2021年中考數(shù)學考點題型歸納：圖形的變化

1、圖形的軸對稱、平移與旋轉 該板塊知識以考查平面幾何的三大變換的基本運用為主.年年都有考查，分值在8-10分左右。預計2021年各地中考還將繼續(xù)考查這些知識點，考查形式主要有選填題、作圖題、也可能綜合題結合出現(xiàn)。這三大變換貫穿于初中所學的平面幾何之中，利用平移、旋轉、對稱能解決三角形、四邊形、圓、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質等問題,利用變換在解決問題時往往能起到化繁為簡的功效，激活思維，讓人茅塞頓開.一、軸對稱圖形與軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定義如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那

2、么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸性質對應線段相等AB=ACAB=AB，BC=BC，AC=AC對應角相等B=CA=A，B=B，C=C對應點所連的線段被對稱軸垂直平分區(qū)別(1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條(1)軸對稱是指兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸關系(1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關于這條直線成軸對稱(1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形1常見的軸對稱圖形:

3、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓2折疊的性質:折疊的實質是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應邊和對應角相等【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關的條件量解決折疊問題時，首先清楚折疊和軸對稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關系，借助勾股定理建立關系式求出答案，所求問題具有不確定性時，常常采用分類討論的數(shù)學思想方法3作某點關于某直線的對稱點的一般步驟1）過已知點作已知直線（對稱軸）的垂線，標出垂足；2）在這條直線另一側從垂足除法截取與已知點到垂足的距離相等的線段，那么截點就是這點關于該直線的對稱點4作已知圖形關

4、于某直線的對稱圖形的一般步驟1）作出圖形的關鍵點關于這條直線的對稱點；2）把這些對稱點順次連接起來，就形成了一個符合條件的對稱圖形二、圖形的平移1定義：在平面內，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運動叫做平移平移不改變圖形的形狀和大小2三大要素： 一是平移的起點，二是平移的方向，三是平移的距離3性質： 1）平移前后，對應線段平行且相等、對應角相等；2）各對應點所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；3）平移前后的圖形全等4作圖步驟： 1）根據題意，確定平移的方向和平移的距離；2）找出原圖形的關鍵點；3）按平移方向和平移距離平移各個關鍵點，得到各關鍵點的對應點；4）按原

5、圖形依次連接對應點，得到平移后的圖形三、圖形的旋轉1定義：在平面內，一個圖形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉過一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉這個定點叫做旋轉中心，轉過的這個角叫做旋轉角2三大要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度3性質：1）對應點到旋轉中心的距離相等；2）每對對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；3）旋轉前后的圖形全等4作圖步驟：1）根據題意，確定旋轉中心、旋轉方向及旋轉角；2）找出原圖形的關鍵點；3）連接關鍵點與旋轉中心，按旋轉方向與旋轉角將它們旋轉，得到各關鍵點的對應點；4）按原圖形依次連接對應點，得到旋轉后的圖形【注意】旋轉是一種全等變換，旋轉改變的是圖形的位置，

6、圖形的大小關系不發(fā)生改變，所以在解答有關旋轉的問題時，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質的運用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關系起著關鍵的作用四、中心對稱圖形與中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定義如果一個圖形繞某一點旋轉180后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心如果一個圖形繞某點旋轉180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱性質對應點點A與點C，點B與點D點A與點A，點B與點B，點C與點C對應線段AB=CD，AD=BCAB=AB，BC=BC，AC=AC對應角A=CB=DA=A，B=B，C=C區(qū)別中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形中心對

7、稱是指兩個圖形的關系聯(lián)系把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱把成中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”成為中心對稱圖形常見的中心對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等 注意：圖形的“對稱”“平移”“旋轉”這些變化,是圖形運動及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.考向一軸對稱軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：軸對稱圖形是針對一個圖形而言，它是指一個圖形所具有的對稱性質，而軸對稱則是針對兩個圖形而言的，它描述的是兩個圖形的一種位置關系，軸對稱圖形沿對稱軸對折后，其自身的一部分與另一部分重合，而成軸對稱的兩個圖形沿

