圓全章學(xué)案教

1、第1課時(shí)圓【要點(diǎn)梳理】了解圓的概念及其基本元素，了解弦、弧、半圓、等圓、等弧的概念，并能在圖形中準(zhǔn)確的識(shí)別它們掌握確定圓的基本要素：圓心和半徑3圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)， ?另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形.圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心） 的距離都等于，平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在上 .要確定一個(gè)圓,必須確定圓的_和 _ .4弦 :連接圓上的線段叫做弦;經(jīng)過的弦叫做直徑.5?。?圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做，簡稱. 圓的任意一條每一條弧都叫做大于半圓的弧叫做,小于半圓的弧叫做6. 能夠完全的兩個(gè)圓叫著等圓7. 在同圓或等圓中，能夠完全的弧叫做等弧.【問題探究】的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩

2、條弧，.例 1 圓的半徑為 3，則弦 AB 長度的取值范圍是 _【練習(xí)】1.兩個(gè)同心圓的圓心為O，半徑分別是 3 和 5，點(diǎn) P 在小圓外，但在大圓內(nèi)，那么OP 的取值范圍是2.一點(diǎn)和 O 上的最近點(diǎn)距離為 4cm，最遠(yuǎn)距離為 9cm，則這圓的半徑是cm例2 如圖，在 O 中， AB 為弦， C、D 是直線 AB 上兩點(diǎn)，且 ACBD ，求證： OCD 為等腰三角形OCABD【練習(xí)】已知：如圖， OA、OB、OC 是 O 的三條半徑， AOC BOC ， M、N 分別為 OA、OB 的中點(diǎn)求證： MCNC【課堂練習(xí)】1有以下命題：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個(gè)半

3、圓是等弧；長度相等的兩條弧是等弧其中錯(cuò)誤的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)2圓心為O 的甲、乙兩圓，半徑分別為r1 和 r2，且 r1 OA r2，那么點(diǎn)A 在（）A 甲圓內(nèi)B 乙圓外C甲圓外，乙圓內(nèi)D 甲圓內(nèi)，乙圓外3下列命題中，經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦有無數(shù)條；經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直徑無數(shù)條；長度相等的弧是等??；等圓的半徑相等；正確的有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)4過圓內(nèi)一點(diǎn)可以作出圓的最長弦_條5已知圓上有3 個(gè)點(diǎn)，以其中每兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有_條。6 O 的半徑 OA=10cm ，弦 AB=16cm ， P 為 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P 到圓心O 的最短距離為cm如圖 ，AB 是 O

4、 的直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， BOC 44，則 A 的度數(shù)為8如圖，已知 AC 交 O 于點(diǎn) A、B，且 BC 等于圓的半徑， 連接 OC 交 O 于點(diǎn) D， C30求 AOD 的度數(shù)ABODC【課后作業(yè) 】1 以點(diǎn) O 為圓心做圓，可以作（）A1個(gè)B 2個(gè)C3個(gè)D無數(shù)個(gè)2下列命題正確的是（）A 直徑不是弦B半圓是直徑和直徑所對(duì)的弧組成的圖形C圓中最長的弦是直徑D一條弦所對(duì)的兩條弧，不是優(yōu)弧就是劣弧下列命題中： 弧分為優(yōu)弧和劣弧； 圓心相同的兩個(gè)圓叫做同心圓； 長度相等的兩條弧是等?。话雸A不是?。灰設(shè) 為圓心作弧 ；正確的有（）個(gè)A 0B 1C 2D 34下列四邊形的頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上的

5、是（）A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 梯形5 下列說法正確的是（）A. 同圓中優(yōu)弧與半圓之差必是劣弧B. 兩個(gè)半圓是等弧C. 同圓的優(yōu)弧與劣弧之差必是劣弧D. 同圓中兩劣弧之和必是優(yōu)弧O 的半徑為5，弦 AB 的長為 8，M 是弦 AB 的動(dòng)點(diǎn)，則線段 OM 的長的最小值為 （）6 如圖 1 所示，A 2B 3C4D5圖1圖2圖37如圖 2，已知 CD 為圓 O 的直徑，過點(diǎn)D 的弦 DE 平行于半徑OA，若 D 的度數(shù)是50，則 C 的度數(shù)是（）A25B 40C 30 D 508如圖 3，已知在 O 中，直徑 MN=10 ，正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)在半徑OM ，OP 以及 O

6、上，并且 POM= 45則 AB 的長是（）A 5B 2.5C 25D59 如圖， CD 是 O 的直徑， EOD 84， AE 交 O 于點(diǎn) B，且 ABOC，求 A 的度數(shù)EBDOCA10 如圖 ,AB 、CD 是 e O 的兩條互相垂直的直徑.試判斷四邊形 ACBD 是什么特殊四邊形 ,并證明你的猜想；若 e O 的半徑 r 2cm ,求四邊形 ACBD 的周長 .11 如圖，等邊三角形的邊長為 10cm，以一邊為直徑作圓，這個(gè)半圓被其他兩邊分成三部分，求這三部分弧所對(duì)圓心角的大小及所對(duì)弦的長度12 已知半徑為5 的 O 中，弦 AB 52 ，弦 AC 5，求 BAC 的度數(shù)13 如圖，

7、 AB 是 OD 的弦，半徑的數(shù)量關(guān)系，并給予證明OC、OD分別交AB 于點(diǎn)E、F，且AEBF，請(qǐng)你找出線段OE與OF14 如圖，已知AB 是O 的直徑， P 是 OA 上一點(diǎn)（不同于，A O），C 是 O 上的一點(diǎn)（不同于A B），求證： PAPCPB15如圖，直線L 經(jīng)過 O 的圓心 O，且與 O 相交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)C 在 O 上，且 AOC =30，點(diǎn) P 是直線 L 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) （與圓心O 不重合），直線 CP 與 O 相交于點(diǎn)Q，則是否存在點(diǎn)P，使得 QP=QO ？若存在，求出相應(yīng)的OCP 的大小，若不存在，請(qǐng)簡要說明理由。第 2課時(shí) 垂徑定理【要點(diǎn)梳理】1圓是 _對(duì)稱圖形，

