DOE 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)

1、 DESIGN OF EXPERIMENTS (DOE): 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE- PAGE 53Des i gn ofExper i ments（DOE）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)Des i gn ofExper i ment s（DOE）實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì). 定義和介紹實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)( Des i gn ofExper i ments )或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)( Des i gned Exper i ments) 是一系列試驗(yàn)及分析方法集, 通過有目的地改變一個(gè)系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況。圖 1 - 1 示出一個(gè)系統(tǒng)示意圖。圖 1 - 1 中的系統(tǒng)既可以看作是一個(gè)產(chǎn)品開發(fā)過程，也可以看作是一個(gè)生產(chǎn)過程。對于一個(gè)生產(chǎn)過程, 一般它是由一些

2、機(jī)圖 1 - 1一個(gè)系統(tǒng)示意圖： Input 輸入; Output 輸出; Cont ro ll ab l e i nput factors 可控的輸入?yún)?shù) X1 , X2 , Xp;Uncont ro ll ab l ei nputfactors 不可控的輸入?yún)?shù) Z1 , Z2 , Zq。器、操作方法和操作人員所組成的, 把一種輸入原材料轉(zhuǎn)變( 加工) 成某種輸出 產(chǎn)品。這種輸出產(chǎn)品具有一些可以觀察的質(zhì)量特性, 也可叫響應(yīng)( 例如, 產(chǎn)量、強(qiáng)度、硬度等)。一些過程參數(shù)（X1 , X2 , , Xp）是可控的, 例如進(jìn)給速度、淬火溫度等; 而另一些（Z1 , Z2 , , Zq）是不可控的,

3、 它們有時(shí)被稱為噪聲參數(shù), 例如環(huán)境溫度、濕度等。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的可能包括: )確定哪些參數(shù)對響應(yīng)的影響最大;)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使響應(yīng)達(dá)到或盡可能靠近希望值( Ontarget )；)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使響應(yīng)的分散度( 或方差)盡可能減小。)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使不可控參數(shù)（噪聲參數(shù)）對響應(yīng)的影響盡可能減小。因此, 在制造過程的開發(fā)以及解決過程中出現(xiàn)的問題中都可以應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 以改善過程的性能, 或者使過程對于外部波動源( 干涉) 不那么敏感，即 得到一個(gè)“穩(wěn)健”( Robust ) 的過程，同時(shí)還可節(jié)省時(shí)間和降低成本。所以, 實(shí)驗(yàn)設(shè)

4、計(jì)對于開發(fā)和改善制造過程, 提高產(chǎn)品質(zhì)量是一個(gè)非常重要的工程工具。除此之處, 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還可以在新產(chǎn)品開發(fā)或現(xiàn)有產(chǎn)品改進(jìn)中起到很大作用: ( 1 )評價(jià)和比較不同設(shè)計(jì)方案; ( 2 )評價(jià)代用材料;( 3 )確定影響性能的關(guān)鍵產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)( KPC) 。在這些領(lǐng)域應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以改善產(chǎn)品的制造工藝性、增強(qiáng)服役性能和可靠性、降低產(chǎn)品成本和縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。應(yīng)該指出, 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括的內(nèi)容很多, 有關(guān)的著作很厚, 例如,Des i gn andana l ys i s of exper i ments ( Doug l as C. Montgomery有)538 頁, 本課程主要介紹在工業(yè)上得到較廣泛

5、應(yīng)用的析因?qū)嶒?yàn)法、部分析因?qū)嶒?yàn)法( 包括所謂正交實(shí)驗(yàn)法) Factor i a l exper i ments, Fract i ona l Factor i a l , and Taguch i Method。所以, 在本課程中講的實(shí)際上是狹義的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 即析因?qū)嶒?yàn)法和部分析因?qū)嶒?yàn)法。. 問題的提出用實(shí)驗(yàn)的方法改進(jìn)質(zhì)量在工程實(shí)踐中經(jīng)常碰到如下問題：)影響產(chǎn)品和產(chǎn)品制造過程性能的可能因素往往很多, 如何確定到底哪些因素是最有影響性的?)如何調(diào)整這些因素才能獲得最佳效果?對于上述問題，工程計(jì)算和計(jì)算機(jī)模擬可以提供很有價(jià)值的結(jié)果, 可以告訴為獲得最佳效果一些影響參數(shù)應(yīng)取的數(shù)值以及一些影響參數(shù)與響

6、應(yīng)之間的基本關(guān)系。但是, 實(shí)際的產(chǎn)品及其制造過程都是很復(fù)雜的, 為能進(jìn)行上述計(jì)算和模擬往往需要進(jìn)行必要的簡化, 這一般都會引入一定的分析誤差。在這種情況下, 分析結(jié)果一般又都需要得到專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。應(yīng)該指出, 進(jìn)行上述計(jì)算和模擬的前提是要能找到描述影響參數(shù)與響應(yīng)之間關(guān)系的工程方程 ( 數(shù)學(xué)描述) , 否則便無法進(jìn)行上述計(jì)算和模擬。即使在這種情況下, 也可以應(yīng)用實(shí)驗(yàn)的方法找到影響參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系, 達(dá)到改進(jìn)質(zhì)量的目的。所以可以說, 為獲得高質(zhì)量的產(chǎn)品, 進(jìn)行必要的實(shí)驗(yàn)是不可缺少的。而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是需要付出代價(jià)的, 往往代價(jià)較高，需要花費(fèi)較多的人力、物力和時(shí)間。所以, 如何合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn), 以

7、便能以最小的代價(jià)獲得盡可能多、而且可靠的有關(guān)產(chǎn)品及其制造過程的知識, 從而達(dá)到改進(jìn)質(zhì)量的目的, 是很重要的, 也是很 有學(xué)問的。下面以一個(gè)實(shí)例來引出如何合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的問題。實(shí)例: 制造彈簧制造彈簧有一個(gè)工序是淬火, 而淬火過程會使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋, 如何解決這個(gè)質(zhì)量問題?圖 2 - 1 示出彈簧的淬火示意圖。圖 2 - 1 彈簧的淬火示意圖。這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是要提高經(jīng)淬火后不含裂紋彈簧的比例。影響這種響應(yīng)的輸入因素包括哪些參數(shù)呢?根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn), 有意義的輸入因素包括彈簧被加熱的溫度( T) ; 彈簧鋼的含碳量( C) ; 淬火用油的溫度( O)。解決這個(gè)問題, 就是要找到參數(shù) T、C 和 O