8、對稱軸對折后，一個圖形與另一個圖形重合.聯(lián)系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時，它就成了一個軸對稱圖形1（2020山東德州市中考真題）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）AB C D【答案】B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】解：A中的圖形旋轉180后不能與原圖形重合，A中的圖象不是中心對稱圖形 A不正確；B中的圖形旋轉180后能與原圖形重合，B中的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，B正確；C中的圖形旋轉180后能與原圖形重合，C中的圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，C不正確；D中的圖形旋轉180后不能與原圖形重合，D中的圖形不是中心對稱圖形，

9、D不正確；故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關鍵2（2020山西中考真題）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）A B C D【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做

10、軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸1（2020四川綿陽市中考真題）如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A2條B4條C6條D8條【答案】B【分析】根據軸對稱的性質即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)【詳解】解：如圖，因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、軸對稱的性質、軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質2（2020青海中考真題）將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中的方式沿虛線依次對折后，再沿圖中的虛線裁剪，最后將圖中的紙片打開鋪平，所得圖案應是（ ）ABCD【答案

11、】A【分析】對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)【詳解】嚴格按照圖中的順序，向右對折，向上對折，從斜邊處剪去一個直角三角形，從直角頂點處剪去一個等腰直角三角形，展開后實際是從原菱形的四邊處各剪去一個直角三角形，從菱形的中心剪去一個和菱形位置基本一致的正方形，得到結論故選A【點睛】本題主要考查學生的動手能力及空間想象能力考向二 利用軸對稱求最值對稱問題，包括折疊問題.三角形、四邊形、圓的軸對稱性問題;有關利用軸對稱性求最值問題;有關平面解析幾何中圖形的軸對稱性問題.1（2020江蘇南京市）如圖，要在一條筆直的路邊上建一個燃氣站，向同側的A、B兩個城鎮(zhèn)分別發(fā)鋪設管道輸送燃氣，試

12、確定燃氣站的位置，使鋪設管道的路線最短 （1）如圖，作出點A關于的對稱點，線與直線的交點C的位置即為所求， 即在點C處建氣站， 所得路線ACB是最短的，為了讓明點C的位置即為所求，不妨在直線上另外任取一點，連接， 證明， 請完成這個證明（2）如果在A、B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)，燃氣管道不能穿過該區(qū)域請分別始出下列兩種情形的鋪設管道的方案（不需說明理由），生市保護區(qū)是正方形區(qū)城，位置如圖所示生態(tài)保護區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖所示【答案】（1）證明見解析；（2）見解析，見解析【分析】（1）連接，利用垂直平分線的性質，得到，利用三角形的三邊關系，即可得到答案；（2）由（1）可知，在點C處建燃氣站

13、，鋪設管道的路線最短分別對、的道路進行設計分析，即可求出最短的路線圖【詳解】（1）證明：如圖，連接 點A、關于l對稱，點C在l上，同理，在中，有；（2）解：在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是AC+CD+DB（如圖，其中D是正方形的頂點）在點C處建燃氣站，鋪設管道的最短路線是（如圖，其中CD、BE都與圓相切）【點睛】本題考查了切線的應用，最短路徑問題，垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確確定點C的位置，從而確定鋪設管道的最短路線2（2020河南中考真題）如圖，在扇形中，平分交狐于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_【答案】【分析】如圖，先作扇形關于對稱的扇形 連接交于

14、，再分別求解的長即可得到答案【詳解】解： 最短，則最短，如圖，作扇形關于對稱的扇形 連接交于，則 此時點滿足最短，平分 而的長為： 最短為 故答案為：【點睛】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質，扇形弧長的計算，勾股定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵1（2020湖南永州市中考真題）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且，在內有一點，M，N分別是邊上的動點，連接，則周長的最小值是_【答案】【分析】分別作出點P關于OA和OB的對稱點和，連接，分別與OA和OB交于點M和N，此時，的長即為周長的最小值【詳解】解：分別作出點P關于OA和OB的對稱點和，則（4，-3），連接，分別與OA