8、它的對(duì)稱軸是_ ；圓又是 _對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是 _2垂直于弦的直徑的性質(zhì)定理是_ 3平分 _的直徑 _于弦，并且平分_ 【問題探究】例 1 圓的半徑為 5cm，圓心到弦 AB 的距離為 4cm，則 AB=_cm 【練習(xí)】如圖， CD 為 O 的直徑， AB CD 于 E， DE =8cm， CE=2cm，則 AB=_cm例 2 已知：如圖，有一圓弧形拱橋，拱的跨度拱高 CD =4cm，那么拱形的半徑是cm.AB=16cm ，【練習(xí)】一條排水管的截面如圖所示，水面寬AB= 16，水深 CD=4 ，求水管截面所在圓的直徑。例 3：已知：如圖，AB 是 O 的直徑，弦CD 交 AB 于 E 點(diǎn)

9、， BE=1， AE=5， AEC=30，求 CD 的長【練習(xí)】如圖，在 Rt ABC 中， C 90，AC 3，BC 4，以點(diǎn) C 為圓心， CA 為半徑的圓與 AB、BC 分別交于點(diǎn) D、 E，求 AB 、 AD 的長CEBAD1如圖1， AB是 O 的直徑，CD【課堂練習(xí)】為弦， CD AB于 E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A COE= DOEB CE=DE?C0E=BED BDBC2在半徑等于4 的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A4 3B3 3C2 3D 33已知 O 中，弦 AB 的長是 8cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則 O?的直徑是 _cm 4如圖 2，已知 O 的半

10、徑為 5，弦 AB=8， P 是弦 AB 上任意一點(diǎn)，則OP 的取值范圍是 _AAOOOCEDCEDBAP BB圖 1圖 2圖 3圖 45如圖 3， O 的直徑 AB 垂直于弦 CD ，垂足為 E，若 COD =120 ，OE=3 厘米，則 OD_ _ _cm6如圖 4，AB 是半圓的直徑， O 是圓心， C 是半圓上一點(diǎn)， E 是弧 AC 的中點(diǎn)， OE 交弦 AC 于 D，若AC=8cm ， DE =2cm，則 OD 的長為 _cm7半徑為 5 的 O 內(nèi)有一點(diǎn) P，且 OP=4，則過點(diǎn) P 的最短弦長是 _，最長的弦長 _ 8如圖所示，在 O 中， CD 是直徑， AB 是弦， ABCD

11、 于 M，CCD 15cm， OM ：OC 3：5，求弦 AB 的長OAMBD【課后鞏固 】1如圖 1，在O中，B 是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A B OE=BEC AE=DED CBAD2如圖 2， O 的直徑為 10，圓心O 到弦 AB 的距離OM 的長為3，則弦 AB 的長是（）A 4B 6C 7D 83高速公路的隧道和橋梁最多如圖3，是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè) 為圓心的圓的一部分，路面 AB=10 米，凈高 CD =7 米，則此圓的半徑OA=（）米A 5B 73737CD574 若 O 內(nèi)一條弦把圓周分為3:1 兩段弧，若 O 的半徑為 R，那么這條弦的長為（） .A

12、. RB2R 2RD. 3RCOOAMBADB圖 1圖 2圖 35已知 O 的半徑是 5cm，弦 AB CD ，AB 6cm， CD 8cm，則 AB 與 CD 的距離是（）A 1 cmB. 7 cmC. 1 cm 或 7 cmD.無法判斷6如圖 4，OE、OF 分別為 O 的弦 AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么 _（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）7?如圖 5， AB 為 O 直徑 ，E 是 BC 中點(diǎn)， OE 交 BC 于點(diǎn) D ，BD=3， AB=10 ，則 AC=_EBOAABODCFDEC圖 4圖 5圖 68如圖 6， O 的弦 AB 垂直于 CD ， E 為垂足， BE=3 ，

13、AE =7，且 AB=CD，則圓心 O 到 CD 的距離是_ _?9如圖 7，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。▓D中的AB ），點(diǎn) O 是這段弧的圓心，C是 AB上一點(diǎn)，OCAB，垂足為D，AB 300m，CD50m，m則這段彎路的半徑是10如圖 8， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在 O 上， O 為圓心 . OD AB，垂足為 D， OE AC，垂足為 E，若 DE 3，則 BC.AEDOCB11圖7圖8如圖 ,MN、AB 都是 e O 的弦 ,它們相交于點(diǎn)C.(1)若 MN 是直徑 ,MN AB, 則(2)若 MN 是直徑 ,AC=BC,AB 不是直徑 ,則(3)若 MN 是 e O 的直徑 ,MN AB,

14、 當(dāng) MN=10,AB=8；時(shí) ,求OC長.如圖 ,圓弧形橋拱的跨度 AB 2 米 ,拱高 CD 4 米,求拱橋的直徑 .13已知，如圖，在以O(shè) 為圓心得兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB 交小圓于 C、 D 兩點(diǎn) .1）試猜想 AC 與 BD 的大小關(guān)系，并說明理由；2）若 AB 24， CD 10，小圓的半徑為 5 2 ，求大圓的半徑 .OACDB?14.如圖， AB 是 O 的直徑， BC 是弦， OD BC 于 E，交 BC 于 D 請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；(2)若 BC 8， ED 2，求 O 的半徑15. 如圖，點(diǎn) A 、 B 、 C 是 e O 上的三點(diǎn)， AB / OC CB求證

15、： AC 平分 OABEPAO過點(diǎn) O作OEAB于點(diǎn) E，交 AC于點(diǎn) P. 若 AB2，AOE30 ，求 PE的長第 3 課時(shí) 弧、弦、圓心角【要點(diǎn)梳理】1圓心角：頂點(diǎn)在的角叫做圓心角 .2在中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的相等 .3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們其余各組量都分別.4在圓中，圓心與弦的距離(即自圓心作弦的垂線段的長)叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們的弦心距也_反之，如果兩條弦的弦心距相等，那么_ D【問題探究】E?例 1 如圖，已知： AB 是 O 的直徑， C、 D 是 BE 上的三等分點(diǎn)，AB AO

