專題五瞬時(shí)加速度計(jì)算

1、專題五瞬時(shí)加速度計(jì)算第1頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日瞬時(shí)加速度的計(jì)算 物體的加速度a與物體所受合外力F合瞬時(shí)對(duì)應(yīng)。a為某一瞬時(shí)的加速度，F(xiàn)合即為該時(shí)刻物體所受的合力。 求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及其變化先看不變量，再看變化量；加速度與合外力瞬時(shí)一一對(duì)應(yīng) 輕繩（線、彈簧、橡皮繩）即其質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩（線、彈簧、橡皮繩）的兩端及其中間各點(diǎn)的彈力大小相等。 輕繩（線、橡皮繩）只能發(fā)生拉伸形變，只能產(chǎn)生拉力；而輕彈簧既能發(fā)生拉伸形變，又能產(chǎn)生壓縮形變，所以輕彈簧既能承受拉力，也能承受壓力。 無(wú)論輕繩（線）所受拉力多大，輕繩（

2、線）的長(zhǎng)度不變，即輕繩（線）發(fā)生的是微小形變，因此輕繩（線）中的張力可以突變。 由于彈簧和橡皮繩受力時(shí)，發(fā)生的是明顯形變，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。第2頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例1. 質(zhì)量均為m的A、B兩球之間系著一根不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧，放在光滑水平臺(tái)面上，A求緊靠著墻壁，現(xiàn)用力F將B球向左推壓彈簧，平衡后，突然將力F撤去的瞬間，A、B球的加速度如何？ ABFANkxBkxF解：撤去F前， A、B球受力分析如圖所示撤去F瞬間，F(xiàn)立即消失，而彈簧彈力不能突變根據(jù)牛頓第二定律有分析問(wèn)題在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析瞬時(shí)前后的受力情況及其變化先看不變量，

3、再看變化量；加速度與合外力瞬時(shí)一一對(duì)應(yīng)第3頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例2. 如圖，以水平向右加速度a向右加速前進(jìn)的車廂內(nèi)，有一光滑的水平桌面，在桌面上用輕彈簧連結(jié)質(zhì)量均為m的兩小球相對(duì)車靜止，當(dāng)繩剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為多大？方向如何？ aAB解：撤去F前， A、B球受力分析如圖所示繩剪斷瞬間，繩上張力F立即消失，而彈簧彈力不能突變根據(jù)牛頓第二定律有AkxBTkxa根據(jù)牛頓第二定律的矢量性進(jìn)行受力分析第4頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日A例3. 小球A、B的質(zhì)量分別為m和2m，用輕彈簧相連，然后用細(xì)線懸掛而靜 止，如圖所示，在燒斷

4、細(xì)線的瞬間，A、B的加速度各是多少？ABTmgBkx2mgkx解：燒斷細(xì)繩前， A、B球受力分析如圖所示燒斷細(xì)繩瞬間，繩上張力立即消失，而彈簧彈力不能突變根據(jù)牛頓第二定律有明確“輕繩”和“輕彈簧” 兩個(gè)理想物理模型的區(qū)別第5頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例4.如圖所示,木塊A與B用一輕質(zhì)彈簧相連,豎直放在木板C 上,三者靜置于地面,它們的質(zhì)量之比是1:2:3,設(shè)所有接觸面都光滑,當(dāng)沿水平面方向迅速抽出木板C的瞬時(shí),A和B的加速度大小分別為多大？解：撤去木板C前， 對(duì)A、B球進(jìn)行受力分析ABABCkxmg2mgkxN撤去木板C瞬時(shí)，A和B的重力及彈簧的彈力不變 ，B物體

5、受到的支持力突然變?yōu)榱?，所以思維發(fā)散：利用整體法可求撤去木板C瞬時(shí)B的加速度第6頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日BA例5. 兩矩形物塊A、B質(zhì)量均為m，疊放在一個(gè)豎直立著的彈簧上，如圖所示，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧質(zhì)量忽略不計(jì)。今用一豎直向下的力壓物塊A，彈簧在此力的作用下又縮短了L(仍在彈性限度之內(nèi))，突然撤去此力，此時(shí)A對(duì)B的壓力是多少？ BAAmg2mgNFF撤去外力前，整體和A球受力分析如圖所示撤去外力F瞬間，外力F立即消失，而彈簧彈力不能突變整體具有豎直向上的加速度a解：施加外力前，彈簧的壓縮量a聯(lián)立式解出A對(duì)B的壓力第7頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，