8、 的最佳值, 以使不含裂紋的彈簧比例( 響應(yīng)) 達(dá)到最高。這個(gè)問題的最終解決要靠實(shí)驗(yàn)。但是, 在開始作實(shí)驗(yàn)以前, 最好能知道有意義的影響參數(shù)的大致數(shù)值或范圍。如果存在工程方程描述影響參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系, 可以用計(jì)算機(jī)模擬來確定這種數(shù)值或范圍。但如果沒有這種工程方程, 便無法利用計(jì)算機(jī)模擬, 這時(shí)可以靠找前人總結(jié)的有關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)來確定這種數(shù)值或范圍。教科書、專著、論文、工程手冊等文獻(xiàn)中便包含有很多這種工程經(jīng)驗(yàn)。從有關(guān)的工程手冊中查到, 參數(shù) T、C 和 O 應(yīng)該取如下數(shù)值:T 1525F C 0 . 6%O 95F但是，它們是最佳值嗎?怎么回答這個(gè)問題?只能用實(shí)驗(yàn)來回答這個(gè)問題。 為什么從工程手

9、冊中查到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定是最佳值呢?這是因?yàn)檫@些經(jīng)驗(yàn) 數(shù)據(jù)都在一定條件下得出的, 而你當(dāng)前的問題未必與那些條件完全相符。為了用實(shí)驗(yàn)回答上述問題, 就必須設(shè)計(jì)一個(gè)合適的實(shí)驗(yàn)方法。而這個(gè)設(shè)計(jì)是否合理, 直接關(guān)系到能夠從這種實(shí)驗(yàn)中得到的知識有多少，以及需要花費(fèi)的人力、物力和時(shí)間有多少。實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)選擇基于從工程手冊中查到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù), 在此基礎(chǔ)之上, 把數(shù)據(jù)增大一些及減小一些, 看有什么情況發(fā)生. 一種低效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一次只改變一個(gè)參數(shù), 而其他參數(shù)都保持不變( Onefactoratat i me)例如, 僅改變彈簧溫度 T, 從 1450F 變到 1600F, 而彈簧鋼含碳量 C 和油溫 O 保

10、持不變C=0 . 5%, O=70F 。為考慮未知的不可控輸入因素的影響, 在每個(gè)狀態(tài)下各作 4 次重復(fù)試驗(yàn)。共作了 8 次試驗(yàn)。圖 3 - 1 示出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。可以看出, 1600F 是個(gè)較好的彈簧溫度值, 其不含裂紋彈簧所占比例比 1450時(shí)高 5%。但是, 要注意得到這種結(jié)果的條件含碳量 C=0 . 5%, 油溫 O=70F 。如果有人要問, 在 C=0 . 7%或 O=120F 的情況下把彈簧溫度從 1450F 變到1600F 能夠使不含裂紋彈簧的比例提高同樣的程度嗎?如何回答這個(gè)問題?誠實(shí)的回答應(yīng)是：不知道。為了以同樣的方法研究不同含碳量的影響, 也需要另外再作8 次試驗(yàn)( 在每個(gè)含碳

11、量水平各作 4 次重復(fù)性試驗(yàn))。作完這些試驗(yàn)以后, 我們僅可知道對于特定的鋼溫度和油溫組合, 當(dāng)改變含碳量時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)( 不含裂紋彈簧所占比 例) 是如何可改變的。為檢驗(yàn)油溫的作用, 又需要再作 8 次試驗(yàn), 但也會碰到同樣的困難。圖 3 - 1 彈簧淬火實(shí)驗(yàn)結(jié)果：一次只改變一個(gè)參數(shù) T, 而其他參數(shù)（C、O）都保持不變( Onefactor atat i me)對于上述工程問題, 采用“一次只改變一個(gè)參數(shù)”的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 需要作24 次試驗(yàn)。作完這些試驗(yàn)以后, 我們所能得到的信息, 也只是每個(gè)變量在其他兩個(gè)變量取一定的組合的情況下的效應(yīng)( 作用)。并且我們對各個(gè)變量之間的相互作用一點(diǎn)兒都不

12、了解。為了提高實(shí)驗(yàn)的有效性, 有人對實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。在這一領(lǐng)域中的一個(gè)著名人物 Rona l d A. F i sher , 是個(gè)英國人。他在本世紀(jì) 20 年代, 提出了“同時(shí)改變所有參數(shù)”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想, 這種方法被稱為析因?qū)嶒?yàn)或析因設(shè)計(jì)( Factor i a l Des i gn)。應(yīng)用析因?qū)嶒?yàn)法對于上述彈簧淬火實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)( 三個(gè)參數(shù), 每個(gè)參數(shù)取兩個(gè)水平) , 只需進(jìn)行 8 次試驗(yàn)。而且，相對于“一次只改變一個(gè)參數(shù)”的實(shí)驗(yàn)方法，利用這 8 次試驗(yàn)可以得到更多的信息。. 析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)（Factor i a lDes i gn）現(xiàn)在, 按 F i she r“同時(shí)改變所有參數(shù)”的

13、想法來設(shè)計(jì)彈簧淬火實(shí)驗(yàn)。圖 4 - 1 示出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)( 結(jié)果)。 其中, 表中的每一行對應(yīng)于一個(gè)試驗(yàn); 每一列對應(yīng)一個(gè)參數(shù)的取值，一共有三個(gè)參數(shù) T( 彈簧加熱溫度)、C( 含碳量) 和 O( 油溫) , 每個(gè)參數(shù)各取兩個(gè)水平。為使實(shí)驗(yàn)?zāi)芊从趁總€(gè)參數(shù)的每個(gè)水平的所有組合情況, 共需作 8 次試驗(yàn), 即 23。 每個(gè)參數(shù)取兩個(gè)水平的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示, 其每個(gè)尺度代表一個(gè)參數(shù)的變化軸線, 其每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)試驗(yàn), 試驗(yàn)條件由其座標(biāo)表示, 試驗(yàn)結(jié)果( 響應(yīng)) 寫在圓環(huán)之中 每個(gè)頂點(diǎn)與表中的一行相對應(yīng)。圖 4 - 1 彈簧淬火的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)響應(yīng)1參數(shù)的主效應(yīng)(

14、Ma i n effect )參數(shù)的主效應(yīng)：一個(gè)參數(shù)的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化。- 1 彈簧溫度 T 的主效應(yīng)參見圖 4 - 2 , 當(dāng)彈簧溫度 T 從 1450F 變到 1600F 時(shí), 響應(yīng)共有 4 種變化情況, 每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)( 即, 含碳量 C 和油溫 O) 的特定組合情況相對應(yīng)。彈簧溫度 T 的主效應(yīng)等于在上述 4 種情況中響應(yīng)增量的平均值。通過分析圖 4 - 2 中的公式符號, 可以看出, T 的主效應(yīng)也等于當(dāng) T=1600F (高水平) 時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值Th= （79+ 75+ 90+87） /4（4 - 1）減去當(dāng) T=1450F (低水平) 時(shí)的各個(gè)響應(yīng)

