職高數(shù)學(xué)均值定理

1、關(guān)于職高數(shù)學(xué)均值定理第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）若a0，則 _（2）若a0且b0,則 _（3）用作差法證明不等式的步驟： 知識準(zhǔn)備1、作差2、變形（與0比較)3、定號第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 一個矩形的長為a，寬為b，畫兩個正方形，要求第一個正方形的面積與矩形的面積相同，第二個正方形的周長與矩形的周長相同.問哪個正方形的面積大？S=abC=2(a+b)(1)(2)探究新知第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第一個正方形的面積是ab,可得邊長為 .第二個正方形的周長為2(a+b)，邊長為 .我們要比較兩個正方形面積的大小，只需要比較兩個正方形的邊

2、長哪個長？第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 對任意正實數(shù)a、b,有因此等號成立？第五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于兩個正實數(shù)a、b，我們把 叫做a與b的 ，把 叫做a與b的 .算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)講授新課第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，即對于任意兩個正實數(shù)a、b，有當(dāng)且僅當(dāng) a=b時，等號成立.這個結(jié)論稱為均值定理第七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月變式（2）當(dāng)且僅當(dāng) a=b時，等號成立.由a0、b0時， 得變式（1）（積定和?。ê投ǚe大）第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.已知a

3、0,b0，且ab=16，求a+b的最小值.解：由a0,b0根據(jù)均值定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即a=4時， 等號成立所以a+b的最小值為8.一正二定三相等結(jié)論應(yīng)用舉例第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.已知a0,b0，且a+b=6，求ab的最大值.解：由a0,b0根據(jù)均值定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b，即所以ab的最大值為9.a=3時等號成立一正二定三相等第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一正：函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);二定：函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須是 定值；三相等：等號成立條件必須存在. 均值定理必須滿足的條件：總結(jié)第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)鞏

4、固1、已知a0,b0，且ab=49，求a+b的最小值。2、已知a0,b0，且a+b=10，求ab的最大值。第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展延伸1、求證：對于任意正實數(shù) ，有 當(dāng)且僅當(dāng) 時成立.2、求 的最小值，并求出 相應(yīng) 的值.第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、用一根長為20cm的鐵絲，圍成一個矩形小框，長與寬各為多少時，面積最大？思考題2、為了圍成一個面積為49 的矩形小框，至少要用多長的鐵絲？第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、解：設(shè)圍成的矩形的長與寬分別為x cm、y cm. 答：矩形的長與寬都等于5cm時，面積最大，達到25 .等號成立

5、當(dāng)且僅當(dāng) 時, 由已知條件得，x+y= .據(jù)均值定理得 取最大值25.第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 2、解：設(shè)圍成的矩形的長與寬分別為xcm、ycm.答：至少要用28cm長的鐵絲. 等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y= =7, 由已知條件得，xy= 49 .據(jù)均值定理得 此時x+y 達到最小值14，從而2(x+y)達到最小值214=28.第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、對于任意兩個正實數(shù)a、b, 稱為算術(shù)平均數(shù)， 稱為幾何平均數(shù) ，且 ，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立. 3、均值定理必須滿足：一正：函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);二定：函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須是定值；三相等：等號成立條件必須存在. 2、變式應(yīng)用：第十七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1、已知a0,b0，且ab=25，求a+b的最小值.2、已知a0,b0，且a+