15、和OB交于點M和N，此時，的長即為周長的最小值由可得直線OA的表達式為y=2x，設(x,y)，由與直線OA垂直及中點坐標在直線OA上可得方程組：解得：則(0，5)，由兩點距離公式可得：即周長的最小值故答案為【點睛】本題考查了軸對稱變換中的最短路徑問題，解題關鍵在于找出兩個對稱點，利用方程求出點的坐標2（2020天津中考真題）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，的頂點均落在格點上，點B在網格線上，且（）線段的長等于_；（）以為直徑的半圓與邊相交于點D，若分別為邊上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）_【答案】 詳見

16、解析 【分析】（1）將AC放在一個直角三角形，運用勾股定理求解；（2）取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求【詳解】（）如圖，在RtAEC中，CE=3,AE=2,則由勾股定理，得AC=； （）如圖，取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點；連接，與半圓相交于點E，連接BE，與AC相交于點P，連接并延長，與BC相交于點Q，則點P，Q即為所求【點睛】本題考查作圖-應用與設計，勾股定理，軸對稱-最短問題，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱，根據垂線段最短解決最

17、短問題，屬于中考?？碱}型考向三平移1平移后，對應線段相等且平行，對應點所連的線段平行（或共線）且相等2平移后，對應角相等且對應角的兩邊分別平行或一條邊共線，方向相同3平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩圖形全等平移問題,包括直線(線段)的平移問題;曲線的平移問題;三角形的平移問題;四邊形的平移問題;其他曲面的平移問題。1（2020內蒙古赤峰市中考真題）如圖，RtABC中，ACB = 90，AB = 5，AC= 3，把RtABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到ABC ，則四邊形ABCA的面積是 （ ）A15B18C20D22【答案】A【分析】在直角三角形ACB中，可用勾股

18、定理求出BC邊的長度，四邊形ABCA的面積為平行四邊形ABBA和直角三角形ACB面積之和，分別求出平行四邊形ABBA和直角三角形ACB的面積，即可得出答案【詳解】解：在ACB中，ACB=90，AB=5，AC=3，由勾股定理可得：，ACB是由ACB平移得來，AC=AC=3，BC=BC=4，又BB=3，AC= 3，故選：A【點睛】本題主要考察了勾股定理、平移的概念、平行四邊形與直角三角形面積的計算，解題的關鍵在于判斷出所求面積為平行四邊形與直角三角形的面積之和，且掌握平行四邊形的面積為底高2（2020遼寧阜新市中考真題）如圖，把沿邊平移到的位置，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45，若，

19、則此三角形移動的距離是_【答案】【分析】根據題意可知A1BDABC，又根據已知條件“圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45”可得與的面積比為49，即得出A1BAB=23，已知，故可求A1B，最終求出【詳解】根據題意“把沿邊平移到的位置”，ACA1D，故判斷出A1BDABC，圖中所示的三角形的面積與四邊形的面積之比為45，與的面積比為49，A1BAB=23，A1B=，=ABA1B=4=故答案為【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法和性質是解答本題的關鍵1（2020江蘇鎮(zhèn)江市中考真題）如圖，在ABC中，BC3，將ABC平移5個單位長度得到A1B1C1，點P、Q

20、分別是AB、A1C1的中點，PQ的最小值等于_ 【答案】【分析】取的中點，的中點，連接，根據平移的性質和三角形的三邊關系即可得到結論【詳解】解：取的中點，的中點，連接，將平移5個單位長度得到，點、分別是、的中點，即，的最小值等于，故答案為：【點睛】本題考查了平移的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵2（2020廣東廣州市中考真題）如圖，點的坐標為，點在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點的坐標為_【答案】(4，3)【分析】過點A作AHx軸于點H，得到AH=3，根據平移的性質證明四邊形ABDC是平行四邊形，得到AC=BD，根據平行四邊形的面積是9得到，求出BD即可得

21、到答案.【詳解】過點A作AHx軸于點H，A（1,3），AH=3，由平移得ABCD，AB=CD，四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD，BD=3，AC=3，C(4，3)故答案為：(4，3).【點睛】此題考查平移的性質，平行四邊形的判定及性質，直角坐標系中點到坐標軸的距離與點坐標的關系.考向四旋轉通過旋轉，圖形中的每一點都繞著旋轉中心沿相同的方向旋轉了同樣大小的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等在旋轉過程中，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化 旋轉問題,包括直線(線段)的旋轉問題;三角形的旋轉問題;四邊形的旋轉問題;其他圖形的旋