15、的平均值T l =（67+ 61+ 59+ 52） /4（4 - 2）即, T 的主效應(yīng)Tm= Th- T l（79+75+90+87 - 67- 61- 59- 52）/ 4（4 - 3）由此可以抽象出, 一個(gè)參數(shù) X 的主效應(yīng) Xm, 等于當(dāng)它取高水平時(shí)的所有響應(yīng)的平均值 Xh 減去當(dāng)它取低水平時(shí)的所有響應(yīng)的平均值 X l ，即Xm= Xh- X l（4 - 4）圖 4 - 2當(dāng)彈簧溫度 T 從 1450F 變到 1600F 時(shí), 響應(yīng)共有 4 種變化情況, 每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)( 即, 含碳量 C 和油溫 O) 的特定組合情況相對應(yīng)。- 2 含碳量 C 和油溫的主效應(yīng)利用上述結(jié)

16、論, 可以容易地求出含碳量 C 和油溫 O 的主效應(yīng)。參見圖 4 - 3 .圖 4 - 3含碳量 C 和油溫 O 的主效應(yīng)（Carbon effect,O il temperature effect）。下面是計(jì)算結(jié)果:Cm= Ch- C l =（61+ 52+ 87+ 75） / 4 - （67+ 59+ 90+ 79） / 4= 68 . 75- 73 . 75= - 5 . 0（4 - 5）Om= Oh- O l =（59+ 52+ 87+ 90） / 4 - （67+ 61+ 75+ 79） / 4= 72- 70 . 5= +1 . 5（4 - 6）2 相互作用效應(yīng)( Interact

17、 i on effects)首先研究一下: ( 1 ) 當(dāng)油溫 O=70F 時(shí), 彈簧溫度 T 的效應(yīng); ( 2 ) 當(dāng)油溫O=120F 時(shí), 彈簧溫度 T 的效應(yīng)。參見圖 4 - 4 和圖 4 - 5?？梢钥闯? 當(dāng)油溫O 不同時(shí), 彈簧溫度T 的效應(yīng)( 響應(yīng)增量的均值) 是不同的,即 T 的效應(yīng)取決于油溫。因此, 兩個(gè)參數(shù) A 和 B 的相互作用是指, A 的作用取決于 B 的水平, 同樣也可以說, B 的取決于 A 的水平。在上述彈簧淬火例子中, 彈簧溫度T 與油溫O 的相互作用的計(jì)算方法如下： ( 1 )當(dāng) O=120F,T 的效應(yīng)（90 59）（87 52） / 2= （31+ 35

18、） / 2= 33（4 - 7） ( 2 )當(dāng) O=70F 時(shí),T的效應(yīng)（79 67）（75 61） / 2= （12+ 14） / 2= 13（4 - 8）相互作用 TO（33 13） / 2= 10（4 - 9）圖 4 - 4 彈簧溫度 T 的作用取決于油溫 O圖 4 - 5T與 O 的相互作用另有TO（90 59）（87 52） / 2（79 67）（75 61）/ 2）/ 2=（90+ 87+ 67+ 61- 59- 52- 79- 7）5 / 4（4 - 10）采用類似的方法可以計(jì)算 TC 和 CO，參見圖 4 - 6。圖 4 - 6相互作用 TO、TC 和 CO3 三參數(shù)相互作用再

19、觀察 TO 相互作用計(jì)算公式TO（90 59）（87 52） / 2（79 67）（75 61）/ 2）/2（4 - 11）再參見圖 4 - 4 可以看出,( 1 )當(dāng) C=0 . 7%時(shí),TO 相互作用為（87 52） / 2（75 61） / 2 17 . 5 - 7 . 0= 10 . 5（4 - 12） ( 2 )當(dāng) C=0 . 5%時(shí),TO 相互作用為（90 59） / 2（79 67） / 2=而三個(gè)參數(shù) T, O, C 的相互作用15 . 5 - 6 . 0= 9 . 5（4 - 13）TOC= （10 . 5 - 9 . 5） / 2= 0 . 5（4 - 14）另有TOC=

20、（87 52）/ 2（7561）/ 2（90 59）/ 2（79 67）/ 2）/ 2= （87+61+59+79- 52- 75- 90- 67）/ 4（4 - 15）44 更一般的符號表示法參見圖 4 - 7。 其中，每個(gè)參數(shù)都有兩個(gè)水平, 把其中較低的水平記作“一”,較高水平記作“+”。各個(gè)響應(yīng)依次用 y1 , y2 , , y8 表示。圖 4 - 7實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的更一般的符號表示法下面再觀察各參數(shù)的主效應(yīng)的計(jì)算公式)主效應(yīng)首先看 T 的主效應(yīng)Tm= Th- T l（y2+y4+y6+y8） / 40- （y1+y3+y5+y7）/ 4=（- y1+y2- y3+y4- y5+y6- y7+

21、y8）/ 4=（- + - + - + -（4 - 16）+ /4再看圖 4 - 7 , 可以看出, 這與圖 4 - 7 中 T 列的符號相同。與此類似,Cm= （- + + - + ）+ /4（4 - 17）Om= （- + + + ）+ /4（4 - 18）)相互作用( 參見圖 4 - 8 ) :首先觀察,TO 的效應(yīng),TO= （90+87+67+61- 59- 52- 79- 75）/ 4=（y6+y8+y1+y3- y5- y7- y2- y4）/ 4=（y1- y2+y3- y4- y5+y6- y7+y8）/ 4=（+ - + - + - ）+ /4（4 - 19）參見圖 4 -

22、8 , 可以看出,TO 列( 符號) 是由 T 列與 O 列相乘得到的。與此類擬,TC= （+ - + + - ）+ /4（4 - 20）CO= （+ + - + ）+ /4（4 - 21）RUNYTCOTCTOCOTCOY i1Y12Y23Y34Y45Y56Y67Y78Y8圖 4 - 8析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表再觀察三參數(shù)相互作用 TOC, TOC=（87+61+59+79- 52- 75- 90- 67）/ 4=（y8+y3+y5+y2- y7- y4- y6- y1）/ 4=（- y1+y2+y3- y4+y5- y6- y7+y8）/ 4=（- + + - + - ）+ /4（4 - 22）從圖

23、 4 - 8 可以看出,TOC 列( 符號列) 由 T 列、O 列和 C 列相乘得到。在圖 4 - 8 中還有總的平均列, 其符號均為“+”, 計(jì)算總的平均 ya 要用到此列。ya=（+ + + + + + + ）+ / 8（4 - 23）5 析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的理解問題: 前述各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用到底是何含義? 首先觀察公式y(tǒng)= a0+ a1 XT+ a2XC+ a3XO+ a4XTXC+ a5XTXO+ a6XCXO+ a7XTXCXO（4 - 24）這個(gè)公式的含義是, 響應(yīng) y( 不含裂紋彈簧的比例) 可以表為參數(shù) T, C, O 的函數(shù)。其中,XT= （T-（T+ + T-）/ 2）/（