16、E 60，則 COE=O【練習(xí)】A?B 70，則 A如圖所示，在 O 中， ABAC ，OBC例 2 已知，如圖， O 的弦 AB、 CD 相交于 P， PO 平分 APD求證： ABCD 【練習(xí)】 如圖所示，點(diǎn) O 是 EPF 平分線上的一點(diǎn)，以點(diǎn) O 為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn) A、B 和 C、D 求證： AB CD；例 3 如圖， A 點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)?，B 點(diǎn)是 AN的中點(diǎn)， P 是直徑 MN 上一動(dòng)點(diǎn)， O 的半徑為1，則 PA+PB 的最小值是多少？【練習(xí)】如圖， AB 是 O 的直徑， AB 2， OC 是 O 的半徑， OCAB，?點(diǎn)D在弧 AC上， AD 2 CD

17、，點(diǎn) P 是半徑 OC 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 AP PD 的最小值。【課堂演練】1已知 O 的半徑為2cm，弦 AB 的長為 22 cm，則 AOB _.2如圖 1， OE AB， OF CD，如果 AB CD ，那么 _ （寫出兩個(gè)正確的結(jié)論）3如圖 2， O 的兩條弦 AF、C 點(diǎn)， ACB 的平分線 CD 過點(diǎn) O，請(qǐng)直接寫出圖中一對(duì)BE 的廷長線交于相等的線段：.4如圖 3， AB 是 O 的直徑， BC、 CD 、 DA 是 O 的弦，且 BCCD DA ，則 BCD 等于（）A 100 B 110 C 120 D135CBADCEDAFODABOAOBOCBFEDC圖 1圖 2圖 3圖

18、45如圖 4，在 O 中， AB 2CD ，那么（）?A AB2CDB AB 2CDC AB2CD D AB 與 2CD 的大小無法確定6已知 AB 是 O 的直徑， M， N 分別是 AO、BO 的中點(diǎn)， CM AB ，CD?DN AB，試判斷 AC 與 BD 的大小關(guān)系，并說明理由 .?7如圖，已知D、 E 分別為半徑OA、 OB 的中點(diǎn)， C 為 AB 的中點(diǎn) .試問CD 與 CE 是否相等？說明你的理由.AMONBODEABC8如圖，以 ABCD的一個(gè)頂點(diǎn) A 為圓心，以 AB 為半徑作圓，G分別交 BC、 AD 于 E、F，BA 的延長線交 A 于點(diǎn) G.試找出圖中一對(duì)相等的弧，并說

19、明理由.AFDBEC9 如圖， O 的兩條弦AB、CD 互相垂直且交于P 點(diǎn)， OE AB， OF CD ，A垂足分別為E、 F，且 ?.試探究四邊形EOFP 的形狀，并說明理由.ACBDEOPCFDB【課后作業(yè) 】1下列說法中正確的是（）圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角；兩個(gè)圓心角相等，它們所對(duì)的弦也相等；兩條弦相等，圓心到這兩條弦的距離相等；在等圓中，圓心角不等，所對(duì)的弦也不等A B CD ?，2如圖，已知 AB 是 O 的直徑， BCCDDE ， BOC 40那么 AOE 為（）A 40B 60C 75D 120 EDCABO3在同圓中，圓心角AOB2 COD ，則兩條弧 AB 與 CD 關(guān)系是（

20、）?D不能確定A AB2CDB ABCDC AB2CD4如圖 3， C、D 為半圓上三等分點(diǎn)，則下列說法正確的有（） 3A? ADCDBC ； AOD = DOC=BOC； AD=CD=OC ； AOD 沿 OD 翻折與 COD 重合A4 個(gè)B3 個(gè)C2 個(gè)D1 個(gè)5 O 的半徑為 6cm,一弦長為 x25x60的一個(gè)根，則該弦的弦心距和所對(duì)的圓心角為：A.330B. 3 330 C.360D. 3 3 606如圖， AB 和 DE 是 O 的直徑，弦 AC DE，若弦 BE 3，則弦 CE _7已知 O 的弦 AB 把圓弧分成兩部分的比為12，若 AB 6cm，則 O 的半徑長等于 _cm8

21、如圖，在 Rt ABC 中，C =90 ， AB =10，若以點(diǎn) C 為圓心， CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB 的中點(diǎn) D ，則 AC 的長等于ACBCECAOBODADB9如圖，在O 中，弦 AB AC 5cm， BC 8cm，則 O 的半徑等于 _cm10如圖所示，、 B、 C、 D、 E 的半徑都是1，順次連接它們的圓心得到五邊形ABCDE ，則A圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是11如圖，已知D 、E 分別為半徑?OA、OB 的中點(diǎn)， C 為 AB 的中點(diǎn) .試問 CD 與 CE 是否相等？說明你的理由.ODEABC12如圖， M、N 分別為 O 的弦 AB、CD 的中點(diǎn)， ABCD

22、 ，求證： AMN CNM OAM13 如圖，在 O 中， AB 為直徑，半徑OCAB ，弦 EF 經(jīng)過 CO 中點(diǎn) D，EF AB?（ 1）求證： EC2EA ；C（ 2）若圓的半徑為R，求 EF 的長EDAO14 如圖，ABCD 中，以 A 為圓心，以 AB 為半徑作圓交AD 于 F ，交 BC 于 G，BA 的延長線交證：?EFFGEFDAG CBCNDBFBA 于 E求5如圖 1 和圖 2， MN 是 O 的直徑，弦AB、CD 相交于 MN 上的一點(diǎn)P， APM CPM 1）根據(jù)以上條件，你認(rèn)為 AB 和 CD 大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由2）若交點(diǎn) P 在 O 的外部，結(jié)論是否仍然成立

