北師大版八級(jí)勾股定理一對(duì)一教案

1、勾 股 定 理授課老師：沈同學(xué)：時(shí)間： 2022 年月日龍課程大綱：一、熟悉勾股定理,簡(jiǎn)潔的把握勾股定理的基本內(nèi)容二、勾股定理的逆定理的基本含義三、什么叫做勾股數(shù)？四、勾股定理的基本應(yīng)用課 程 講 解考點(diǎn)一：勾股定理的熟悉與把握 一、勾股定理的發(fā)覺(jué)過(guò)程 2022 年前,古希臘聞名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)覺(jué)這個(gè)定理的；那么畢達(dá)哥拉斯到底發(fā)覺(jué)了怎樣的現(xiàn)象呢？那么你能從這里面發(fā)覺(jué)怎樣的關(guān)系呢？三個(gè)正方形的面積有怎樣的關(guān)系呢 / 下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？1 / 7 那么,在上面的圖形中我們除了觀察正方形以外,你能觀察其他的圖形嗎？你能用 的邊長(zhǎng)表示幾個(gè)正方形之間的面積關(guān)系么？好了

2、,我們知道了在 種圖形中存在著我們所能找到的這種關(guān)系,那在其他的圖形中式否 也存在著類(lèi)似的關(guān)系呢？問(wèn)題一：請(qǐng)分別運(yùn)算出圖中正方形A、B、 C 的面積,看看能得出什么結(jié)論？問(wèn)題 2：假如用 a,b,c 分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng),三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？2 / 7 在網(wǎng)格紙上畫(huà)出直角邊長(zhǎng)分別為1.6 個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4 個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形,上面所猜想的數(shù)量關(guān)系仍成立嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；那么,我們所猜想的這個(gè)定律在銳角三角形和鈍角三角形中是否是成立的呢？勾股定理：假如直角三角形兩直角邊分別為a、b , 斜邊為 c,那么 a 2+b 2=c 23

3、 / 7 隨堂練習(xí)： 1 在 Rt ABC中, C=901 已知： a=6, b=8 ,求 c 2 已知： b=5,c=13,求 a 2 在 Rt ABC中,已知： A=30 , a=2,求 b,c ； 3 判定正誤,并指出為什么？（1） ABC的兩邊為 3 和 4,求第三邊解：由于三角形的兩邊為 3 和 4,所以它的第三邊 c 為 5；（2）如已知ABC為直角三角形,就第三邊為 5 4 有一個(gè)水池,水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 10 尺的正方形,在水池正中心有一根新生的蘆葦,它高出水面 1 尺,假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？考點(diǎn)二：勾

4、股定理的逆定理及勾股數(shù) 1 假如三角形的三邊長(zhǎng)為a ,b,c,滿(mǎn)意a2b2c2,那么,這個(gè)三角形是直角三角形利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：先找出最大邊（如 c）運(yùn)算 c 與 2a 2b ,并驗(yàn)證是否相等；22 2 2如 c = a b ,就 ABC是直角三角形；2 2 2如 c a b ,就 ABC不是直角三角形；4 / 7 2 （1）滿(mǎn)意a2b2c2的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù)（2）勾股數(shù)中各數(shù)的相同的整數(shù)倍,仍是勾股數(shù),如 也是勾股數(shù)3、4、5 是勾股數(shù), 6、8、 10（3）常見(jiàn)的勾股數(shù)有： 3、 4、55、12、13； 8、15、17； 7、 24、25；10、24、26；

5、 9、40、41隨堂練習(xí)：1、下面幾組數(shù) : 7,8,9 ； 12,9,15 ； m 2 + n 2, m 2 n 2, 2mnm,n 均為正整數(shù) ,m n ；2 2 2a , a 1 , a 2 . 其中能組成直角三角形的三邊長(zhǎng)的是 A. ； B. ； C. ； D. 2、三角形的三邊長(zhǎng)為 a b 2 c 2 2 ab , 就這個(gè)三角形是 A. 等邊三角形； B. 鈍角三角形； C. 直角三角形； D. 銳角三角形 . 3、 ABC的三邊為 a、b、 c 且a+ba-b=c 2,就 A.a 邊的對(duì)角是直角 B.b 邊的對(duì)角是直角C.c 邊的對(duì)角是直角 D. 是斜三角形24、已知 x 6 y

6、8 z 10 0 , 就由此 x , y , z 為三邊的三角形是三角形 .5、四邊形 ABCD中, AB=7,BC=24,CD=20,對(duì)角線 AC=25,E 為 AC的中點(diǎn)且 EB=ED.求邊 AD及四邊形 ABCD面積 . 6、設(shè) a 、 b、 c 是直角三角形的三邊, 就 a 、 b 、 c 不行能的是（）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15考點(diǎn)三：勾股定理的應(yīng)用例 1：在 ABC 中, AB=13 ,AC=15 ,BC=14,；求 BC 邊上的高 AD ；解：ABDC5 / 7 練一練： 在 ABC 中, AB=15 ,AC=20 ,BC 邊上的

7、高 AD=12 ,試求 BC 的長(zhǎng)A例 2：有一個(gè)圓柱,它的高為12 厘 M,底面半徑為B D3 厘 M,在圓柱下底面的CA 點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面相對(duì)的B 點(diǎn)處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的取值為 3）B A 練一練：如圖有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng)、寬、高分別為 2M、0.3M0.2M,A 處有一只螞蟻,它想吃到 B 處食物,你能幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長(zhǎng)；B C D A 課后練習(xí)： 1、在正方形ABCD 中 , F 為 DC 的中點(diǎn) , E 為 BC 上一點(diǎn) , 且 EC = 1 4BC , 求證 : EFA= 902、如下圖所示 , 有一根高為16m 的電線桿BC 在 A 處斷裂 , 電線桿頂部 C 落地面離電線桿底部 裂處 A離地面的距離 . B 點(diǎn) 8 m 遠(yuǎn)的地方 , 求電線桿斷6 / 7 3 、甲、乙兩人在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨 800 甲先動(dòng)身,他以 6 千 M/ 時(shí)速度向東南方向行走, 1 小時(shí)后乙動(dòng)身,他以 5 千 M/ 時(shí)速度向西南方向行走,上午 10 00 時(shí),甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？ 4、在ABC中, C90 ,如a5, b12,就 c 5 、已