22、轉問題.1（2020貴州黔西南布依族苗族自治州中考真題）規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度（0180）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉角例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90或180后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角根據以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是_；A矩形 B正五邊形 C菱形 D正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：_（填序號）； （3）下列三個命題：中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；等腰三角形是旋轉對稱圖形；圓是旋

23、轉對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（ ）個；A0 B1 C2 D3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45，90，135，180，將圖形補充完整【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【分析】（1）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉角，然后再進行判斷；（3）根據旋轉對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉對稱圖形的定義進行設計【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B（2）是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1)(3)(5)故答案為：(1)(3)(5)（

24、3）中心對稱圖形，旋轉180一定會和本身重合，是旋轉對稱圖形；故命題正確；等腰三角形繞一個定點旋轉一定的角度（0180）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉對稱圖形，故不正確；圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度一定能與自身重合，是旋轉對稱圖形；故命題正確；即命題中正確，故選：C（4）圖形如圖所示：【點睛】本題考查旋轉對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題2（2020遼寧大連市中考真題）如圖，中，將繞點B逆時針旋轉得到，使點C的對應點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】D【分析】由余角的性質，求出CAB=50，由旋轉的性質，得到，然后求出

25、，即可得到答案【詳解】解：在中，CAB=50，由旋轉的性質，則，；故選：D【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形的內角和定理，以及余角的性質，解題的關鍵是掌握所學的性質，正確求出1（2020四川中考真題）如圖，RtABC中，A30，ABC90將RtABC繞點B逆時針方向旋轉得到此時恰好點C在上，交AC于點E，則ABE與ABC的面積之比為（）ABCD【答案】D【分析】由旋轉的性質得出BC=BC，ACB=ACB=60，則BCC是等邊三角形，CBC=60，得出BEA=90，設CE=a，則BE=a，AE=3a，求出，可求出答案【詳解】A=30，ABC=90，ACB=60，將RtABC繞點B逆時針方向旋轉

26、得到ABC，BC=BC，ACB=ACB=60，BCC是等邊三角形，CBC=60，ABA=60，BEA=90，設CE=a，則BE=a，AE=3a，ABE與ABC的面積之比為故選：D【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質；熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵2（2020內蒙古赤峰市中考真題）下列圖形繞某一點旋轉一定角度都能與原圖形重合，其中旋轉角度最小的是 （ ）A等邊三角形B平行四邊形C正八邊形D圓及其一條弦【答案】C【分析】根據旋轉的定義和各圖形的性質找出各圖形的旋轉角，由此即可得【詳解】如圖1，等邊三角形的旋轉角為，是一個鈍角如圖2，平行四邊形的旋轉角為，是一個平角

27、 如圖3，正八邊形的旋轉角為，是一個銳角如圖4，圓及一條弦的旋轉角為 由此可知，旋轉角度最小的是正八邊形 故選：C【點睛】本題考查了旋轉的定義，正確找出各圖的旋轉角是解題關鍵考向五中心對稱識別軸對稱圖形與中心對稱圖形：識別軸對稱圖形：軸對稱圖形是一類具有特殊形狀的圖形，若把一個圖形沿某條直線對稱，直線兩旁的部分能完全重合，則稱該圖形為軸對稱圖形這條直線為它的一條對稱軸軸對稱圖形有一條或幾條對稱軸中心對稱圖形識別：看是否存在一點，把圖形繞該點旋轉180后能與原圖形重合1（2020山東青島市中考真題）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特

28、點求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是中心對稱圖形，符合題意 故選：D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合2（2020浙江紹興市中考真題）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為中心對稱圖形的是（）A B C D【答案】D【分析】根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是中心對稱圖

29、形，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分能夠完全重合.1（2020四川遂寧市中考真題）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形【答案】C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是

30、中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵2（2020四川內江市中考真題）下列圖形是我國國產品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.故選B.考向六 圖形設計及網格作圖1（2020浙江寧