23、？若成立，加以證明；若不成立，說明理由MACPODBN第4課時(shí)圓周角【要點(diǎn)梳理】1叫做圓周角2在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角，都等于3半徑（或多或少直徑）所對(duì)的圓周角是， 90o 的圓周角所對(duì)的弦是4AB是 e O 的直徑，點(diǎn)C是 e O 上任意一點(diǎn)（除AB外），那么ACB是角、?A、 B 外），那么ACB 是角5 已知 AB 是 e O 的半圓弧，點(diǎn) C 是 e O 上任意一點(diǎn)（除6在 e O 中，弦 AB 所對(duì)的圓周角 ACB90o ，那么 AB 與 e O 的直徑間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？7半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是， 90o 的圓周角所對(duì)的弦是8圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角【問題探究】例 1

24、（圓周角）如圖，關(guān)于圓周角的個(gè)數(shù)的說法正確的是（）A 有 3 個(gè) B有兩個(gè)C有 3個(gè)D有 0個(gè)【練習(xí) 1】如圖， A、B、 C 三點(diǎn)在 e O 上， AOC 100，則圖中所有圓周角的讀數(shù)之和等于。AAODOBBCC例 2（圓周角定理）如圖，BD 為 e O 的直徑， A 30，則CBD 的讀數(shù)為（）A 30 B45 C60 D 80例 3（圓周角定理） 如圖，弦 AB 把圓周分成 1:5 的兩部分， 那么劣弧?AB 所對(duì)的圓周角的度數(shù)為PABBDCOODOAABC例 3 圖練習(xí) 2圖練習(xí) 3圖【練習(xí) 2】如圖，已知BOD100o ，四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在e O 上，那么DBA 的度

25、數(shù)為【練習(xí) 3】如圖， C 是 e O 上一點(diǎn)， O 是圓心， AD 為直徑，若C145o ，則AOB 的度數(shù)為（）A 35B70C 105oD 110o【課堂練習(xí) 】1 如圖， AB 是 e O 的直徑， C、 D、 E 都是 e O 上的點(diǎn)，則 12。EADOADAO2BOO1ABCDCCBBC第 1 題第 2 題第 4 題第 5 題2 如圖， A、 B、 C 為 e O 上三點(diǎn)， ABO 65，則BCA（）A 25B325C 30D 453 下列說法中錯(cuò)誤的是（）A 等弧所對(duì)的圓周角相等B 同弧所對(duì)的圓周角相等C同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等D 同圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等 如圖，A

26、DB 90o，C30o ，則ABD（）4A 30B 40C50D 605 如圖， A、 B、 C、D 在同一圓上，則圖中相等的圓周角共有（）A2 對(duì)B4 對(duì)C6 對(duì)D8 對(duì)6 如圖， e O 的兩條弦 AE、 BC 相交于點(diǎn) D ，連結(jié) AC、 BE、 AO、 BO，若ACB60o ，則下列結(jié)論中正確的是（）A AOB60oB ADB60oCAEB60oDAEB30oADCCODAOBEB第 6 題第 7 題第 8 題?D（）7 如圖，已知 AB 是半圓 O 的直徑， BAC 20，D 是 AC 上任意一點(diǎn)，則A 120 ABB110DEC 220 BD CED 908、C在e O上，、在弦B

27、C上，且，12。 如圖，已知點(diǎn)求證： ABAC A12OBDEC【課后作業(yè) 】1 如圖， AB 是 e O 的直徑， C、 D 為圓上兩點(diǎn)， AOC 130 ，則D（）A 25B30C 35D 50DCBABOOOCABA第 1題圖第 2題圖第 3題圖 如圖，e O的半徑是1，AB是e O的一條弦，且AB3 ，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（）2A 30B60C 30或 150 D 60或 120 o?3 如圖，AOB 是 e O 的圓心角，AOB 80，則 AB 所對(duì)的圓周角ACB 的度數(shù)為（）A 40B45C 50D 804 如圖， AB 、BC、 CA 是 e O 的三條弦，OBC50o

28、，則 A（）A 25B40C 80D 100 AAOBCOBCD第4題圖第 5題圖5 如圖， A、 D 是 e O 上的兩個(gè)點(diǎn)， BC 是直徑，若D35o ，則OAC（）A 35B55C 65D706AB C、D是圓上的點(diǎn)，170o ，A 40o ，則C。 如圖，、 、AACBD1ODAOBBCC第 6題圖第 7題圖第 8題圖7 如圖， AB 是 e O 的直徑， AC 是弦，ACO32o ，則COB。CD8 如 圖 ，ABC 為 等 邊 三 角 形 ， A 、 B 、 C 、 D四 點(diǎn) 均 在 e O 上 ， 則BDC。ABO如圖，是的直徑，弦，若o ，則ADC。e OCD | ABABD6

29、59AB10（ 2009四川眉山）如圖，AB、 CD 是 e O 的兩條互相垂直的弦，圓心角AOC130o ， AD、 CB 的延長線交于點(diǎn)P，則P。ADDOOPBACCB第10題圖第11題圖11（ 2009 四川成都） 如圖，ABC 內(nèi)接于 e O ， ABAC ， ABC120o ，AD 為 e O 的直徑， AD6 ，則 BD。三、解答題（每題15 分，共 45分）12如圖， AB、CD 是 e O 的兩條弦，延長AB、CD 交于點(diǎn) P，連結(jié) AD、BC 交于點(diǎn) E， P30， ABC 50，求A 的度數(shù)。ABPEODC13如圖， AB 為 e O 的直徑，ABAC ， BC 交 e O

30、 于點(diǎn) D， AC 交 e O 于點(diǎn) E，BAC45o 。（ 1）求EBC 的度數(shù)；（ 2）求證： BDCD 。AOEBDC14如圖，在 e O 中， ACBBDC 60o ， AC2 3 cm。（ 1）求BAC 的讀數(shù)；（ 2）求 e O 的周長。ADOBC第 5 課時(shí)圓周角定理的推論【要點(diǎn)梳理】1.AB 是 e O 的直徑，點(diǎn) C 是 e O 上任意一點(diǎn)（ A、 B 點(diǎn)除外），那么 ACB.2.?C 是 e O 上任意一點(diǎn)（ A、 B 點(diǎn)除外），那么ACB 是角 .已知 AB 是 e O 的半圓弧，點(diǎn)3.在 e O 中，弦 AB 所對(duì)的圓周角ACB 90 ，那么 AB 與 e O 的直徑有

