北京化工大學(xué)高等固體物理習(xí)題課有答案

1、北京化工高校 其次學(xué)期 爭(zhēng)辯生課程：固體物理 2 樣 題一、簡(jiǎn)答題1. 請(qǐng)導(dǎo)出一維雙原子鏈的色散關(guān)系,并爭(zhēng)辯在長(zhǎng)波極限時(shí)間學(xué)波和聲學(xué)波原子的振動(dòng)特點(diǎn)；Mam .2a雙原子（M m）一維晶格運(yùn)動(dòng)方程 ：md2x2n+1/dt2=ksx2n+2-2x2n+1+x2nMd2x2n+2/dt2=ksx2n+3+x2n+1-2x2n+2方程的解是以角頻率為 的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：x2n+1=Aei t-q2n+1a x2n=Bei t-q2nax2n+2=Bei t-q2n+2a x2n+3=Aei t-q2n+3a由牛頓方程與簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程得：-m 2A=kse iqa+e -iqaB-2k sA-M 2B=k

2、se iqa+e -iqaA-2k sA上式可改寫(xiě)為： 2ks-m 2A-2k scosqaB=0-2kscosqaA+2ks-M 2B=0如 A、B 有異于零的解,就其行列式必需等于零,即有解條件 2ks-m 2-2kscosqa -2k scosqa 2k s-M 2 行列式為 0得：2=m+M m2+M2+2mMcos2qa1/2ks/mM 說(shuō)明 ：頻率與波矢之間存在著兩種不同的色散關(guān)系,即對(duì)一維復(fù)式格子,可以存在兩種獨(dú)立的格波（對(duì)于一維簡(jiǎn)潔晶格,只能存在一種 自己的色散關(guān)系：格波）；兩種不同的格波各有12=m+M-m2+M2+2mMcos2qa1/2k s/mM 22=m+M+m2+M

3、2+2mMcos2qa1/2ks/mM聲學(xué)波與光學(xué)波的比較聲相 鄰 原振動(dòng)的振 動(dòng)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)長(zhǎng)波 極 限異號(hào)子 的 振頻率同號(hào)動(dòng)方向相同慢質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量雙原雙原子子原胞重連續(xù)介質(zhì)的彈性波學(xué)波光相反快異 號(hào)輕產(chǎn)生原 子電偶學(xué)相 對(duì)極矩,振動(dòng)發(fā)射波電磁波2. 長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別 紅外吸取嗎？. 另外,你認(rèn)為簡(jiǎn)潔晶格存在猛烈的1長(zhǎng)光學(xué)支格波的特點(diǎn)是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子作相對(duì)振動(dòng),振動(dòng)頻率較高,它 包含了晶格振動(dòng)頻率較高的振動(dòng)模式；長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特點(diǎn)是原胞內(nèi)的不同原子沒(méi)有相對(duì)位移,原胞作整體運(yùn)動(dòng),振動(dòng)頻 率較低,它包含了晶格振動(dòng)頻率較低的振動(dòng)模式,波速是一常數(shù)；任何晶體都存在聲學(xué)支格波

4、,但簡(jiǎn)潔晶格非復(fù)式格子 晶體不存在光學(xué)支格波；2試驗(yàn)已經(jīng)證明,離子晶體能猛烈吸取遠(yuǎn)紅外光波,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中個(gè) 長(zhǎng)光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁波發(fā)生猛烈耦合,簡(jiǎn)潔晶格中不存在光學(xué)波,所以簡(jiǎn)潔晶格不會(huì)吸收遠(yuǎn)紅外光波；3. 設(shè)電子在一維周期勢(shì)場(chǎng)V（x）中運(yùn)動(dòng),其中 V（x）=Vx+a ,按微擾論求出 k=/a處的能隙；4. 愛(ài)因斯坦模型在低溫下與試驗(yàn)存在偏差的根源是什么. 為什么說(shuō)在甚低溫下, 德拜模型與試驗(yàn)相符？并對(duì)比分析愛(ài)因斯坦模型和德拜模型在說(shuō)明晶格熱容中的各自優(yōu)點(diǎn)和不足之處；1）依據(jù)愛(ài)因斯坦溫度的定義,愛(ài)因斯坦模型的格波的頻率大約為 10 13HZ ,屬于光學(xué)支頻率；單光學(xué)格波在低

