兩個基本計數(shù)原理

1、兩個基本計數(shù)原理第1頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日兩個基本計數(shù)原理第2頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日問題情境1:第3頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日問題 1.從南京到上海，有3條公路,2條鐵路,那么從南京到上海共有多少種不同的方法?上海寧波第4頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日問題2、增加杭州游，從南京到杭州的路有2條，由杭州到上海的路有3條。問：從南京經(jīng)杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州第5頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日 完成一件事, 有n類方式, 在第一類方式

2、,中有m1種不同的方法,在第二類方式,中有m2種不同的方法，在第n類方式,中有mn種不同的方法. 那么完成這件事共有 種不同的方法。 完成一件事,需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有 N=m1m2mn種不同的方法。注:本原理又稱加法原理.注:本原理又稱乘法原理.分步計數(shù)原理分類計數(shù)原理N=m1+m2+m n第6頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日總結出兩個原理的聯(lián)系、區(qū)別：分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理聯(lián)系區(qū)別1區(qū)別2完成一件事，共有n類辦法，關鍵詞“分類”完成一件事，共分n個步驟，關鍵詞“分步”

3、每類辦法相互獨立，每類方法都能獨立地完成這件事情各步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算完成這件事都是研究完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題第7頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例1: 某班共有男生28名,女生20名,從該班選出學生代表參加校學代會.若學校分配給該班1名代表,有多少種不同的選法?若學校分配給該班2名代表,且男女生代表各1名,有多少種不同的選法?第8頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例2: (1) 在圖 (1)的電路中,只合上一只開關以接通電路,有多少種不同的方法? (2) 在圖(2)的電路中,合上兩只開關以接通電路,有多少種不同的

4、方法?第9頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日(1) 在圖 (1)的電路中,只合上一只開關以接通電路,有多少種不同的方法?在圖(1)中按要求接通電路,只要在A中的兩個開關或B中的三個開關中合上一只即可,故有 2+3=5種不同的方法.第10頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日(2) 在圖(2)的電路中,合上兩只開關以接通電路,有多少種不同的方法?在圖(2)中,按要求接通電路必須分兩步進行:第一步,合上A中的一只開關;第二步,合上B中的一只開關。故有 23=6 種不同方法。 答:在圖 (1)的電路中,只合上一只開關以接通電路,有5種不同的方法；圖(2)的電路

5、中,合上兩只開關以接通電路,有6種不同的方法.第11頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日.ABABm1m1m2m2mnmn第12頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例3.書架放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從3本不同的數(shù)學書中任取1本，有3種辦法；第2類辦法是從5本不同的語文書中任取1本，

6、有5種辦法；第3類辦法是從6本不同的英語書中任取1本，有6種辦法；根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=3+5+6=14答：從書架上任取1本書，有14種不同的取法。第13頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例3.書架放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（2）從書架上任取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，需分成三個步驟完成：第1步取1本數(shù)學書，有3種辦法；第2步取1

7、本語文書，有5種辦法；第3步取1本英語書，有6種辦法；根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=356=90答：若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本，有90種不同的取法。 第14頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例3.書架放有3本不同的數(shù)學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。 （1）若從這些書中任取1本書，有多少種不同的取法?（2）若從這些書中，取數(shù)學書、語文書、英語書各一本， 有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中，取不同科目的書兩本，有多少種不同 的取法？解：（3）從書架取不同科目的書兩本，有3類辦法：第1類辦法是數(shù)學書、語文書各取1本，有35種辦法；第2

8、類辦法是數(shù)學書、英語書各取1本，有36種辦法；第3類辦法是語文書、英語書各取1本，有56種辦法；根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N= 35+36+56=63答：若從這些書中，取不同科目的書兩本，有63種不同的取法。第15頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日例4:為了確保電子信箱的安全,在注冊時通常要設置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設置的信箱中,密碼為4位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?密碼為4位,每位是0到9這10個數(shù)字中的一個,或是從A到Z這26個英文字母中的1個,這樣的密碼共有多少個?3) 密碼為46位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)

9、字,這樣的 密碼共有多少個?排數(shù)字問題第16頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日密碼為4位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?解:(1) 設置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個數(shù)字中取一個,有10種取法,根據(jù)分步計數(shù)原理,四位密碼的個數(shù)是 1010101010000第17頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日密碼為4位,每位是0到9這10個數(shù)字中的一個,或是從A到Z這26個英文字母中的1個,這樣的密碼共有多少個?(2)設置四位密碼,每一位上都可以從0到9這10個數(shù)字或從A到Z這26個英文字母中的1個中取一個,共有10+2

10、6=36種取法.根據(jù)分步計數(shù)原理,四位密碼的個數(shù)是 363636361679616第18頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日3) 密碼為46位,每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個?(3)設置一個由0到9這10個數(shù)字組成的46位密碼,有3類方式,其中設置4位密碼 、5位密碼、6位密碼的個數(shù) 分別為104，105，106,根據(jù)分類計數(shù)原理,設置由0到9這10個數(shù)字組成的46位密碼個數(shù)是 104+105+106=1110000第19頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日排數(shù)字問題練習：用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位數(shù)?(2)可以組成多少個數(shù)字允許重復的三位數(shù)?(3)可以組成多少個數(shù)字不重復的三位的奇數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5432的無重復數(shù)字的四位數(shù)20頁，共23頁，2022年，5月20日，2點30分，星期日探究：如圖所示，用4種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色都不同，求共有多少種不同的涂色方法？解析：分四步來完成涂色這件事A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有2種涂法(可以使用A涂過的顏色