31、怎樣的數(shù)量關(guān)系？.4.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是， 90的圓周角所對(duì)的弦是.5.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角.【問題探究】例 1.（圓周角定理的推論）如圖，AB 是 e O 的直徑， C 是 e O 上一點(diǎn)，已知A45 ，則下列結(jié)論中正確的是（）1B. BCACC. BC ACD. BCACA. BCAB2ADAOOABBOBCCC例 1 圖練習(xí) 1圖例 2 圖【練習(xí) 1】（ 2009山東青島）如圖，AB 是 e O 的直徑，CD 是 e O 的弦， ACD42，則 BAD.例 2.（圓周角定理的推論）如圖，在e O 中，弦 AB 2 cm，圓周角ACB30 ，則 e O 的直徑為多少厘米？A【練習(xí)

32、2】如圖，已知 AB 是 e O 的直徑， D 是圓上任意一點(diǎn)（不與 A、 B 重合），連結(jié) BD 并延長到 C，使得 BD DC ，連結(jié) AC，試判斷 ABC 的形狀 .OBDCC例 3.（圓周角定理的推論）如圖， AB 是 e O 的直徑，弦 CD AB 于點(diǎn) P，已知 CD 8 cm， B 30 ，求 e O 的半徑 .A B P OD【練習(xí) 3】如圖， e O 的弦 AB 與 CD 相交于點(diǎn)O。求證： PA PBPC PDADPOCB【課堂練習(xí)】1.如圖， BD 為 e O 的直徑，A30，則CBD（）A. 30 B.45 C.60 D.80 ACBBDOPCA第 1題圖第 2題圖第

33、4題圖2.把一個(gè)量角器放在BAC 的上面，請(qǐng)你根據(jù)量角器的讀數(shù)判斷ACB（）A. 30 B.60 C.75 D.80 四邊形 ABCD 為圓內(nèi)接四邊形， E 是弦 AD 延長線上一點(diǎn)，如果A.120 B.60 C.40 D.30 B60，那么EDC（）4.?BCP 60，則ACP （）如圖， AB 是半圓弧，A.15 B.30 C.60 D.無法確定5.下列語句不正確的是（）直徑所對(duì)的圓周角是直角；兩個(gè)圓周角相等，他們所對(duì)的弧也相等；C.圓是中心對(duì)稱圖形；D.若某三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則它是直角三角形.6.如圖， AB 是 e O 的直徑，C 30，則ABD （）A.30 B.40

34、 C.50 D.60 第 6題圖7.如圖， AC 、BD 是 e O 的弦，則圖中等于1）BOC 的角有（2A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)ADOCBDCOAB8.如圖，已知AC、 AB、 BC 是 e O 的弦， CE 是 e O 的直徑， CDAB 于點(diǎn) D.求證：ACDBCE .COABEF【課后作業(yè)】1.（ 2009四川涼山）如圖，e O 是ABC 的外接圓，已知ABO50，則 ACB（）A.40 B.30 C.45 D.50 APCADCOAEBOBOOBCCABD第 1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.（ 2009廣東肇慶）如圖，e O 是正方形ABCD 的外接圓，點(diǎn)P 在

35、e O 上，則APB （）A.30 B.45 C.55 D.60 3.（2009廣西南寧） 如圖，AB是e O 的直徑，弦CDAB于點(diǎn)ECDB30，e O 的半徑長為 3cm，則弦 CD 的長為（）A.1. 5cmB.3cmC.2 3cmD.9cm4.（ 2009湖北孝感）如圖，e O 是ABC 的外接圓，已知B60，則CAO（）A.15 B.30 C.45 D.60 5.如圖，已知 AB 是半圓 O 的直徑，?DAC（）BAC 32， D 是 AC 的中點(diǎn)，則A.25 B.29 C.30 D.32 CCECDODCABOAOBAOBABD第5題圖第6題圖第 7題圖第8題圖6.如圖， AB 是

36、 e O 的直徑， C、 D 是 e O 上的兩點(diǎn)，D130 ，則BAC.7.如圖，點(diǎn) O 是 e O 的圓心，點(diǎn) A、B、 C 在 e O 上， AO | BC ，AOB38，則OAC.8.如圖， AB 是 e O 的直徑，弦 CD?CEA28，則ABC.AB ， E 為 BC 上一點(diǎn)，若9.如圖，點(diǎn) C、D 在以 AB 為直徑的 e O 上，且 CD 平分ACB ，若 AB2， CBA15，則 CD.BAODOCABC第9題圖第 10題圖10.如圖， e O 是 ABC 的外接圓， AB 是直徑，若BOC801，則A.11.如圖，ABC中，AC BC，以AC為直徑作 e O 交AB于點(diǎn)EB

37、CA的外角平分線CF交 e O 于，作點(diǎn) F，連結(jié) EF.求證： EFBC .DFCOAEB12.如圖，若設(shè)AB 是 e O 的直徑，點(diǎn)P 為其半圓上任意一點(diǎn)（不含POAx,PQBy ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.A、 B 兩點(diǎn)），點(diǎn)Q 為另一半圓上一定點(diǎn)，QyAxOBP13.如圖， AB 是 e O 的直徑，結(jié) CO，CP 平分OCD 交 AB請(qǐng)說明理由 .C 是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（于點(diǎn) E，交 e O 于點(diǎn)C 不與點(diǎn) A、B 重合）， CDAB 于點(diǎn) D，連P.問： P 點(diǎn)位置是否隨C 點(diǎn)位置的變化而變化？CABD EO第 6 課時(shí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【要點(diǎn)梳理】點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？經(jīng)過一

38、個(gè)點(diǎn)能作多少個(gè)圓？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)呢？怎樣才能確定一個(gè)圓？什么是三角形的外接圓？如何作出一個(gè)三角形的外接圓？什么是三角形的外心？【問題探究】例 1.（點(diǎn)和圓的位置關(guān)系）在Rt ABC 中，C徑作圓 e O ，問：點(diǎn) A、 C 及 AB、 AC 的中點(diǎn)90， BC 3 cm， AC 4 cm，以 B 為圓心，以 BC 為半 D 、E 與 e B 有怎樣的位置關(guān)系？【練習(xí) 1】已知矩形ABCD 的邊長 AB3 cm， AD4cm。（ 1）以點(diǎn) A 為圓心， 4cm 為半徑作 e A ，則點(diǎn)B、 C、 D 與 e A 的位置關(guān)系？（2）若以 A 為圓心作 e A ，使 B、 C、 D 三點(diǎn)中至少有有一點(diǎn)在

