數(shù)學(xué)與人類文明

1、數(shù)學(xué)與人類文明1數(shù)學(xué)與人類文明人類文明的三階段：（1）以鋤頭為代表的農(nóng)耕文明；（2）以大機器流水線作業(yè)為代表的工業(yè)文明；（3）以計算機為代表的信息文明。2數(shù)學(xué)與人類文明數(shù)學(xué)對人類文化的影響的特點： 由小到大，由弱到強，由少到多，由隱到顯，由自然科學(xué)到社會科學(xué)。 3數(shù)學(xué)與人類文明1.古希臘的數(shù)學(xué) 古希臘的數(shù)學(xué)貢獻：認識到數(shù)學(xué)在人類文明中的基礎(chǔ)作用。四藝 ：（1）數(shù)的絕對理論算術(shù)；（2）靜止的量幾何；（3）運動的量天文；（4）數(shù)的應(yīng)用音樂。 4數(shù)學(xué)與人類文明2歐幾里得的“幾何原本”“此書有四不必：不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得：欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前后更置之不可

2、得?！?徐光啟 (公無前330前275) Euclid 5數(shù)學(xué)與人類文明“幾何原本”在數(shù)學(xué)上的主要貢獻 ：（1）成功地將零散的數(shù)學(xué)理論編為一個從基本假定到最復(fù)雜結(jié)論的整體結(jié)構(gòu)。（2）對命題作了公理化演繹。從定義，公理，公設(shè)出發(fā)建立了幾何學(xué)的邏輯體系，成為其后所有數(shù)學(xué)的范本。（3）幾個世紀以來，已成為訓(xùn)練邏輯推理的最有力的教育手段。（4）演繹的思考首先出現(xiàn)在幾何學(xué)中，而不是在代數(shù)學(xué)中，使幾何具有更加重要的地位。這種狀態(tài)一直保持到笛卡兒解析幾何的誕生。6數(shù)學(xué)與人類文明“幾何原本”在其他科學(xué)上的貢獻 ： 現(xiàn)代科學(xué)的始祖 ； 孕育了一種理性精神，并把它運用于其它領(lǐng)域。 神學(xué)家、邏輯學(xué)家、哲學(xué)家、政治家

3、、和所有真理的追求者都紛紛仿效歐幾里德的模式，來建立他們自己的理論。 幾何學(xué)美妙結(jié)構(gòu)和精確推理的發(fā)展，使數(shù)學(xué)變成了一門藝術(shù)。 7數(shù)學(xué)與人類文明希臘文化為人類文明留下的珍貴遺產(chǎn)（四件寶） 第一，它留給我們一個堅強的信念：自然數(shù)是萬物之母，即宇宙規(guī)律的核心是數(shù)學(xué)。這個信念鼓舞人們將宇宙間一切現(xiàn)象的終極原因找出來，并將它數(shù)量化。 第二，它孕育了一種理性精神，這種精神現(xiàn)在已經(jīng)滲透到人類知識的一切領(lǐng)域。 第三，它給出一個樣板歐幾里得幾何。這個樣板的光輝照亮了人類文化的每個角落。 第四，它研究了圓錐曲線，為日后天文學(xué)的研究奠定了基礎(chǔ)。 8數(shù)學(xué)與人類文明3.科學(xué)發(fā)展的停滯 阿基米德之死美國的E.T.貝爾在數(shù)

4、學(xué)人物上這樣評價阿基米德：任何一張開列有史以來三個最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和后世的深邃久遠來比較，還應(yīng)首推阿基米德。 Archimedes前287前212 9數(shù)學(xué)與人類文明4.伽利略的規(guī)劃主要內(nèi)容： 第一，找出物理現(xiàn)象的定量描述，即聯(lián)系它們的數(shù)學(xué)公式； 第二，找出最基本的物理量，這些就是公式中的變量； 第三，在此基礎(chǔ)上建立演繹科學(xué)。 Galieo Galilei,15641642 10數(shù)學(xué)與人類文明5.解析幾何 RenDescartes， 15961650 Fermat(1601166

