從信號的最高頻率確定最大的抽樣時間間隔T。 fs2fmax, T=1/fs 1/2fmax=0.125*10-3 (s) (3)最小記錄點數(shù)N，它應滿足 N2fmax / f =800該處理器所需最少采樣點數(shù)為N=210=1024點。（因為N=29=512點不夠） 頻 譜 泄 漏在實際中，要把觀測的信號x(n)限制在一定的時間間隔之內(nèi)，即采取截斷數(shù)據(jù)的過程。 時域的截斷在數(shù)學上的意

28、義為原連續(xù)時間信號乘上一個窗函數(shù)，使原連續(xù)時間函數(shù)成為兩端突然截斷，中間為原信號與窗函數(shù)相乘的結(jié)果。時域兩函數(shù)相乘，在頻域是其頻譜的卷積.由于窗函數(shù)不可能取無限寬,即其頻譜不可能為一沖激函數(shù),信號的頻譜與窗函數(shù)的卷積必然產(chǎn)生拖尾現(xiàn)象。造成 頻譜泄漏. 所 以 在 截 取 (即 在 窗 函 數(shù) 的 選 取) 時, 應 盡 量 選 擇 適 當 形 狀 的 窗 函 數(shù) 對時域信號進行截斷, 使頻譜泄漏最小. 頻 譜 泄 漏 注 意 點 由于我們無法取無數(shù)個點，所以在DFT時，時域的截斷是必然的，因而泄漏也是必然存在的。 為了減少頻率泄漏可采用： 適當加大窗口寬度，增加M值； 采用適當形狀的窗函數(shù)截斷

29、例子 2設信號為x(n)=1/2,經(jīng)過矩形窗函數(shù)截斷，求信號經(jīng)過矩形窗函數(shù)前后的頻譜函數(shù)。解：設信號經(jīng)過矩形窗函數(shù)后的信號為x1(n),矩形窗函數(shù)為W(n),其頻譜函數(shù)為X1(ejw) x1(n)=x(n)W(n) X1(ejw)=X(ejw)*W (ejw)很明顯： X1(ejw) X(ejw) 相當于X(ejw)失真，這種失真是由于X(ejw)的頻譜泄漏引起，其現(xiàn)象為“拖尾（擴展現(xiàn)象），稱之頻譜泄漏。因為X(ejw)=(w),矩形窗函數(shù)wX(ejw)X1(ejw)w產(chǎn)生泄漏 柵 欄 效 應 利 用 DFT 逼 近 連 續(xù) 時 間 信 號 的 傅 里 葉 變 換, 其 頻 譜 將 不 再 是

30、 連 續(xù) 函 數(shù) 而 是 基 頻 F 的 整 數(shù) 倍。用 DFT 計 算 頻 譜, 就 如 通 過 一 個 柵欄觀 看 一 個 景 色, 只 能 在 離 散 點 的 地 方 看 到 真 實 的 景 象, 從 而 產(chǎn) 生 柵 欄 效 應. 如 果 在 兩 離 散 的 譜 線 間 頻 譜 有 很 大 變 化, 不 作 特 殊 處 理, 則 無 法 將 其 檢 測 出 來.減 小 柵 欄 效 應方 法 減 小 柵 欄 效 應 的 一 個 方 法 是 在 所 取 數(shù) 據(jù) 的 末 端 加 一 些 零 值 點, 使 一 個 周 期 內(nèi) 點 數(shù) 增 加, 但 是 不 改 變 原 有 的 記 錄 數(shù) 據(jù). 這種方法 等 效 于 加 長 了 周 期 Tp . 因 公 式 F = 1/ Tp (F是 抽 樣 間 隔). Tp 增 加, 抽 樣 間 隔 變 小, 從