2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)第四中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知線段，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使；再在的反向延長(zhǎng)線

2、上取一點(diǎn)，使，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABCD2設(shè)是有理數(shù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A若則 B若則 C若，則 D若則3下列變形中，正確的是（ ）A若x25x，則x5B若a2xa2y，則xyC若，則y12D若，則xy4如圖，下列不正確的說法是（ ）A直線與直線是同一條直線B射線與射線是同一條射線C線段與線段是同一條線段D射線與射線是同一條射線5的平方根為（）A4B4C2D26下列說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A兩點(diǎn)之間，線段最短B若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C兩點(diǎn)確定一條直線D直線和直線是同一條直線7實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示把a(bǔ)，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aa0bB0abCb0

3、aDba08如圖，下列描述正確的是（）A射線OA的方向是北偏東方向B射線OB的方向是北偏西65C射線OC的方向是東南方向D射線OD的方向是西偏南159下列平面圖形經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是( )ABCD10如圖，B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN2：3：4，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，PC2cm，則MN的長(zhǎng)為（）A30cmB36cmC40cmD48cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則_，_12一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為_13已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.那么，當(dāng)函數(shù)值等于時(shí)，自變量的取值為_14已知，在同一平面內(nèi)，AOB=

4、30，射線OC在AOB的外部，OD平分AOC,若BOD=40，則AOC的度數(shù)為_15如圖，直線，點(diǎn)在上，直角的直角邊 在上，且現(xiàn)將繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是）， 同時(shí)，射線繞點(diǎn)以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（ 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是）.設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 秒，（ ）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線與邊平行時(shí)，則 的值為_16一個(gè)單項(xiàng)式滿足下列兩個(gè)條件：含有兩個(gè)字母；次數(shù)是1請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足上述兩個(gè)條件的單項(xiàng)式_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）（1）（2）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中，.18（8分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，AOC=50，OD平分AOC，DOE=90（1）寫出圖中小于平

5、角的角（2）求出BOD的度數(shù)（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分BOC，請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理19（8分）如圖，由六個(gè)正方形A、B、C、D、E、F恰好拼成一個(gè)矩形，中間正方形A的面積為，求正方形B的邊長(zhǎng)20（8分）一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù).21（8分）如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是6，6，DCE90（點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上）（1）如圖1，若CF平分ACE，則AOF 度；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離= （2）如圖2，將DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位后，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作

6、CF平分ACE，此時(shí)記DCF當(dāng)t1時(shí)， ；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離= 猜想BCE和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，開始D1C1E1與DCE重合，將DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分ACE，此時(shí)記DCF，與此同時(shí)，將D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0t3）個(gè)單位，再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分AC1E1，記D1C1F1，若與滿足|20，求t的值22（10分）西安地鐵1號(hào)線在2013年9月15日通車之前，為了解市民對(duì)地鐵票的定價(jià)意向，市場(chǎng)價(jià)局向社會(huì)公開征集定價(jià)意見某學(xué)校課外小組也開展了“你認(rèn)為西安地鐵起步價(jià)定為多少合適？

7、”的問卷調(diào)查，征求市民的意見，并將某社區(qū)市民的問卷調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答：（1）同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了_人；（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖，認(rèn)為“起步價(jià)5元合適”的扇形圓心角的度數(shù)是_；（4）假定該社區(qū)有1萬人，請(qǐng)估計(jì)該社區(qū)支持“起步價(jià)為3元”的市民大約有多少人？23（10分）如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線上，且ACBD，E是線段BC的中點(diǎn)（1）點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？說明理由；（2）當(dāng)AD10，AB3時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)度24（12分）有三條長(zhǎng)度均為a的線段，分別按以下要求畫圓（1）如圖，以該線段為直徑畫一個(gè)圓，記該圓的周長(zhǎng)為C1；如圖，在該

8、線段上任取一點(diǎn)，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為C2，請(qǐng)指出C1和C2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)a11時(shí)，以該線段為直徑畫一個(gè)大圓，再在大圓內(nèi)畫若千小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長(zhǎng)的和為 （直接填寫答案，結(jié)果保留）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，并設(shè)AB=BC=a，然后用含a的代數(shù)式分別表示出AC、DB、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：如圖，設(shè)AB=BC=a，則AC=2a，DB=3a，DC=4a，所以，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，故選：B【點(diǎn)睛】本題考