31、波市中考真題）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影請在余下的空白小等邊三角形中，分別按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形（2）使得4個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據軸對稱圖形的定義畫出圖形構成一個大的等邊三角形即可（答案不唯一）（2）根據中心對稱圖形的定義畫出圖形構成一個平行四邊形即可（答案不唯一）【詳解】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示（2）中心對稱圖形如圖2所示【點睛】本題考

32、查利用中心對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題2（2020廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把向左平移4個單位后得到對應的A1B1C1，請畫出平移后的A1B1C1；（2）把繞原點O旋轉180后得到對應的A2B2C2，請畫出旋轉后的A2B2C2；（3）觀察圖形可知，A1B1C1與A2B2C2關于點（ ， ）中心對稱【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2，0【分析】（1）依據平移的方向和距離，即可得到平移后的A1B1C1；（2）依據ABC繞原點O旋轉180，即可畫出旋轉后的A2

33、B2C2；（3）依據對稱點連線的中點的位置，即可得到對稱中心的坐標【詳解】解：（1）如圖所示，分別確定平移后的對應點，得到A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，分別確定旋轉后的對應點，得到A2B2C2即為所求；（3）由圖可得，A1B1C1與A2B2C2關于點成中心對稱故答案為：2，0【點睛】本題考查的是平移，旋轉的作圖，以及判斷中心對稱的對稱中心的坐標，掌握以上知識是解題的關鍵1（2019浙江寧波市中考真題）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個

34、軸對稱圖形。 （2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形。 （請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案；（2）直接利用中心對稱圖形的性質分析得出答案【解析】（1）解：畫出下列其中一種即可 （2）解：畫出下列其中一種即可 【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關定義是解題關鍵2（2020寧夏中考真題）在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別是（1）畫出關于x軸成軸對稱的；（2）畫出以點O為位似中心，位似比為12的【答案】（1）如圖所示為所求；見解析

35、； （2）如圖所示為所求；見解析【分析】（1）將的各個點關于x軸的對稱點描出，連接即可（2）在同側和對側分別找到2OA=OA2，2OB=OB2，2OC=OC2所對應的A2，B2，C2的坐標，連接即可【詳解】（1）由題意知：的三個頂點的坐標分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1），則關于x軸成軸對稱的的坐標為A1（1，-3），B1（4，-1），C1（1，-1），連接A1C1，A1B1，B1C1得到如圖所示為所求；（2）由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況：第一種，和在同一側則A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），連接各點，得第二種，在的對側A2（2，6），B2（8，2），C2（

36、2，2），連接各點，得綜上所述：如圖所示為所求；【點睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應用是解題的關鍵 1（2020湖南永州市中考真題）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育下列安全圖標不是軸對稱的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意； B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意； C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意； D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意 故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

37、的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸2（2020廣東廣州市中考真題）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（ ）A該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形【答案】A【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可得答案【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C錯誤，該

38、圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，故選A【點睛】本題考查的簡單幾何體的三視圖，同時考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握以上知識是解題的關鍵3（2020廣東深圳市中考真題）下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形

39、與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4（2020新疆中考真題）在四張背面完全相同的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：分別用A、B、C、D表示正方形、正五邊形、正六邊形、圓，其中正方形、正六邊形、圓是中心對稱圖形，

40、 畫樹狀圖得： 共有12種等可能的結果，抽到卡片上印有的圖案都是中心對稱圖形的有6種情況， 抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： 故選：C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（2020遼寧阜新市中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形繞點O順時針旋轉i個45，得到正六邊形，則正六邊形的頂點的坐標是（ ）ABCD【答案】A【分析】如圖，以為圓心，為半徑作 得到將邊長為1的正六邊形繞點O順時