24、T+ - T-）/ 2）=（2T-（T+ + T-）/（T+ - T-）（4 - 25）XC= （C-（C+ + C-）/ 2）/（C+ - C-）/ 2）=（2C-（C+ + C-）/（C+ - C-）（4 - 26）XO= （O-（O+ + O-）/ 2）/（O+ - O-）/ 2）=（2O-（O+ + O-）/（O+ - O-）（4 - 27）響應(yīng) y 表達(dá)式中的系數(shù) a0 , a1 , , a7 又是什么呢?a0=yaa1=Tm/ 2a2=Cm/ 2a3=Om/ 2a4=TC / 2a5=TO / 2a6=CO / 2a7=TOC / 2實(shí)質(zhì)上前述各主效應(yīng)和相互作用都是平均變化量, a

25、1 , a7 可以看作是 變化斜率, 而參數(shù) T, C, O 以及相互作用 TC, TO , CO , TOC (可以看作參數(shù)) 的變化范圍都是從“”(- 1 ) 變到“+”( +1) , 變化范圍都是 2 , 所以系數(shù)a1 , , a7 都是相應(yīng)的主效應(yīng)或相互作用除以2。由此可見, 主效應(yīng)和相互作用, 實(shí)質(zhì)上與響應(yīng)表達(dá)式中的系數(shù)緊密相聯(lián)。a0 比較特殊, 是響應(yīng)的總平均值 ya。6 多于三個(gè)參數(shù)的析因?qū)嶒?yàn)( 二水平) 設(shè)計(jì)個(gè)參數(shù),24 析因?qū)嶒?yàn)( 二水平) 設(shè)計(jì)，圖 4 - 9。個(gè)參數(shù), 25 析因?qū)嶒?yàn)( 二水平) 設(shè)計(jì)，圖 4 - 10?？梢钥闯? 隨著參數(shù)的增多, 試驗(yàn)次數(shù)成倍增多。圖

26、4 - 94個(gè)參數(shù),24 析因?qū)嶒?yàn)( 二水平) 設(shè)計(jì)圖 4 - 105 個(gè)參數(shù), 25 析因?qū)嶒?yàn)( 二水平) 設(shè)計(jì)7 析因?qū)嶒?yàn)的優(yōu)點(diǎn).與一次只改變一個(gè)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)方法相比, 可以減少試驗(yàn)次數(shù)( 24 : 8 )2 可以觀察參數(shù)間的相互作用3 .得到的結(jié)果適用范圍更廣主效應(yīng)和相互作用是在各參數(shù)各種可能的組合的情況下得到的, 與實(shí)際情況較接近。8 課堂例題分析1 例題 1 : 設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn), 研究合金元素鎳( N i ) 和錳( Mn) 的含量對材料 ( 合金鋼拉伸強(qiáng)度的影響。這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟跒殍T造廠提供生產(chǎn)合金鋼的參數(shù)。一、確定影響參數(shù)和響應(yīng):影響參數(shù): ( 1 ) 鎳含量 N(2錳) 含量 M響

27、應(yīng): 拉伸強(qiáng)度 Y( 1b/ i n2 )二、確定影響參數(shù)改變的水平數(shù)每個(gè)影響參數(shù)各取兩個(gè)水平, 其中N- 0，N+3M- 1，M+2三、寫出析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)次序MeanNMNM拉伸強(qiáng)度135246342440這是一個(gè) 2 參數(shù)、每個(gè)參數(shù)取 2 個(gè)水平的析因?qū)嶒?yàn), 共需作試驗(yàn) 22=4 次。四、畫實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的幾何示意圖對于三參數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 幾何示意圖是三維的立方體( 見圖 4 - 1 ) , 三個(gè)參數(shù)的變化各以一個(gè)軸線( 尺度) 表示。對于二參數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 幾何示意圖是個(gè)平面矩形, 每個(gè)軸線各表示一個(gè)參數(shù)的變化, 其每個(gè)頂點(diǎn)表示一個(gè)試驗(yàn), 在頂點(diǎn)上寫上對應(yīng)的響應(yīng), 見圖 4 - 11。

28、圖 4 - 11二參數(shù)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的幾何示意圖。五、計(jì)算主效應(yīng)和相互作用六、寫出響應(yīng)的表達(dá)式2 例題 2 : 有一個(gè)公司, 它為汽車工業(yè)生產(chǎn)壓鑄零件。為提高產(chǎn)品質(zhì)量,工程師研究了對鑄造產(chǎn)品成品率有明顯影響的因素。經(jīng)過集思廣議( Bra i nstorm i ng) , 找出了可能對鑄造成品率有明顯影響的因素: ( 1 )金屬溫度 M)壓鑄模溫度 D)合金類型 A( 主要是含鎳 N i 量)這些因素對響應(yīng)( 鑄造成品率) 的影響到底如何呢?這類問題只能通過做試驗(yàn)來回答。為了高效率地進(jìn)行這類試驗(yàn), 采用什么方法呢?析因?qū)嶒?yàn)法。假設(shè), 采用 2 水平析因?qū)嶒?yàn)法進(jìn)行這種試驗(yàn)。一、確定影響參數(shù)和響應(yīng) 影響

29、參數(shù): ( 1 ) 金屬溫度 M(2壓)(3合)鑄模溫度 D金類型 A響應(yīng): 鑄造成品率二、確定影響參數(shù)改變的水平每個(gè)影響參數(shù)各取兩個(gè)水平, 即M- l ow，M+h i gh D- l ow，D+h i ghA- 0 . 5% N i，A+0 . 8% N i三、寫出析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表參見圖 4 - 12 . 這個(gè)表其實(shí)是實(shí)驗(yàn)方案, 更重要的是按照這個(gè)方案去進(jìn)行實(shí)際的實(shí)驗(yàn)這要花代價(jià)的, 有時(shí)要求暫停生產(chǎn)過程。但是, 由于有助于改善質(zhì)量, 所以花這樣的代價(jià)是值得的。做完試驗(yàn)后, 把試驗(yàn)結(jié)果( 響應(yīng)) 填入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表。四、畫實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的幾何示意圖( 參見圖 4 - 13)圖 4 - 12析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表

30、圖 4 - 13 . 析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)幾何示意圖五、計(jì)算主效應(yīng)和相互作用六、根據(jù)計(jì)算得到的主效應(yīng)和相互作用, 設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn), 尋找最佳的影響因素組合本題的最佳目標(biāo)是響應(yīng)( 成品率) 最大。圖 414 示出新的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。圖 4 - 14 新的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì). 實(shí)驗(yàn)分組( B l ock i ng) 和試驗(yàn)次序的隨機(jī)化 ( Random i zat i on)在現(xiàn)實(shí)世界中, 實(shí)驗(yàn)都是在有噪聲的環(huán)境中進(jìn)行的, 這種環(huán)境會對實(shí)驗(yàn)結(jié)果造成影響, 降低實(shí)驗(yàn)精度。為盡量減小這種影響, 實(shí)驗(yàn)分組和試驗(yàn)次序的隨機(jī)化是兩個(gè)重要的措施。1 實(shí)驗(yàn)分組( B l ock i ng)首先看一個(gè)例子: 圖 5 - 1 示出一個(gè) 23

