2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市實驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10參考答案：A2. 已知，則下列不等式成立的是（ ） A B C D參考答案：C略3. 計算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)化成十

2、進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制（共16位）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（ ）A B. C D參考答案：C略4. 設(shè)隨機(jī)變量，則實數(shù)的值為 （ ）參考答案：B5. 已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 在ABC中，“”是“”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件來源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)來源:高考試題庫GkStK參考答案：B7. 已知為的重心，設(shè)，則（ ） A B C D參考答案：C8. 已知非零向量、滿足|=|+2|，且與的夾角的余弦值為，則等于（）ABCD2參考答案：

3、D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由向量的平方即為模的平方可得?=2，再由向量的夾角公式：cos，=，化簡即可得到所求值【解答】解：非零向量、滿足|=|+2|，即有（）2=（+2）2，即為2+22?=2+4?+42，化為?=2，由與的夾角的余弦值為，可得cos，=，化簡可得=2故選：D9. 已知函數(shù) （ ）ABCD 參考答案：B10. 閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（） 參考答案：A第一次輸入，滿足，第二次滿足，第三次滿足，第四次不滿足，此時，輸出，選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列的前n項和為,中= .參考答案：【知識

4、點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式D29 解析：在數(shù)列an中，由，得：，a5=S5S4=2516=9故答案為：9【思路點撥】由數(shù)列的前n項和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5S4得答案12. 已知數(shù)列中，則_。參考答案：13. 定義在R上的偶函數(shù)滿足且在-1，0上單調(diào)遞增，若則的大小關(guān)系為_.參考答案：14. 若=，則tan2的值為參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，則tan=3，tan2=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角

5、函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)數(shù)列的前項和為, 若, N, 則數(shù)列的前項和為 . 參考答案：16. 在ABC中，點D是BC的中點，若ABAD，CAD=30，BC=2，則ABC的面積為參考答案：2【考點】正弦定理【專題】解三角形【分析】由題意畫出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出ABC的面積【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，ADAB，CAD=30，AD2=7c2，BAC=120，在ABC中，由正弦定理得，sinB=，在RTABD中，sinB=，AC=b=，在ADC中，由余弦定理

6、得，CD2=AD2+AC22?AD?AC?cosDAC，則7=7c2+2，化簡得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，ABC的面積S=2，故答案為：2【點評】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡、計算能力，屬于中檔題17. 若函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：或知識點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，的圖象與x軸有兩個交點，或，故答案為：或【思路點撥】根據(jù)函數(shù)有三個不同的單調(diào)區(qū)間，可知y有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，0，即可求得a的取值范圍三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

7、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)（1）求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論f(x)零點的個數(shù)；（3）當(dāng)時，設(shè)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)見解析；(3) 【分析】（1）直接對原函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，解得減區(qū)間；（2）先判斷是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，對函數(shù)求導(dǎo)得的大致圖像，分析y=a與交點的個數(shù)可得到函數(shù)f（x）的零點個數(shù)（3）不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過變形構(gòu)造出函數(shù)h(x)=f(x)-ag(x)，通過研究該函數(shù)的單調(diào)性與極值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為該函數(shù)的最小值大于等于0恒

8、成立，求得a即可.【詳解】（1），當(dāng)時，遞增，當(dāng)時，g(x)遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）是f(x)的一個零點，當(dāng)時，由f(x)=0得，當(dāng)時，遞減且，當(dāng)時，且時，遞減，時，遞增，故，,大致圖像如圖，當(dāng)時，f(x)有1個零點；當(dāng)a=e或時，f(x)有2個零點；當(dāng)時， 有3個零點. （3）h(x)=f(x)-ag(x)=x，,設(shè)的根為，即有，可得，時，遞減，當(dāng)時，遞增， 【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)零點個數(shù)的分類討論及轉(zhuǎn)化思想，考查了不等式的恒成立問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于難題19. 已知均為銳角,且,.(1)求的值; (2)求的值.參考答案：略20. 已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值參考答案：解：（1） （2） 故21. （本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點，是線段上的點（1）當(dāng)是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置參考答案：（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系則，則，設(shè)平面的法向量為則，令得由，得又平面，故平面（II）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得由， 故，要使要使二面角的大小為，只需22. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的最大值為6.（）求A；（）將函數(shù)的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點