9、查了線段的畫圖和有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出相關(guān)線段之間的關(guān)系2、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出，若x=y，則x+c=y+c，故A選項(xiàng)不符合題意；B.根據(jù)等式的性質(zhì)1得出，若x=y，則x-c=y-c，故B選項(xiàng)不符合題意；C. 根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出，若，則3x=2y，故C選項(xiàng)不符合題意；D. 根據(jù)等式的性質(zhì)2得出，c=0，不成立，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式3、D【分析】

10、直接利用等式的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】A、x25x，解得：x10，x25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a2xa2y，則xy（應(yīng)加條件a0），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若，則y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若，則xy，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)直線、射線、線段的意義選出即可【詳解】解：、直線與直線是同一條直線，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線不是同一條射線，故本選項(xiàng)符合題意；、線段和線段是同一條線段，故本選項(xiàng)不符合題意；、射線與射線是同一條射線，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段等知識(shí)點(diǎn)，能理解 直線、射線、線段的意義是解此題的關(guān)鍵

11、5、C【解析】首先算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的定義即可求得結(jié)果.【詳解】解：，所以的平方根為：2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根算術(shù)平方根定義，解題時(shí)注意：本題求的是4的平方根，不是16的平方根6、B【分析】根據(jù)線段、直線的定義與性質(zhì)即可判斷【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；B.若線段，且點(diǎn)B在直線AB上，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C. 兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D.直線和直線是同一條直線，正確；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查線段、直線的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知線段、直線的定義與性質(zhì)，中點(diǎn)的定義7、B【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置知a0b，且，即可比較a，b，0的大小.

12、【詳解】a0b，且，0ab故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用數(shù)軸進(jìn)行大小比較，解題的關(guān)鍵是熟知數(shù)軸上點(diǎn)的含義.8、C【分析】直接利用方向角的確定方法分別分析得出答案【詳解】解：A、射線OA的方向是北偏東30方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線OB的方向是北偏西25，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線OC的方向是東南方向，正確；D、射線OD的方向是南偏西15，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的概念是解題關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)正方體展開的圖形可得：A、B、D選項(xiàng)可以折疊成正方體，C選項(xiàng)不能.故選C.【點(diǎn)睛】能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢

13、注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖10、B【分析】此題根據(jù)題目中三條線段比的關(guān)系設(shè)未知數(shù)，通過用線段之間的計(jì)算得出等量關(guān)系，列方程即可進(jìn)行求解【詳解】解：由題意，設(shè)MB為2x，BC為3x，CN為4x，則MN為9x，因?yàn)镻是MN的中點(diǎn)，所以PCPNCNMNCN，即：9x4x2，解得x4，所以MN4x36cm故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的計(jì)算，由題目中的比例關(guān)系入手設(shè)未知量列方程求解是比較常見的題型，本題根據(jù)線段之間的關(guān)系得出等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1 1 【分析】由題意可知兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求解

14、即可【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，與是同類項(xiàng)，解得：，故答案為：，1【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的定義，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項(xiàng)定義中隱含的兩個(gè)“無關(guān)”：與字母的順序無關(guān)；與系數(shù)無關(guān)12、125【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，先根據(jù)“一個(gè)角的余角比這個(gè)角少20求出x，再根據(jù)補(bǔ)角的定義求解.【詳解】解:設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則x-(90-x)20解得:x55，即這個(gè)角的度數(shù)為55所以這個(gè)角的補(bǔ)角為180-55125故答案為125【點(diǎn)睛】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，依據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵.13、-6【分析】將x和y值代

15、入，求出a值即函數(shù)表達(dá)式，再把y=-10代入表達(dá)式求得即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，解得：a=3，則y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是利用已知條件求出表達(dá)式，再求出具體的自變量值.14、或【分析】根據(jù)“射線OC在的外部”得：OC與的位置關(guān)系有如圖（見解析）所示的2種，先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得.【詳解】如圖，由題意知OC與的位置關(guān)系有如下所示的2種：（1）如圖1，又平分（2）如圖2，又平分故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差，這類題往往有多種情況，答案不止一個(gè)，也是常考題，需重點(diǎn)掌握

16、.15、或【分析】有兩種情況：利用數(shù)形結(jié)合，畫圖后作輔助線，構(gòu)建平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】解：如圖2，AQEF，延長(zhǎng)BE交AQ于C，則FEB=ACB=30，由題意得：EBE=t，QAQ=4t， t+4t=30，t=6；如圖3，AQEF，延長(zhǎng)BE，交PQ于D，交直線AQ于C，則FEB=ACD=30，由題意得：NBE=t，QAQ=4t，ADB=NBE=t， ADB=ACD+DAC，30+180-4t=t，t=42，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ與邊EF平行時(shí)，則t的值為6秒或42秒；故答案為：6秒或42秒【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換和平行線的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵，在解答（