31、 的析因?qū)嶒?yàn), 共需作 23=8 次試驗(yàn)。但是, 假設(shè)每天只能作 4 次試驗(yàn), 如何安排實(shí)驗(yàn)?zāi)?4 次試驗(yàn)今天作, 哪 4 次試驗(yàn)明天作。一般來說, 在時(shí)間上或空間上越靠近, 試驗(yàn)受到的環(huán)境影響越相近,這便是實(shí)驗(yàn)分組的理論根據(jù)。圖 5 - 1一個(gè) 23 的析因?qū)嶒?yàn)圖 5 - 2 示出對這個(gè)問題的實(shí)驗(yàn)分組, 其中正方形表示在第 2 天進(jìn)行的試驗(yàn), 圓形表示在第一天進(jìn)行的試驗(yàn)。注意: 在左側(cè)平面和右側(cè)平面上各有兩次試驗(yàn)都在第二天進(jìn)行。應(yīng)用這樣平衡的設(shè)計(jì), 對于計(jì)算主效應(yīng), 甚至對于計(jì)算相互作用都可以消除在不同天中作試驗(yàn)所帶來的系統(tǒng)誤差。但對 TOC 不能消除上述系統(tǒng)偏差。如果把試驗(yàn)天次也看成一個(gè)影

32、響因素 D（參見圖 53, 以第一天作為 D , 以第二天作為 D , 可以看出 TCO 列與 D 列完全相同, 即圖 5 - 2實(shí)驗(yàn)分組TOC （）（51）D （）（52）RUNTCOTCTOCOTCODY i1（1Y12（2Y23（2Y34（1Y45（2Y56（1Y67（1Y78（2Y8圖 53實(shí)驗(yàn)分組( D試驗(yàn)天次所以, D 的效應(yīng)與TCO 的效應(yīng)被混淆起來, 即計(jì)算出的三參數(shù)相互作用TCO 實(shí)際上也包含了 D 的效應(yīng).這種實(shí)驗(yàn)分組法最早是由F i sher 提出的, 其目的在于平衡或消除不均勻的影響, 例如不同天之間、機(jī)器之間、批次之間、班之間的差異。其實(shí)際意義在于提高計(jì)算的效應(yīng)的準(zhǔn)確

33、度, 不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分組, 環(huán)境的噪聲有可能掩蓋住一些重要的效應(yīng), 使得難以發(fā)現(xiàn)它們。但是要注意, 在實(shí)驗(yàn)分組情況下, 最高階的相互作用與不均勻性因素發(fā)生了混淆。有一條經(jīng)驗(yàn): 如果析因?qū)嶒?yàn)中的試驗(yàn)次數(shù)多于了8 次, 一般需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分組。2 試驗(yàn)次序的隨機(jī)化( Random i zat i on)進(jìn)行完實(shí)驗(yàn)分組以后, 在每一組中需要作若干試驗(yàn), 它們之間在時(shí)間或空間上都有一定問隔。如果在其中存在某種趨勢性的環(huán)境影響, 則試驗(yàn)次序不同, 試驗(yàn)結(jié)果所受到的影響也不同。為克服這類未知的趨勢性的環(huán)境影響, 對每組實(shí)驗(yàn)中的試驗(yàn)次序進(jìn)行隨機(jī)化是一種有效措施。確定隨機(jī)試驗(yàn)次序的一個(gè)方法:)制作 4 張相同的紙片

34、, 依次寫上數(shù)碼 1 , 2 , 3 , 4，代表按標(biāo)準(zhǔn)次序應(yīng)作的各個(gè)試驗(yàn)。)把它們仔細(xì)地混合。)隨機(jī)抽取上述紙片, 確定試驗(yàn)次序：如果第一次抽出的是寫著號碼 3的紙片, 則第一次試驗(yàn)是作按標(biāo)準(zhǔn)次序在第 3 次才應(yīng)作的試驗(yàn)。. 析因?qū)嶒?yàn)的圖分析法如前所述, 通過對析因?qū)嶒?yàn)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以得到各參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用。但是, 所有試驗(yàn)都是在有噪聲的環(huán)境中進(jìn)行的。雖然通過采用實(shí)驗(yàn)分組( B l ock i ng) 和試驗(yàn)次序隨機(jī)化( Random i zat i on) 可以在一定程度上抑 制環(huán)境噪聲對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響, 但不能完全消除, 求得的主效應(yīng)和相互作用都受到不同程度的影響。所有參數(shù)的

35、計(jì)算主效應(yīng)和相互作用都是在其真值的基礎(chǔ)上再迭加上環(huán)境噪聲的影響。一些參數(shù)原本對響應(yīng)沒什么影響, 其主效應(yīng)或相互作用本應(yīng)為零, 但由于環(huán)境噪聲的影響, 計(jì)算出的這些主效應(yīng)和相互作用一般并不等于零。它們完全是環(huán)境噪聲引起的。另一些參數(shù)對響應(yīng)有明顯的影響, 其主效應(yīng)或相互作用本不為零, 其計(jì)算結(jié)果便是在此基礎(chǔ)之上再迭加上環(huán)境噪聲的影響。那么, 如何來區(qū)分這兩類主效應(yīng)和相互作用呢?應(yīng)用正態(tài)分布圖來達(dá)到此目的。圖 6 - 1 示出正態(tài)分布圖。圖 6 - 1正態(tài)分布圖圖 6 - 1 ( a)正態(tài)概率紙圖 6 - 1 ( b)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表圖 6 - 1 ( c)正態(tài)概率紙的制作為什么能夠應(yīng)用正態(tài)分布圖

36、來區(qū)分上述兩類主效應(yīng)和相互作用呢?這是 因?yàn)?多個(gè)隨機(jī)變量的均值更加接近服從正態(tài)分布（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的中心極限定理）。)主效應(yīng)和相互作用都是兩個(gè)均值之差, 所以它們比較接近服從正態(tài)分布。另外, 值得注意的是, 各個(gè)參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用都是由相同的響應(yīng)值進(jìn)行加、減運(yùn)算, 再取平均得到的, 可以認(rèn)為它們的正態(tài)分布方差是相同的, 只是均值不同。服從均值為零( 或均值絕對值很小) 的分布的主效應(yīng)或相互作用可以認(rèn)為是完全由環(huán)境噪聲所引起的, 可以認(rèn)為它們是沒有意義的, 是可以忽略的。而其他的主效應(yīng)或相互作用可以認(rèn)為是有意義的。下面以一個(gè)例子來說明如何利用正態(tài)分布圖來進(jìn)行分析。圖 6 - 2 示出一