5、溫時(shí)對(duì)熱容的貢獻(xiàn)特殊小,低溫下對(duì)熱容的貢獻(xiàn)大的主要是長(zhǎng)聲學(xué)格波；也就是說(shuō)愛(ài)因斯坦沒(méi)有考慮聲學(xué)波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)是愛(ài)因斯坦模型在低溫下與試驗(yàn)存在偏差的根源；2）在甚低溫下,不僅光學(xué)波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被 激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長(zhǎng)聲學(xué)格波；長(zhǎng)聲學(xué)格波即彈性波；德拜模型只 考慮彈性波對(duì)熱容的貢獻(xiàn)； 因此,在甚低溫下, 德拜模型與事實(shí)相符, 自然與試驗(yàn)相符；3）Einstein 模型：把晶體中的原子看作是一些具有相同圓頻率 E 并能在空間做自由 Plank 理論,他假定每個(gè)諧振子的能量是量子化的；振動(dòng)的獨(dú)立諧振子,依據(jù) 這個(gè)模型抓住了本質(zhì)現(xiàn)象, 但過(guò)于簡(jiǎn)化,只是定性地

6、說(shuō)明白熱容溫度關(guān)系,定量上不夠精確；Debye 模型：把晶體中原子間相互關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)看作是在一個(gè)連續(xù)的、各向同性介質(zhì)中的 為上限的彈性波頻譜來(lái)表述；波,并用一個(gè)最高頻率 D 由于德拜理論所引入的頻率分布具有晶體實(shí)際頻率分布的某些特點(diǎn),因此 除去最精密的測(cè)量外, 這個(gè)模型與簡(jiǎn)潔晶體的熱容測(cè)量結(jié)果是吻合的,特殊是低溫部分；5. 布洛赫定理指出,一個(gè)在周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子,其波函數(shù)確定是布洛赫函數(shù)；周期性邊界條件的引入,說(shuō)明白電子的狀態(tài)是分立的；為了說(shuō)明固體中電子的能量特點(diǎn),通常接受克朗尼格 -朋奈（ Kroning-Penney）模型,這里請(qǐng)簡(jiǎn)述該模型的主要思想；克朗尼格 - 朋奈模型實(shí)際就是將上圖的

7、周期場(chǎng)簡(jiǎn)化為下圖 所示的周期性方勢(shì)阱后求薛定諤方程的過(guò)程6. 固體中存在幾種抗磁性？鐵磁和反鐵磁是怎樣形成的？鐵磁和反鐵磁在低溫存高溫 下的磁化有什么特點(diǎn)？7. 簡(jiǎn)述固體光吸取過(guò)程的本征吸取、激子吸取及自由載流子吸取的特點(diǎn),用光吸取的 試驗(yàn)如何確定半導(dǎo)體的帶隙寬度？1）本征吸?。弘娮佑蓛r(jià)帶到導(dǎo)帶的躍遷相關(guān)的光吸取,吸取系數(shù)很高常相伴可以遷 移的電子和空穴,產(chǎn)生光電導(dǎo)；2）激子吸?。弘娮佑蓛r(jià)帶向稍低于導(dǎo)帶底處的能級(jí)的躍遷,這種能級(jí)上的電子,不 同于被激發(fā)到導(dǎo)帶上的電子,不顯示光導(dǎo)電現(xiàn)象, 它們和價(jià)帶中的空穴偶合成電子-空穴對(duì),作為整體在晶體中存在著或運(yùn)動(dòng)著,可以在晶體中運(yùn)動(dòng)一段距離（1 m）后再

8、復(fù)合湮滅；8. 利用費(fèi)米統(tǒng)計(jì)和自由電子氣體模型說(shuō)明低溫下電子比熱中意 T 線形關(guān)系；9. 超導(dǎo)體的正常態(tài)和超導(dǎo)態(tài)的吉布斯自由能的為0 H cT,這里H 是超導(dǎo)體的臨界磁場(chǎng),說(shuō)明在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的超導(dǎo)相變是二級(jí)相變,而有磁場(chǎng)時(shí)相變?yōu)橐患?jí)相變；10. 固體物質(zhì)主要分作三大類：晶體、非晶體和多晶體,請(qǐng)闡述三者之間的區(qū)分與聯(lián)系；11. 在進(jìn)行微觀尺度材料設(shè)計(jì)時(shí),求解多粒子體系量子力學(xué)方程必需針對(duì)所爭(zhēng)辯的具體 內(nèi)容而進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化和近似,試簡(jiǎn)述求解多粒子體系的薛定諤方程時(shí)通常所接受 的簡(jiǎn)化方案；由于離子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量,故離子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于電子的運(yùn)動(dòng)速度；當(dāng)原子 核運(yùn)動(dòng)時(shí),電子極易調(diào)整它的位置,跟上原子核

