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1、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)用計(jì)算器探索規(guī)律冀教版 數(shù)學(xué) 四年級(jí) 上冊(cè) 第一頁(yè),共二十二頁(yè)。1.經(jīng)歷用計(jì)算器計(jì)算、探索并發(fā)現(xiàn)特殊數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律的過程。2.會(huì)用計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律,能進(jìn)行有條理的思考和歸納推理。3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧秘,激發(fā)用計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣和愿望。第二頁(yè),共二十二頁(yè)。按下圖給出的順序計(jì)算。任取一個(gè)兩位數(shù) 如48,是雙數(shù),除以2,得24;再除以2,得12;再除以2,得6;再除以2,得3;是單數(shù),乘3再加1,得10;是雙數(shù),除以2,得5;是單數(shù),乘3再加1,得16;是雙數(shù),除以2,得8;再除以2,得4;再除以2,得2;再除以2,得1。是雙數(shù),除以2;是單數(shù),乘3再加1得出結(jié)果后
2、,如上反復(fù)進(jìn)行最后得出結(jié)果1,停止第三頁(yè),共二十二頁(yè)。任取一個(gè)三位數(shù),按上面的程序再計(jì)算一下,看結(jié)果如何。任選一個(gè)自然數(shù),按“逢雙數(shù)除以2,逢單數(shù)乘3再加1” 的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算,最終結(jié)果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。 如102,是雙數(shù),除以2,得51;是單數(shù),乘3再加1,得154;是雙數(shù),除以2,得77;是單數(shù),乘3再加1,得232;是雙數(shù),除以2,得116;再除以2,得58;再除以2,得29;是單數(shù),乘3再加1,得88再除以2,得4;再除以2,得2;再除以2,得1。計(jì)算結(jié)果還是1。第四頁(yè),共二十二頁(yè)。將角谷猜想中的“逢單數(shù)乘3再加1”,改為“逢單數(shù)乘5再加1”,結(jié)果會(huì)怎樣?自己可以大膽
3、作個(gè)猜想!將“角谷猜想”中的“逢單數(shù)乘3再加1”,改為“逢單數(shù)乘5再加1” ,結(jié)果不等于1,沒有規(guī)律。 如34,是雙數(shù),除以2,得17;是單數(shù),乘5再加1,得86;是雙數(shù),除以2,得43;是單數(shù),乘5再加1,得216;是雙數(shù),除以2,得108;再除以2,得54;再除以2,得27;是單數(shù),乘5再加1,得136;是雙數(shù),除以2,得68,再除以2,得34第五頁(yè),共二十二頁(yè)。哥德巴赫猜想 1742年,德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了這樣的猜想:任何大于2的偶數(shù),都可以用兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示。如,4=2+2,6=3+3,8=3+5,14=3+11=7+7等。人們對(duì)大于4、小于330000000的偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn),結(jié)果
4、表明這個(gè)猜想是正確的。 但是, 這個(gè)猜想對(duì)于大于2的任意偶數(shù)都正確嗎?這需要得到科學(xué)的證明。二百多年來,眾多的數(shù)學(xué)家為證明這一猜想付出了艱辛的勞動(dòng),1966年, 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這一猜想證明方面取得了舉世囑目的成果。第六頁(yè),共二十二頁(yè)。按下圖給出的順序,用計(jì)算器計(jì)算。任意取三個(gè)互不相同的數(shù)字,組成一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)用最大數(shù)減去最小數(shù),得到一個(gè)新的三位數(shù)用新三位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字,組成一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)重復(fù)上面的運(yùn)算結(jié)果得495,停止第七頁(yè),共二十二頁(yè)。541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=49
5、5我選的三個(gè)數(shù)字是5、1、4。真有趣,最后結(jié)果都是495。我用的是1、7、6。第八頁(yè),共二十二頁(yè)。任意選四個(gè)互不相同的數(shù)字,組成一個(gè)最大的四位數(shù)和一個(gè)最小的四位數(shù)。1例如選數(shù)字1,3,5,7,組成的最大的四位數(shù)是7531,組成的最小的四位數(shù)是1357。7531-1357=6174同理, 7641-1467=6174發(fā)現(xiàn):按照題意重復(fù)運(yùn)算的最終結(jié)果都為6174。用第8頁(yè)的規(guī)則進(jìn)行探索,你發(fā)現(xiàn)了什么?第九頁(yè),共二十二頁(yè)。225積的規(guī)律是:積的十位和個(gè)位數(shù)是5乘5的積“25”;積的百位和千位數(shù)是乘數(shù)“十位上的數(shù)字加1”再乘自己。例如“35 35” ,55=25, (3+1) 3=12,所以“35 3
6、5= 1225” 。1515= 3535= 5555=2525= 4545= 6565=62512252025302542252用計(jì)算器計(jì)算下面各題,看一看積有什么規(guī)律。第十頁(yè),共二十二頁(yè)。角谷猜想:任選一個(gè)自然數(shù),按“逢雙數(shù)除以2,逢單數(shù)乘3再加1” 的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算,最終結(jié)果必定是1。第十一頁(yè),共二十二頁(yè)。用計(jì)算器計(jì)算。6870- 687- 687- 687=809+34+56+78=26767= 34934=909585= 2894472=56108= 1632428= 4809977178891186610740260485831第十二頁(yè),共二十二頁(yè)。有趣的算式。1=111+3=4=
7、221+3+5=9=331+3+5+7=16=44從1開始的連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)相加,和等于項(xiàng)數(shù)的平方。(1)從這些算式中尋找規(guī)律。2第十三頁(yè),共二十二頁(yè)。正確。(2)用計(jì)算器來驗(yàn)證規(guī)律是否正確。(3)按規(guī)律寫出兩組算式。1+3+5+7+9+11+13+15=64=881+3+5+7+9+11+13+15+17=81=991+3+5+7+9=25=551+3+5+7+9+11=36=661+3+5+7+9+11+13=49=772第十四頁(yè),共二十二頁(yè)。先計(jì)算,再根據(jù)規(guī)律填空。854713= 854726=854739=8547 ( ) = 4444448547 ( ) = 5555558547 ( )
8、= 88888811111122222233333352651043第十五頁(yè),共二十二頁(yè)。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 1234568+6= 1234567898+9=99898798769876549876543214先用計(jì)算器算出每組前三道算式的得數(shù),再根據(jù)規(guī)律直接寫出其余算式的得數(shù)。(1)第十六頁(yè),共二十二頁(yè)。(2) 1089= 11079= 111069= 1111059= 11111049= 111111039=1212312341234512345612345674先用計(jì)算器算出每組前三道算式的得數(shù)。再根據(jù)規(guī)律直接寫出其余算式的得數(shù)。第十七頁(yè),共二十
9、二頁(yè)。37= ( )47= ( )57= ( )17=0.14285727=0.2857140.4285710. 5714280. 7142855根據(jù)規(guī)律直接寫出答案。第十八頁(yè),共二十二頁(yè)。111= 0.0909211= 0.1818311= 0.2727 411=_511=_611=_0.36360.45450.54546用計(jì)算器算出前三道算式,然后根據(jù)規(guī)律寫出其他算式的得數(shù)。第十九頁(yè),共二十二頁(yè)。11111137037=322222237037=6( )37037=9( )37037=1255555537037=( )66666637037=( )77777737037=( )3333334444441518217根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),把其他算式補(bǔ)充完整。第二十頁(yè),共二十二頁(yè)。1111111119=_22222222218=_33333333327=_44444444436=_66666666654=_88888888872=_1234567912345679123456791234567912345679123456798用計(jì)算器計(jì)
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