37、個(gè) 24 的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及其正態(tài)分析的數(shù)據(jù)計(jì)算表。在這個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算表中, 主要是計(jì)算正態(tài)分布函數(shù)的估計(jì)算 P。獲得這個(gè)表的步驟如下:)按圖 62 示出的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn), 并計(jì)算各個(gè)參數(shù)的主效應(yīng)和相互作用, 共有 15 個(gè), 它們是 A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD， BCD，CDA，ABCD。)把它們按數(shù)值從小到大的次序排序, 每一個(gè)數(shù)值都有一個(gè)次序號 i 。 ( 3 )按公式 P=100( i - 0 . 5 ) / 15 計(jì)算各個(gè)數(shù)值對應(yīng)的分布函數(shù)估計(jì)值。其中, i 是數(shù)值大小的次序號。)把各個(gè)主效應(yīng)或相互作用畫在正態(tài)分布概率紙上: 主效應(yīng)或相互作用的數(shù)值

38、作為橫座標(biāo), 對應(yīng)的分布函數(shù)估計(jì)值作為縱座標(biāo)。參見圖 6 - 3。圖 6 - 2一個(gè) 24 的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)及其正態(tài)分析的數(shù)據(jù)計(jì)算表)確定服從均值為零( 或均值絕對值很小) 的分布的主效應(yīng)或相互作用: 關(guān)鍵是注意主效應(yīng)或相互作用絕對較小的數(shù)據(jù)點(diǎn), 對這些點(diǎn)用直線進(jìn)行擬合, 得到一條直線( 參見圖 6 - 3 )。與這條直線接近的數(shù)據(jù)點(diǎn), 可以認(rèn)為服從均值為零( 或均值絕對值很小) 的分布, 與它們相對應(yīng)的主效應(yīng)或相互作用可以認(rèn)為 是完全由環(huán)境噪聲引起的, 是無意義的, 是可以忽略的。相反, 遠(yuǎn)離這條直線的數(shù)據(jù)點(diǎn), 才代表有意義的主效應(yīng)或相互作用。有意義的主效應(yīng)和相互作用包括:ya= 72 . 2

39、5Am= - 8 . 0Bm= 24 . 0Dm= - 5 . 5BD= 4 . 5( b)殘差分析響應(yīng)的估算模型為:y= ya+（Am / 2）XA+（Bm/ 2）XB+（Dm/ 2）XD+（BD/ 2）XB XD= 72 . 25+ （- 8 . 0 / 2）XA+（- 24 . 0 / 2）XB+（- 5 . 5 / 2）XD+（4 . 5 / 2）XB XD殘差= yr- y其中，yr 是實(shí)測的試驗(yàn)響應(yīng)。計(jì)算結(jié)果見圖 6 - 4。把殘差分布畫在正態(tài)概率紙上。參見圖 6 - 5。圖 6 - 3參數(shù)主效應(yīng)和相互作用的正態(tài)分布圖圖 6 - 4殘差計(jì)算結(jié)果圖 6 - 5殘差正態(tài)分布圖. 部分析

40、因?qū)嶒?yàn)前面講的析因?qū)嶒?yàn)也被稱為2 水平完全析因?qū)嶒?yàn), 可記作2k 析因?qū)嶒?yàn), 其中k 是參數(shù)個(gè)數(shù), 2 表示每個(gè)參數(shù)各取 2 個(gè)水平， 2k 是需要作的試驗(yàn)次數(shù)。完全析因?qū)嶒?yàn)的優(yōu)點(diǎn)是可以考慮所有可能的試驗(yàn)條件組合, 但是其缺點(diǎn)也是明顯的, 即隨著參數(shù)個(gè)數(shù) k 的增大, 需要作的試驗(yàn)次數(shù)成倍增多, 例如,k=3，23=8； k=4，24=16；k=5，25=32；k=6，26=64；k=7，27=128；。由于這個(gè)缺點(diǎn), 完全析因?qū)嶒?yàn)（特別是多參數(shù)的完全析因?qū)嶒?yàn)）在工業(yè)中并未得到廣泛的應(yīng)用。而如果可以假設(shè)一定的高階相互作用是可以忽略的, 則通過僅進(jìn)行完全析因?qū)嶒?yàn)所要求的一部分試驗(yàn)便可以得到主效應(yīng)

41、和低階相互作用。實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明, 這樣做往往是合理的, 這類實(shí)驗(yàn)稱為部分析因?qū)嶒?yàn)。很明顯, 應(yīng)用部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)可以降低成本、節(jié)省時(shí)間。所以, 這類實(shí)驗(yàn)在工業(yè)中得到了較廣泛的應(yīng)用。有一個(gè)人對促進(jìn)在工業(yè)中廣泛應(yīng)用部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)貢獻(xiàn)很大, 他便是田口博士( Dr . Taguch i ) 。他把部分析因?qū)嶒?yàn)的應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了簡化, 大大方便了普通工程師把這種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)用于解決工程實(shí)際問題。下面將集中精力介紹Taguch i 部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)方法。1 正交表( Or thogona larrays)Taguch i 開發(fā)了用于部分析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的正交表, 它們被標(biāo)記為:L8 , L12 ,L16 ,L3

42、2 , 等, 類似于完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表。下面以 L8 為例, 說明上述標(biāo)記的意議:L 是指 Lat i n square 8 是指需要作的獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù).圖 71、72、73 分別示出 L8 , L12 , L16表，圖 74 示出表中兩列之間的相互作用, 表中的“1”和“2”, 表示參數(shù)的兩個(gè)不同水平.圖 71L8 表圖 72L12表圖 73L16 表圖 74正交表中兩列之間的相互作用。2 正交表的理解1L8表首先觀察 23 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表，表 7123 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表ABCABACBCABCY iY1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8對表 71 進(jìn)行如下變換：（1）把參數(shù)符號改一下, 令

43、c=A，b=B，a=C , 則表 71 變?yōu)楸?72；（2）把表 72 中的列次序改變一下，得到表 73；把表 73 中的行次序改變一下，得到表 74；（4）把表 74 中的水平“”換成水平“1”，水平“”換成水平“2”，并且再令 a=1，b=2， ab=3，c=4，ac=5，bc=6，abc=7，則得到表 75，可以看出，表 75 就是L8 表。表 7223 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表ABCABACBCABCY icbabcacababcY iY1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8 DESIGN OF EXPERIMENTS (DOE): 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE- PAGE 99表 7323 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表a

44、babcacbcabcY iY1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8表 7423 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表ababcacbcabcY iY8Y7Y6Y5Y4Y3Y2Y1表 7523 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表，L8 表ababcacbcabcY i1111111Y81112222Y71221122Y61222211Y52121212Y42122121Y32211221Y22212112Y1所以, 可以看出, L8 表與 23 完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)表( 簡稱 23 表) 本質(zhì)上是相同的, 只不過是以“1”代替“+”, 以“2”代替“”, 參數(shù)及相互作用( 列) 的次序被改變, 行次序( 試驗(yàn)次序) 也被改變而已. 主效應(yīng)