39、圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則e A 的半徑 r 的取值范圍是什么？例 2. （過三點(diǎn)的圓） 如圖， 是一塊殘缺的圓形鐵片，請(qǐng)畫出它所在的圓的圓心，并把這個(gè)圓補(bǔ)充完整.（不寫作法，保留作圖痕跡）【練習(xí) 2】如圖，點(diǎn)A、B、 C 表示三個(gè)村莊，現(xiàn)襖建一做深水井泵站，向三個(gè)村莊分別供水，為使三條輸水管線長度相等，水泵站應(yīng)選址何處？請(qǐng)畫出示意圖，并說明理由.ABC例 3. （三角形的外接圓）如圖，在ABC 中， ABAC10 ， BC12 ，求其外接圓的半徑.AOBC【練習(xí) 3】三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A. 到三邊的距離相等B. 必在三角形外C.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D. 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離等于到三邊

40、的距離例 4. （反證法）求證：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知：作圖區(qū)域求證：證明：【練習(xí) 4】用反證法證明：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.已知：作圖區(qū)域求證：證明：【課堂操練 】1.下列命題中正確的是（）A. 三點(diǎn)確定一個(gè)圓B. 任何一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓B. 任何四邊形都有一個(gè)外接圓D. 等腰三角形的外心一定在它外部2.在 Rt ABC 中， C 90， AC 6cm， BC 8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C 的距離為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm3.等腰直角三角形的外接圓半徑等于（）A. 腰長B. 腰長的2 倍C.底邊長的2 倍

41、D.腰上的高224.已知 e O 的半徑長為5cmA為線段OP的中點(diǎn)，若OP 10 cm，則點(diǎn)A與 e O 的位置關(guān)系是()，當(dāng)A. 在圓內(nèi)B. 在圓上C.在圓外D.不能確定5. A、 B、 C 是平面內(nèi)不重合的三個(gè)點(diǎn)，AB3, BC 3, AC6 ，下列說法正確的是（）A. 可以畫一個(gè)圓，使點(diǎn)A、 B、 C 都在圓上B. 可以畫一個(gè)圓，使點(diǎn)A、 B 在圓上，點(diǎn) C 在圓外C.可以畫一個(gè)圓，使點(diǎn)A、 C 在圓上，點(diǎn) B 在圓外D.可以畫一個(gè)圓，使點(diǎn)B、 C 在圓上，點(diǎn) A 在圓外6.用反證法證明 “經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓”可以假設(shè)。7.如圖，用反正法證明 “過直線外一點(diǎn)有且只有

42、一條直線與已知直線垂直”有如下步驟：PAlBHPABPBAAPB 180 1故2 假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立l 于 A， PBl 于 B3假設(shè)過點(diǎn) P 不止一條直線與已知直線垂直，不妨設(shè)PHPAB90，PBA904正確的順序應(yīng)是（填序號(hào)）【課后作業(yè)】1. e O 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑是3 3 ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (4,3)，則點(diǎn) A 與 e O 的位置關(guān)系是（）A. 點(diǎn) A 在 e O 上B. 點(diǎn) A 在 e O 內(nèi)C.點(diǎn) A 在 e O 外D.點(diǎn) A 在 x 軸上2.下列說法： 1 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 2三角形有且只有一個(gè)外接圓；3 圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；4 三角形的外心是各邊垂直平分線的交

43、點(diǎn)；5三角形的外心到三角形三邊的距離相等；6 等腰三角形的外心，一點(diǎn)在這個(gè)三角形內(nèi)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.用反證法證明 “兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)”應(yīng)該先假設(shè)（）A. 兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn)B. 兩條直線相交沒有兩個(gè)交點(diǎn)C.兩條直線平行時(shí)也有一個(gè)交點(diǎn)D. 兩條直線平行沒有交點(diǎn)C4.（ 2007浙江湖州）在 RtABC 中，ACB90， AC6， AB10，PCD 是斜邊 AB 上的中線，以AC 為直徑作 e O ，線段 CD 的中點(diǎn)為 P，則點(diǎn) P 與 e O 的位置關(guān)系是（）ADBA. 點(diǎn) P 在 e O 內(nèi)B. 點(diǎn) P 在 e O 上BAC.點(diǎn) P 在 e O

44、 外D.無法確定O5.如圖， e O 的內(nèi)接三角形共有個(gè) .CDC6.（ 2006四川資陽）點(diǎn) P 不是圓上的點(diǎn)，若點(diǎn)P 到 e O 上的最小距離為5，最大距離為7，則 e O 的半徑為.BDA7.（ 2009太原）如圖，在Rt ABC 中，C90， AB10 ，若以點(diǎn) C 為圓心， CB 長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB 的中點(diǎn) D ，則 AC 的長等于.8.在 Rt ABC 中，如果兩條直角邊的長度分別為3cm 和 4cm ，那么這個(gè)直角三角形的外接圓面積是.9.如圖，已知直角坐標(biāo)系中有一圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、 B、 C，用尺規(guī)作圖的方法找出該段圓弧所在圓的圓心M 的位置（寫出作法）.yBA

45、COx10.用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角大于60.11.（15 分）（2008 新疆烏魯木齊）先閱讀，再答題：我們判斷點(diǎn)( 7,20) 是否在直線y2x6 上時(shí)，常用的方法是把x7 代入 y2x6 中，由 2( 7)6820 判斷出點(diǎn) ( 7,20) 不在直線y2x6上。某同學(xué)由此方法并根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”推斷出點(diǎn)A(1,2) 、 B(3,4) 、 C ( 1,6) 三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。你認(rèn)為他的推斷正確嗎？請(qǐng)你利用上述方法說明理由.12.（ 15 分）（ 2008 四川巴中）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 是 BAC 的角平分線上一點(diǎn)， BD AD 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 D