6、1點(diǎn)38分，星期日例6如圖所示，小球被兩根彈簧系住，彈簧OB軸線與水平方向夾角為，如果將彈簧在A處剪斷，小球的加速度為多大？如果將彈簧在B處剪斷，則小球的加速度又為多大？ABOmgFOBFOA解：剪斷彈簧前， 小球受力分析如圖所示彈簧在A處剪斷瞬間， FOA立即消失，mg和FOB不變，mg和FOB的合力大小仍然等于剪斷彈簧前FOA的大小彈簧在B處剪斷瞬間， 同理狀態(tài)和過(guò)程分析是物理解題的生命線第8頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例7如圖所示，小球被兩根彈簧系住，彈簧OB軸線與水平方向 夾角為，此時(shí)小球剛好對(duì)地面無(wú)壓力，如果將彈簧OB在B處剪斷，則小球的加速度為多大？AB

7、O解：剪斷彈簧前， 小球受力分析如圖所示mgFOBFOA彈簧在B處剪斷瞬間， FOB立即消失，mg和FOA不變，小球?qū)⑹艿降孛鎸?duì)它的支持力N，它與重力平衡，小球受到的合外力為FOA，根據(jù)牛頓第二定律得球和墻之間發(fā)生的是微小形變，彈簧發(fā)生的明顯形變發(fā)生微小形變產(chǎn)生的彈力可以突變，發(fā)生明顯形變產(chǎn)生的彈力發(fā)生變化需要一定的時(shí)間第9頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例8.如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線恰是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為.若突然剪斷細(xì)線，則在剛剪斷的瞬時(shí)，彈簧拉力的大小是，小球加速度的大小為，方向與豎直方向的夾角等于. 小球再

8、回到原處時(shí)彈簧拉力的大小是小球再回到原處時(shí),由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律F1 = mg cosmg/cosg tg90mg cosmmgFT細(xì)線剪斷瞬間，T立即消失,彈簧彈力不變，仍為F=mg/cos，小球所受mg和F的合力不變，仍為mgtan，加速度大小agtan，方向水平向右，與豎直方向的夾角為900解：剪斷細(xì)線前， 小球所受mg和F的合力與T等大反向，大小等于Tmgtan,彈簧彈力Fmg/cos彈力和摩擦力是被動(dòng)力，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行分析第10頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例9.如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2的兩根細(xì)線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直

9、方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。L1L2（l）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：分析與解：設(shè)L1線上拉力為T1，L2線上拉力為T2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有T1cosmg， T1sinT2， T2mgtan剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙g tanma，所以加速度ag tan，方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。解：（1）錯(cuò)誤。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，L1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時(shí)物體的加速度a=gsin.第11頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，

10、星期日L1L2解:（2）正確。因?yàn)長(zhǎng)2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長(zhǎng)度來(lái)不及發(fā)生變化，彈簧的彈力大小和方向都不變。（2）若將圖中的細(xì)線L1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖所示，其它條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！拜p繩”發(fā)生的是微小形變，其張力可以突變；“輕彈簧”發(fā)生的明顯形變，其彈力不能突變第12頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日例10. 豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各 與小球相連，另一端分別用銷釘M N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).若拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度大小為12m/s2，若

11、不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度可能為(取g=10m/s2) A 22m/s2，方向豎直向上 B 22m/s2，方向豎直向下 C 2m/s2， 方向豎直向上D 2m/s2， 方向豎直向下B CNM解：拔去銷釘M的瞬間,小球受到重力和下邊彈簧的彈力，重力產(chǎn)生的加速度是10m/s2,方向豎直向下此時(shí)小球的加速度大小為12m/s2若豎直向上，則下邊彈簧的彈力產(chǎn)生的加速度為22m/s2 ，方向豎直向上；說(shuō)明上邊彈簧的彈力產(chǎn)生的加速度為12m/s2 ，方向豎直向下因此在拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度為12m/s2+10m/s2=22m/s2,方向豎直向下若豎直向下，則下邊彈簧的彈力產(chǎn)生的加速度大小為2m/s2 ，方向豎直向下說(shuō)明上邊彈簧的彈力產(chǎn)生的加速度為12m/s2 ，方向豎直向上因此在拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度為12m/s210m/s2=2m/s2,方向豎直向上深刻理解牛頓第二定律的獨(dú)立性力的獨(dú)立作用原理第13頁(yè)，共14頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)38分，星期日NM12（1）若上面的彈簧壓縮有壓力，則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示： k1x1k2x2mg靜止時(shí)有 k2x2= k1x1+mg拔去M