冀教版四年級數(shù)學(xué)上冊《用計(jì)算器探索規(guī)律》認(rèn)識更大的數(shù)

1、認(rèn)識更大的數(shù)用計(jì)算器探索規(guī)律冀教版 數(shù)學(xué) 四年級 上冊 第一頁，共二十二頁。1.經(jīng)歷用計(jì)算器計(jì)算、探索并發(fā)現(xiàn)特殊數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律的過程。2.會用計(jì)算器探索并發(fā)現(xiàn)一些特殊運(yùn)算的規(guī)律，能進(jìn)行有條理的思考和歸納推理。3.感受數(shù)學(xué)知識的奧秘，激發(fā)用計(jì)算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣和愿望。第二頁，共二十二頁。按下圖給出的順序計(jì)算。任取一個兩位數(shù) 如48，是雙數(shù)，除以2，得24；再除以2，得12；再除以2，得6；再除以2，得3；是單數(shù)，乘3再加1，得10；是雙數(shù)，除以2，得5；是單數(shù)，乘3再加1，得16；是雙數(shù)，除以2，得8；再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。是雙數(shù)，除以2；是單數(shù)，乘3再加1得出結(jié)果后

2、，如上反復(fù)進(jìn)行最后得出結(jié)果1，停止第三頁，共二十二頁。任取一個三位數(shù)，按上面的程序再計(jì)算一下，看結(jié)果如何。任選一個自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1” 的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。這是著名的“角谷猜想”。 如102，是雙數(shù)，除以2，得51；是單數(shù)，乘3再加1，得154；是雙數(shù)，除以2，得77；是單數(shù)，乘3再加1，得232；是雙數(shù)，除以2，得116；再除以2，得58；再除以2，得29；是單數(shù)，乘3再加1，得88再除以2，得4；再除以2，得2；再除以2，得1。計(jì)算結(jié)果還是1。第四頁，共二十二頁。將角谷猜想中的“逢單數(shù)乘3再加1”，改為“逢單數(shù)乘5再加1”，結(jié)果會怎樣?自己可以大膽

3、作個猜想！將“角谷猜想”中的“逢單數(shù)乘3再加1”，改為“逢單數(shù)乘5再加1” ，結(jié)果不等于1，沒有規(guī)律。 如34，是雙數(shù)，除以2，得17；是單數(shù)，乘5再加1，得86；是雙數(shù)，除以2，得43；是單數(shù)，乘5再加1，得216；是雙數(shù)，除以2，得108；再除以2，得54；再除以2，得27；是單數(shù)，乘5再加1，得136；是雙數(shù)，除以2，得68，再除以2，得34第五頁，共二十二頁。哥德巴赫猜想 1742年，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出了這樣的猜想：任何大于2的偶數(shù)，都可以用兩個質(zhì)數(shù)的和表示。如，4=2+2，6=3+3，8=3+5，14=3+11=7+7等。人們對大于4、小于330000000的偶數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果

4、表明這個猜想是正確的。 但是， 這個猜想對于大于2的任意偶數(shù)都正確嗎?這需要得到科學(xué)的證明。二百多年來，眾多的數(shù)學(xué)家為證明這一猜想付出了艱辛的勞動，1966年， 我國數(shù)學(xué)家陳景潤在這一猜想證明方面取得了舉世囑目的成果。第六頁，共二十二頁。按下圖給出的順序，用計(jì)算器計(jì)算。任意取三個互不相同的數(shù)字，組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的三位數(shù)用新三位數(shù)中各個數(shù)位上的數(shù)字，組成一個最大的三位數(shù)和一個最小的三位數(shù)重復(fù)上面的運(yùn)算結(jié)果得495，停止第七頁，共二十二頁。541-145=396963-369=594954-459=495761-167=594954-459=49

5、5我選的三個數(shù)字是5、1、4。真有趣，最后結(jié)果都是495。我用的是1、7、6。第八頁，共二十二頁。任意選四個互不相同的數(shù)字，組成一個最大的四位數(shù)和一個最小的四位數(shù)。1例如選數(shù)字1，3，5，7，組成的最大的四位數(shù)是7531，組成的最小的四位數(shù)是1357。7531-1357=6174同理， 7641-1467=6174發(fā)現(xiàn)：按照題意重復(fù)運(yùn)算的最終結(jié)果都為6174。用第8頁的規(guī)則進(jìn)行探索，你發(fā)現(xiàn)了什么？第九頁，共二十二頁。225積的規(guī)律是：積的十位和個位數(shù)是5乘5的積“25”；積的百位和千位數(shù)是乘數(shù)“十位上的數(shù)字加1”再乘自己。例如“35 35” ，55=25， (3+1) 3=12，所以“35 3

6、5= 1225” 。1515= 3535= 5555=2525= 4545= 6565=62512252025302542252用計(jì)算器計(jì)算下面各題，看一看積有什么規(guī)律。第十頁，共二十二頁。角谷猜想：任選一個自然數(shù)，按“逢雙數(shù)除以2，逢單數(shù)乘3再加1” 的規(guī)則重復(fù)進(jìn)行運(yùn)算，最終結(jié)果必定是1。第十一頁，共二十二頁。用計(jì)算器計(jì)算。6870- 687- 687- 687=809+34+56+78=26767= 34934=909585= 2894472=56108= 1632428= 4809977178891186610740260485831第十二頁，共二十二頁。有趣的算式。1=111+3=4=

7、221+3+5=9=331+3+5+7=16=44從1開始的連續(xù)奇數(shù)項(xiàng)相加，和等于項(xiàng)數(shù)的平方。（1）從這些算式中尋找規(guī)律。2第十三頁，共二十二頁。正確。（2）用計(jì)算器來驗(yàn)證規(guī)律是否正確。（3）按規(guī)律寫出兩組算式。1+3+5+7+9+11+13+15=64=881+3+5+7+9+11+13+15+17=81=991+3+5+7+9=25=551+3+5+7+9+11=36=661+3+5+7+9+11+13=49=772第十四頁，共二十二頁。先計(jì)算，再根據(jù)規(guī)律填空。854713= 854726=854739=8547 ( ) = 4444448547 ( ) = 5555558547 ( )

8、= 88888811111122222233333352651043第十五頁，共二十二頁。 18+1= 128+2= 1238+3= 12348+4= 1234568+6= 1234567898+9=99898798769876549876543214先用計(jì)算器算出每組前三道算式的得數(shù)，再根據(jù)規(guī)律直接寫出其余算式的得數(shù)。（1）第十六頁，共二十二頁。（2） 1089= 11079= 111069= 1111059= 11111049= 111111039=1212312341234512345612345674先用計(jì)算器算出每組前三道算式的得數(shù)。再根據(jù)規(guī)律直接寫出其余算式的得數(shù)。第十七頁，共二十

9、二頁。37= （ ）47= （ ）57= （ ）17=0.14285727=0.2857140.4285710. 5714280. 7142855根據(jù)規(guī)律直接寫出答案。第十八頁，共二十二頁。111= 0.0909211= 0.1818311= 0.2727 411=_511=_611=_0.36360.45450.54546用計(jì)算器算出前三道算式，然后根據(jù)規(guī)律寫出其他算式的得數(shù)。第十九頁，共二十二頁。11111137037=322222237037=6（ ）37037=9（ ）37037=1255555537037=（ ）66666637037=（ ）77777737037=（ ）3333334444441518217根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把其他算式補(bǔ)充完整。第二十頁，共二十二頁。1111111119=_22222222218=_33333333327=_44444444436=_66666666654=_88888888872=_1234567912345679123456791234567912345679123456798用計(jì)算器計(jì)