9、的運(yùn)動(dòng)；而當(dāng)電子運(yùn)動(dòng)時(shí),可近似 認(rèn)為原子核仍來(lái)不及跟上,保持不動(dòng)；這樣,在考慮電子的運(yùn)動(dòng)時(shí),可以認(rèn)為離子實(shí)固定在其瞬時(shí)不動(dòng),可把電子的運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)處理,稱玻恩 奧本哈莫近似或絕熱近似； 通過(guò)絕熱近似, 把一個(gè)多粒子體系問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)多電子體系；單電子近似把一個(gè)多電子問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)單元電子問(wèn)題；12. 久保理論是針對(duì)金屬超微顆粒費(fèi)米面鄰近電子能級(jí)狀態(tài)分布而提出來(lái)的,與大塊材料費(fèi)米面鄰近電子態(tài)能級(jí)分布的傳統(tǒng)理論不同；為明白決理論和試驗(yàn)相脫離的困難,久保對(duì)小顆粒大集合體的電子能態(tài)做了兩點(diǎn)主要假設(shè),這里請(qǐng)簡(jiǎn)潔闡述兩點(diǎn)假設(shè)的 主要思想；13. 超導(dǎo)體固體材料所具有的完全抗磁性性質(zhì)可以通過(guò)邁斯納

10、效應(yīng)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明,這里請(qǐng) 簡(jiǎn)潔闡述固體超導(dǎo)體具有的邁斯納效應(yīng)；當(dāng)超導(dǎo)體冷卻到臨界溫度以下而轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢?dǎo)態(tài)后,只要四周的外加磁場(chǎng)沒(méi)有強(qiáng)到破壞超導(dǎo)性的程度,超導(dǎo)體就會(huì)把穿透到體內(nèi)的磁力線完全排斥出體外,在超導(dǎo)體內(nèi)永久保持磁感應(yīng)強(qiáng)度為零；超導(dǎo)體的這種特殊性質(zhì)被稱為 14. 簡(jiǎn)述德 哈斯范 阿爾芬效應(yīng)的起因；“ 邁斯納效應(yīng) ” ；15. 超導(dǎo)體兩個(gè)最顯著的物理特性是什么？麥納斯效應(yīng)和零電阻效應(yīng)16. 簡(jiǎn)述 Bloch 定理,說(shuō)明簡(jiǎn)約矢k 具有波矢的意義推導(dǎo)：k 的物理意義,并簡(jiǎn)述的取值原就；17. 固體中有哪幾種可能的光吸取過(guò)程？簡(jiǎn)述固體光吸取過(guò)程的本征吸取、激子吸取及 自由載流子吸取的特點(diǎn),用光吸取的試

11、驗(yàn)如何確定半導(dǎo)體的帶隙寬度？本征吸取,激子吸取,自由載流子吸取,晶格振動(dòng)吸取,雜質(zhì)吸取,自旋波或回旋 共振吸??；18. 晶體膨脹時(shí) , 費(fèi)密能級(jí)如何變化 . 19. 兩塊同種金屬 , 溫度不同 , 接觸后 , 溫度未達(dá)到相等前 , 是否存在電勢(shì)差 . 為什 么. 二、運(yùn)算和證明題1、 以剛性原子球積存模型,運(yùn)算以下各結(jié)構(gòu)的致密度：1 體心立方, 2六角密積體心立方：每單胞中的圓球 原子 數(shù)為 1/8 8角落 +1中心 2；相鄰兩原子距離 a；每個(gè)圓球半徑 r；4a33a33/每個(gè)單胞總體積 = 每個(gè)圓球體積 = 34；16單胞中所能填的最大空間比率=圓球數(shù) 每個(gè)圓球體積2a33/16 a33/8.068因此整個(gè)體心立方單胞有68%為圓球所占據(jù), 32% 的體積是空的；六角：每個(gè)圓球體積4a3a3326單胞體積： V=2a3n=2 單胞中所能填的最大空間比率=320.74=圓球數(shù) 每個(gè)圓球體積 /每個(gè)單胞總體積2、 考慮一雙原子鏈的晶格振動(dòng), 鏈上最近鄰原子間力常數(shù)交替為 c 和 10c. 令兩種原子質(zhì)量相同,且最近鄰間距為a/2,求原子的運(yùn)動(dòng)方程,指出光學(xué)波和聲學(xué)波大小,并求出在 k=0 和 k=/a 處的 k,大略地畫(huà)杰出散關(guān)系；3、 二價(jià)金屬晶格,晶胞為簡(jiǎn)潔矩形,晶格常數(shù) 畫(huà)出第一、其次布里淵區(qū)；a=0.2 nm, b=0.4 n