2021年全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式選講

1、全國高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編16：不等式選講一、填空題1（2013年高考陜西卷（理）(不等式選做題)已知a,b,m,n均為正數(shù),且a+b=1,mn=2,則(am+bn)(bm+an)的最小值為_.【答案】22（2013年高考江西卷（理）(不等式選做題)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式x211的解集為_【答案】0,43（2013年高考湖北卷（理）設(shè)xyz_.x,y,zR,且滿足:x2y2z21,x2y3z14,則【答案】3147二、解答題4（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)（理）選修45;不等式選講設(shè)a,b,c均為正數(shù),且abc1,證明:1()abbcca;()3a2b2c21.bca【答案】

2、5（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）選修4-5:不等式選講已知函數(shù)fxxa,其中a1.(I)當(dāng)a=2時(shí),求不等式fx4x4的解集;(II)已知關(guān)于x的不等式f2xa2fx2的解集為x|1x2,求a的值.1【答案】解:()因?yàn)?解得1a,又因?yàn)閍N*,所以a1（62013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試福建數(shù)學(xué)（理）不等式選講:設(shè)不等式x2a(aN*)的解集為31A,且A,A.22(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)xax2的最小值.131A,且A,所以2a,且2a2222322()因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3當(dāng)且僅當(dāng)(x1)(x2)0,即1x2時(shí)取得等號,所以f(x)的最小

3、值為37（2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷）D.選修4-5:不定式選講本小題滿分10分.已知ab0,求證:2a3b32ab2a2b【答案】證明:2a3b32ab2a2b2a3a2ab2(a2bb3)2a2b2b(a2b2)a2b2(2ab)(ab)(ab)(2ab)又ab0,ab0,ab02ab0,(ab)(ab)(2ab)025x,x2設(shè)函數(shù)y=|2x1|2x2|x3,y=x2,x1,22a3b32ab2a2b02a3b32ab2a2b8（2013年高考新課標(biāo)1（理）選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|2x1|2xa|,g(x)=x3.()當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)-1

4、,且當(dāng)x,)時(shí),f(x)g(x),求a的取值范圍.22【答案】當(dāng)a=-2時(shí),不等式f(x)g(x)化為|2x1|2x2|x30,113x6,x1其圖像如圖所示從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)x(0,2)時(shí),y0,原不等式解集是x|0 x2.a1()當(dāng)x,)時(shí),f(x)=1a,不等式f(x)g(x)化為1ax3,22xa2對xa1a4,)都成立,故a2,即a,2223a的取值范圍為(-1,43.9（2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”.如圖6所示的路徑MMMMN與路徑MNN都是M到N的“L路徑”.1231某地有三個(gè)新建的居民

5、區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計(jì)劃在x軸上3方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心.(I)寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式(不要求證明);(II)若以原點(diǎn)O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū),“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū),請確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小.【答案】解:設(shè)點(diǎn)P(x,y),且y0.()點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離垂直距離，即d|x-3|+|y-20|,其中y0,xR.()本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力,以及絕對值的基本知識.點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長度之和的最小值d=水平距離之和的最小值h+垂直距離之和的最小值v.且h和v互不影響.顯然當(dāng)y=1時(shí),v=20+1=21;顯然當(dāng)x10,14時(shí),水平距離之和h=x(-10)+14x+|x-3|24,且當(dāng)