高中數(shù)學必修二 6.3.3 平面向量的加、減運算的坐標表示 教學設計新

1、【新教材】6.3.3 平面向量的加、減運算的坐標表示 教學設計（人教A版）本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運算以及向量的坐標表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學生自主學習能力的良好題材.引入向量的坐標表示可使向量運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學生熟知的數(shù)量運算.課程目標1能準確表述向量的加法、減法的坐標運算法則，并能進行相關(guān)運算，進一步培養(yǎng)學生的運算能力；2通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生辨證思維能力.數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：求有向線段的向量表示；2.數(shù)學運算：兩

2、個向量坐標表示的和，差運算；3.數(shù)學建模：數(shù)形結(jié)合，通過將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求參.重點：平面向量的坐標運算；難點：對平面向量坐標運算的理解.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入在數(shù)的運算中，已經(jīng)學過平面向量的加、減法，那如果向量用坐標表示，那怎么算向量的加、減法呢？ 要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本29-30頁，思考并完成以下問題1、如何由a，b的坐標求ab，ab的坐標？2、一個向量的坐標表示與其有向線段的始點和終點有什么關(guān)系？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量

3、，最終選出代表回答問題。三、新知探究1平面向量的坐標運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.注意：1：任意向量的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置無關(guān)系，只與其相對位置有關(guān)。2：當把坐標原點作為向量的起點，這時向量的坐標就是向量終點的坐標.四、典例分析、舉一反三題型一 向量的坐標運算例1 已知向量a，b的坐標分別是(2,1)，(-3，4)，求ab，ab的坐標【答案】ab(-1，5)，ab(5,-3).【解析】ab(2,1)(-3，4)(-1，5)，ab(2,1)-(-

4、3，4)(5,-3).解題技巧（平面向量坐標運算技巧）(1)若已知向量的坐標，則直接應用兩個向量和、差的運算法則進行(2)若已知有向線段兩端點的坐標，則可先求出向量的坐標，然后再進行向量的坐標運算(3)向量的線性坐標運算可完全類比數(shù)的運算進行跟蹤訓練一1已知M(3，2)，N(5，1)， eq o(MP,sup15()eq o(MN,sup15()，則P點坐標為_【答案】（-5，-1）【解析】設P(x，y)，則eq o(MP,sup15()(x3，y2)，eq o(MN,sup15()(8,1)，eq o(MP,sup15() (8,1)，x-3=-8y+2=1, x=-5y=-1.題型二 向量

5、坐標運算的應用例2已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(OB,sup16()，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由【答案】(1)P在x軸上， teq f(2,3)；P在y軸上，teq f(1,3)；P在第二象限，eq f(2,3)teq f(1,3).(2)四邊形OABP不能為平行四邊形【解析】 (1)eq o(OP,sup16()eq o(OA,sup16()teq o(OB,sup16()(1,2)t(3,

6、3)(13t，23t)，所以P點坐標為(13t,23t)若P在x軸上，則23t0，得teq f(2,3)；若P在y軸上，則13t0，得teq f(1,3)；若P在第二象限，則eq blcrc (avs4alco1(13t0，)得eq f(2,3)teq f(1,3).(2)eq o(OA,sup16()(1,2)，eq o(PB,sup16()(23t,13t)，若四邊形OABP為平行四邊形，只需eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，則eq blcrc (avs4alco1(23t1，,13t2，)即eq blcrc (avs4alco1(tf(1,3)，,tf(1,3

7、)，)所以t無解，故四邊形OABP不能為平行四邊形解題技巧： (向量中含參問題的求解)(1)向量的坐標含有兩個量：橫坐標和縱坐標，如果橫或縱坐標是一個變量，則表示向量的點的坐標的位置會隨之改變(2)解答這類由參數(shù)決定點的位置的題目，關(guān)鍵是列出滿足條件的含參數(shù)的方程(組)，解這個方程(組)，就能達到解題的目的跟蹤訓練二1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，eq o(OP,sup16()teq o(OA,sup16()eq o(OB,sup16()，試問：(1)t為何值時，P在x軸上？y軸上？第二象限？(2)四邊形ABPO能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值，若不能，請說明理由【答案

8、】(1)P在x軸上， teq f(3,2).P在y軸上， t3.P在第二象限， t無解，(2)t1時，四邊形OABP為平行四邊形【解析】(1)eq o(OP,sup16()teq o(OA,sup16()eq o(OB,sup16()(3t,32t)，P點坐標為(3t,32t)，若P在x軸上，則32t0得teq f(3,2)，若P在y軸上，則3t0得t3，若P在第二象限，則eq blcrc (avs4alco1(3t0，)得t無解，(2)eq o(OA,sup16()(1,2)，eq o(PB,sup16()(t，2t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則eq o(OA,sup16()eq o(PB,sup16()，eq blcrc (avs4alco1(t1，,2t2，)即t1，所以t1時，四邊形OABP為平行四邊形五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設計