41、針旋轉i個45，即把繞點O順時針旋轉i個45，與重合，利用正六邊形的性質與銳角三角函數(shù)求解的坐標，利用關于原點成中心對稱，從而可得答案【詳解】解：如圖，以為圓心，為半徑作 將邊長為1的正六邊形繞點O順時針旋轉i個45，即把繞點O順時針旋轉i個45，旋轉后的對應點依次記為，周角 繞點O順時針旋轉順時針旋轉次回到原位置，與重合，關于原點成中心對稱，連接 正六邊形， 關于原點成中心對稱， 故選A【點睛】本題考查的是旋轉的旋轉，正六邊形的性質，圓的對稱性，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵6（2020山東棗莊市中考真題）在下圖的四個三角形中，不能由經過旋轉或平移得到的是（）ABCD【答案】B【分析

42、】根據平移和旋轉的性質解答.【詳解】A、可由ABC逆時針旋轉一個角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆時針旋轉一個角度得到；D、可由ABC逆時針旋轉一個角度得到故選B7（2020山東青島市中考真題）如圖，將先向上平移1個單位，再繞點按逆時針方向旋轉，得到，則點的對應點的坐標是（ ）A（0，4）B（2，-2）C（3，-2）D（-1，4）【答案】D【分析】根據平移的規(guī)律找到A點平移后對應點，然后根據旋轉的規(guī)律找到旋轉后對應點，即可得出的坐標【詳解】解：如圖所示：A的坐標為（4，2），向上平移1個單位后為（4，3），再繞點P逆時針旋轉90后對應點的坐標為（-1，4）故選：D【點睛】本題考

43、查了根據平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉的規(guī)律是解題的關鍵9（2020浙江紹興市中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，ABC90，BABC，將BC繞點B順時針旋轉（090），得到BP，連結CP，過點A作AHCP交CP的延長線于點H，連結AP，則PAH的度數(shù)（）A隨著的增大而增大 B隨著的增大而減小 C不變 D隨著的增大，先增大后減小【答案】C【分析】由旋轉的性質可得BCBPBA，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求BPC+BPA135CPA，由外角的性質可求PAH1359045，即可求解【詳解】解：將BC繞點B順時針旋轉（090），得到BP，BCBPBA，BCPBPC，B

44、PABAP，CBP+BCP+BPC180，ABP+BAP+BPA180，ABP+CBP90，BPC+BPA135CPA，CPAAHC+PAH135，PAH1359045，PAH的度數(shù)是定值，故選：C【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵10（2020浙江嘉興市中考真題）如圖，正三角形ABC的邊長為3，將ABC繞它的外心O逆時針旋轉60得到ABC，則它們重疊部分的面積是（）A2BCD【答案】C【分析】根據重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據此即可求解【詳解】解：作AMBC于M，如圖：重

45、合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都是全等的等邊三角形ABC是等邊三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面積BCAM3，重疊部分的面積ABC的面積；故選：C【點睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質以及旋轉的性質，理解連接O和正六邊形的各個頂點，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關鍵11（2020青海中考真題）如圖，將周長為8的沿BC邊向右平移2個單位，得到，則四邊形的周長為_【答案】12【分析】先根據平移的性質可得，再根據三角形的周長公式可得，然后根據等量代換即可得【詳解】由平移的性質得：的周長為8則四邊形ABFD的周長為故答

46、案為：12【點睛】本題考查了平移的性質等知識點，掌握理解平移的性質是解題關鍵12（2020甘肅金昌市中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，把沿軸向右平移得到，如果點的坐標為，則點的坐標為_【答案】(7,0)【分析】根據B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標差為：，由平移性質可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等，設E點橫坐標為a，則a-6=1，a=7，E點坐標為(7,0) 故答案為：(7,0) 【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質是解決此

47、題的關鍵.13（2020遼寧葫蘆島市中考真題）一張菱形紙片的邊長為，高等于邊長的一半，將菱形紙片沿直線折疊，使點與點重合，直線交直線于點，則的長為_【答案】或【分析】先根據題目中描述畫出兩種可能的圖形，再結合勾股定理即可得解【詳解】解：由題干描述可作出兩種可能的圖形MN交DC的延長線于點F，如下圖所示 高AE等于邊長的一半 在RtADE中，又沿MN折疊后，A與B重合MN交DC的延長線于點F，如下圖所示同理可得， 此時，故答案為：或【點睛】本題主要考查菱形的性質、折疊的性質、勾股定理等相關知識點，根據題意作出兩種圖形是解題關鍵15（2020上海中考真題）如圖，在ABC中，AB=4，BC=7，B=