46、E | AC 交 AB 于點(diǎn) E，求證：點(diǎn) E 是過 A、 B、D 三點(diǎn)的圓的圓心 .AEBCD第 7 課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系【要點(diǎn)梳理】填寫下表：直線與圓的位置關(guān)系相交相切公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)圓心到直線的距離d 與半徑 r 的關(guān)系公共點(diǎn)的名稱直線的名稱相離2.已知 e O 的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為 。（）若a與 e O 相切，則d；（）若d 4 cm，d 12則 a 與 e O 有個(gè)公共點(diǎn)；（ 3） d6 cm，則 a 與 e O 的位置關(guān)系是.3. 圓的半徑為 3，圓心到一條直線的距離為d，如果直線與圓有公共點(diǎn)，則（）A. d 3B. d3C. d3D. d3【問題探究】例 1.（

47、2009 南充）ABC 中， AB 10cm, AC 8cm,BC6cm ，以 B 為圓心 6cm 為半徑作 e B ，則邊 AC所在的直線與 e B 的位置關(guān)系為【練習(xí) 1】（ 2009 廣東清遠(yuǎn)）已知e O 的半徑為 r ，圓心 O 到直線 l 的距離為 d，當(dāng) dr 時(shí)，直線 l 與 e O的關(guān)系為（）A. 相交B. 相切C.相離D.以上都不對(duì)【練習(xí) 2】（2008 江西南昌）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2,3)為圓心， 2 為半徑的圓必定（）A. 與 x 軸相離、與 y 軸相切B. 與 x 軸、 y 軸相離C.與 x 軸相切、與 y 軸相離D.與 x 軸、 y 軸相切【練習(xí) 3】 e O

48、 的半徑為 r ，圓心 O 到直線 l 的距離為 d， r 、 d 是方程 x29x 200 的兩根，則直線l 與e O 的位置關(guān)系是。【練習(xí) 4】如圖，已知 AOB30， M 為 OB 邊上一點(diǎn)，以M 為圓心、 2cm 為半徑作 e M ，若點(diǎn) M 在OB 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) OM=cm 時(shí)， e M 與 OA 相切。BDMAPOBOAC練習(xí) 4圖例 2 圖例 2.（ 2007 隴南市）如圖，直線AB、 CD 相交于點(diǎn) O，AOC30，半徑為 1cm 的 e P 的圓心在射線OA 上，開始時(shí)， PO 6 cm，如果 e P 以 1cm/秒的速度沿由A 向 B 的方向移動(dòng)，那么當(dāng)e P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t

49、（秒）滿足什么條件時(shí)，e P 與直線 CD 相交?！揪毩?xí) 5】去年某廠將地處A、B 兩地的兩個(gè)小廠合并成一個(gè)大廠，為了方便A、B 兩地職工聯(lián)系，企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km 的 A、 B 兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A 地北偏東60方向， B 地西偏北 45方向的 C 處有一半徑為 0.7km 的公園，問修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園？為什么？C3045AB【課堂操練 】1.（ 2007山東青島） e O 的半徑為6，點(diǎn) O 到直線 a 的距離為5，則直線 a 與 e O 的位置關(guān)系為（）A. 相離B. 相切C.相交D.內(nèi)含2.設(shè) e O 的半徑為R，點(diǎn) O 到直線 l的距離

50、為 d，若 e O 與 l 至少有一個(gè)公共點(diǎn)， 則 R 與 d 的關(guān)系是（）A. dRB. d RC. d RD. d R3.以等腰三角形頂角的頂點(diǎn)為圓心，頂角平分線為半徑的圓，必與底邊（）A. 相離B. 相交C.相切D.無法確定矩形的兩條鄰邊長分別為 2.5 和 5，若一較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有 ()A.0 條B.1 條C.2 條D.3 條5.AOC 60，點(diǎn) B 在 OA 上，且 OB 2 3 ，若以 B 為圓心， R 為半徑的圓與直線OC 相離，則 R 的取值范圍是。6.在 Rt ABC 中，C 90， AC 3 cm， AB5 cm，以 C 為圓心， r

51、 為半徑作圓（ 1）當(dāng)直線 AB 與 e C 相離時(shí)， r 的取值范圍是；（ 2）當(dāng)直線 AB 與 e C 相切時(shí)， r 的取值范圍是；（ 3）當(dāng)直線 AB 與 e C 相交時(shí)， r 的取值范圍是.7.等腰直角三角形ABC 的腰長為 5cm，D 為斜邊中點(diǎn)，則以 D 為圓心，為半徑的圓經(jīng)過 A、B、C；以 D 為圓心， 2.5cm 為半徑的圓與直線相切；當(dāng)半徑時(shí)， e D 與線段 AC、BC、AB 都相交?！菊n后鞏固】已知直線 l 上一點(diǎn) P 與 e O 的圓心之間的距離是 5cm， e O 的半徑為 3cm，則直線 l 與 e O 的位置關(guān)系是（）A. 相交B. 相切C.相離D.上述三種都有

52、可能2.直線 l 到圓心 O的距離等于 e O的半徑，則 l 和 e O 的位置關(guān)系是（）A. 相交或相切B. 相切C.相離D.不能確定3.在 Rt ABC 中，C 90， AC3cm， BC4cm，給出下列三個(gè)結(jié)論：1已 C 為圓心， 2.3cm 長為半徑的圓與長為半徑AB 相離； 2 已 C 為圓心， 2.4cm 長為半徑的圓與AB 相切； 3 已 C 為圓心， 2.5cm的圓與 AB 相交 .其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)已知 e O 的半徑為 10cm，如果一條直線和圓心 O 的距離為 10cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是）A. 相離B. 相切C.相