45、與相互作用的計(jì)算方法與 23 表的基本相同( 以列為基礎(chǔ)) , 需要注意的是以“”代替“2”, 以“+”代替“1”. 例如, 參數(shù) 1 的主效應(yīng)M1（1+1+1+1+2+2+2+2） / 4 =（ ）/ 4 =（+y8+y7+y6+y5- y4- y3- y2- y1）/ 4 =（- y1- y2- y3- y4+y5+y6+y7+y8）/ 4= Cm（7 - 1）參數(shù) 4 的主效應(yīng)M4 =（+1+2+1+2+1+2+1+2） / 4 =（ ）/ 4 =（+y8- y7+y6- y5+y4- y3+y2- y1）/ 4 =（- y1+y2- y3+y4- y5+y6- y7+y8）/ 4= A

46、m（7 - 1）另外, 在 L8 表上, 把參數(shù)字母 a，b，ab，c，ac，bc，abc 依次以序號 1， 2，3，4，5，6，7 表示, 這意味著可以在這些序號處各放一個(gè)影響參數(shù). 但是, 檢驗(yàn)的參數(shù)個(gè)數(shù)不同, 所得到的這些參數(shù)的主效應(yīng)或相互作用的分辨率是不同的. 下面討論當(dāng)利用L8 表檢驗(yàn)不同參數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的分辨率( 參見圖 75) 檢驗(yàn) 3 個(gè)參數(shù)( A，B，C)由以上分析可知, L8 表本質(zhì)上是個(gè)23 表, 所以利用L8 表檢驗(yàn) 3 個(gè)參數(shù), 可以進(jìn)行 23 的完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。那么, 這三個(gè)參數(shù)能往 L8 表中的 7 個(gè)參數(shù)位置任意放嗎?不能, 應(yīng)該把這三個(gè)參數(shù)分別放在第 1，2，4

47、位置上。主效應(yīng)和相互作用的分辨率極高。) 檢驗(yàn) 4 個(gè)參數(shù)( A，B，C，D)已經(jīng)知道, 當(dāng)檢驗(yàn) 3 個(gè)參數(shù)時(shí), 它們應(yīng)該依次放在第 1 , 2 , 4 位置。如果檢驗(yàn)4 個(gè)參數(shù), 它們應(yīng)放在什么位置呢?前人已經(jīng)回答了這個(gè)問題。它們應(yīng)依次放在第 1 , 2 , 4 , 7 位置上。放在第 7 個(gè)位置的原因在于盡可能減小各參數(shù)主效應(yīng)和相互作用之間的混淆。假設(shè), 這四個(gè)參數(shù)分別是 A, B, C, D 它們依次放在位置 1 , 2 , 4 , 7 上, 從 L8 表的符號分析可以看出, D 的主效應(yīng)和三參數(shù)相互作用 ABC 的計(jì)算公式是相同的, 利用 L8 表中的第 7 列符號計(jì)算出的數(shù)值既含有

48、D 的主 效應(yīng), 又含有ABC 相互作用, 這樣便說, D 的主效應(yīng)與ABC 相互作用發(fā)生了混淆。在一般情況下, 相互作用的階次越高, 其效應(yīng)越弱, 所以在 L8 表中把參數(shù) D 放在第 7 位置, 也就是 ABC 的位置, D 的主效應(yīng)所受到混淆一般最小。從圖 75 可以看出, 相互作用( 位置 3 , 5 , 6 ) 都發(fā)生了混淆, 所以, 主效應(yīng)和相互作用的分辨率中等。似乎, A, B, C 主效應(yīng)的分辨率更高一些。)檢驗(yàn) 5 , 6 , 7 個(gè)參數(shù)前 4 個(gè)參數(shù)放在第 1 , 2 , 4 , 7 位置, 其他的參數(shù)可以在第 3 , 5 , 6 位置任意放置。在這種情況下, 混淆較嚴(yán)重,

49、 所得到的各個(gè)參數(shù)的主效應(yīng)相互作用的分辨率都低（參見圖 75）。2L16表L16 表, 本質(zhì)上與 24 表相同, 只不過是以“1”代替“+”, 以“2”代替“”, 參數(shù)及相互作用( 列) 的次序被改變, 行次序( 試驗(yàn)次序) 也被改變而已。主效應(yīng)與相互作用的計(jì)算方法與 24 表的基本相同, 需要注意的是應(yīng)以“”代替“2”,以“+”代替“1”。另外, 在 L16 表上, 把參數(shù)字母 a，b，ab，c，ac，bc，abc， d，ad，bd，abd，cd，acd，bcd，abcd 依次以序號 1，2，3，4，5，6，7，8， 9，10，11，12，13，14，15 表示, 這意味著可以在這些序號處各

50、放一個(gè)影響參數(shù)。所以利用 L16 表可以檢驗(yàn) 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 個(gè)參數(shù)。但是, 檢驗(yàn)的參數(shù)個(gè)數(shù)不同, 所得到的這些參數(shù)的主效應(yīng)或相互作用的分辨率是不同的。下面討論當(dāng)利用 L16 表檢驗(yàn)不同參數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)的分辨率( 參見圖 7 6 ) :)檢驗(yàn) 4 個(gè)參數(shù)L16 表本質(zhì)上是 24 表, 所以利用L16 表檢驗(yàn) 4 個(gè)參數(shù), 可以進(jìn)行 24 的完全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)。這 4 個(gè)參數(shù)應(yīng)被分別放置在第 1 , 2 , 4 , 8 位置。圖 75應(yīng)用 L8 表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖 76應(yīng)用L16 表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主效應(yīng)和相互作用的分辨率

51、極高。)檢驗(yàn) 5 個(gè)參數(shù)( A, B, C, D, E)這 5 個(gè)參數(shù)應(yīng)該被分別放置在第 1 , 2 , 4 , 8 , 15 個(gè)位置。在 L16 表中, 第 15個(gè)參數(shù)位置是最高階相互作用, 混淆發(fā)生在如下位置（參見圖 76）:參數(shù)序號混淆7DE+ABC DE11CE+ABDCEBE+ACDBEAE+BCDAEE+ABCDE在一般情況下, 三階以上的相互作用影響不大, 所以可以較好地獲得E 的主效應(yīng)和兩參數(shù)相互作用 DE, CE, BE, AE。主效應(yīng)和相互作用的分辨率較高, 似乎第 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 的分辨率高更高, 因?yàn)闆]有混

