5.1.4 用樣本估計(jì)總體 課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

1、5.1.4用樣本估計(jì)總體第五章1.會(huì)求樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù).2.會(huì)求樣本的極差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差.3.了解頻率與頻數(shù)對總體的估計(jì)情況.4.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布的方法.5.通過應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際統(tǒng)計(jì)問題,培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)情景引入應(yīng)屆畢業(yè)生王剛想找一份年薪8萬元的工作.有一位招聘員告訴王剛:“我們公司50名員工中,最高年收入達(dá)到了100萬元,他們平均年收入是10萬元,加盟我們公司吧.”根據(jù)以上信息,能否判斷王剛可以成為此公司的一名高收入者?如果招聘員繼續(xù)告訴王剛:“員工年收入的變化范圍是從7萬元到100萬元.”

2、這個(gè)信息是否可以促使王剛做出決定?一、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征一般情況下，如果樣本的容量恰當(dāng)，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征.特別地，樣本平均數(shù)（也稱為樣本均值）、方差（也稱為樣本方差）與總體對應(yīng)的值相差不會(huì)太大.在容許一定誤差存在的前提下，可以用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征，這樣就能節(jié)省人力和物力等.所以，在估計(jì)總體的數(shù)字特征時(shí)，只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)字特征即可.二、分層抽樣的均值與方差即時(shí)鞏固1.從一堆蘋果中任取5個(gè),稱得它們的質(zhì)量如下(單位:克):125124121123127則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s=(克)(用數(shù)字作答).2思考 怎樣由頻率分布直方圖估計(jì)樣

3、本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？(1)在頻率分布直方圖中,眾數(shù)是最高的小長方形的中點(diǎn).(2)在樣本中,有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù),也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù),因此,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.典例剖析一、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體例1甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為100 cm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:99,100,98,100,100,103;乙:99,100,102,99,100,100.(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺(tái)機(jī)

4、床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.反思感悟 標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的兩個(gè)作用(1)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差(方差)越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)在實(shí)際應(yīng)用中,常常把平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來進(jìn)行決策.在平均值相等的情況下,比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差以確定穩(wěn)定性.跟蹤訓(xùn)練(1)據(jù)了解,某公司的33名職工月工資(單位:元)如下.該公司職工月工資的平均數(shù)為(結(jié)果精確到1),中位數(shù)為,在這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,更能反映這個(gè)公司員工的工資水平.(2)某高中從參加學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.則這次數(shù)學(xué)測試的眾數(shù)是,中位數(shù)是(結(jié)果精確到0.1). 反思感悟1.因?yàn)槠骄?/p>

5、數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變,這是眾數(shù)、中位數(shù)不具有的性質(zhì),也正因?yàn)檫@個(gè)原因,與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來,平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于全體樣本數(shù)據(jù)的信息.但平均數(shù)受數(shù)據(jù)的極端值的影響較大,使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低.2.利用頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征:(1)眾數(shù)的估計(jì)值是最高的矩形的底邊的中點(diǎn);(2)中位數(shù)的估計(jì)值左右兩側(cè)直方圖的面積相等;(3)平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.二、用樣本的分布來估計(jì)總體的分布例2某省為了了解和掌握2020年高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了100名考生的數(shù)學(xué)成績,數(shù)據(jù)如下:(單位:分)

6、135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 10

7、8 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖;(3)估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績在100,120)分之間的比例.分析 先求極差.根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距、組數(shù),然后按頻率分布直方圖的畫法繪制圖形.(1)頻率分布表如下: (2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖,如圖所示.(3)從頻率分布表中可知,這100名考生的數(shù)學(xué)成績在100,120)分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據(jù)此估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績在100,1

8、20)分之間的比例為60%.(0.60=60%)反思感悟 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn),將數(shù)據(jù)分組時(shí),組數(shù)力求合適,使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來,組數(shù)太多或太少都會(huì)影響對數(shù)據(jù)分布情況的了解,若樣本容量不超過120個(gè)時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少常分為5組12組,一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多.跟蹤訓(xùn)練為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示,圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593,第二小組頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2)若次數(shù)在110或110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是

9、多少?三、分層抽樣的有關(guān)樣本計(jì)算隨堂小測0.0303C2.若甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽,四人的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:則參加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選應(yīng)為()A.甲B.乙 C.丙 D.丁解析 從平均數(shù)來看,乙、丙的平均值最大,從標(biāo)準(zhǔn)差來看,丙的標(biāo)準(zhǔn)差最小,因此,應(yīng)選擇丙參加比賽.3.公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿足乘客的需求.為此,公交公司在某站臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了80名乘客,他們的候車時(shí)間如下所示(單位:min):(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M,并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率折線圖;(2)候車時(shí)間不低于15分鐘比例是多少?你能為公交公司提出什么建議?解(1)該數(shù)據(jù)中最大值為34,最小值為1,兩者之差為33,故取組距為5,分為7組.頻率分布直方圖如下圖所示: 頻率折線圖如下圖所示: 1.用樣本估計(jì)總體，就是把隨機(jī)選取的樣本計(jì)算數(shù)字特征，以此來估計(jì)總體的數(shù)字特征；把隨機(jī)選取的樣本為依據(jù)作出有關(guān)圖形，直觀的表示總體的頻率分