48、60，點D在邊BC上，CD=3，聯(lián)結AD如果將ACD沿直線AD翻折后，點C的對應點為點E，那么點E到直線BD的距離為_【答案】【分析】過E點作EHBC于H，證明ABD是等邊三角形，進而求得ADC=120，再由折疊得到ADE=ADC=120，進而求出HDE=60，最后在RtHED中使用三角函數(shù)即可求出HE的長【詳解】解：如圖，過點E作EHBC于H，BC=7，CD=3，BD=BC-CD=4，AB=4=BD，B=60，ABD是等邊三角形，ADB=60，ADC=ADE=120，EDH=60，EHBC，EHD=90DE=DC=3，EH=DEsinHDE=3=，E到直線BD的距離為故答案為：【點睛】本題考

49、查了折疊問題，解直角三角形，點到直線的距離，本題的關鍵點是能求出ADE=ADC=120，另外需要重點掌握折疊問題的特點：折疊前后對應的邊相等，對應的角相等15（2020山東泰安市中考真題）如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為，是關于軸的對稱圖形，將繞點逆時針旋轉180，點的對應點為M，則點M的坐標為_【答案】【分析】根據題意，畫出旋轉后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點逆時針旋轉180，所以點的對應點為M的坐標為故答案為：【點睛】本題考查平面直角坐標系內圖形的對稱，旋轉，解題關鍵是理解對稱旋轉的含義，并結合網格解題16（2020

50、山東聊城市中考真題）如圖，在直角坐標系中，點，是第一象限角平分線上的兩點，點的縱坐標為1，且，在軸上取一點，連接，使得四邊形的周長最小，這個最小周長的值為_【答案】【分析】先求出AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此時四邊形的周長最??；作FGy軸，AGx軸，交于點G，則GFAG，根據勾股定理求出AE即可【詳解】解：，點的縱坐標為1，ACx軸，點，是第一象限角平分線上的兩點，BAC=45，BAC=ABC=45，C=90，BCy軸，AC=BC=2，作點B關于y軸對稱的點E，連接AE，交y軸于D，此時AE=AD+BD，且AD+B

51、D值最小，此時四邊形的周長最小，作FGy軸，AGx軸，交于點G，則GFAG，EG=2，GA=4，在RtAGE中， 四邊形的周長最小值為2+2+=4+ 【點睛】本題考查了四條線段和最短問題由于AC=BC=2,因此本題實質就是求AD+BD最小值，從而轉化為“將軍飲馬”問題，這是解題關鍵17（2020遼寧朝陽市中考真題）如圖所示的平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，請按如下要求畫圖：（1）以坐標原點O為旋轉中心，將順時針旋轉90，得到，請畫出；（2）以坐標原點O為位似中心，在x軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于

52、原點O對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用位似的性質，找出點A2、B2、C2的位置，然后畫出圖形即可【詳解】解：（1）位置正確；用直尺畫圖； （2）位置正確；用直尺畫圖【點睛】本題考查了位似圖形的性質，旋轉的性質，解題的關鍵是掌握所學的性質正確的做出圖形18（2020黑龍江鶴崗市中考真題）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點、均在格點上（1）將向左平移個單位得到，并寫出點的坐標；（2）畫出繞點順時針旋轉后得到的，并寫出點的坐標；（3）在（2）的條件下，求在旋轉過程中掃過的面積（結果保留）【答案】（1）見解析, ；（2）圖

53、形見解析，；（3）【分析】（1）根據題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；（2）根據題意，可以畫出相應的圖形，并寫出點的坐標；（3）根據題意可以求得BC的長，從而可以求得在旋轉過程中掃過的面積【詳解】（1）如圖所示，；（2）如圖所示，（3） 【點睛】此題考查作圖-平移變換，作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則19（2020山東棗莊市中考真題）在中，CD是中線，一個以點D為頂點的45角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AE交于點M，DE與BC交于點N（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點D旋轉的過程中，試證明恒成立；（3