53、交D.相離或相交5.圓的半徑為3，圓心到一條直線的距離為d，如果直線與圓有公共點(diǎn)，則（）A. d 3B. d 3C. d3D. d36.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(2,1) 為圓心， 1為半徑的圓必與（）A. x 軸相交B. y 軸相交C.x 軸相切D.y 軸相離二、填空題（每題 5 分，共 10 分）7.兩個(gè)同心圓，大圓半徑R3 ，小圓半徑 r2 ，d 為圓心到直線l 的距離，當(dāng) d 2 時(shí)， l 與小圓，l 與大圓；當(dāng) d2.5 時(shí)， l 與小圓， l 與大圓.8.在 ABC 中，已知 ACB90， BCAC10 ，以 C 為圓心，分別以5 、 52 和 8 為半徑作圓，那么直線 AB 與這

54、三個(gè)圓的位置關(guān)系分別是、.9.如圖，在 RtABC 中，C90， AC6cm， BC 8cm，以 C 為圓心， r 為半徑，（ 1） r 4cm；（ 2）r 4.8cm；（ 3） r 6cm。這樣的圓與AB 的位置關(guān)系如何？為什么？BCA10. C、B 兩個(gè)城市相距100 千米， C 在 B 的正北方，計(jì)劃在兩城市間修一告訴公路（線段BC），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū) A 在 B 的北偏東 30方向上， 又在 C 的南偏東 60方向上， 已知森林保護(hù)區(qū)是以A 為圓心，半徑為 40 千米的圓 .請(qǐng)判斷高速公路BC 是否會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（3 取 1.732）北CD60A30B11.已知 e O 的半

55、徑為a，點(diǎn) O 到直線AB 的距離為b，a、 b 分別為方程x 25x60 的兩根，那么直線AB 與 e O 的位置關(guān)系如何？12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，e C 與 y 軸相切，且C 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn) D.（ 1）求直線l 的解析式；（ 2）在直線 l 上存在點(diǎn)P，使(1,0) ，直線 l 過點(diǎn) A( 1,0) 與 e C 切于APC 為等腰三角形，求P 點(diǎn)的坐標(biāo)。lyDAOCx第 8課時(shí)切 線【要點(diǎn)梳理 】1切線：與圓有公共點(diǎn)的直線叫圓的切線2切線的判定：經(jīng)過半徑的并且這條半徑的直線是圓的切線3切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于【問題探究 】例 1（切線的判定方法1：作垂線，證半徑）如圖，在RtAB

56、C 中， C 90， BAC的平分線交BC于點(diǎn) D，以 D 為圓心， CD 為半徑畫圓，判斷 D 與 AB 的位置關(guān)系并說明理由ACBD【練習(xí)】如圖，菱形ABCD 中，點(diǎn) O 為對(duì)角線AC、 BD 的交點(diǎn)，以O(shè) 為圓心的 O 與 AB 切于點(diǎn) E求證： CD 是 O 的切線AEDBOC例 2（切線的判定方法 2：連半徑， 證垂直） 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，BD 是 O 的直徑， AE CD 于 E， DA 平分 BDE 求證： AE 是 O 的切線AEDBOC【練習(xí)】如圖，AB 為 O 的直徑， AC 為弦且平分 BAD ， AD CD 于 D求證： CD 是 O 的切線ABCD例

57、3（切線的性質(zhì)）如圖， ABC 內(nèi)接于 O，AB 為 O的切線與OC 的延長線交于點(diǎn)P，求 PA 的長的直徑，BAC 2 B，AC 6，過點(diǎn)A 作OBCOPA【練習(xí)】如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn) D 在 AB 的延長線上，過點(diǎn) D 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，若 A 25，則 D 的度數(shù)是多少？1 下列說法中正確的有（）過半徑外端的直線是圓的切線；C圓的切線垂直于半徑；2 如圖， O 的半徑為4， BC 為直徑，若BAOCOPCAB第2題圖第3題圖DBOAC【課堂練習(xí) 】B過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線；D到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線AB 10 ，則當(dāng)AC時(shí)， AC 與

58、O 相切AACPOOPB第5題圖B第4題圖3 如圖， PA 切 O 于 A， APO 20， PO 交 O 于點(diǎn) B， C 為圓上一點(diǎn)，則ACB4 如圖， PA、PB 是的切線，切點(diǎn)是A、 B如果 OP4， PA 23 ，那么 OB5 如圖， PA、PB 分別切 O 于點(diǎn) A、 B， C 為 O 上一點(diǎn)，且ACB 70，則 P6 如圖， AB 為 O 的直徑， ABC 45，AB AC，求證： AC 是 O 的切線BOAC7 如圖所示， O 的直徑 AB 4，點(diǎn) P 是 AB 延長線上一點(diǎn)，過P 作 O 的切線，切點(diǎn)為C，連接 AC，若 CPA 30，求 PC 的長CAOBP【課后練習(xí) 】1

59、（ 2010 山東青島）如圖，在Rt ABC 中， C = 90 ， B = 30 ， BC = 4 cm，以點(diǎn) C 為圓心，以 2 cm的長為半徑作圓，則 C 與 AB 的位置關(guān)系是（）A 相離B 相切C相交D相切或相交CAOODCBABAB第3題圖題圖第 5題圖第 1題圖第 42 （ 2010 湖南婁底）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3， 2）為圓心、 3 為半徑的圓，一定（）A 與 x 軸相切，與 y 軸相切B與 x 軸相切，與 y 軸相C與 x 軸相交，與 y 軸相切D與 x 軸相交，與 y 軸相3 （ 2009 襄樊市）如圖， AB 是 O 的直徑，點(diǎn)D 在 AB 的延長線上， DC 切

60、 O 于 C 若 A 25，則D 等于（）A40B50C60D 704 (2009 年寧德市 )如圖，直線 AB 與 O 相切于點(diǎn) A， O 的半徑為2，若 OBA 30，則 OB 的長為（）A4 3B 4C2 3D 25 （ 2009 年邵陽市）如圖AB 是 O 的直徑， AC 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)，連結(jié) BC 交圓 0 于點(diǎn) D，連結(jié) AD ，若 ABC 45，則下列結(jié)論正確的是（）1BC1ACCACABD AD DCAADBAD226 (2010 廣西百色 )如圖， O 的直徑為 20cm，弦 AB 16cm， ODAB ，垂足為 D 則 AB 沿射線 OD方向平移cm 時(shí)可與