5、5)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！?-恩格斯 11數(shù)學(xué)與人類文明解析幾何的偉大意義:（1）數(shù)學(xué)的研究方向發(fā)生了一次重大轉(zhuǎn)折：古代以幾何為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐源鷶?shù)和分析為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)。（2）以常量為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰兞繛橹鲗?dǎo)的數(shù)學(xué)，為微積分的誕生奠定了基礎(chǔ)。（3）使代數(shù)和幾何融合為一體，實現(xiàn)了幾何圖形的數(shù)字化，是數(shù)字化時代的先聲。（4）代數(shù)的幾何化和幾何的代數(shù)化，使人們擺脫了現(xiàn)實的束縛。它帶來了認識新空間的需要。幫助人們從現(xiàn)實空間進入虛擬空間：從三維空間進入更高維的空間。12數(shù)學(xué)與人類文明6.微積分在

6、一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹的和唯一的功績，那就正是在這里。 -恩格斯 13數(shù)學(xué)與人類文明在伽利略規(guī)劃的指導(dǎo)下，借助微積分的工具在尋求自然規(guī)律方面所取得的成功遠遠超出了天文學(xué)的領(lǐng)域。人們把聲音當作空氣分子的運動而進行研究，獲得了著名的數(shù)學(xué)定律。胡克研究了物體的振動。波意耳、馬略特 、伽利略、托里拆利和帕斯卡測出了液體、氣體的壓力和密度。范海爾蒙特利用天平測量物質(zhì)，邁出了近代化學(xué)中重要的一步。黑爾斯開始用定量的方法研究生理學(xué)。哈維利用定量的方法證明了，流出心臟的血液在回到心臟前將在全身周流。定量研究也

7、推廣到了植物學(xué)。所有這些僅僅是一場空前巨大的、席卷近代世界的科學(xué)運動的開端。 14數(shù)學(xué)與人類文明數(shù)學(xué)對自然科學(xué)發(fā)展的推動使人們認識到:（1）理性精神是獲取真理的最高源泉；（2）數(shù)學(xué)推理是一切思維中最純粹、最深刻、最有效的手段；（3）每一個領(lǐng)域都應(yīng)該探求相應(yīng)的自然和數(shù)學(xué)規(guī)律。特別是哲學(xué)、宗教、政治經(jīng)濟、倫理和美學(xué)中的概念和結(jié)論都要重新定義，否則它們將與那個領(lǐng)域里的規(guī)律不相符合。15數(shù)學(xué)與人類文明7.數(shù)學(xué)與政治 例:亞拉巴馬悖論 選票分配問題16數(shù)學(xué)與人類文明17數(shù)學(xué)與人類文明8.數(shù)學(xué)與繪畫 兩大體系：觀念體系與光學(xué)體系上天有時候?qū)⒚利?、?yōu)雅、才能賦予一人之身，他之所為無不超群絕寰，顯示出他的天才

8、來自上蒼而非人間之力，達芬奇正是如此。他的優(yōu)雅與偉美無與倫比，他才智之高超使一切難題無不迎刃而解。欣賞我的作品的人，沒有一個不是數(shù)學(xué)家” -達芬奇 18數(shù)學(xué)與人類文明 達芬奇堅持認為，繪畫的目的是再現(xiàn)自然界，而繪畫的價值就在于精確地再現(xiàn)。因此，繪畫是一門科學(xué)，和其它科學(xué)一樣，其基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。 他指出，“任何人類的探究活動也不能成為科學(xué)，除非這種活動通過數(shù)學(xué)表達方式和經(jīng)過數(shù)學(xué)證明為自己開辟道路。” 19數(shù)學(xué)與人類文明20數(shù)學(xué)與人類文明21數(shù)學(xué)與人類文明圖片22數(shù)學(xué)與人類文明9.從藝術(shù)中誕生的科學(xué) 射影幾何歐氏幾何是觸覺幾何 10.新幾何，新世界 23數(shù)學(xué)與人類文明(1)連接任何兩點可以作一直線段。(2)一直線段可以沿兩個方向無限延長而成為直線。(3)以任意點為中心，通過任意給定的另一點可以作一圓。(4)凡直角都相等。(5)等價于“過一直線外的已知點只能作一條直線平行于已知直線?！?4數(shù)學(xué)與人類文明非歐幾何在一般思想史中的重要影響 （1）非歐幾