2021-2022學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 1

1、2021-2022 學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)第一學(xué)期數(shù)學(xué)課時訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)第一章 1.2 一定是直角三角形嗎一、單選題1我國漢代的趙爽在注釋周髀算經(jīng)時給出了勾股定理的無字證明，人們稱它為“趙爽弦圖”，“趙爽 弦圖”指的是（ ）A B C D2小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多 發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是（ ）米，當(dāng)他把繩子的下端拉開米后，A 米 B米 C米D米3如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，若小正方形的邊長為 3，大正方形邊長為 15，則一個直角三角形的周長是（ ）A45 B36 C25 D184設(shè)直角三角形的較長直角

2、邊長為 x，較短直角邊長為 y若 xy8，大正方形的面積為 25，則小正方形 的邊長為（ ）A9 B6 C4 D35將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子 外面的長度 hcm，則 h 的取值范圍是（ ）Ah17cmC15cmh16cmBh8cmD7cmh16cm6勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端下面四幅圖中不能證明 勾股定理的是（ ）A B C D7在西方，人們稱為畢達(dá)哥拉斯定理，在我國把它稱為勾股定理，其具體內(nèi)容指的是（ ）A如果直角三角形的兩條直角邊分別為 a，b，斜邊為 c，那么 a2

3、B如果直角三角形的三邊分別為 a，b，c，那么 a2+b2=c2C如果三角形的三邊分別為 a，b，c，那么 a2+b2=c2+b2=c2D如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形8勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書（周髀算經(jīng)）中早有記載；如圖 1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖 2 的方式放置在最大正方形內(nèi)若直角三 角形兩直角邊分別為 6 和 8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A20 B24 C28 D無法求出9我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺，引葭赴

4、岸，適與岸齊間水深幾何”（丈、尺是長度單位，1 丈尺，）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為 10 尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向水池 一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（ ）A10 尺 B11 尺 C12 尺 D13 尺10在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）A統(tǒng)計(jì)思想 B分類思想 C數(shù)形結(jié)合思想 D函數(shù)思想 11觀察“趙爽弦

5、圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b， 中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（ ），根據(jù)圖AC12如圖，某公園內(nèi)的一塊草坪是長方形修了一條近道一個人從 A 到 C 走 群眾，沿BD，已知比直接走，公園管理處為了方便 多走了（ ）A2 米B4 米C6 米D8 米二、填空題13在中，已知， ，邊上的中線，過點(diǎn)作 ，垂足為點(diǎn)，則的長度是_ 14已知,則由此為邊的三角形是_ 三角形.15如果線段能組成一個直角三角形，那么 _ 組成直角三角形(填“能”或“不能”)16我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題，如圖，一根竹子高一丈，折斷后竹子頂端落在離竹子 底端 3 尺處，

6、折斷處離地面的高度是_ （其中的丈，尺是長度單位，1 丈10 尺）17如圖，在中， ，則三個半圓面積 S ，S ，S 的關(guān)系為_ 1 2 318用 4 張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形若正方形 ABCD 的面積為 10，AH3，則正方形 EFGH 的面積為_19如圖，是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的著名的“趙爽弦圖”，其中、 、和是四個全等的直角三角形，四邊形和都是正方形，根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系，可以證明勾股定理，設(shè)， ，取， 則_ 20九章算術(shù)中有一道題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”大致意思是：一根竹子高 1 丈，折斷后竹子頂

7、端落在離竹子底端 3 尺處，那么折斷處離地面的高度為_ 尺（1 丈=10 尺）三、解答題21我們從生活實(shí)際發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個直角三角形兩直角邊長確定時，斜邊長也就確定了古代數(shù)學(xué)就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，在直角三角形中，若兩直角邊長為 a，b，斜邊長為 c，則 （西方把它稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”）這就是著名的“勾股定理”（1）如圖 1，4 個全等的直角三角形（其兩直角邊長為 a，b，斜邊長為 c）與 1 個小正方形（邊長為 b）， 不重疊無縫隙拼接成的正方形，請用這個圖驗(yàn)證“勾股定理”；（2）若直角三角形中兩直角邊的和，斜邊 c長為 3，求直角三角形的面積；（3）如圖 2，若段最短時的長度中， ， ，點(diǎn) M 是邊上的

8、動點(diǎn)，求線22如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為 a 和 b，斜邊長為 c請你開動 腦筋，用它們拼出正方形圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊（1）請你畫出拼成的這個圖形的示意圖；（2）利用（1）中畫出的圖形證明勾股定理23濟(jì)南的泉城廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所歷下區(qū)某校七年級（ 1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度 ，他們進(jìn)行了如下操作：測得的長為 15 米（注： ）；根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線牽線放風(fēng)箏的小明身高 1.7 米的長為 25 米；（1）求風(fēng)箏的高度 （2）過點(diǎn)作，垂足為 ，求的長度，24古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖他們用 13 個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的 12 段，一個工匠同時握住繩子的第 1