信號與系統(tǒng)講義35

1、7 抽樣信號與抽樣定理 現(xiàn)實中存在的大多都是連續(xù)信號(如速度、溫度、壓力等)，而計算機(jī)處理的則是離散信號。對連續(xù)信號進(jìn)行抽樣就可得到離散信號。 在什么條件下抽樣信號能夠保留原連續(xù)信號中的信息量而不受損失。這由抽樣定理來保證。1意義電影是連續(xù)畫面的抽樣： 電影是由一組按時序的單個畫面所組成，其中每一幅畫面代表著連續(xù)變化景象的一個瞬時畫面（時間樣本），當(dāng)以足夠快的速度來看這些時序樣本時，就會感覺到是原來連續(xù)活動景象的重現(xiàn)。印刷照片是連續(xù)圖象的采樣： 印刷照片是由很多很細(xì)小的網(wǎng)點所組成，其中每一點就是一連續(xù)圖象的采樣點（位置樣本），當(dāng)這些采樣點足夠近的話，這幅印刷照片看起來就是連續(xù)的。信號的抽樣2信

2、號的抽樣抽樣信號抽樣器抽樣模型3沖激串抽樣=當(dāng) 時*=當(dāng) 時從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否則， s 2m ，抽樣信號的頻譜會出現(xiàn)混疊。根據(jù)頻域卷積定理：4矩形脈沖串抽樣=*=當(dāng) 時根據(jù)頻域卷積定理：從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否則， s m時為零。抽樣頻率 s2m或抽樣間隔 。其最低允許抽樣頻率 f N =2 f m或N=2m稱為奈奎斯特頻率，其最大允許抽樣間隔 稱為奈奎斯特抽樣間隔。這個定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理。7例 題 若電視信號占有的頻帶為z，電視臺每秒發(fā)送2

3、5幅圖像，每幅圖象又分為625條水平掃描線，則每條水平線至少要有_個抽樣點。 ()625 ()768 ()1250 ()15625 B8例 題 對帶寬為20kHz的信號f (t)進(jìn)行抽樣，其奈奎斯特間隔Ts =_s；信號f (2t)的帶寬為_kHz，其奈奎斯特頻率 f s = _kHz。對f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f m = 40kHz, 對f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信號在時域壓縮，在頻域則擴(kuò)展。見講義45頁2540809例 題 信號 頻譜所占帶寬(包括負(fù)頻率)為_ 1/s，若將它進(jìn)行沖激抽樣，為使

4、抽樣信號頻譜 不產(chǎn)生混疊，最低抽樣頻率 f s=_Hz，奈奎斯特間 隔 Ts =_ s。 200100/100根據(jù)對稱性：令 =200有：10例 3.24H1(j)H2(j)如圖所示信號處理系統(tǒng)。(1)畫出信號 f (t)的頻譜圖；(2)欲使信號 f s(t)中包含信號f (t)中的全部信息，則T(t)的最大抽樣間隔(即奈奎斯特間隔)TN應(yīng)為多少？11例 3.24H1(j)H2(j)(3)分別畫出在奈奎斯特角頻率 N及2N時的 f s(t)的頻譜圖；當(dāng)N=2m時當(dāng)2N=4m時12理想低通濾波器頻譜例 4H1(j)H2(j)如圖所示信號處理系統(tǒng)。(4)在2N的抽樣頻率時，欲使響應(yīng)信號y(t)=

5、f (t)，則理想低通濾波器H2(j)截止頻率c的最小值應(yīng)為多大？從頻譜圖可看出：13例 3.25 對周期信號f (t)5cos(1000 t)cos(2000 t) 每秒抽樣4500次，使抽樣信號通過截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器。假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益，試求輸出信號？若要在輸出端得到重建的f (t)，問允許信號唯一重建的最小抽樣頻率是多少？解：周期信號表示式可展開為f (t)5cos(1000 t)(1+cos4000t)144000例 3.25抽樣頻率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽樣信號的頻譜為：理想濾波器的截止頻率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200當(dāng)抽樣信