17、2）時(shí)，要采用分類討論的思想，作延長(zhǎng)線構(gòu)建出平行線的截線，從而可得同位角相等解決問題16、（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解即可【詳解】含有兩個(gè)字母；次數(shù)是1，滿足條件的單項(xiàng)式為：故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的概念和單項(xiàng)式的次數(shù)的概念，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母因數(shù)的指數(shù)和，熟記概念是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）；【分析】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解；（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入x,y即可求解【詳解】（1）=（2）=把，代入原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知整

18、式的加減運(yùn)算法則18、（1）答案見解析 （2）155 （3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)BOD=DOC+BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的定義求得DOC和BOC即可；（3）根據(jù)COE=DOEDOC和BOE=BODDOE分別求得COE與BOE的度數(shù)即可說明【詳解】（1）圖中小于平角的角AOD，AOC，AOE，DOC，DOE，DOB，COE，COB，EOB（2）因?yàn)锳OC=50，OD平分AOC，所以DOC=25，BOC=180AOC=18050=130，所以BOD=DOC+BOC=155（3）因?yàn)镈OE=90，DOC=25，所以COE=DOEDOC=9025=65

19、又因?yàn)锽OE=BODDOE=15590=65，所以COE=BOE，所以O(shè)E平分BOC【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵19、正方形B的邊長(zhǎng)為7cm【分析】由正方形A的面積為1cm2，可知其邊長(zhǎng)為1cm，設(shè)正方形E的邊長(zhǎng)為cm，則可用x的代數(shù)式表示出正方形F、D、C、B的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等可得關(guān)于x的方程，求出方程的解后進(jìn)一步即得結(jié)果【詳解】解：由正方形A的面積為1cm2，可知其邊長(zhǎng)為1cm 設(shè)正方形E的邊長(zhǎng)為cm，則正方形F、D、C、B的邊長(zhǎng)分別為：cm、cm、cm、cm，依題意列方程，得，解方程，得，所以正方形B的邊長(zhǎng)為：=4+

20、3=7（cm） 答：正方形B的邊長(zhǎng)為7cm【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、16【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y，即可得到這個(gè)兩位數(shù).【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，由題意得，解得，所以這個(gè)兩位數(shù)是16.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，掌握兩位數(shù)的表示方法，列出方程組是解題的關(guān)鍵21、（1）45；12；（2）30；8；，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義計(jì)算AOF，根據(jù)數(shù)軸概念計(jì)算距離；（2）根據(jù)FCDACFACD，求出ACF，A

21、CD即可；根據(jù)數(shù)軸概念即可計(jì)算距離；猜想：BCE2根據(jù)BCEAOBECDACD計(jì)算即可；（3）求出，（用t表示），構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）DCE90，CF平分ACE，AOF45，答案為：45；點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為12，答案為：12；（2）當(dāng)t1時(shí)，F(xiàn)CDACFACD=60-30 =30，答案為：30；點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離8，答案為：8；猜想：BCE理由如下：DCE90，DCF，ECF90-，CF平分ACE，ACFECF90-點(diǎn)A，O，B共線AOB180，BCEAOB-ECD-ACD180-90-(90-)；（3）由題意：FCA-DCA(90+30t)-30t45-15t AC1D1+AC

22、1F130t+(9030t)45+15 |20，|30t|20，解得t 故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義、數(shù)軸、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題22、（1）300；（2）畫圖見解析；（3）36；（4）3500人；【分析】（1）由5元的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）由2元的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出所占的百分比，用單位1減去其他所占的百分比，求出3元所占的百分比，用總?cè)藬?shù)乘以3元與4元所占的百分比即可求出相應(yīng)的人數(shù)，補(bǔ)充圖形即可；（3）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（4）用10000乘以“起步價(jià)為3元”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的人數(shù)【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：3010%=300(人)，答：同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了300人；故答案為：300；（2）2元所占的百分比為100%=40%，3元所占的百分比為140%10%15%=35%，則3元的人數(shù)為30035%=105(人)，4元的人數(shù)為30015%=45(人)，補(bǔ)充圖形，如圖所示：(3)36010%=36；故答案是：36；(4)根據(jù)題意得：10530010000=3500(人).答：該社區(qū)支持“起步價(jià)為3元”的市民大約有3500人；【點(diǎn)睛】