54、）若，求DN的長【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到BCDACD45，BCEACF90，于是得到DCEDCF135，根據全等三角形的性質即可的結論；（2）證得CDFCED，根據相似三角形的性質得到，即CD2CECF；（3）如圖，過D作DGBC于G，于是得到DGNECN90，CGDG，當CD2，時，求得，再推出CENGDN，根據相似三角形的性質得到，求出GN，再根據勾股定理即可得到結論【詳解】（1）證明：，CD是中線，在與中，； （2）證明：，即 （3）如圖，過D作于點G，則，當，時，由，得 在中， 【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判

55、定和性質，相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵20（2020四川達州市中考真題）（1）（閱讀與證明）如圖1，在正的外角內引射線，作點C關于的對稱點E（點E在內），連接，、分別交于點F、G完成證明：點E是點C關于的對稱點，正中，得在中，_在中，_求證：（2）（類比與探究）把（1）中的“正”改為“正方形”，其余條件不變，如圖2類比探究，可得：_；線段、之間存在數(shù)量關系_（3）（歸納與拓展）如圖3，點A在射線上，在內引射線，作點C關于的對稱點E（點E在內），連接，、分別交于點F、G則線段、之間的數(shù)量關系為_【答案】（1）60，30；證明見解析；（2）45；BF=

56、(AF+FG)；（3） 【分析】（1）根據等量代換和直角三角形的性質即可確定答案；在FB上取AN=AF，連接AN先證明AFN是等邊三角形，得到 BAN=2=1，然后再證明ABNAEF，然后利用全等三角形的性質以及線段的和差即可證明；（2）類比（1）的方法即可作答；（3）根據（1）（2）的結論，即可總結出答案【詳解】解：（1），即60；故答案為60，30；在FB上取FN=AF，連接AN AFN=EFG=60AFN是等邊三角形AF=FN=ANFN=AFBAC=NAF=60BAN+NAC=NAC+2BAN=2點C關于的對稱點E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE 在ABN和AEF F

57、N=AF,BAN=1,AB=AEABNAEFBN=EFAGCE，F(xiàn)EG=30EF=2FG BN=EF=2FGBF=BN+NF BF=2FG+AF（2）點E是點C關于的對稱點，正方形ABCD中，得在中，45在中，45故答案為45；在FB上取FN=AF，連接AN AFN=EFG=45AFN是等腰直角三角形NAF=90，AF=ANBAN+NAC=NAC+2=90,FN=AFBAN=2點C關于的對稱點E2=1,AC=AEBAN=2=1AB=ACAB=AE 在ABN和AEF FN=AF,BAN=1,AB=AE ABNAEF BN=EFAGCE，F(xiàn)EG=45 EF=FG BN=EF=FG BF=BN+NF

58、 BF=FG+AF（3）由（1）得：當BAC=60時BF=AF+2FG= ；由（2）得：當BAC=90時BF=AF+2FG=；以此類推，當當BAC= 60時， 【點睛】本題考查了軸對稱的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質以及三角函數(shù)的應用，靈活應用所學知識是解答本題的關鍵 1（2020湖北宜昌市中考真題）下面四幅圖是攝影愛好者搶拍的一組照片，從對稱美的角度看，拍得最成功的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據軸對稱圖形的特點進行判斷即可【詳解】A，C，D三幅圖都不是軸對稱圖形，只有B是軸對稱圖形，故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質，熟知此知識點

59、是解題的關鍵2（2020山東濟南市中考真題）古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產，以下是在中國古代錢幣特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 【答案】D【分析】軸對稱圖形的定義：把一個圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉后能與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據概念逐一分析可得答案【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形又是中

60、心對稱圖形的，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關鍵3（2020上海中考真題）如果存在一條線把一個圖形分割成兩個部分，使其中一個部分沿某個方向平移后能與另一個部分重合，那么我們把這個圖形叫做平移重合圖形下列圖形中，平移重合圖形是()A平行四邊形B等腰梯形C正六邊形D圓【答案】A【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可【詳解】如圖，平行四邊形ABCD中，取BC，AD的中點E，F(xiàn)，連接EF則有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，平行四邊形ABCD是平移重合圖形故選：A【點睛】