52、淆發(fā)生。)檢驗(yàn) 6 - 8 個(gè)參數(shù)這些參數(shù)應(yīng)該布置在第 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 參數(shù)位置, 各個(gè)主效應(yīng)沒有混淆, 但各個(gè)相互作用之間混淆較嚴(yán)重（參見圖 76）。主效應(yīng)和相互作用的分辨率中等。似乎, 各個(gè)參數(shù)主效應(yīng)的分辨率更高一些。)檢驗(yàn) 9 - 15 個(gè)參數(shù)主效應(yīng)和相互作用的分辨率較低。- 3L12 表L12 表是個(gè)專門設(shè)計(jì)的表, 其中每個(gè)相互作用都均勻地與所有的列相混淆, 它可以用于有效地求出 11 個(gè)主效應(yīng), 而不必?fù)?dān)心相互作用混淆結(jié)果, 見圖 7 2 , 但是不能獲得有關(guān)相互作用的信息。主效應(yīng)的分辨率較低。圖 77 對上述分析結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，可以

53、參考它來選擇正交表。圖 77正交表與實(shí)驗(yàn)分辨率3 利用正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與全析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)類似, 為了克服試驗(yàn)環(huán)境噪聲的影響, 應(yīng)該對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行 分組（B l ock i ng）, 并對每組中的試驗(yàn)次序進(jìn)行隨機(jī)化（Random i zat i on）。4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析在這里以幾個(gè)例子來說明如何對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。1 例 1 :發(fā)動機(jī)潤滑油油壓的實(shí)例分析圖 78 是發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)的示意圖。圖79 示出對實(shí)驗(yàn)的分析, 即確定響應(yīng)及其影響參數(shù), 可以看出, 影響參數(shù)有 7 個(gè)，它們是：A=L i fter / Bore C l earance 挺柱/ 孔間隙B=Head GasketOr i f i ce缸

54、墊量孔C=O ill eve li n Pan油底殼中的油面D=Bear i ng C l earances軸承間隙E=O ilPump Gear C l earance油泵齒輪間隙F=Regu l ator( ps i )調(diào)節(jié)器壓力設(shè)定( 磅/ 平方英寸)G=O ilpan vo l ume油底殼容積響應(yīng)有 2 個(gè)，它們是：y1 - ga ll ery o ilpressure 主油道油壓y2- o ilpressurei n head缸蓋中的油壓圖 78 ( A) 發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)的示意圖。A=L i fter / Bore C l earance 挺柱/ 孔間隙B=Head GasketO

55、r i f i ce缸墊量孔C=O ill eve li n Pan油底殼中的油面D=Bear i ng C l earances軸承間隙E=O ilPump Gear C l earance油泵齒輪間隙F=Regu l ator( ps i )調(diào)節(jié)器壓力設(shè)定( 磅/ 平方英寸) G=O ilpan vo l ume油底殼容積F il ter 濾油器, MAIN BRGS 主軸承, ROD BRGS 連桿軸承CAM BRGS凸輪軸軸承,y1 - ga ll ery o ilpressure 主油道油壓y2- o ilpressurei n head缸蓋中的油壓圖 78（B） 發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)的示

56、意圖（術(shù)語翻譯）。圖 710 示出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，它利用了 L8 表, 而 L8 表最多可以用于檢驗(yàn) 7 個(gè)參數(shù)。根據(jù)前面分析, 在這種情況下, 混淆比較嚴(yán)重。下面計(jì)算各個(gè)參數(shù)的主效應(yīng)( 注意, 以“+”代替“1”, 以“”代替“2”) : ( 1 )對響應(yīng) Y1( 缸體主油道油壓)Am= （309+345+377+270- 271- 276- 294- 172）/ 4= （309+345+377+270 ) / 4 -( 271+276+294+172） / 4=（325 . 25）（253 . 25）其中，對應(yīng)于參數(shù) A 水平“1”的響應(yīng)均值是 325 . 25，對應(yīng)于參數(shù) A 水平“2” 的響

57、應(yīng)均值是 253 . 25。Max.Min.圖 79對實(shí)驗(yàn)的分析( 發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng))Bm= （309+345- 377- 270+271+276- 294- 172）/ 4= （309+345+271+276 ) / 4 -( 377+270+294+172） / 4=（300 . 25）（278 . 25）其中，對應(yīng)于參數(shù) B 水平“1”的響應(yīng)均值是 300 . 25，對應(yīng)于參數(shù) B 水平“2” 的響應(yīng)均值是 278 . 25。( 2 )對響應(yīng) Y2( 缸蓋中油壓)Fm= （232- 254- 356+271+151- 153- 262+164）/ 4= （232+271+151+164 )

58、 / 4 -( 254+356+153+262） / 4=（204 . 5）（256 . 25）其中，對應(yīng)于參數(shù) F 水平“1”的響應(yīng)均值是 204 . 5，對應(yīng)于參數(shù) F 水平“2” 的響應(yīng)均值是 256 . 25。Gm= （232- 254- 356+271- 151+153+262- 164）/ 4= （232+271+153+262 ) / 4 -( 254+356+151+164） / 4=（229 . 5）（231 . 25）其中，對應(yīng)于參數(shù) G 水平“1”的響應(yīng)均值是 229 . 5，對應(yīng)于參數(shù) G 水平“2” 的響應(yīng)均值是 231 . 25。圖 711 示出這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)圖

59、，圖中的坐標(biāo)點(diǎn)是對應(yīng)于各個(gè)參數(shù)水平的響應(yīng)均值。圖 710利用 L8 表的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)實(shí)例分析）圖 711實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的響應(yīng)圖（發(fā)動機(jī)潤滑系統(tǒng)實(shí)例分析）從以上分析可以得到什么結(jié)論呢?下面是一些結(jié)論:)對于響應(yīng) Y1 和 Y2 , 在 7 個(gè)影響參數(shù)中只有 4 個(gè)是有意義的, 它們是A( 挺柱/ 孔間隙) , B( 缸墊中的量孔) , D( 軸承間隙) , F( 調(diào)節(jié)器壓力設(shè)定)。)在挺柱和軸承中的間隙( 參數(shù) A 和 D) 似乎影響較大, 但是, 隨著發(fā)動機(jī)的磨損, 這些間隙將會逐漸增大, 趨于最大間隙。)把調(diào)節(jié)器壓力( 參數(shù) F) 設(shè)定在 75ps i 比設(shè)定在 65 ps i 更好。

60、)在缸墊中有量孔（參數(shù)）會使缸體主油道中的油壓有所上升，但 又會使缸蓋中的油壓有所下降。盡管如此，采用量孔仍是個(gè)聰明的折衷。（）油底殼中油面高度（參數(shù)）影響不大，多虧了它影響不大，因?yàn)?在實(shí)際使用過程中控制油面高度是不容易的。否則，油壓也難以控制。（）減小油泵中的間隙對響應(yīng)的影響不如其他參數(shù)的影響大。- 2 例 2 : 水泵實(shí)例分析首先介紹 Taguch i 的戰(zhàn)略思想。Taguch i 的戰(zhàn)略思想:Taguch i 把影響參數(shù)分為兩類:)控制參數(shù)( Cont ro lfactors) =可以控制的參數(shù), 例如, 氣缸直徑, 油泵單向閥, 等。它們 也叫設(shè)計(jì)參數(shù)（Des i gn factor